圖形與幾何推理能力

1、淺談圖形與幾何領(lǐng)域如何培養(yǎng)小學(xué)生的推理能力孝義市永安路小學(xué) 薛成芝圖形與幾何作為小學(xué)數(shù)學(xué)教育的重要組成部分,發(fā)揮著培養(yǎng)學(xué)生空間想象能和推理能力的重任。在教材中圖形與幾何的領(lǐng)域中歸納推理主要體現(xiàn)在長(zhǎng)方形面積公式的推導(dǎo)、長(zhǎng)方體、圓柱體、圓錐體體積公式的推導(dǎo)的教學(xué)中。類比推理主要體現(xiàn)在長(zhǎng)方形、正方形等各種平面圖形的周長(zhǎng)、面積的概念、周長(zhǎng)公式以及面積公式都可以通過(guò)類比推導(dǎo)，度量的類比：統(tǒng)一度量單位、用單位量、量的方法的教學(xué)中。一年來(lái)的課題研究中使我更加感受到作為一名數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)抓住時(shí)機(jī)，設(shè)計(jì)恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)內(nèi)容，讓學(xué)生積極地參與數(shù)學(xué)活動(dòng)，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)的形成過(guò)程，讓學(xué)生感悟到推理的方法和效能，因此在教學(xué)活動(dòng)必

2、須給學(xué)生提供探索交流的空間，組織、引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、驗(yàn)證、歸納等數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程，并把推理能力的培養(yǎng)有機(jī)地結(jié)合在這一過(guò)程中。例如：在教學(xué)圓柱的體積這一課時(shí)，引出問(wèn)題：怎樣計(jì)算圓柱的體積？接著，讓學(xué)生回憶長(zhǎng)方體、正方體的體積是怎樣計(jì)算的，并猜想一下圓柱的體積可以怎樣計(jì)算？學(xué)生猜想：底面積×高，我便及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)自己猜想的依據(jù)，并引導(dǎo)學(xué)生討論：“為什么從長(zhǎng)方體的體積計(jì)算方法類比猜想圓柱的體積計(jì)算方法呢？是怎樣進(jìn)行類比的？”學(xué)生匯報(bào)：因?yàn)殚L(zhǎng)方體是直柱體，而圓柱也是直柱體，（如：都具有“有兩個(gè)大小一樣的底面，上下都一樣粗細(xì)”等相似的特征）因此通過(guò)類比可以猜想：圓柱的體積=底面積

3、15;高。在形成猜想的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行驗(yàn)證（學(xué)生以小組的形式操作、討論），通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生回憶“把圓轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形”的思路，再次進(jìn)行類比，推導(dǎo)出圓柱的體積計(jì)算公式。這樣，“把未知問(wèn)題轉(zhuǎn)化為已知”，采用“類比猜想、驗(yàn)證歸納”的方式，不但激發(fā)了學(xué)生類比推理的意識(shí)，也提高了學(xué)生的類比推理能力。再如組合圖形的面積這節(jié)課是小學(xué)階段中能較明顯體現(xiàn)轉(zhuǎn)化思想的內(nèi)容之一。推理能力的發(fā)展不僅體現(xiàn)于推理過(guò)程明顯的內(nèi)容，推理能力的培養(yǎng)無(wú)處不在，它應(yīng)體現(xiàn)在我們的每一節(jié)課中。這節(jié)課整節(jié)課中應(yīng)用探索-發(fā)現(xiàn)（觀察-實(shí)驗(yàn)-推理-應(yīng)用）這一探索活動(dòng)，讓學(xué)生參與推理的全過(guò)程。在整堂課中，推理能力的發(fā)展主要體現(xiàn)在以下3個(gè)方面。1、出示

4、平面圖，讓學(xué)生進(jìn)行觀察，猜想這個(gè)圖形是什么圖形？并給它起個(gè)名字？在這個(gè)環(huán)節(jié)中，調(diào)動(dòng)了學(xué)生的已有知識(shí)，基本圖形的認(rèn)識(shí)，在這樣的基礎(chǔ)上學(xué)生提出了二合、二梯、組合圖形等答案時(shí)，通過(guò)猜想，注重培養(yǎng)學(xué)生的直觀推理能力。2、求出組合圖形的實(shí)際面積的需要時(shí)，讓學(xué)生先獨(dú)立自由地思考，再與本組同學(xué)交流自己的想法，盡量選擇不同的的方法。學(xué)生通過(guò)獨(dú)立思考，在交流的過(guò)程中，自覺(jué)地將我們解決問(wèn)題的策略進(jìn)行了分類整理，分成了分割、添補(bǔ)、割補(bǔ)這三類，培養(yǎng)了學(xué)生的概括推理能力。3、學(xué)生下匯報(bào)展示時(shí)，進(jìn)行多次地追問(wèn)，你是怎樣想到分割、割補(bǔ)、添補(bǔ)的方法的呢？我們以前在哪里見(jiàn)過(guò)呢？添補(bǔ)法學(xué)生在三年級(jí)學(xué)習(xí)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)時(shí)，將不規(guī)則的圖

5、形通過(guò)邊的平移添補(bǔ)成了長(zhǎng)方形，學(xué)生已經(jīng)有了添補(bǔ)的經(jīng)驗(yàn)，因此在這節(jié)課中學(xué)生自動(dòng)生成了將這個(gè)組合圖形添補(bǔ)成長(zhǎng)方形，從長(zhǎng)方形里減去一個(gè)正方形的面積就可以求出了組合圖形的面積。割補(bǔ)法，通過(guò)點(diǎn)撥，引導(dǎo)學(xué)生回顧了平行四邊形、三角形、梯形面積的推導(dǎo)方法，在這里也將組合圖形通過(guò)割補(bǔ)轉(zhuǎn)化成了一個(gè)長(zhǎng)方形，圖形的形狀變了，可是面積沒(méi)有發(fā)生變化，在這一過(guò)程中，通過(guò)引導(dǎo)、追問(wèn)，與學(xué)生的溝通，將學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)類比遷移，轉(zhuǎn)化成了一個(gè)或者幾個(gè)基本圖形，有效的培養(yǎng)了學(xué)生的類比推理能力。標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）提出：“學(xué)生應(yīng)當(dāng)有足夠的時(shí)間和空間經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、計(jì)算、推理、驗(yàn)證等活動(dòng)過(guò)程”（基本理念）“在觀察、操作等活動(dòng)中，能提

6、出一些簡(jiǎn)單的猜想?！薄霸谟^察、猜想、驗(yàn)證等活動(dòng)中，發(fā)展推理能力”“能進(jìn)行有條理的思考，能比較清楚地表達(dá)自己的思考過(guò)程”因此我們?cè)谄綍r(shí)的教學(xué)中一定要注意培養(yǎng)學(xué)生空間觀念和推理能力。我們從以下幾點(diǎn)出發(fā)1、充分利用直觀要搜集和整理一系列的幾何圖形，以便直觀地展示給學(xué)生，讓復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題，通過(guò)圖像變得簡(jiǎn)明形象。2、啟發(fā)學(xué)生說(shuō)理訓(xùn)練學(xué)生用完整的話回答問(wèn)題，養(yǎng)成學(xué)生推理有據(jù)的好習(xí)慣。   在教學(xué)中必須通過(guò)追問(wèn)為什么，要求學(xué)生會(huì)想、會(huì)說(shuō)推理的依據(jù)，養(yǎng)成推理有據(jù)的良好習(xí)慣。例如：學(xué)習(xí)了圓的認(rèn)識(shí)后，出示幾個(gè)圖形讓學(xué)生判斷哪一條是圓的直徑時(shí)，一定要求學(xué)生這樣回答：因?yàn)樗峭ㄟ^(guò)圓心并且兩端都在圓上的線段，所以是直徑。這樣運(yùn)用演繹推理方法，經(jīng)常進(jìn)行說(shuō)理訓(xùn)練，有利于培養(yǎng)學(xué)生的演繹推理能力。3、啟發(fā)學(xué)生驗(yàn)證啟發(fā)學(xué)生通過(guò)圖形與幾何，運(yùn)用歸納、類比、定義、法則、順序等推斷某些結(jié)果，按照邏輯推理的法則證明和計(jì)算，著力于培養(yǎng)學(xué)生空間觀念和推理能力，把推理能力貫穿于整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中。4、設(shè)計(jì)一些開放式的題目，培養(yǎng)學(xué)生的推理能力如1、如果下圖