電子束荷質(zhì)比實(shí)驗(yàn)

1、電子束（荷質(zhì)比）實(shí)驗(yàn)測(cè)量物理學(xué)方面的一些常數(shù)（例如光在真空中的速度c,阿伏加德羅常數(shù)N，電子電荷e,電子的靜止質(zhì)量m ）是物理學(xué)實(shí)驗(yàn)的重要任務(wù)之一，而且測(cè)量的精確度往往會(huì)影響物理學(xué)的進(jìn)一步發(fā)展和一些重要的新發(fā)現(xiàn)。本實(shí)驗(yàn)將通過較為簡(jiǎn)單的方法，對(duì)電子e/m進(jìn)行測(cè)量。一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?、了解示波管的結(jié)構(gòu)；2、了解電子束發(fā)生電偏轉(zhuǎn)、電聚焦、磁偏轉(zhuǎn)、磁聚焦的原理；3、掌握一種測(cè)量荷質(zhì)比的方法。二、原理（一）、 電子束實(shí)驗(yàn)儀的結(jié)構(gòu)原理電子束實(shí)驗(yàn)儀的工作原理與示波管相同，它包括抽成真空的玻璃外殼、電子槍、偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)與熒光屏四個(gè)部分。圖11、電子槍 電子槍的詳細(xì)結(jié)構(gòu)如圖1所示。電子源是陰極，它是一只金屬圓柱筒，里面

2、裝有一根加熱用的鎢絲，兩者之間用陶瓷套管絕緣。當(dāng)燈絲通電（6.3伏交流）被加熱到一定溫度時(shí)，將會(huì)在陰極材料表面空間逸出自由電子（熱電子）。與陰極同軸布置有四個(gè)圓筒的電極，它們是各自帶有小圓孔的隔板。電極G稱為柵極，它的工作電位相對(duì)于陰極大約是5-20V的負(fù)電位，它產(chǎn)生一個(gè)電場(chǎng)是要把從陰極發(fā)射出的電子推回到陰極去，只有那些能量足以克服這一阻止電場(chǎng)作用的電子才能穿過控制柵極。因此，改變這個(gè)電位，便可以限制通過G小孔的電子的數(shù)量，也就是控制電子束的強(qiáng)度。電極G在管內(nèi)與A2相連，工作電位V2相對(duì)于K一般是正幾百伏到正幾千伏。這個(gè)電位產(chǎn)生的電場(chǎng)是使電子沿電極的軸向加速。電極A1相對(duì)于K具有電位V1，這個(gè)

3、電位介于K和G的電位之間。G與A1之間的電場(chǎng)和A1與A2之間的電場(chǎng)為聚焦電場(chǎng)（靜電透鏡），可使從G發(fā)射出來的不同方向的電子會(huì)聚成一細(xì)小的平行電子束。這個(gè)電子束的直徑主要取決于A1的小孔直徑。適當(dāng)選取V1和V2，可獲得良好的聚焦。 2、偏轉(zhuǎn)系統(tǒng) 電偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)是由一對(duì)豎直偏轉(zhuǎn)板和一對(duì)水平偏轉(zhuǎn)板組成，每對(duì)偏轉(zhuǎn)板是由兩塊平行板組成，每對(duì)偏轉(zhuǎn)板之間都可以加電勢(shì)差，使電子束向側(cè)面偏轉(zhuǎn)。磁偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)是由兩個(gè)螺線管形成的。 3、熒光屏 熒光屏是內(nèi)表面涂有熒光粉的玻璃屏，受到電子束的轟擊會(huì)發(fā)出可見光，顯示出一個(gè)小光點(diǎn)。2 / 16（二）、實(shí)驗(yàn)原理e Y+-+-lL0SZ-+圖 2d1、電偏轉(zhuǎn)：電子束+橫向電場(chǎng)電偏轉(zhuǎn)

4、原理如圖2所示。通常在示波管（又稱電子束線管）的偏轉(zhuǎn)板上加上偏轉(zhuǎn)電壓Vd，當(dāng)加速后的電子以速度沿Z方向進(jìn)入偏轉(zhuǎn)板后，受到偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)E（Y軸方向）的作用，使電子的運(yùn)動(dòng)軌道發(fā)生偏移。假定偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)在偏轉(zhuǎn)板l范圍內(nèi)是均勻的，電子作拋物線運(yùn)動(dòng)，在偏轉(zhuǎn)板外，電場(chǎng)為零，電子不受力，作勻速直線運(yùn)動(dòng)。在偏轉(zhuǎn)板之內(nèi)（1） 式中為電子初速度，Y為電子束在Y方向的偏轉(zhuǎn)。電子在加速電壓V2的作用下，加速電壓對(duì)電子所做的功全部轉(zhuǎn)為電子動(dòng)能，則。將EVdd和v02代入（1）式，得 電子離開偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)時(shí)，電子運(yùn)動(dòng)的軌道與Z軸所成的偏轉(zhuǎn)角的正切為 （2）設(shè)偏轉(zhuǎn)板的中心至熒光屏的距離為L(zhǎng)，電子在熒光屏上的偏離為S，則 代入（2）式，

5、得 （3）由上式可知，熒光屏上電子束的偏轉(zhuǎn)距離D與偏轉(zhuǎn)電壓Vd成正比，與加速電壓V2成反比，由于上式中的其它量是與示波管結(jié)構(gòu)有關(guān)的常數(shù)故可寫成 （4）ke為電偏常數(shù)。可見，當(dāng)加速電壓V2一定時(shí)，偏轉(zhuǎn)距離與偏轉(zhuǎn)電壓呈線性關(guān)系。為了反映電偏轉(zhuǎn)的靈敏程度，定義 （5）稱為電偏轉(zhuǎn)靈敏度，單位為毫米/伏。越大，表示電偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)的靈敏度越高。2、磁偏轉(zhuǎn)：電子束+橫向磁場(chǎng)（1）研究橫向磁場(chǎng)對(duì)電子束的偏轉(zhuǎn)，測(cè)量磁偏轉(zhuǎn)靈敏度并得出它和加速電壓平方根成反比的規(guī)律。運(yùn)動(dòng)的電子在磁場(chǎng)中要受到洛侖茲力的作用，所受力為 （6） 可見洛侖茲力的方向始終與電子運(yùn)動(dòng)的方向垂直，所以洛侖茲力對(duì)運(yùn)動(dòng)的電子不作功，但它要改變電子的運(yùn)動(dòng)

6、方向。本實(shí)驗(yàn)將要觀察和研究電子束在與之垂直的磁場(chǎng)作用下的偏轉(zhuǎn)情況。為簡(jiǎn)單起見，設(shè)磁場(chǎng)是均勻的，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，在均勻磁場(chǎng)中電子的速度v與磁場(chǎng)B垂直，電子在洛侖茲力的作用下作圓周運(yùn)動(dòng)。洛侖茲力就是電子作圓周運(yùn)動(dòng)的向心力。電子離開磁場(chǎng)區(qū)域后，因?yàn)榇艌?chǎng)為零，電子不再受任何力的作用，應(yīng)作直線運(yùn)動(dòng)。由圖六可知 （7） （8）圖3圖 4設(shè)電子進(jìn)入磁場(chǎng)前加速電壓為，則加速電場(chǎng)對(duì)電子作的功全部轉(zhuǎn)變成電子的動(dòng)能有 （9） （10）如果磁場(chǎng)是由螺線管產(chǎn)生的，因?yàn)槁菥€管內(nèi)的B=nI，其中n是單位長(zhǎng)度線圈的圈數(shù)，I是通過線圈的電流，所以 （磁偏轉(zhuǎn)靈敏度）= （11）可見位移與磁場(chǎng)電流成正比，而與加速電壓的平方根成反比

7、，這與靜電場(chǎng)的情況不同。而磁偏轉(zhuǎn)靈敏度為位移與磁場(chǎng)電流之比，則磁偏轉(zhuǎn)靈敏度與加速電壓的平方根成反比。（2）利用電子束在地磁場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)測(cè)量地球磁場(chǎng)（即地磁水平分量的測(cè)量）。在做“電子束的加速和電偏轉(zhuǎn)”實(shí)驗(yàn)中，在偏轉(zhuǎn)電壓為零的情況下將光點(diǎn)調(diào)整到坐標(biāo)原點(diǎn)在改變加速電壓時(shí)，雖然沒有外加偏轉(zhuǎn)電壓，但光點(diǎn)的位置已經(jīng)偏離了原點(diǎn)。研究發(fā)現(xiàn)，光點(diǎn)的偏移位置與實(shí)驗(yàn)儀擺放的位置有關(guān)，是否是地磁場(chǎng)的存在導(dǎo)致了這種現(xiàn)象呢?借助羅盤與指南針，找到示波管與地磁場(chǎng)水平分量相平行的方位，再次改變加速電壓，發(fā)現(xiàn)光點(diǎn)保持在原點(diǎn)位置不變，看來地磁場(chǎng)是造成光點(diǎn)位置改變的重要原因之一。下面介紹用電子束實(shí)驗(yàn)儀來測(cè)地磁場(chǎng)的水平分量。電子從電

8、子槍發(fā)射出來時(shí)，其速度v由式(9)關(guān)系式?jīng)Q定由于電子束所受重力遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于洛侖茲力，忽略重力因素，電子在磁場(chǎng)力影響下作圓弧運(yùn)動(dòng)，如圖7所示，圓弧的半徑只可由向心力求出電子在磁場(chǎng)中沿弧線打到熒光屏上一點(diǎn)，這一點(diǎn)相對(duì)于沒有偏轉(zhuǎn)的電子束的位置移動(dòng)了距離D （12）因?yàn)槠D(zhuǎn)角很小，近似可寫為 （13）代入式(12)得 （14）如圖4所示有 （15）所以 （16） (17)由于示波管中的電極都是鎳制成的，是鐵磁體，對(duì)電子束有磁屏蔽作用，電子束在離開加速極前沒有明顯的偏轉(zhuǎn)，所以是由加速極到屏的全長(zhǎng)。調(diào)節(jié)加速電壓和聚焦電壓，在屏上得到一清晰光點(diǎn)，將X、Y 偏轉(zhuǎn)電壓調(diào)為零，將光點(diǎn)調(diào)到水平軸上，保持不變，原地轉(zhuǎn)動(dòng)實(shí)

9、驗(yàn)儀，當(dāng)?shù)卮艌?chǎng)的水平分量與電子束垂直時(shí)，光點(diǎn)的偏轉(zhuǎn)量最大，記錄光點(diǎn)偏轉(zhuǎn)最高和最低的兩個(gè)偏移量， (可以借助羅盤和指南針來確定方位),取作為加速電壓為時(shí)的偏轉(zhuǎn)量，代入公式(17)求得 (地磁場(chǎng)的水平分量)。3、 磁聚焦，螺旋運(yùn)動(dòng)：電子束+縱向磁場(chǎng)研究電子束在縱向磁場(chǎng)作用的螺旋運(yùn)動(dòng)，測(cè)量電子荷質(zhì)比。觀察磁聚焦現(xiàn)象，驗(yàn)證電子螺旋運(yùn)動(dòng)的極坐標(biāo)方程。（1）研究電子束在縱向磁場(chǎng)作用的螺旋運(yùn)動(dòng)，測(cè)量電子荷質(zhì)比。本實(shí)驗(yàn)采用的是磁聚焦法（亦稱螺旋聚焦法）測(cè)量電子荷質(zhì)比。具有速度v的電子進(jìn)入磁場(chǎng)中要受到磁力的作用，此力為若速度v與磁感應(yīng)強(qiáng)度B的夾角不是/2，則可把電子的速度分為兩部分考慮。設(shè)與B平行的分速度為，與

10、B垂直的分速度為,則受磁場(chǎng)作用力的大小取決于。此時(shí)力的數(shù)值為，力的方向既垂直于，也垂直于B。在此力的作用下，電子在垂直于B的面上的運(yùn)動(dòng)投影為一圓運(yùn)動(dòng)，有牛頓定律有電子繞一圈的周期由上式可知，只要B一定，則電子繞行周期一定，而與和R無關(guān)。繞行角速度為另外，電子與B平行的分速度則不受磁場(chǎng)的影響。在一周期內(nèi)粒子應(yīng)沿磁場(chǎng)B的方向（或其反向）作勻速直線運(yùn)動(dòng)。當(dāng)兩個(gè)分量同時(shí)存在時(shí)，粒子的軌跡將成為一條螺旋線，如圖8所示，其螺距d（即電子每回轉(zhuǎn)一周時(shí)前進(jìn)的距離）為：，螺距d與垂直速度無關(guān)。圖 5從螺距公式得到：，可知：只要測(cè)得、d和B，就可計(jì)算出e/m的值。 （1）平行速度的確定 如果我們采用圖1所示的 靜

11、電型電子射線示波管，則可由電子槍得到水平方向的電子束射線，電子射線的水平速度可由公式：求得：（2） 螺距d的確定如果我們使X偏轉(zhuǎn)板、 和Y偏轉(zhuǎn)板、 的電位都與A2相同，則電子射線通過A2后將不受電場(chǎng)力作用而作勻速直線運(yùn)動(dòng)，直射于熒光屏中心一點(diǎn)。此時(shí)即使加上沿示波管軸線方向的磁場(chǎng)（將示波管放于載流螺線管中即可），由于磁場(chǎng)和電子速度平行，射線亦不受磁力，故仍射于屏中心一點(diǎn)。當(dāng)在、 板上加一個(gè)偏轉(zhuǎn)電壓時(shí)，由于、 兩板有了電位差，則必產(chǎn)生垂直于電子射線方向的電場(chǎng)，此電場(chǎng)將使電子射線得到附加得分速度（原有電子槍射出的電子的不變）。此分速度將使電子作傍切于中心軸線的螺旋線運(yùn)動(dòng)。當(dāng)B一定時(shí)電子繞行角速度恒定

12、，因而分速度愈大者繞行螺旋線半徑愈大，但繞行一個(gè)螺距的時(shí)間（即周期T）是相同的。如果在偏轉(zhuǎn)板、 上加交變電壓，則在正半周期內(nèi)（ 正 負(fù)）先后通過此兩極間的電子，將分別得到大小相同的向上的分速度，如圖6(b)右半部所示，分別在軸線右側(cè)作傍切于軸的不同半徑的螺旋運(yùn)動(dòng)，熒光屏上出現(xiàn)的仍是一條直線，理由如圖6(a)所示。圖 6假設(shè)正半周 為正， 為負(fù)。在時(shí)刻，v=0，=0，電子不受洛侖茲力作用。時(shí)刻，=，電子受的洛侖茲力為f1，在軸線右側(cè)作半徑為的螺旋運(yùn)動(dòng)，。在 時(shí)刻，=，電子受的洛侖茲力為，在軸線右側(cè)作半徑為的螺旋運(yùn)動(dòng)，。所以整個(gè)正半周期不同時(shí)刻發(fā)出的電子將在軸線右側(cè)作不同半徑的螺旋運(yùn)動(dòng)，而在負(fù)半周

13、電子將在軸線左側(cè)作不同半徑的螺旋運(yùn)動(dòng)。但由于，角速度與無關(guān)，只要保持B不變，不同時(shí)刻從“0”點(diǎn)發(fā)出的電子作螺旋運(yùn)動(dòng)的角速度均相同。設(shè)從Y偏轉(zhuǎn)板（記為0點(diǎn)）到熒光屏的距離為，由于不變，所以不同時(shí)刻從“0”發(fā)出的電子到達(dá)屏所用的時(shí)間均為。故不同時(shí)刻從“0”點(diǎn)發(fā)出的電子，從射出到打在熒光屏上，從螺旋運(yùn)動(dòng)的分運(yùn)動(dòng)來說，繞過的圓心角均相同，即圖6(b)中的，所以在圖6(b)中，亮點(diǎn)“1”與亮點(diǎn)“2”都在過軸線的直線上，只是亮點(diǎn)“1”比亮點(diǎn)“2”早到（）這么一段時(shí)間。由于余輝時(shí)間，在“2”點(diǎn)到來之前，“1”點(diǎn)并未消失。同理，其他時(shí)刻從“0”點(diǎn)發(fā)出的電子，打到熒光屏上的亮點(diǎn)也都與“1”、“2”點(diǎn)打在同一直線

14、上。這樣，在一個(gè)交變電壓周期時(shí)間內(nèi)，使電子打在熒光屏上的軌跡成為一條亮線，下一個(gè)周期重復(fù)，仍為一條亮線。各周期形成的亮線重疊成為一條不滅的亮線。增加B時(shí)，由，在交變電壓振幅不變的情況下，螺旋運(yùn)動(dòng)的半徑減小，所以亮線縮短，同時(shí)由于w增加，在從“0”點(diǎn)發(fā)出的電子到達(dá)熒光屏這段時(shí)間內(nèi)，繞過的圓周角增大，所以亮線在縮短的同時(shí)還旋轉(zhuǎn)，如圖九所示。我們總可以改變B的大小，即改變w，使得在T0這段時(shí)間內(nèi)，繞過的圓周角剛好為2，即圓周運(yùn)動(dòng)剛好繞一周。這樣，電子從“0”發(fā)出，作了一周的螺旋運(yùn)動(dòng)，又回到軸線上，只是向前了一個(gè)螺距d。這時(shí)熒光屏上將顯示一個(gè)亮點(diǎn)，這就是所謂的一次聚焦。一次聚焦時(shí)，螺距d。在數(shù)值上等于

15、示波管內(nèi)偏轉(zhuǎn)電極到熒光屏的距離L，這就螺距d的測(cè)量方法。如果繼續(xù)增大磁場(chǎng)，可以獲得第二次聚焦，第三次聚焦等，這是螺距d= L/2, L/3,. 。 (3)、磁感應(yīng)強(qiáng)度B的確定螺線管內(nèi)軸線上某點(diǎn)磁感應(yīng)強(qiáng)度B的計(jì)算公式為式中，為真空中磁導(dǎo)率；為螺線管單位長(zhǎng)度的匝數(shù)；為勵(lì)磁電流；B1、B2是從該點(diǎn)到線圈兩端的連線與軸的夾角。 若螺線管的長(zhǎng)為L(zhǎng),直徑為D，則距軸線中點(diǎn)0為x的某點(diǎn)如圖11所示的B可表示為 顯見B是x的非線性函數(shù)，若L足夠大，且使用中間一端時(shí)，則可近似認(rèn)為均勻磁場(chǎng)，于是：；若L不是足夠大，且實(shí)驗(yàn)中僅使用中間一段，則可以引入一修正系數(shù)K。 具體實(shí)驗(yàn)中：式中，為所用中間段的端點(diǎn)距螺線管中點(diǎn)0

16、的距離。四、實(shí)驗(yàn)使用說明利用電子束試驗(yàn)儀進(jìn)行實(shí)驗(yàn)測(cè)量的具體步驟如下：本實(shí)驗(yàn)主要介紹1.電偏轉(zhuǎn)靈敏度的測(cè)量；2.地磁水平分量測(cè)量；3.電子的螺旋運(yùn)動(dòng)及電子荷質(zhì)比的測(cè)定。LB-EB3型電子束實(shí)驗(yàn)儀控制面板如圖所示。利用電壓指示選擇檔，可以實(shí)時(shí)通過示波管電壓顯示窗口觀察記錄相應(yīng)的電壓值并可通過三個(gè)電壓調(diào)節(jié)旋鈕隨時(shí)調(diào)節(jié)相應(yīng)的電壓值。 電壓輸出用于給螺線管供電，其連接極性為：紅紅，黑黑。同時(shí)通過電壓調(diào)節(jié)旋鈕對(duì)其電壓進(jìn)行調(diào)解。圖 十三交直流開關(guān)用于直流和交流的切換，X,Y換向開關(guān)用于換檔顯示X、Y偏轉(zhuǎn)電壓。五、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容（一）電子束+橫向電場(chǎng)，測(cè)量電偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)的偏轉(zhuǎn)靈敏度。掌握示波管的內(nèi)部構(gòu)造，電子束在不同電

17、場(chǎng)作用下加速和偏轉(zhuǎn)的工作原理。1 安裝好示波管和刻度板后，接通電源；2 調(diào)節(jié)、調(diào)節(jié)旋鈕，使光點(diǎn)聚成一亮點(diǎn)，輝度適中，光點(diǎn)不要太亮以免燒壞熒光物質(zhì)；3 通過X、Y換向開關(guān)顯示偏轉(zhuǎn)電壓，調(diào)節(jié)X、Y偏轉(zhuǎn)調(diào)節(jié)旋鈕使得偏轉(zhuǎn)電壓分別指示為0；4 調(diào)節(jié)X、Y調(diào)零旋鈕使得光點(diǎn)處在中心原點(diǎn)上；5 調(diào)節(jié)、調(diào)節(jié)旋鈕，在幾個(gè)不同的加速電壓下，分別測(cè)量電子束在橫向電場(chǎng)作用下，偏轉(zhuǎn)量隨偏轉(zhuǎn)電壓大小之間的變化關(guān)系，根據(jù)實(shí)驗(yàn)中的測(cè)量值分別繪制出偏轉(zhuǎn)量Dx，DY和偏轉(zhuǎn)電壓VX，VY之間的關(guān)系曲線，直線的斜率表示電偏轉(zhuǎn)靈敏度的大小。從橫向電壓圖上可以得出電子束的偏轉(zhuǎn)量隨橫向電場(chǎng)大小成線形變化關(guān)系，直線的斜率隨加速電壓的大小而變說

18、明偏轉(zhuǎn)靈敏度與電子的速度有關(guān)，從橫向偏轉(zhuǎn)關(guān)系曲線圖的基礎(chǔ)上進(jìn)一步整理出加速電壓V2與直線斜率（或偏轉(zhuǎn)量D）的乘積隨橫向偏轉(zhuǎn)電壓的變化關(guān)系圖。結(jié)果表明所有實(shí)驗(yàn)電子都?xì)w攏到一根直線附近。從而證實(shí)了關(guān)系式。式中：D偏轉(zhuǎn)量，偏轉(zhuǎn)板有效長(zhǎng)度，V2加速電壓，d-偏轉(zhuǎn)板有效長(zhǎng)度內(nèi)板間距，-偏轉(zhuǎn)電壓， L-偏轉(zhuǎn)板中點(diǎn)到屏間距；6 根據(jù)實(shí)驗(yàn)參數(shù)及上述實(shí)驗(yàn)值計(jì)算出電偏轉(zhuǎn)靈敏度。（二）地磁水平分量測(cè)量。1.安裝好示波管和刻度盤，不加任何偏轉(zhuǎn)線圈。借助指南針將儀器大致東西方向放置；2.開啟電源，置直流檔。借助指南針使示波管與南北方向平行放置，調(diào)節(jié)X、Y偏轉(zhuǎn)（或調(diào)零），使光點(diǎn)打在刻度盤中心，旋轉(zhuǎn)儀器，當(dāng)光點(diǎn)偏離中心位置最大處（即示波管與東西方向平行放置）；3.轉(zhuǎn)動(dòng)儀器，當(dāng)儀器轉(zhuǎn)動(dòng)90度時(shí)（即示波管與東西方向平行）讀出偏移值D1，270度時(shí)讀出偏移值D2，計(jì)算出。（本實(shí)驗(yàn)中使用的刻度盤每格為2mm長(zhǎng)，測(cè)偏移量時(shí)最好應(yīng)使用精度更好的直尺）；4. 再根據(jù) 其中，為面板上電壓指示選擇檔上的讀數(shù)（即加速電壓），為加速極至熒光屏的距離（本實(shí)驗(yàn)中=0.148m），m為電子質(zhì)量,求出B。（三）電子束+縱向磁場(chǎng)，利用磁聚焦法測(cè)量電子荷質(zhì)比。為了能觀察到電子在外磁場(chǎng)中的回旋現(xiàn)象，可以采用下述實(shí)驗(yàn)方法：首先通過靜電聚焦（調(diào)節(jié)示波管的第一陽極和第二陽極的電位值，可達(dá)到這一目的）作用，使從陰極K發(fā)射出的電