年考研數(shù)學(xué)三歷年真題及真題解析

1、.研究生入學(xué)考試2000到2013年數(shù)學(xué)三考試試題2000年全國碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)三試題一、填空題二、選擇題2001年全國碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)三試題一、填空題二、選擇題2002年全國碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)三試題一、填空題二、選擇題2003年考研數(shù)學(xué)（三）真題一、 填空題（本題共6小題，每小題4分，滿分24分. 把答案填在題中橫線上）（1）設(shè) 其導(dǎo)函數(shù)在x=0處連續(xù)，則的取值范圍是_.（2）已知曲線與x軸相切，則可以通過a表示為_.（3）設(shè)a>0，而D表示全平面，則=_.（4）設(shè)n維向量；E為n階單位矩陣，矩陣 ， ，其中A的逆矩陣為B，則a=_.（5）設(shè)隨機變量X 和Y

2、的相關(guān)系數(shù)為0.9, 若，則Y與Z的相關(guān)系數(shù)為_.（6）設(shè)總體X服從參數(shù)為2的指數(shù)分布，為來自總體X的簡單隨機樣本，則當(dāng)時，依概率收斂于_.二、選擇題（本題共6小題，每小題4分，滿分24分. 每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，把所選項前的字母填在題后的括號內(nèi)）（1）設(shè)f(x)為不恒等于零的奇函數(shù)，且存在，則函數(shù)(A) 在x=0處左極限不存在. (B) 有跳躍間斷點x=0.(C) 在x=0處右極限不存在. (D) 有可去間斷點x=0. （2）設(shè)可微函數(shù)f(x,y)在點取得極小值，則下列結(jié)論正確的是 (A) 在處的導(dǎo)數(shù)等于零. （B）在處的導(dǎo)數(shù)大于零.(C) 在處的導(dǎo)數(shù)小于零. (D)

3、 在處的導(dǎo)數(shù)不存在. （3）設(shè)，則下列命題正確的是(A) 若條件收斂，則與都收斂.(B) 若絕對收斂，則與都收斂.(C) 若條件收斂，則與斂散性都不定.(D) 若絕對收斂，則與斂散性都不定. （4）設(shè)三階矩陣，若A的伴隨矩陣的秩為1，則必有(A) a=b或a+2b=0. (B) a=b或a+2b0.(C) ab且a+2b=0. (D) ab且a+2b0. （5）設(shè)均為n維向量，下列結(jié)論不正確的是(A) 若對于任意一組不全為零的數(shù)，都有，則線性無關(guān).(B) 若線性相關(guān)，則對于任意一組不全為零的數(shù)，都有(C) 線性無關(guān)的充分必要條件是此向量組的秩為s.(D) 線性無關(guān)的必要條件是其中任意兩個向量線

4、性無關(guān). （6）將一枚硬幣獨立地擲兩次，引進(jìn)事件：=擲第一次出現(xiàn)正面，=擲第二次出現(xiàn)正面，=正、反面各出現(xiàn)一次，=正面出現(xiàn)兩次，則事件(A) 相互獨立. (B) 相互獨立. (C) 兩兩獨立. (D) 兩兩獨立. 三、（本題滿分8分）設(shè) 試補充定義f(1)使得f(x)在上連續(xù).四 、（本題滿分8分）設(shè)f(u,v)具有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，且滿足，又,求五、（本題滿分8分）計算二重積分 其中積分區(qū)域D=六、（本題滿分9分）求冪級數(shù)的和函數(shù)f(x)及其極值.七、（本題滿分9分）設(shè)F(x)=f(x)g(x), 其中函數(shù)f(x),g(x)在內(nèi)滿足以下條件： ，且f(0)=0, (1) 求F(x)所滿足的一階

5、微分方程；(2) 求出F(x)的表達(dá)式.八、（本題滿分8分）設(shè)函數(shù)f(x)在0，3上連續(xù)，在（0，3）內(nèi)可導(dǎo)，且f(0)+f(1)+f(2)=3, f(3)=1.試證必存在，使九、（本題滿分13分）已知齊次線性方程組 其中 試討論和b滿足何種關(guān)系時，(1) 方程組僅有零解；(2) 方程組有非零解. 在有非零解時，求此方程組的一個基礎(chǔ)解系.十、（本題滿分13分）設(shè)二次型，中二次型的矩陣A的特征值之和為1，特征值之積為-12.(1) 求a,b的值；(2) 利用正交變換將二次型f化為標(biāo)準(zhǔn)形，并寫出所用的正交變換和對應(yīng)的正交矩陣.十一、（本題滿分13分）設(shè)隨機變量X的概率密度為 F(x)是X的分布函數(shù)

6、. 求隨機變量Y=F(X)的分布函數(shù).十二、（本題滿分13分）設(shè)隨機變量X與Y獨立，其中X的概率分布為 ，而Y的概率密度為f(y)，求隨機變量U=X+Y的概率密度g(u).2004年全國碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)三試題一、填空題：本題共6小題，每小題4分，滿分24分. 請將答案寫在答題紙指定位置上.(1) 若，則_，_.(2) 函數(shù)由關(guān)系式確定，其中函數(shù)可微，且，則_.(3) 設(shè) 則_.(4) 二次型的秩為_.(5) 設(shè)隨機變量服從參數(shù)為的指數(shù)分布，則_.(6) 設(shè)總體服從正態(tài)分布，總體服從正態(tài)分布，和分別是來自總體和的簡單隨機樣本，則_.二、選擇題：本題共8小題，每小題4分，滿分24分. 在

7、每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請把所選項前的字母填在答題紙指定位置上.(7) 函數(shù)在下列哪個區(qū)間內(nèi)有界. （A） （B） （C） （D）(8) 設(shè)在內(nèi)有定義，且， 則（A）必是的第一類間斷點 （B）必是的第二類間斷點（C）必是的連續(xù)點 （D）在點處的連續(xù)性與的值有關(guān).(9) 設(shè)，則（A）是的極值點，但不是曲線的拐點（B）不是的極值點，但是曲線的拐點（C）是的極值點，且是曲線的拐點（D）不是的極值點，也不是曲線的拐點(10) 設(shè)有以下命題： 若收斂，則收斂 若收斂，則收斂 若，則發(fā)散 若收斂，則，都收斂則以上命題中正確的是（A） （B） （C） （D）(11) 設(shè)在上連續(xù)，且，則

8、下列結(jié)論中錯誤的是（A）至少存在一點，使得（B）至少存在一點，使得（C）至少存在一點，使得（D）至少存在一點，使得(12) 設(shè)n階矩陣與等價，則必有（A）當(dāng)時， （B）當(dāng)時，（C）當(dāng)時， （D）當(dāng)時，(13) 設(shè)n階矩陣的伴隨矩陣，若是非齊次線性方程組的互不相等的解，則對應(yīng)的齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系（A）不存在 （B）僅含一個非零解向量（C）含有兩個線性無關(guān)的解向量 （D）含有三個線性無關(guān)的解向量(14) 設(shè)隨機變量服從正態(tài)分布，對給定的，數(shù)滿足，若，則等于（A） （B） （C） （D）三、解答題：本題共9小題，滿分94分. 請將解答寫在答題紙指定的位置上. 解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算

9、步驟.（15）（本題滿分8分）求.（16）（本題滿分8分）求，其中是由圓和所圍成的平面區(qū)域（如圖）. （17）（本題滿分8分）設(shè)在上連續(xù)，且滿足，證明：.（18）（本題滿分9分）設(shè)某商品的需求函數(shù)為，其中價格，為需求量. （）求需求量對價格的彈性； （）推導(dǎo)（其中為收益），并用彈性說明價格在何范圍內(nèi)變化時，降低價格反而使收益增加.（19）（本題滿分9分）設(shè)級數(shù)的和函數(shù)為.求：（）所滿足的一階微分方程； （）的表達(dá)式.（20）（本題滿分13分）設(shè)，. 試討論當(dāng)為何值時， （）不能由線性表示； （）可由唯一地線性表示，并求出表示式； （）可由線性表示，但表示式不唯一，并求出表示式.（21）（本題滿

10、分13分）設(shè)n階矩陣. （）求的特征值和特征向量； （）求可逆矩陣，使得為對角矩陣.（22）（本題滿分13分）設(shè)為兩個隨機事件，且，令 求：（）二維隨機變量的概率分布； （）與的相關(guān)系數(shù)； （）的概率分布.（23）（本題滿分13分）設(shè)隨機變量的分布函數(shù)為其中參數(shù). 設(shè)為來自總體的簡單隨機樣本. （）當(dāng)時，求未知參數(shù)的矩估計量； （）當(dāng)時，求未知參數(shù)的最大似然估計量； （）當(dāng)時，求未知參數(shù)的最大似然估計量.2005年全國碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)三試題一、填空題：本題共6小題，每小題4分，滿分24分. 請將答案寫在答題紙指定位置上.(1) 極限_.(2) 微分方程滿足初始條件的特解為_.(3)

11、設(shè)二元函數(shù)，則_.(4) 設(shè)行向量組線性相關(guān)，且，則_.(5) 從數(shù)中任取一個數(shù)，記為，再從中任取一個數(shù)，記為，則_.(6) 設(shè)二維隨機變量的概率分布為 0100.4a1b0.1 若隨機事件與相互獨立，則_，_.二、選擇題：本題共8小題，每小題4分，滿分24分. 在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請把所選項前的字母填在答題紙指定位置上.(7) 當(dāng)取下列哪個值時，函數(shù)恰有兩個不同的零點.（A）2 （B）4 （C）6 （D）8(8) 設(shè)，其中，則（A） （B） （C） （D）(9) 設(shè)若發(fā)散，收斂，則下列結(jié)論正確的是（A）收斂，發(fā)散 （B）收斂，發(fā)散（C）收斂 （D）收斂(10) 設(shè)

12、，下列命題中正確的是（A）是極大值，是極小值 （B）是極小值，是極大值（C）是極大值，也是極大值 （D）是極小值，也是極小值(11) 以下四個命題中，正確的是（A）若在內(nèi)連續(xù)，則在內(nèi)有界（B）若在內(nèi)連續(xù)，則在內(nèi)有界 （C）若在內(nèi)有界，則在內(nèi)有界 （D）若在內(nèi)有界，則在內(nèi)有界(12) 設(shè)矩陣滿足，其中為的伴隨矩陣，為的轉(zhuǎn)置矩陣. 若為三個相等的正數(shù)，則為（A） （B）3 （C） （D）(13) 設(shè)是矩陣的兩個不同的特征值，對應(yīng)的特征向量分別為，則線性無關(guān)的充分必要條件是（A） （B） （C） （D）(14)（注：該題已經(jīng)不在數(shù)三考綱范圍內(nèi)）三、解答題：本題共9小題，滿分94分. 請將解答寫在答題

13、紙指定的位置上. 解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.（15）（本題滿分8分）求.（16）（本題滿分8分）設(shè)具有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，且，求.（17）（本題滿分9分）計算二重積分，其中.（18）（本題滿分9分）求冪級數(shù)在區(qū)間內(nèi)的和函數(shù).（19）（本題滿分8分）設(shè)在上的導(dǎo)數(shù)連續(xù)，且.證明：對任何，有（20）（本題滿分13分）已知齊次線性方程組（） 和 （）同解，求的值.（21）（本題滿分13分）設(shè)為正定矩陣，其中分別為m階，n階對稱矩陣，為階矩陣. （）計算，其中； （）利用（）的結(jié)果判斷矩陣是否為正定矩陣，并證明你的結(jié)論.（22）（本題滿分13分）設(shè)二維隨機變量的概率密度為求：（）的邊緣概率密度；

14、 （）的概率密度； （）.（23）（本題滿分13分）設(shè)為來自總體的簡單隨機樣本，其樣本均值為，記. （）求的方差； （）求與的協(xié)方差； （）若是的無偏估計量，求常數(shù).2006年全國碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)三試題一、填空題：16小題，每小題4分，共24分. 把答案填在題中橫線上.(1) (2) 設(shè)函數(shù)在的某鄰域內(nèi)可導(dǎo)，且，則(3) 設(shè)函數(shù)可微，且，則在點(1,2)處的全微分(4) 設(shè)矩陣，為2階單位矩陣，矩陣滿足，則 .(5)設(shè)隨機變量相互獨立，且均服從區(qū)間上的均勻分布，則_.(6) 設(shè)總體的概率密度為為總體的簡單隨機樣本，其樣本方差為，則二、選擇題：714小題，每小題4分，共32分. 每小題

15、給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，把所選項前的字母填在題后的括號內(nèi).(7) 設(shè)函數(shù)具有二階導(dǎo)數(shù)，且，為自變量在點處的增量，分別為在點處對應(yīng)的增量與微分，若，則（）(A) . (B) .(C) . (D) . (8) 設(shè)函數(shù)在處連續(xù)，且，則（）(A) 存在 (B) 存在(C) 存在 (D)存在 (9) 若級數(shù)收斂，則級數(shù)（）(A) 收斂 . （B）收斂.(C) 收斂. (D) 收斂. (10) 設(shè)非齊次線性微分方程有兩個不同的解為任意常數(shù)，則該方程的通解是（）(A) . (B) . (C) . (D) (11) 設(shè)均為可微函數(shù)，且，已知是在約束條件下的一個極值點，下列選項正確的是（）(A)

16、 若，則. (B) 若，則. (C) 若，則. (D) 若，則. (12) 設(shè)均為維列向量，為矩陣，下列選項正確的是（）(A) 若線性相關(guān)，則線性相關(guān). (B) 若線性相關(guān)，則線性無關(guān). (C) 若線性無關(guān)，則線性相關(guān). (D) 若線性無關(guān)，則線性無關(guān). (13) 設(shè)為3階矩陣，將的第2行加到第1行得，再將的第1列的倍加到第2列得，記，則（）(A) . (B) .(C) . (D) . (14) 設(shè)隨機變量服從正態(tài)分布，隨機變量服從正態(tài)分布，且則必有（）(A) (B) (C) (D) 三、解答題：1523小題，共94分. 解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.（15）（本題滿分7分） 設(shè)，求

17、：()；()。（16）（本題滿分7分）計算二重積分，其中是由直線所圍成的平面區(qū)域。（17）（本題滿分10分） 證明：當(dāng)時，（18）（本題滿分8分） 在坐標(biāo)平面上，連續(xù)曲線過點，其上任意點處的切線斜率與直線的斜率之差等于（常數(shù)）。（）求的方程；（）當(dāng)與直線所圍成平面圖形的面積為時，確定的值。（19）（本題滿分10分） 求冪級數(shù)的收斂域及和函數(shù)。（20）（本題滿分13分）設(shè)4維向量組問為何值時線性相關(guān)？當(dāng)線性相關(guān)時，求其一個極大線性無關(guān)組，并將其余向量用該極大線性無關(guān)組線性表出。（21）（本題滿分13分）設(shè)3階實對稱矩陣的各行元素之和均為3，向量是線性方程組的兩個解。（）求的特征值與特征向量；（）

18、求正交矩陣和對角矩陣,使得；（）求及，其中為3階單位矩陣。（22）（本題滿分13分）設(shè)隨機變量的概率密度為，令為二維隨機變量的分布函數(shù)。（）求的概率密度；（）；（）。（23）（本題滿分13分）設(shè)總體的概率密度為其中是未知參數(shù)，為來自總體的簡單隨機樣本，記為樣本值中小于1的個數(shù)。（）求的矩估計；（）求的最大似然估計。2007年全國碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)三試題一、選擇題：18小題，每小題4分，共32分，下列每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的，請把所選項前的字母填在答題紙指定位置上(1) 當(dāng)時，與等價的無窮小量是（）（A） （B） （C） （D）(2) 設(shè)函數(shù)在處連續(xù)，下列命題

19、錯誤的是（）（A）若存在，則 （B）若存在，則（C）若存在，則存在 （D）若存在，則存在(3) 如圖，連續(xù)函數(shù)在區(qū)間上的圖形分別是直徑為1的上、下半圓周，在區(qū)間上圖形分別是直徑為2的上、下半圓周，設(shè)則下列結(jié)論正確的是（）（A） （B）（C） （D）(4) 設(shè)函數(shù)連續(xù)，則二次積分等于（）（A） （B）（C） （D）(5) 設(shè)某商品的需求函數(shù)為，其中，分別表示需要量和價格，如果該商品需求彈性的絕對值等于1，則商品的價格是（）（A）10 （B）20 （C）30 （D）40(6) 曲線漸近線的條數(shù)為（）（A）0 （B）1 （C）2 （D）3(7) 設(shè)向量組,線性無關(guān)，則下列向量組線性相關(guān)的是（）（A）

20、， ， (B) ， （C） (D) (8) 設(shè)矩陣，則A與B（）（A）合同，且相似 (B) 合同，但不相似 (C) 不合同，但相似 (D) 既不合同，也不相似(9) 某人向同一目標(biāo)獨立重復(fù)射擊，每次射擊命中目標(biāo)的概率為，則此人第4次射擊恰好第2次命中目標(biāo)的概率為（）（A） (B) (C) (D) (10) 設(shè)隨機變量服從二維正態(tài)分布，且與不相關(guān)，分別表示X, Y的概率密度，則在條件下，的條件概率密度為（）（A） (B) (C) (D) 二、填空題：11-16小題，每小題4分，共24分，請將答案寫在答題紙指定位置上(11) .(12) 設(shè)函數(shù)，則.(13) 設(shè)是二元可微函數(shù)，則_.(14) 微分

21、方程滿足的特解為_.(15) 設(shè)距陣則的秩為_.(16) 在區(qū)間(0,1)中隨機地取兩個數(shù),這兩數(shù)之差的絕對值小于的概率為_.三、解答題：1724小題，共86分.請將解答寫在答題紙指定的位置上.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.（17）（本題滿分10分）設(shè)函數(shù)由方程確定，試判斷曲線在點（1，1）附近的凹凸性。（18）（本題滿分11分） 設(shè)二元函數(shù) 計算二重積分其中。（19）（本題滿分11分）設(shè)函數(shù)，在上內(nèi)二階可導(dǎo)且存在相等的最大值，又，證明：（）存在使得；（）存在使得。（20）（本題滿分10分）將函數(shù)展開成的冪級數(shù)，并指出其收斂區(qū)間。（21）（本題滿分11分） 設(shè)線性方程組與方程 有公共

22、解，求的值及所有公共解。（22）（本題滿分11分）設(shè)3階實對稱矩陣A的特征值是A的屬于的一個特征向量。記，其中E為3階單位矩陣。（）驗證是矩陣B的特征向量，并求B的全部特征值與特征向量；（）求矩陣B。（23）（本題滿分11分）設(shè)二維隨機變量的概率密度為（）求；（）求的概率密度。（24）（本題滿分11分）設(shè)總體的概率密度為.其中參數(shù)未知，是來自總體的簡單隨機樣本，是樣本均值。（）求參數(shù)的矩估計量；（）判斷是否為的無偏估計量，并說明理由。2008年全國碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)三試題一、選擇題：18小題，每小題4分，共32分，下列每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，把所選項前的字母填在題

23、后的括號內(nèi).（1）設(shè)函數(shù)在區(qū)間上連續(xù)，則是函數(shù)的（ ）（A）跳躍間斷點. （B）可去間斷點.（C）無窮間斷點. （D）振蕩間斷點.（2）如圖，曲線段方程為，函數(shù)在區(qū)間上有連續(xù)的導(dǎo)數(shù)，則定積分等于（ ） （A）曲邊梯形面積.（B） 梯形面積. （C）曲邊三角形面積.（D）三角形面積.（3）已知，則（A），都存在 （B）不存在，存在（C）存在，不存在 （D），都不存在（4）設(shè)函數(shù)連續(xù)，若，其中為圖中陰影部分，則（ ） （A） （B） （C） （D）（5）設(shè)為階非0矩陣，為階單位矩陣，若，則（ ）（A）不可逆，不可逆.（B）不可逆，可逆.（C）可逆，可逆.（D）可逆，不可逆. （6）設(shè)則在實數(shù)域上域

24、與合同的矩陣為（ ）（A）. （B）.（C）. （D）. （7）隨機變量獨立同分布，且分布函數(shù)為，則分布函數(shù)為（ ）（A）. （B）.（C）. （D）. （8）隨機變量，且相關(guān)系數(shù)，則（ ）（A）.（B）.（C）. （D）. 二、填空題：9-14小題，每小題4分，共24分，請將答案寫在答題紙指定位置上.（9）設(shè)函數(shù)在內(nèi)連續(xù)，則 . （10）設(shè)，則.（11）設(shè)，則.（12）微分方程滿足條件的解是.（13）設(shè)3階矩陣的特征值為1，2，2，為3階單位矩陣，則.（14）設(shè)隨機變量服從參數(shù)為1的泊松分布，則.三、解答題：1523小題，共94分.請將解答寫在答題紙指定的位置上.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程

25、或演算步驟.(15) （本題滿分10分）求極限.(16) （本題滿分10分）設(shè)是由方程所確定的函數(shù)，其中具有2階導(dǎo)數(shù)且時.（）求（）記，求.(17) （本題滿分11分）計算其中.(18) （本題滿分10分）設(shè)是周期為2的連續(xù)函數(shù)，（）證明對任意的實數(shù)，有；（）證明是周期為2的周期函數(shù)(19) （本題滿分10分）設(shè)銀行存款的年利率為，并依年復(fù)利計算，某基金會希望通過存款A(yù)萬元，實現(xiàn)第一年提取19萬元，第二年提取28萬元，第n年提?。?0+9n）萬元，并能按此規(guī)律一直提取下去，問A至少應(yīng)為多少萬元？ (20) （本題滿分12分）設(shè)元線性方程組，其中，（）求證行列式;（）為何值時，該方程組有唯一解，

26、并求；（）為何值時，方程組有無窮多解，并求通解。（21）（本題滿分10分）設(shè)為3階矩陣，為的分別屬于特征值的特征向量，向量滿足，（）證明線性無關(guān)；（）令，求.（22）（本題滿分11分）設(shè)隨機變量與相互獨立，的概率分布為，的概率密度為，記（）求；（）求的概率密度（23） （本題滿分11分）設(shè)是總體為的簡單隨機樣本.記，.（）證明是的無偏估計量.（）當(dāng)時，求.2009年全國碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)三試題一、選擇題：18小題，每小題4分，共32分，下列每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的，請把所選項前的字母填在答題紙指定位置上.（1）函數(shù)的可去間斷點的個數(shù)為 (A)1. (B)2.

27、 (C)3. (D)無窮多個.（2）當(dāng)時，與是等價無窮小，則(A)，. （B），. (C)，. （D），.（3）使不等式成立的的范圍是(A).(B). (C). (D).（4）設(shè)函數(shù)在區(qū)間上的圖形為1-2O23-1 1則函數(shù)的圖形為(A)O231-2-11 (B)O231-2-11(C)O231-11 (D)O231-2-11（5）設(shè)均為2階矩陣，分別為的伴隨矩陣，若，則分塊矩陣的伴隨矩陣為(A). (B). (C). (D).（6）設(shè)均為3階矩陣，為的轉(zhuǎn)置矩陣，且，若，則為(A). (B). (C). (D).（7）設(shè)事件與事件B互不相容，則(A). (B). (C). (D).（8）設(shè)隨機

28、變量與相互獨立，且服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，的概率分布為，記為隨機變量的分布函數(shù)，則函數(shù)的間斷點個數(shù)為(A)0. (B)1. (C)2. (D)3.二、填空題：914小題，每小題4分，共24分，請將答案寫在答題紙指定位置上.（9） .（10）設(shè)，則 .（11）冪級數(shù)的收斂半徑為 .（12）設(shè)某產(chǎn)品的需求函數(shù)為,其對應(yīng)價格的彈性，則當(dāng)需求量為10000件時，價格增加1元會使產(chǎn)品收益增加 元.（13）設(shè),，若矩陣相似于，則 .(14) 設(shè)，,為來自二項分布總體的簡單隨機樣本，和分別為樣本均值和樣本方差，記統(tǒng)計量，則 .三、解答題：1523小題，共94分.請將解答寫在答題紙指定的位置上.解答應(yīng)寫出文字說明、

29、證明過程或演算步驟.（15）（本題滿分9分）求二元函數(shù)的極值.（16）（本題滿分10 分）計算不定積分 .（17）（本題滿分10 分）計算二重積分，其中.（18）（本題滿分11 分）（）證明拉格朗日中值定理，若函數(shù)在上連續(xù)，在上可導(dǎo)，則，得證.（）證明：若函數(shù)在處連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)，且，則存在，且.（19）（本題滿分10 分）設(shè)曲線，其中是可導(dǎo)函數(shù)，且.已知曲線與直線及所圍成的曲邊梯形繞軸旋轉(zhuǎn)一周所得的立體體積值是該曲邊梯形面積值的倍，求該曲線的方程.（20）（本題滿分11 分）設(shè),.（）求滿足，的所有向量，.（）對（）中的任意向量,，證明,線性無關(guān).（21）（本題滿分11 分）設(shè)二次型.（）求二

30、次型的矩陣的所有特征值.（）若二次型的規(guī)范形為，求的值.（22）（本題滿分11 分）設(shè)二維隨機變量的概率密度為（）求條件概率密度；（）求條件概率.（23）（本題滿分11分）袋中有一個紅球，兩個黑球，三個白球，現(xiàn)在放回的從袋中取兩次，每次取一個，求以、分別表示兩次取球所取得的紅、黑與白球的個數(shù).（）求；（）求二維隨機變量的概率分布.2010年全國碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)三試題 一、選擇題：18小題，每小題4分，共32分，下列每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的，請把所選項前的字母填在答題紙指定位置上.(1) 若，則等于（A）0 （B）1 （C）2 （D）3(2) 設(shè)，是一階線性

31、非齊次微分方程的兩個特解，若常數(shù)，使是該方程的解，是該方程對應(yīng)的齊次方程的解，則（）（A） （B）（C） （D）(3) 設(shè)函數(shù),具有二階導(dǎo)數(shù)，且。若是的極值，則在取極大值的一個充分條件是（）（A） （B）（C） （D）(4) 設(shè)，,則當(dāng)充分大時有（）（A） （B）（C） （D）(5) 設(shè)向量組：可由向量組：線性表示，下列命題正確的是（A）若向量組線性無關(guān)，則 （B）若向量組線性相關(guān)，則（C）若向量組線性無關(guān)，則 （D）若向量組線性相關(guān)，則(6) 設(shè)為4階實對稱矩陣，且,若的秩為3，則相似于（A） （B）（C） （D）(7) 設(shè)隨機變量的分布函數(shù)，則（A）0 （B） （C） （D）(8) 設(shè)為標(biāo)

32、準(zhǔn)正態(tài)分布的概率密度，為上的均勻分布的概率密度，若為概率密度，則應(yīng)滿足（A） （B）（C） （D）二、填空題：914小題，每小題4分，共24分，請將答案寫在答題紙指定位置上.(9) 設(shè)可導(dǎo)函數(shù)由方程確定，則_.(10) 設(shè)位于曲線下方，軸上方的無界區(qū)域為,則繞軸旋轉(zhuǎn)一周所得空間區(qū)域的體積是_.(11) 設(shè)某商品的收益函數(shù)為，收益彈性為，其中為價格，且，則_.(12) 若曲線有拐點,則_.(13) 設(shè)，為3階矩陣，且，則_.(14) 設(shè)，為來自整體的簡單隨機樣本，記統(tǒng)計量，則_.三、解答題：1523小題，共94分.請將解答寫在答題紙指定的位置上.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.(15)

33、(本題滿分10分)求極限(16) (本題滿分10分)計算二重積分，其中由曲線與直線及圍成。(17) (本題滿分10分)求函數(shù)在約束條件下的最大值和最小值(18) (本題滿分10分)（）比較與的大小，說明理由（）設(shè)，求極限(19) (本題滿分10分)設(shè)函數(shù)在上連續(xù)，在內(nèi)存在二階導(dǎo)數(shù)，且，（）證明：存在，使（）證明：存在，使(20) (本題滿分11分)設(shè)，已知線性方程組存在2個不同的解（）求，（）求方程組的通解(21) (本題滿分11分)設(shè)，正交矩陣使得為對角矩陣，若的第1列為,求，(22) (本題滿分11分)設(shè)二維隨機變量的概率密度為，,求常數(shù)及條件概率密度(23) (本題滿分11分)箱內(nèi)有6個

34、球，其中紅，白，黑球的個數(shù)分別為1，2，3，現(xiàn)在從箱中隨機的取出2個球，設(shè)為取出的紅球個數(shù)，為取出的白球個數(shù)，（）求隨機變量的概率分布（）求2011年全國碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)三試題一、選擇題：18小題，每小題4分，共32分。下列每題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的。請將所選項前的字母填在答題紙指定位置上。(1) 已知當(dāng)時，函數(shù)與是等價無窮小，則(A) (B) (C) (D) (2) 已知在處可導(dǎo)，且,則(A) (B) (C) (D) (3) 設(shè)是數(shù)列，則下列命題正確的是(A) 若收斂，則收斂(B) 若收斂，則收斂(C) 若收斂，則收斂 (D) 若收斂，則收斂(4) 設(shè), 則

35、,的大小關(guān)系是(A) (B) (C) (D) (5) 設(shè)為3階矩陣，將的第2列加到第1列得矩陣，再交換的第2行與第3行得單位矩陣記為，則(A) (B) (C) (D) (6) 設(shè)為矩陣, , 是非齊次線性方程組的3個線性無關(guān)的解，,為任意常數(shù)，則的通解為(A) (B) (C) (D) (7) 設(shè),為兩個分布函數(shù)，其相應(yīng)的概率密度, 是連續(xù)函數(shù)，則必為概率密度的是(A) (B) (C) (D) (8) 設(shè)總體服從參數(shù)的泊松分布，為來自總體的簡單隨即樣本，則對應(yīng)的統(tǒng)計量，(A) (B) (C) (D) 二、填空題：914小題，每小題4分，共24分，請將答案寫在答題紙指定位置上.(9) 設(shè)，則_.(

36、10) 設(shè)函數(shù)，則_.(11) 曲線在點處的切線方程為_.(12) 曲線，直線及軸所圍成的平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)所成的旋轉(zhuǎn)體的體積_.(13) 設(shè)二次型的秩為1，中行元素之和為3，則在正交變換下的標(biāo)準(zhǔn)型為_.(14) 設(shè)二維隨機變量服從，則_.三、解答題：1523小題，共94分.請將解答寫在答題紙指定的位置上.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.(15) (本題滿分10分)求極限.(16) (本題滿分10分)已知函數(shù)具有連續(xù)的二階偏導(dǎo)數(shù)，是的極值，。求.(17) (本題滿分10分)求(18) (本題滿分10分)證明恰有2實根。(19) (本題滿分10分)在有連續(xù)的導(dǎo)數(shù)，且，求的表達(dá)式。(20)

37、 (本題滿分11分)設(shè)3維向量組，不能由，線性標(biāo)出。求：()求；()將，由，線性表出.(21) (本題滿分11分)已知為三階實矩陣，且，求：() 求的特征值與特征向量；() 求(22) (本題滿分11分) 已知，的概率分布如下：X01Y-101P1/32/3P1/31/31/3且，求：()的分布；()的分布；(). (23) (本題滿分11分) 設(shè)在上服從均勻分布，由，與圍成。求：()邊緣密度；()。2012年全國碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)三試題解析一、 選擇題：18小題，每小題4分，共32分，下列每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求的，請將所選項前的字母填在答題紙指定位置上.（1）曲

38、線漸近線的條數(shù)為（）（A）0（B）1（C）2（D）3（2）設(shè)函數(shù)，其中n為正整數(shù)，則=（）（A）（B）（C）（D）（3）設(shè)函數(shù)連續(xù)，則二次積分=（）（A）（B）（C）（D）（4）已知級數(shù)絕對收斂，條件收斂，則范圍為（ ）（A）0<（B）< 1（C）1<（D）<<2（5）設(shè)其中為任意常數(shù)，則下列向量組線性相關(guān)的是（）（A）（B）（C）（D）（6）設(shè)A為3階矩陣，P為3階可逆矩陣，且P-1AP=則（A）（B）（C）（D）（7）設(shè)隨機變量X與Y相互獨立，且都服從區(qū)間（0，1）上的均勻分布，則（）（A）（B）（C）（D）（8）設(shè)為來自總體的簡單隨機樣本，則統(tǒng)計量的分布（）

39、（A）（B）（C）（D）二、填空題：914小題，每小題4分，共24分，請將答案寫在答題紙指定位置上.（9） （10）設(shè)函數(shù)_.（11）函數(shù)滿足則_.（12）由曲線和直線及在第一象限中所圍圖形的面積為_.（13）設(shè)A為3階矩陣，|A|=3，A*為A的伴隨矩陣，若交換A的第一行與第二行得到矩陣B，則|BA*|=_.（14）設(shè)A,B,C是隨機事件，A,C互不相容，則_.三、 解答題：1523小題，共94分.請將解答寫在答題紙指定位置上.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.（15）（本題滿分10分）計算（16）（本題滿分10分）計算二重積分，其中D為由曲線所圍區(qū)域.（17）（本題滿分10分）某企業(yè)

40、為生產(chǎn)甲、乙兩種型號的產(chǎn)品，投入的固定成本為10000（萬元），設(shè)該企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品的產(chǎn)量分別為x(件)和y(件)，且固定兩種產(chǎn)品的邊際成本分別為20+（萬元/件）與6+y（萬元/件）.1）求生產(chǎn)甲乙兩種產(chǎn)品的總成本函數(shù)（萬元）2）當(dāng)總產(chǎn)量為50件時，甲乙兩種的產(chǎn)量各為多少時可以使總成本最??？求最小的成本.3）求總產(chǎn)量為50件時且總成本最小時甲產(chǎn)品的邊際成本，并解釋其經(jīng)濟意義.（18）（本題滿分10分）證明：（19）（本題滿分10分）已知函數(shù)滿足方程及1）求表達(dá)式2）求曲線的拐點（20）（本題滿分10分）設(shè)（I）求|A|（II）已知線性方程組有無窮多解，求，并求的通解.(21)（本題滿分10分）已知二次型的秩為2，（1） 求實數(shù)a的值；（2） 求正交變換x=Qy將f化為標(biāo)準(zhǔn)型.（22）（本題滿分10分）已知隨機變量X,Y以及XY的分布律如下表所示：X012PY012PXY0124P0求（1