中考數(shù)學(xué)壓軸題幾大類型

1、柳州市羅麗秋家教中心 中考數(shù)學(xué)壓軸題四大類型一、函數(shù)圖像中的存在性問(wèn)題（1）動(dòng)點(diǎn)與相似三角形問(wèn)題例題1：OxyABC41如圖，拋物線經(jīng)過(guò)三點(diǎn)（1）求出拋物線的解析式；（2）P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)P作軸，垂足為M，是否存在P點(diǎn)，使得以A，P，M為頂點(diǎn)的三角形與相似？若存在，請(qǐng)求出符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）在直線AC上方的拋物線上有一點(diǎn)D，使得的面積最大，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)（2）動(dòng)點(diǎn)與等腰三角形問(wèn)題ABCDEF例題2：如圖，在矩形ABCD中，AB=m（m是大于0的常數(shù)），BC=8，E為線段BC上的動(dòng)點(diǎn)（不與B、C重合）連結(jié)DE，作EFDE，EF與射線BA交于點(diǎn)F，設(shè)CE=x，B

2、F=y（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式； （2）若m=8，求x為何值時(shí)，y的值最大，最大值是多少？（3）若，要使DEF為等腰三角形，m的值應(yīng)為多少？（3）動(dòng)點(diǎn)與直角三角形問(wèn)題例題3：12345670-1·1-2·1-3·1-4·1xy123456-1·1-2·1-3·1-4·1AB在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，為原點(diǎn)，二次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)A（-1，0）和點(diǎn)B（0，3），頂點(diǎn)為P。（1）求二次函數(shù)的解析式及點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）如果點(diǎn)Q是x軸上一點(diǎn)，以點(diǎn)A、P、Q為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)。（4）動(dòng)點(diǎn)與平行四邊形問(wèn)題例題4：

3、 xyDCAOB如圖，拋物線與軸相交于、兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），與軸相交于點(diǎn)，頂點(diǎn)為.（1）直接寫(xiě)出、三點(diǎn)的坐標(biāo)和拋物線的對(duì)稱軸； （2）連接，與拋物線的對(duì)稱軸交于點(diǎn)，點(diǎn)為線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作交拋物線于點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為；用含的代數(shù)式表示線段的長(zhǎng)，并求出當(dāng)為何值時(shí)，四邊形為平行四邊形？設(shè)的面積為，求與的函數(shù)關(guān)系式（5）動(dòng)點(diǎn)與梯形問(wèn)題例題5：如圖13，二次函數(shù)的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，-1），ABC的面積為。（1）求該二次函數(shù)的關(guān)系式；（2）過(guò)y軸上的一點(diǎn)M（0，m）作y軸上午垂線，若該垂線與ABC的外接圓有公共點(diǎn)，求m的取值范圍；（3）在該二次函數(shù)的圖象上是否存在點(diǎn)D，

4、使四邊形ABCD為直角梯形？若存在，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。（6）動(dòng)點(diǎn)與面積問(wèn)題例題6：在ABC中，C90°，AC3，BC4，CD是斜邊AB上的高，點(diǎn)E在斜邊AB上，過(guò)點(diǎn)E作直線與ABC的直角邊相交于點(diǎn)F，設(shè)AEx，AEF的面積為y（1）求線段AD的長(zhǎng)；（2）若EFAB，當(dāng)點(diǎn)E在線段AB上移動(dòng)時(shí)，求y與x的函數(shù)關(guān)系式（寫(xiě)出自變量x的取值范圍）當(dāng)x取何值時(shí)，y有最大值？并求其最大值；（3）若F在直角邊AC上（點(diǎn)F與A、C兩點(diǎn)均不重合），點(diǎn)E在斜邊AB上移動(dòng)，試問(wèn)：是否存在直線EF將ABC的周長(zhǎng)和面積同時(shí)平分？若存在直線EF，求出x的值；若不存在直線EF，請(qǐng)說(shuō)明理由OxyE

5、PDABMC（7）動(dòng)點(diǎn)與相切問(wèn)題例題7：如圖，已知射線DE與軸和軸分別交于點(diǎn)和點(diǎn)動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以1個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度沿軸向左作勻速運(yùn)動(dòng)，與此同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)，也以1個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度沿射線DE的方向作勻速運(yùn)動(dòng)設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒（1）請(qǐng)用含的代數(shù)式分別表示出點(diǎn)C與點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）以點(diǎn)C為圓心、個(gè)單位長(zhǎng)度為半徑的與軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），連接PA、PB當(dāng)與射線DE有公共點(diǎn)時(shí)，求的取值范圍；當(dāng)為等腰三角形時(shí)，求的值（8）動(dòng)點(diǎn)與線段和差問(wèn)題例題8：OACBxy如圖所示，已知點(diǎn)，且，拋物線經(jīng)過(guò)A、B、C三點(diǎn)，點(diǎn)是拋物線與直線的一個(gè)交點(diǎn)（1）求拋物線的解析式；（2）對(duì)于動(dòng)點(diǎn)，求的最小

6、值；（3）若動(dòng)點(diǎn)在直線上方的拋物線上運(yùn)動(dòng)，求的邊AP上的高的最大值二、圖形運(yùn)動(dòng)的函數(shù)關(guān)系問(wèn)題（9）比例線段產(chǎn)生的函數(shù)關(guān)系例題9：如圖，正方形ABCD中， AB=1，點(diǎn)P是射線DA上的一動(dòng)點(diǎn)， DECP,垂足為E， ABCDABCDEFPEFBE與射線DC交于點(diǎn)F（1）若點(diǎn)P在邊DA上（與點(diǎn)D、點(diǎn)A不重合） 求證：DEFCEB；設(shè)AP=x，DF=y，求與的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出函數(shù)定義域；（2）當(dāng)時(shí)，求AP的長(zhǎng)（10）面積公式產(chǎn)生的函數(shù)關(guān)系例題10：ADBEOCFxyy（G）如圖，已知直線與直線相交于點(diǎn)分別交軸于兩點(diǎn)矩形的頂點(diǎn)分別在直線上，頂點(diǎn)都在軸上，且點(diǎn)與點(diǎn)重合 （1）求的面積；（2）求矩形的邊

7、與的長(zhǎng)；（3）若矩形從原點(diǎn)出發(fā)，沿軸的反方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度平移，設(shè)移動(dòng)時(shí)間為秒，矩形與重疊部分的面積為，求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出相應(yīng)的的取值范圍三、圖形運(yùn)動(dòng)中的計(jì)算說(shuō)理問(wèn)題（11）代數(shù)計(jì)算以及通過(guò)代數(shù)計(jì)算進(jìn)行說(shuō)理問(wèn)題例題11：ABOxyCBDBEB如圖，二次函數(shù)圖像的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)O、且經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（3，3），一次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)A和點(diǎn)B（6，0） （1）求二次函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；（2）如果一次函數(shù)圖像與相交于點(diǎn)C，點(diǎn)D在線段AC上，與y軸平行的直線DE與二次函數(shù)圖像相交于點(diǎn)E，CDO=OED，求點(diǎn)D的坐標(biāo)（12）幾何證明以及通過(guò)幾何計(jì)算進(jìn)行說(shuō)理問(wèn)題例題12：DCFABO第25題E

8、G如圖，已知SinABC=，O的半徑為2，圓心O在射線BC上，O與射線BA相交于E、F兩點(diǎn)，EF=，（1） 求BO的長(zhǎng)；（2） 點(diǎn)P在射線BC上，以點(diǎn)P為圓心作圓，使得P同時(shí)與O和射線BA相切，求所有滿足條件的P的半徑. 四、圖形的變化與代數(shù)綜合問(wèn)題（13）圖形的平移例題13：OyxCDBAO1O260°l如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)為，以點(diǎn)為圓心，8為半徑的圓與軸交于兩點(diǎn)，過(guò)作直線與軸負(fù)方向相交成60°的角，且交軸于點(diǎn)，以點(diǎn)為圓心的圓與軸相切于點(diǎn)（1）求直線的解析式；（2）將以每秒1個(gè)單位的速度沿軸向左平移，當(dāng)?shù)谝淮闻c外切時(shí)，求平移的時(shí)間（14）圖形的翻折例題14：

9、（1）操作發(fā)現(xiàn)如圖，矩形ABCD中，E是AD的中點(diǎn)，將ABE沿BE折疊后得到GBE，且點(diǎn)G在舉行ABCD內(nèi)部小明將BG延長(zhǎng)交DC于點(diǎn)F，認(rèn)為GF=DF，你同意嗎？說(shuō)明理由（2）問(wèn)題解決保持（1）中的條件不變，若DC=2DF，求的值；（3）類比探求保持（1）中條件不變，若DC=nDF，求的值（15）圖形的旋轉(zhuǎn)例題15：如圖1，已知正方形ABCD的邊CD在正方形DEFG的邊DE上，連接AE、 GC。 (1) 試猜想AE與GC有怎樣的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論。 (2) 將正方形DEFG繞點(diǎn)D按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，使點(diǎn)E落在BC邊上，如圖2，連接AE和 GC。你認(rèn)為(1)中的結(jié)論是否還成立？若成立，給出證

10、明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由。BCDEFGA圖1BCDEFGA圖2來(lái)源:Zxxk.Com（16）三角形的問(wèn)題圖15-2ADOBC21MN圖15-1ADBMN12圖15-3ADOBC21MNO例題16：在圖15-1至圖15-3中，直線MN與線段AB相交于點(diǎn)O，1 = 2 = 45°（1）如圖15-1，若AO = OB，請(qǐng)寫(xiě)出AO與BD 的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系；（2）將圖15-1中的MN繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到圖15-2，其中AO = OB求證：AC = BD，AC  BD；（3）將圖15-2中的OB拉長(zhǎng)為AO的k倍得到圖15-3，求的值（17）四邊形的問(wèn)題圖8例題17：如圖8，已知平面直角坐標(biāo)系xOy，拋物線yx2bxc過(guò)點(diǎn)A(4,0)、B(1,3) .（1）求該拋物線的表達(dá)式，并寫(xiě)出該拋物線的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）記該拋物線的對(duì)稱軸為直線l，設(shè)拋物線上的點(diǎn)P(m,n)在第四象限，點(diǎn)P關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)為E，點(diǎn)E關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為F，若四邊形OAPF的面積為20，求m、n的值.（18）圓的問(wèn)題例題18：在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)，（點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)）.與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D，直線CD與x