一次函數(shù)壓軸題經(jīng)典培優(yōu)

1、一次函數(shù)壓軸題訓(xùn)練典型例題題型一、A卷壓軸題一、A卷中涉及到的面積問題例1、如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)與x軸、y軸分別相交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，直線經(jīng)過點(diǎn)C（1，0）且與線段AB交于點(diǎn)P，并把ABO分成兩部分 （1）求ABO的面積； （2）若ABO被直線CP分成的兩部分的面積相等，求點(diǎn)P的坐標(biāo)及直線CP的函數(shù)表達(dá)式。練習(xí)1、ABCODxy如圖，直線過點(diǎn)A（0，4），點(diǎn)D（4，0），直線：與軸交于點(diǎn)C，兩直線，相交于點(diǎn)B。（1）、求直線的解析式和點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）、求ABC的面積。2、如圖，直線OC、BC的函數(shù)關(guān)系式分別是y1=x和y2=2x+6，動(dòng)點(diǎn)P（x，0）在OB上運(yùn)動(dòng)（0<x

2、<3），過點(diǎn)P作直線m與x軸垂直 （1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)，并回答當(dāng)x取何值時(shí)y1>y2？ （2）設(shè)COB中位于直線m左側(cè)部分的面積為s，求出s與x之間函數(shù)關(guān)系式 （3）當(dāng)x為何值時(shí)，直線m平分COB的面積？（10分）二、A卷中涉及到的平移問題例2、 正方形ABCD的邊長為4，將此正方形置于平面直角坐標(biāo)系中，使AB邊落在X軸的正半軸上，且A點(diǎn)的坐標(biāo)是（1，0）。直線y=x-經(jīng)過點(diǎn)C，且與x軸交與點(diǎn)E，求四邊形AECD的面積；若直線經(jīng)過點(diǎn)E且將正方形ABCD分成面積相等的兩部分求直線的解析式，若直線經(jīng)過點(diǎn)F且與直線y=3x平行,將中直線沿著y軸向上平移個(gè)單位交x軸于點(diǎn),交直線于點(diǎn),求的面積

3、. 練習(xí)1、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線 ：與直線： 相交于點(diǎn)A，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為3，直線交軸于點(diǎn)B，且。（1）試求直線函數(shù)表達(dá)式。（6分）L2xOAB11y（2）若將直線沿著軸向左平移3個(gè)單位，交 軸于點(diǎn)C，交直線于點(diǎn)D；試求 BCD的面積。（4分）。題型二、B卷壓軸題一、一次函數(shù)與特殊四邊形例1、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B分別在x軸、y軸上，線段OA、OB的長(0A<OB)是方程組的解，點(diǎn)C是直線與直線AB的交點(diǎn)，點(diǎn)D在線段OC上，OD= (1)求點(diǎn)C的坐標(biāo)； (2)求直線AD的解析式； (3)P是直線AD上的點(diǎn)，在平面內(nèi)是否存在點(diǎn)Q，使以0、A、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是菱形?

4、若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由練習(xí)1、.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知直線PA是一次函數(shù)y=x+m(m>0)的圖象,直線PB是一次函數(shù)>)的圖象,點(diǎn)P是兩直線的交點(diǎn),點(diǎn)A、B、C、Q分別是兩條直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)。（1）用、分別表示點(diǎn)A、B、P的坐標(biāo)及PAB的度數(shù)；（2）若四邊形PQOB的面積是，且CQ:AO=1:2，試求點(diǎn)P的坐標(biāo)，并求出直線PA與PB的函數(shù)表達(dá)式；yxAOBPQC（3）在（2）的條件下，是否存在一點(diǎn)D，使以A、B、P、D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由。2、（2011玉溪）如圖，在RtOAB中，A=90&

5、#176;，ABO=30°，OB= ，邊AB的垂直平分線CD分別與AB、x軸、y軸交于點(diǎn)C、G、D（1）求點(diǎn)G的坐標(biāo)；（2）求直線CD的解析式；（3）在直線CD上和平面內(nèi)是否分別存在點(diǎn)Q、P，使得以O(shè)、D、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，求出點(diǎn)Q得坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由二、一次函數(shù)與三角形例2、如圖,矩形OABC在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)(O為坐標(biāo)原點(diǎn)),點(diǎn)A在軸上,點(diǎn)C在軸上,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-2,),點(diǎn)E是BC的中點(diǎn),點(diǎn)H在OA上,且AH=,過點(diǎn)H且平行于軸的HG與EB交于點(diǎn)G,現(xiàn)將矩形折疊,使頂點(diǎn)C落在HG上 ,并與HG上的點(diǎn)D重合,折痕為EF,點(diǎn)F為折痕與軸的交點(diǎn).(1)求CE

6、F的度數(shù)和點(diǎn)D的坐標(biāo);(3分)(2)求折痕EF所在直線的函數(shù)表達(dá)式;(2分)(3)若點(diǎn)P在直線EF上,當(dāng)PFD為等腰三角形時(shí),試問滿足條件的點(diǎn)P有幾個(gè),請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo),并寫出解答過程.(5分)xyFCEBGAHOD xyFCEBGAHOD 練習(xí)1、（2011漳州）如圖，直線y=-2x+2與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，將OAB繞點(diǎn)O逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到OCD（1）填空：點(diǎn)C的坐標(biāo)是（ ， ），點(diǎn)D的坐標(biāo)是（ ，）；（2）設(shè)直線CD與AB交于點(diǎn)M，求線段BM的長；（3）在y軸上是否存在點(diǎn)P，使得BMP是等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由2、

7、 （2010黑河）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=2x+12的圖象分別交x軸，y軸于A，B兩點(diǎn)過點(diǎn)A的直線交y軸正半軸與點(diǎn)M，且點(diǎn)M為線段OB的中點(diǎn)（1）求直線AM的函數(shù)解析式（2）試在直線AM上找一點(diǎn)P，使得SABP=SAOB，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)（3）若點(diǎn)H為坐標(biāo)平面內(nèi)任意一點(diǎn)，在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在這樣的點(diǎn)H，使以A，B，M，H為頂點(diǎn)的四邊形是等腰梯形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)H的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由三、重疊面積問題例3、已知如圖，直線與x軸相交于點(diǎn)A，與直線相交于點(diǎn)P求點(diǎn)P的坐標(biāo)請(qǐng)判斷的形狀并說明理由FyOAxPEB動(dòng)點(diǎn)E從原點(diǎn)O出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿著OPA的路線向點(diǎn)A勻速運(yùn)

8、動(dòng)（E不與點(diǎn)O、A重合），過點(diǎn)E分別作EFx軸于F，EBy軸于B設(shè)運(yùn)動(dòng)t秒時(shí)，矩形EBOF與OPA重疊部分的面積為S求： S與t之間的函數(shù)關(guān)系式練習(xí)1、如圖，已知直線:與直線：相交于點(diǎn)F，、分別交軸于點(diǎn)E、G，矩形ABCD頂點(diǎn)C、D分別在直線、，頂點(diǎn)A、B都在軸上，且點(diǎn)B與點(diǎn)G重合。（1）、求點(diǎn)F的坐標(biāo)和GEF的度數(shù)；（2）、求矩形ABCD的邊DC與BC的長；ABCDEFGOxy（3）、若矩形ABCD從原地出發(fā)，沿軸正方向以每秒1個(gè)單位長度的速度平移，設(shè)移動(dòng)時(shí)間為秒，矩形ABCD與GEF重疊部分的面積為s，求s關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并寫出相應(yīng)的的取值范圍。2、如圖，過A（8，0）、B（0，）兩點(diǎn)的

9、直線與直線交于點(diǎn)C平行于軸的直線從原點(diǎn)O出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長度的速度沿軸向右平移，到C點(diǎn)時(shí)停止；分別交線段BC、OC于點(diǎn)D、E，以DE為邊向左側(cè)作等邊DEF，設(shè)DEF與BCO重疊部分的面積為S（平方單位），直線的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（秒）（1）直接寫出C點(diǎn)坐標(biāo)和t的取值范圍； （2）求S與t的函數(shù)關(guān)系式；（3）設(shè)直線與軸交于點(diǎn)P，是否存在這樣的點(diǎn)P，使得以P、O、F為頂點(diǎn)的三角形為等腰三角形，若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由3、（衡陽市）如圖，直線與兩坐標(biāo)軸分別相交于A.B點(diǎn)，點(diǎn)M是線段AB上任意一點(diǎn)（A.B兩點(diǎn)除外），過M分別作MCOA于點(diǎn)C，MDOB于D（1）當(dāng)點(diǎn)M在AB上運(yùn)動(dòng)

10、時(shí)，你認(rèn)為四邊形OCMD的周長是否發(fā)生變化？并說明理由；（2）當(dāng)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形OCMD的面積有最大值？最大值是多少？（3）當(dāng)四邊形OCMD為正方形時(shí)，將四邊形OCMD沿著x軸的正方向移動(dòng)，設(shè)平移的距離為，正方形OCMD與AOB重疊部分的面積為S試求S與的函數(shù)關(guān)系式并畫出該函數(shù)的圖象BxyMCDOA圖（1）BxyOA圖（2）BxyOA圖（3）四、關(guān)系式問題例4、如圖，已知直線的解析式為，直線與x軸、y軸分別相交于A、B兩點(diǎn)，直線經(jīng)過B、C兩點(diǎn)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（8，0），又已知點(diǎn)P在x軸上從點(diǎn)A向點(diǎn)C移動(dòng)，點(diǎn)Q在直線從點(diǎn)C向點(diǎn)B移動(dòng).點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā)，且移動(dòng)的速度都為每秒1個(gè)單位長度，

11、設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t秒（）.（1）求直線的解析式.（2）設(shè)PCQ的面積為S，請(qǐng)求出S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式.練習(xí)1、（2011雞西）已知直線y=x+4與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，ABC=60°，BC與x軸交于點(diǎn)C（1）試確定直線BC的解析式（2）若動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)沿AC向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)（不與A、C重合），同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從C點(diǎn)出發(fā)沿CBA向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)（不與C、A重合），動(dòng)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度是每秒1個(gè)單位長度，動(dòng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度是每秒2個(gè)單位長度設(shè)APQ的面積為S，P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，求S與t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍（3）在（2）的條件下，當(dāng)APQ的面積最大時(shí)，y軸上有一點(diǎn)M，平面內(nèi)是否存在一點(diǎn)N，使以A、Q、M、N為頂點(diǎn)的四邊形為菱形？若存在，請(qǐng)直接寫出N點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由2、（2011河池）已知直線l經(jīng)過