三角數(shù)列知識(shí)點(diǎn)總結(jié)材料

1、三角函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)1. 角的概念的推廣 終邊相同的角：所有與 角終邊相同的角(連同 角在)可以用式子k 360, k Z來表示。與 角終邊相同的角的集合可記作： | k 360，k Z或 | 2k ，k Z。探角的集合表示形式不是唯一的；終邊相同的角不一定相同，相同的角一定終邊相同。 象限角：角的頂點(diǎn)與坐標(biāo)軸原點(diǎn)重合，角的始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，角的終邊落在第幾象限，就稱這個(gè)角為第幾象限的角象限角集合表示象限角集合表示第一象限x*k x 2k -，k Z第二象限K2k x 2k，k Z2第三象限x2kx 2k ，k Z2第四象限x2k x 2k 2，k Z 2探角的終邊在坐標(biāo)軸上，就認(rèn)為這個(gè)

2、角不屬于任何象限。(3)軸線角：角的終邊在坐標(biāo)軸上的角稱為軸線角軸線角集合表示軸線角集合表示x軸非負(fù)半軸x|x 2k，k Z x軸非正半軸x|x 2k,k Z x軸x|x k ， k Z y軸非負(fù)半軸xx 2k -，k Z2y軸非正半軸xx 2k，k Z2y軸xx k -，k Z2坐標(biāo)軸xx $，k z2.弧度制(1) 1弧度的角：等于半徑長(zhǎng)的圓弧所對(duì)的圓心角叫做1弧度的角(2) 度數(shù)與弧度數(shù)的換算：180弧度；1面弧度;1弧度180 。(3)有關(guān)扇形的一些計(jì)算公式： 一； S 1 R ； S 1 R2 ；R221 2C (2)R； S弓S扇形SR2(sin )。3.同角三角函數(shù)的基本關(guān)系(1

3、)商數(shù)關(guān)系： 理 tg ； 平方關(guān)系：sin2 cos21，cos4.三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式：“奇變偶不變(3的奇數(shù)倍還是偶數(shù)倍)，符號(hào)看象限(原三角函數(shù)名)”5.兩角和與差的三角函數(shù)公式sin()sincoscos sin ；cos()coscossin sin ；tg()驚tg(變形：tgtgtg()(1 tg tg )1 tgtg6倍角、半角公式(1)二倍角公式：sin2 2sin cos ， cos2cos2sin2 2cos22sin2 ， tg22tg1 tg27.倍角、半角公式的功能(1)并項(xiàng)功能：1 sin2(sincos )2(類比：1cos22cos2 ， 1 cos22sin

4、2升次功能：cos2cos2si n22cos21 12sin2 ；asin bcos-2 ab2 sin()(其中sinba 、cos):2 ,2 7 .a ba2 b2二、解三角形1.正弦定理：abc2R。sin Asin Bsin C2.余弦定理：a2b2c22bccos A，b2a2c22accosB, c2 a2 b2 2abcosC（3）降次功能：cos28.輔助角公式：1 cos22,sin21 cos2。23斜三角形的解法已知條件定理選用一般解法一邊和兩角正弦定理由 A B C 1801 ” b 與 c。S acsin B。在2，求角A，由正弦定理求出（如 a、B、C）二有解時(shí)

5、只有一解。有余弦定理求出第三邊C,由正弦定理求出小邊所兩邊和夾角余弦定理對(duì)的角，再由 ABC180求出另一角。（如 a、b、C）4S -absin C。在有解時(shí)只有一解。2三邊由余弦定理求出角A、B,再利用A + B C 180 ,余弦定理1（如 a、b、c）求出角 Co S -absinC2。在有解時(shí)只有一解。由正弦定理求出角B,由A B C 180求出兩邊和其中一邊的對(duì)角正弦定理角Co再利用正弦定理求出1c 邊。S- absi nC?？赡?（如 a、b、A）有兩解、一解或無解。A 90A<90a> b一解一解a b無解一解a< b無解a>bs in A：兩解；abs

6、i nA: 解；a< bs in A：無解三、三角函數(shù)1.三角函數(shù)的圖像f y11V”71.J0 JZ xJ0W 2 x11正弦函數(shù)ysinx余弦函數(shù)y cosx正切函數(shù)y tgxk 2正弦型函數(shù)y Asin( x)的對(duì)稱軸為x(k Z);對(duì)稱中心為,0(k Z);類似可得余弦函數(shù)型的對(duì)稱軸和對(duì)稱中心2. 三角函數(shù)的性質(zhì)函數(shù)y sin xy cosxy tgxx|x R,且 x定義域RRk -，k Z2值域1,11,1R奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)有界函數(shù)有界函數(shù)有界性|si nx| 1|cosx| 1無界函數(shù)周期性(最小正周期)T 2T 2T在2 k在 2k , 2k 一2 2,2k 上在

7、k ,2上是增函數(shù)；是增函數(shù)；k一上2單調(diào)性亠3在 2k, 2k2 2在2 k ,2k是增函數(shù)上上是減函數(shù)(k Z)是減函數(shù)(k Z)(kZ)函數(shù)ysin xycosxy tgxx 2k7，x2k，ymax1 ；ym ax1 ；最大(小 )值x 2k2，x 2k，無ymin1ymin1(kZ)(kZ)3. 求三角函數(shù)最小正周期(1)函數(shù)yAsin( x)B(A 0)、Acos( x)B(A0)的最小正周期x(2)函數(shù)yAtg( x)B(A 0)、yActg( x)B(A 0)的最小正周期 用函數(shù)圖像求函數(shù)的最小正周期；如:y |sinx|注意：兩個(gè)周期函數(shù)的和或差不一定為周期函數(shù)，如ysinx

8、sin x)數(shù)列知識(shí)點(diǎn)總結(jié)1. 等差、等比數(shù)列的證明須用定義證明！2.若給出一個(gè)數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn，則其通項(xiàng)為anSnSn 1(n 1) (n N)，若 a(n 2)S1滿足,則通項(xiàng)公式可寫成an Sn Sn 13. 數(shù)列計(jì)算是本章的中心容，利用等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式及其性質(zhì)熟練地進(jìn)行計(jì)算，是高考命題重點(diǎn)考查的容。4解答有關(guān)數(shù)列問題時(shí)，經(jīng)常要運(yùn)用各種數(shù)學(xué)思想：(1)函數(shù)思想：等差等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求和公式都可以看作是n的函數(shù)，所以等差等比數(shù)列的某些問題可以化為函數(shù)問題求解；等差數(shù)列等比數(shù)列求和Snna n(n 1)d nad2a1 (1 qn)a1anq/小公式S佝 an)

9、 nn2Sn1 q1ng(q 1) q(q 1)Snd 2dn n_aa2 2Snq (q 1)1 q 1 qd>0 :拋物線開口向上a1重要令A(yù)，則 SnAAqn，即 Snd<0 :拋物線開口向下1 q性質(zhì)SnA B qnan2 bncc 0:an為等差數(shù)列；AB 0 : an為等比數(shù)列；c 0 : an從第二項(xiàng)起為等差數(shù)列。AB0: an從第二項(xiàng)起為等比數(shù)列。如：等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn 1k2n 1,數(shù)k 分類討論思想：用等比數(shù)列求和公式應(yīng)分為Snq(q 1)及Sn nai(q 1);已i q知Sn求3n時(shí)，也要進(jìn)行分類；、基本概念:1. 數(shù)列的定義及表示方法：2. 數(shù)列的

10、項(xiàng)與項(xiàng)數(shù)；3. 有窮數(shù)列與無窮數(shù)列；4. 遞增(減)、擺動(dòng)、周期數(shù)列；5. 數(shù)列an的通項(xiàng)公式an ；6. 數(shù)列的前n項(xiàng)和公式Sn ；7. 等差數(shù)列、公差d、等差數(shù)列的結(jié)構(gòu)；8. 等比數(shù)列、公比q、等比數(shù)列的結(jié)構(gòu)。二、基本公式：1. 一般數(shù)列的通項(xiàng)an與前n項(xiàng)和Sn的關(guān)系：an ' (n 1)(n N)；Sn Sn1 (n 2)2. 等差數(shù)列的通項(xiàng)公式：anai(n 1)d，anak (n k)d(其中ai為首項(xiàng)、ak為已知的第k項(xiàng))an amn m當(dāng)d工0時(shí)，an是關(guān)于n的一次式；當(dāng)d0時(shí)，an是一個(gè)常數(shù);3. 等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式：Sn na1 垃衛(wèi)d , Sn2n(a1 aj2

11、當(dāng)d 0時(shí)，Sn是關(guān)于n的二次式且常數(shù)項(xiàng)為0;當(dāng)d0時(shí)(a1 0), Snna1是關(guān)于n的正比例式;4. 等比數(shù)列的通項(xiàng)公式：ana1 qn 1, anak qn k (其中a1為首項(xiàng)、ak為已知的第k項(xiàng)，an 0)anam5.等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式：&6(1 qn)a1a1 q 1 q(q 1)(q 1)注意：公比q=1和q 1的分類討論!39如：在等比數(shù)列an中，已知33 3 , S3 9，求a5。22三、有關(guān)等差、等比數(shù)列的一些重要結(jié)論1. 等差數(shù)列an的任意連續(xù)M項(xiàng)的和構(gòu)成的數(shù)列Sm、S2MSm、S3MS2M、S4MS3M、仍為等差數(shù)列。2. 等差數(shù)列an中，若mnpq，則am

12、 an ap aq;3. 等比數(shù)列an中，若mnpq，則am an ap aq;4. 等比數(shù)列an的任意連續(xù)M項(xiàng)的和構(gòu)成的數(shù)列Sm、S2mSm、S3mS2m、S4mS3m、（且每項(xiàng)都不為0）仍為等比數(shù)列。5. 兩個(gè)等差數(shù)列an與bn的和差的數(shù)列anbn、anbn仍為等差數(shù)列。a16. 兩個(gè)等比數(shù)列an與bn的積、商、倒數(shù)組成的數(shù)列an bn、n、仍為等比數(shù)列。bn07. 若an為等比數(shù)列，且bn logaan（a>0且a 1，an>0），則bn為等差數(shù)列；8. 若an為等差數(shù)列，且bn aan （a>0且a 1），則bn為等比數(shù)列；9等差數(shù)列an的任意等距離的項(xiàng)構(gòu)成的數(shù)列仍為

13、等差數(shù)列。10. 等比數(shù)列an的任意等距離的項(xiàng)構(gòu)成的數(shù)列仍為等比數(shù)列。11. 三個(gè)數(shù)成等差的設(shè)法：a d,a,a d ;四個(gè)數(shù)成等差的設(shè)法：a 3d,a d,a d,a 3d ；12. 三個(gè)數(shù)成等比的設(shè)法：-,a,aq ;四個(gè)數(shù)成等比的錯(cuò)誤設(shè)法：3，- ,aq,aq3 （為什么？）qq q13.在等差數(shù)列an中：（1）若項(xiàng)數(shù)為2n，貝U S偶s奇S 偶a n 1nd，； S2nn(anan 1)；S奇an若項(xiàng)數(shù)為2n 1，則S奇s偶S奇nan 1， S2n 1(2n1)an ；S禺n 1如： 已知an與bn是兩個(gè)等差數(shù)列，且乳旦 空 企對(duì)任意正整數(shù)n都成立，求並；b b?bn4n 3bn 若兩

14、個(gè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)的和之比是(7n1):(4 n 27)，求它們的第11項(xiàng)之比。在等差數(shù)列an中，若Sm mL(m n)，求魚的值。Snnan14.在等比數(shù)列an中：(1)若項(xiàng)數(shù)為2n，則 魚 q ； (2)若項(xiàng)數(shù)為2n 1，則 寶上 q ； 爲(wèi)S偶yoOa<0 ， b 0Tyaa>0， b>00，b>0xb<0a>0，ba>0 ， b<0a<0 ， b<0oOXa<0 , b>0女口： 已知等差數(shù)列中SmSn(m n),求Sm n。(2)已知等差數(shù)列an首項(xiàng)為ai(ai>0),且S9 S17，問當(dāng)n為何值時(shí)，此數(shù)列

15、的前n項(xiàng)和最大。16.在等差數(shù)列an中，所有的點(diǎn)n,蛍 共線。n女口：(1)已知等差數(shù)列的S432，S856，求Si2和Si3。(求Si2也可以考慮利用：“等差數(shù)列an的任意連續(xù)M項(xiàng)的和構(gòu)成的數(shù)列Sm、S2MSm、S3MS2M、S4MS3M、仍為等差數(shù)列”)(2)已知等差數(shù)列的 Sn m , Smn (m>n),求Sm n。四、 數(shù)列求和的常用方法：公式法、裂項(xiàng)相消法、倍差法(錯(cuò)位相減法)、倒序相加法等。關(guān)鍵是 找數(shù)列的通項(xiàng)結(jié)構(gòu)。i.分組法求數(shù)列的：如an 2n3n;2倍差法(錯(cuò)位相減法)求：如an (2ni)2n;i3.裂項(xiàng)法求：如ann(n i)4倒序相加法：如annC；0o;五、求數(shù)列an的最大、最小項(xiàng)的方法：i.在等差數(shù)列an中，有關(guān)Sn的最值問題，常用鄰項(xiàng)變