福建省屆高中班數(shù)學(xué)模擬試卷理科

1、.2011屆年高中畢業(yè)班數(shù)學(xué)模擬試卷(理科)試卷雙向細(xì)目表學(xué)習(xí)水平知識點了解理解掌握合計題號分值題號分值題號分值集合與簡易邏輯155數(shù)列2、1599函數(shù)與導(dǎo)數(shù)、不等式6、910201424平面向量16交匯三角函數(shù)161313417立體幾何4、710181323平面解析幾何8、149191322排列組合1244統(tǒng)計、概率35171318算法初步555推理與證明1055復(fù)數(shù)1144選修4系列211414合計2865571502010年高中畢業(yè)班數(shù)學(xué)模擬試卷(理科) 本試卷滿分150分，考試時間120分鐘參考公式：樣本數(shù)據(jù)x1，x2，xn的標(biāo)準(zhǔn)差： s=，其中為樣本平均數(shù)；柱體體積公式：V=Sh，其

2、中S為底面面積，h為高；錐體體積公式：V=Sh，其中S為底面面積，h為高；球的表面積、體積公式：，其中R為球的半徑.來一、選擇題：本大題有10小題，每小題5分，共50分.每小題都有四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的1已知全集，集合，則集合中元素的個數(shù)為（ ）A1 B2 C3 D42正項等比數(shù)列，首項，前三項和為21，則（ ）A33B72C84D189甲乙3右圖是2010年青年歌手大獎賽中，七位評委為甲、乙兩名 選手打出的分?jǐn)?shù)的莖葉圖（其中為數(shù)字09中的一個）， 去掉一個最高分和一個最低分后，甲、乙兩名選手得分的 平均數(shù)分別為，則一定有 ( ) A> B> 主視圖左視圖俯視圖C

3、= D，的大小與的值有關(guān)4如圖是一個空間幾何體的主視圖、左視圖、俯視圖，如果主視圖、左視圖所對應(yīng)的三角形皆為邊長為2的正三角形，俯視圖對應(yīng)的四邊形為正方形，那么這個幾何體的體積為（ ）A B C D 不確定否是第5題5. 如果執(zhí)行右面的程序框圖，那么輸出的（）A22B46CD190 6曲線，與直線，所圍成的平面區(qū)域的面積為 ( )ABCD7設(shè)為兩兩不重合的平面，為兩兩不重合的直線，給出下列四個命題：若，則；若，則；若，則；若，則。其中正確命題為( )A B C D 8設(shè)點是圓內(nèi)一點，點是直線上一動點，則（O為坐標(biāo)原點）的取值范圍是（ ）A、 B、 C、 D、9定義在上的函數(shù)滿足，當(dāng)時，則時，的

4、最小值為( )A. B. C. D.10把正整數(shù)按一定的規(guī)則排成了如圖所示的三角形數(shù)表設(shè)（i，jN*）是位于這個三角形數(shù)表中從上往下數(shù)第i行、從左往右數(shù)第j個數(shù)，如8若2009，則i與j的和為（ ）A. 105 B. 106 C. 107 D. 108二、填空題（本大題有4小題，每小題5分，共20分）11. 如果復(fù)數(shù)(2+ai)i (aR)的實部與虛部是互為相反數(shù)，則a 的值等于_ 12在的二項展開式中，x3的系數(shù)是_（用數(shù)字作答）13已知函數(shù)，給出下列四個命題： 若，則 的最小正周期是 在區(qū)間上是增函數(shù) 是函數(shù)的一個零點其中真命題是 。14已知成等差數(shù)列，又成等比數(shù)列，則圓錐曲線的離心率為

5、。15已知數(shù)列具有性質(zhì)：對任意，與兩數(shù)中至少有一個是該數(shù)列中的一項. 現(xiàn)給出以下四個命題：數(shù)列具有性質(zhì)；數(shù)列具有性質(zhì)；若數(shù)列具有性質(zhì)，則；若數(shù)列具有性質(zhì)，則. 其中真命題有 三、解答題（本大題有6小題，共80分）16（本題滿分13分） 在ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a,b,c，已知. (1) 求的值； (2) 若是鈍角，求sinB的取值范圍17（本題滿分13分）將一個半徑適當(dāng)?shù)男∏蚍湃肴鐖D所示的容器最上方的入口處，小球?qū)⒆杂上侣湫∏蛟谙侣涞倪^程中，將3次遇到黑色障礙物，最后落入袋或袋中已知小球每次遇到黑色障礙物時，向左、右兩邊下落的概率都是0.5（1）求小球落入袋中的概率p(A)；（

6、2）在容器入口處依次放入4個小球，記為落入袋中的小球個數(shù)，試求的概率和的數(shù)學(xué)期望ABCPDE18（本題滿分13分）如圖，PA平面ABC， ABBCAD垂直于PB于D，AE垂直于PC于EPA，ABBC=1 （1）求證：PC平面ADE； （2）求AB與平面ADE所成的角； （3）Q為線段AC上的點，試確定點Q的位置， 使得BQ平面ADE 19（本題滿分13分）如圖，在直角梯形中，橢圓以、為焦點且經(jīng)過點（）建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，求橢圓的方程；（）若點滿足,問是否存在直線與橢圓交于兩點，且？若存在，求出直線 與夾角的正切值的取值范圍；若不存在，請說明理由20（本題滿分14分）已知函數(shù).（）當(dāng)時，求證：

7、函數(shù)在上單調(diào)遞增；（）若函數(shù)有三個零點，求的值；（）若存在，使得，試求的取值范圍21本題有(1)、(2)、(3)三個選答題,每題7分,請考生任選2題作答,滿分14分.如果多作,則按所做的前兩題計分.作答時,先用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應(yīng)的題號涂黑,并將選題號填入括號中. (1)(本小題滿分7分) 選修4一2:矩陣與變換 已知，若所對應(yīng)的變換把直線變換為自身，求實數(shù)，并求M的逆矩陣 (2)(本小題滿分7分) 選修4一4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程 自極點O作射線與直線相交于點M，在OM上取一點P，使得 ，求點P的軌跡的極坐標(biāo)方程 (3)(本小題滿分7分) 選修4一5:不等式選講 設(shè)函數(shù) （I）當(dāng)時，

8、求函數(shù)的定義域；（II）若函數(shù)的定義域為，試求的取值范圍2010年高中畢業(yè)班數(shù)學(xué)模擬試卷(理科)參考解答及評分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題：本題主要考查基礎(chǔ)知識和基本運算1B2C3B4A5C6D7B8C9A10C二、本大題共4個小題；每小題5分，共20分.本題主要考查基礎(chǔ)知識和基本運算 11. 2 12-10 13 14 15三、解答題:本大題共6小題,共80分.解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟.16解： (1)由余弦定理得，2分 ，,5分.6分（2）在ABC中，由是鈍角得,， ， 7分y=sinx在0，上為增函數(shù)， 0sinBsin(-C)=cosC= ，11分 sinB的取值范圍是0sinB.13

9、分17. 解：（）記“小球落入袋中”為事件，“小球落入袋中”為事件，則事件的對立事件為，.2而小球落入袋中當(dāng)且僅當(dāng)小球一直向左落下或一直向右落下，故，5分 從而；.7分（）顯然，隨機(jī)變量，8分故，.11分 .13分PBCDEFMQxyzA18.解：解法一：（1）證明：因為，所以,又,所以,則,2分又,所以,得又,所以4分(2)在平面PBC上，過點B作BF平行于PC交ED延長線于點F，連結(jié)AF,因為,所以,所以為直線AB和平面ADE所成的角6分在三角形PBC中， PD=，則BD=，得BF=在中，所以直線AB與平面ADE所成的角為9分（3）過點B作BMDE交PC于點M,過M作MAE交AC于點Q，則

10、平面BMQ平面ADE,得B平面ADE,點Q即為所求的點. 11分下面確定點Q的位置。因為BMDE，則,可得點M為CE的中點，因為MQAE，所以點Q為AC中點 13分解法二：（1）同解法一（2）過點B作BZAP,則BZ平面ABC,如圖所示，分別以BA,BC,BZ所在直線為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系。則A（1，0，0）,C（0，1，0）, P（1，0，）因為6分設(shè)向量所成的角為，則，則直線AB與平面ADE所成的角為9分（3）因為,所以,11分又平面得,所以，Q為AC的中點13分19.解:（）如圖，以所在直線為軸，的垂直平分線為軸建立直角坐標(biāo)系則，2分設(shè)橢圓方程為則解得4分所求橢圓方程為5分

11、（）由得點的坐標(biāo)為顯然直線 與軸平行時滿足題意，即6分直線 與軸垂直時不滿足題意不妨設(shè)直線 7分由 得 8分由 得 9分設(shè)，,的中點為則，10分 即 解得：11分由 得 且 12分故直線 與夾角的正切值的取值范圍是13分20解：（）由于，故當(dāng)時，所以，故函數(shù)在上單調(diào)遞增4分（）當(dāng)時，因為，且在R上單調(diào)遞增， 故有唯一解6分 所以的變化情況如下表所示：x00遞減極小值遞增 又函數(shù)有三個零點，所以方程有三個根， 而，所以，解得 8分（）因為存在，使得，所以當(dāng)時， 由（）知，在上遞減，在上遞增， 所以當(dāng)時， 而， 記，因為（當(dāng)時取等號）， 所以在上單調(diào)遞增，而， 所以當(dāng)時，；當(dāng)時， 也就是當(dāng)時，；當(dāng)時，13分 當(dāng)時，由， 當(dāng)時，由，綜上知，所求的取值范圍為14分21.解（1）法一：特殊點法在直線上任取兩點（2、1）和（3、3），1分則·即得點 3 分即得點將和分別代入上得則矩陣 則 法二：通法設(shè)為直線上任意一點其在M的作用