直角三角形的邊角關(guān)系回顧與思考教學(xué)設(shè)計(jì)說(shuō)明

1、第一章 直角三角形的邊角關(guān)系回顧與思考廣東省深圳市濱河中學(xué) 楊 霞一、學(xué)生知識(shí)狀況分析學(xué)生的知識(shí)技能基礎(chǔ)：學(xué)生在本章以前的學(xué)習(xí)中，已經(jīng)掌握了直角三角形三邊之間的關(guān)系（勾股定理），三角之間的關(guān)系（兩銳角互余），以及有一銳角是30°的特殊直角三角形的邊角關(guān)系（直角三角形中，30°角所對(duì)的直角邊是斜邊的一半）。而通過(guò)本章的學(xué)習(xí)，學(xué)生才更多的認(rèn)識(shí)到一般直角三角形的邊角關(guān)系，掌握了特殊角（30°，45°，60°）的三角函數(shù)值，并能用三角函數(shù)將直角三角形的邊與角聯(lián)系起來(lái)，也能利用三角函數(shù)知識(shí)解決相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。學(xué)生活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)：，學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了對(duì)特殊角三角

2、函數(shù)值的探究及總結(jié)過(guò)程，通過(guò)計(jì)算器進(jìn)行了一般角的度數(shù)與其對(duì)應(yīng)的三角函數(shù)值的互換，也能把簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題。因此，學(xué)生能熟練使用計(jì)算器，具備了一定的探究能力和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。二、教學(xué)任務(wù)分析本節(jié)課是本章的復(fù)習(xí)課，主要是讓學(xué)生熟練掌握本章各知識(shí)點(diǎn)并能解決實(shí)際問(wèn)題，同時(shí)逐步滲透“數(shù)形結(jié)合”思想的理解和應(yīng)用。為此，本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是：知識(shí)與技能：1以問(wèn)題的形式梳理本章的內(nèi)容，使學(xué)生進(jìn)一步會(huì)運(yùn)用三角函數(shù)解直角三角形，并解決與直角三角形有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。2通過(guò)實(shí)例進(jìn)一步掌握銳角三角函數(shù)的定義，并能熟練掌握特殊角的三角函數(shù)值。3通過(guò)聯(lián)系使學(xué)生進(jìn)一步利用計(jì)算器由已知銳角求出它的三角函數(shù)值；由已知三

3、角函數(shù)值求出它對(duì)應(yīng)的銳角。過(guò)程與方法：練習(xí)過(guò)程中，使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)數(shù)形之間的聯(lián)系，逐步學(xué)習(xí)利用數(shù)形結(jié)合的思想分析問(wèn)題和解決問(wèn)題。三、教學(xué)過(guò)程分析本節(jié)課設(shè)計(jì)了五個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)：基礎(chǔ)練習(xí)知識(shí)小結(jié)鞏固提高章節(jié)回顧作業(yè)布置。第一環(huán)節(jié) 基礎(chǔ)練習(xí)活動(dòng)內(nèi)容：1、根據(jù)給出的三角函數(shù)值，由學(xué)生給出相應(yīng)的角（30°，45°，60°）的度數(shù)。2、學(xué)生獨(dú)立練習(xí)：教科書(shū)第一章復(fù)習(xí)題A組的1、2、3、4、5、7題活動(dòng)目的：通過(guò)“回味無(wú)窮”讓學(xué)生熟練掌握特殊角的三角函數(shù)值且能根據(jù)具體三角函數(shù)值說(shuō)出對(duì)應(yīng)的角的度數(shù)；通過(guò)做幾道練習(xí)題，鞏固三角函數(shù)的相關(guān)運(yùn)算，及對(duì)三角函數(shù)公式的應(yīng)用；熟練利用計(jì)算器進(jìn)行三

4、角函數(shù)值及其對(duì)應(yīng)的銳角度數(shù)間的互換；解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。主要是讓學(xué)生回顧基礎(chǔ)知識(shí)，鞏固基本解題能力，也有利于下一環(huán)節(jié)學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的總結(jié)。實(shí)際教學(xué)效果：這些題涉及到的知識(shí)點(diǎn)多，難度不是很大，大部分學(xué)生都做得比較快，正確率也高，能起到“拋磚引玉”的效果。 第二環(huán)節(jié) 知識(shí)小結(jié)活動(dòng)內(nèi)容：總結(jié)和直角三角形相關(guān)的邊、角的計(jì)算，以及本章的知識(shí)點(diǎn)?；顒?dòng)目的：通過(guò)知識(shí)回顧總結(jié)，讓學(xué)生把所做的練習(xí)題與知識(shí)點(diǎn)相對(duì)應(yīng)，使學(xué)生全面掌握、理解并應(yīng)用相關(guān)知識(shí)點(diǎn)。實(shí)際教學(xué)效果：學(xué)生對(duì)本章知識(shí)點(diǎn)有了全面、清晰的認(rèn)識(shí)，為下一步在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題打下了基礎(chǔ)。第三環(huán)節(jié) 鞏固提高活動(dòng)內(nèi)容：1、教科書(shū)復(fù)習(xí)題A組第

5、10題，B組第5題；2、課外拓展2個(gè)小題課外拓展題題目及答案： 如圖在等腰直角三角形ABC中，C=90°，AC=6，D是AC上一點(diǎn)，若 分析：解三角函數(shù)題目最關(guān)鍵的是要構(gòu)造合適的直角三角形，把已知角放在所構(gòu)造的直角三角形中。 中，然后根據(jù)正切函數(shù)的定義，即可弄清DE與BE的長(zhǎng)度關(guān)系，再結(jié)合等腰Rt的性質(zhì)，此題就不難解答了。 解：過(guò)D作DEAB于E DBE和DEA為Rt 如圖，某貨船以20海里/時(shí)的速度將一批重要物資由A處運(yùn)往正西方向的B處，經(jīng)16小時(shí)的航行到達(dá)，到達(dá)后必須立即卸貨，此時(shí)接到氣象部門(mén)通知，一臺(tái)風(fēng)中心正以40海里/時(shí)的速度由A向北偏西60°方向移動(dòng)，距臺(tái)風(fēng)中心2

6、00海里的圓形區(qū)域（包括邊界）均會(huì)受到影響。 （1）問(wèn)B處是否會(huì)受到影響？請(qǐng)說(shuō)明理由。 （2）為避免受到臺(tái)風(fēng)的影響，該船應(yīng)在多少小時(shí)內(nèi)卸完貨物。北 C 西 B A 分析：臺(tái)風(fēng)中心在AC上移動(dòng)，要知道B處是否受影響，只要求出B到AC的最短距離并比較這個(gè)最短距離與200的關(guān)系，若大于或等于200海里則受影響，若小于200海里則不受影響。 （2）要使卸貨過(guò)程不受臺(tái)風(fēng)影響，就應(yīng)在臺(tái)風(fēng)中心從出發(fā)到第一次到達(dá)距B200海里的這段時(shí)間內(nèi)卸完貨，弄清楚這一點(diǎn)，再結(jié)合直角三角形邊角關(guān)系，此題就不難得到解決。 解：（1）過(guò)B作BDAC于D 根據(jù)題意得：BAC=30°，在RtABD中 B處會(huì)受到影響。 （

7、2）以B為圓心，以200海里為半徑畫(huà)圓交AC于E、F（如圖）則E點(diǎn)表示臺(tái)風(fēng)中心第一次到達(dá)距B處200海里的位置，在RtDBE中，DB=160，BE=200，由勾股定理可知DE=120，在RtBAD中，AB=320，BD=160，由勾股定理可知： 該船應(yīng)在3.8小時(shí)內(nèi)卸完貨物?；顒?dòng)目的： 增強(qiáng)學(xué)生對(duì)問(wèn)題的分析能力，能根據(jù)具體問(wèn)題情景及已知條件，根據(jù)需要作出輔助線，聯(lián)系三角函數(shù)解題；增強(qiáng)學(xué)生將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)為數(shù)學(xué)問(wèn)題，并能針對(duì)性的利用三角函數(shù)來(lái)解決。其中滲透“數(shù)形結(jié)合”思想和方法。實(shí)際教學(xué)效果： 對(duì)第7題有小部分同學(xué)需要老師提示，主要是點(diǎn)撥如何將題目的已知與問(wèn)題聯(lián)系起來(lái)，利用圖形的特點(diǎn)來(lái)添加輔助線解題

8、，在此基礎(chǔ)上第8題大部分學(xué)生都能獨(dú)立完成。 同樣，第9題是給學(xué)生一個(gè)緩沖的容易接受的題目，感受到解決實(shí)際問(wèn)題的基本方法和過(guò)程，而第10題則是對(duì)學(xué)生一個(gè)解題能力的挑戰(zhàn)，有部分同學(xué)能做出一些，只有部分同學(xué)解決的較好。通過(guò)這4道題的練習(xí)，每個(gè)學(xué)生的解題能力都能到了鞏固和提高，層次較高的學(xué)生也有機(jī)會(huì)得到更大空間的鍛煉。第四環(huán)節(jié) 知識(shí)回顧活動(dòng)內(nèi)容：師生互相交流總結(jié)本章的知識(shí)要點(diǎn)，以及知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系。活動(dòng)目的：鼓勵(lì)學(xué)生自己進(jìn)行章節(jié)知識(shí)總結(jié)，加深印象，形成系統(tǒng)的知識(shí)體系。實(shí)際教學(xué)效果：通過(guò)學(xué)生對(duì)本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容的歸納、總結(jié)，加深了“直角三角形的邊角關(guān)系”的認(rèn)識(shí)和理解，通過(guò)老師的小結(jié)以及框圖概述，清晰展現(xiàn)各知

9、識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系，第五環(huán)節(jié) 布置作業(yè)活動(dòng)內(nèi)容：1、復(fù)習(xí)題A組6、9題2、復(fù)習(xí)題B組1、6題3、選作題（附后）選作題及答案：如圖，山上有一座鐵塔，山腳下有一矩形建筑物ABCD，且建筑物周?chē)鷽](méi)有開(kāi)闊平整地帶，該建筑物頂端寬度AD和高度DC都可直接測(cè)得，從A、D、C三點(diǎn)可看到塔頂端H，可供使用的測(cè)量工具有皮尺，測(cè)傾器，（1）請(qǐng)你根據(jù)現(xiàn)有條件充分利用矩形建筑物設(shè)計(jì)一個(gè)測(cè)量塔頂端到地面高度HG的方案，具體需求如下： （1）測(cè)量數(shù)據(jù)盡可能少 （2）在所給圖形上畫(huà)出你設(shè)計(jì)的測(cè)量平面圖，并將應(yīng)測(cè)數(shù)據(jù)標(biāo)記在圖形上（如果測(cè)A、D間的距離用m表示；如果測(cè)D、C間距離用n表示；如果測(cè)角用、等表示，測(cè)傾器高度不變。） （

10、3）根據(jù)你測(cè)量的數(shù)據(jù)，計(jì)算塔頂端到地面的高度HG（用字母表示） 分析：要設(shè)計(jì)一個(gè)測(cè)量HG高度的方案，且要求測(cè)量數(shù)據(jù)盡可能少，根據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn)，若已知AD的長(zhǎng)度，再分別測(cè)在A和D兩處觀測(cè)的H的仰角即可求出H點(diǎn)距AD的高度。但要求HG的長(zhǎng)度還需測(cè)得DC的高度，因此采用這種方法，需4個(gè)數(shù)據(jù)；若分別測(cè)得在D和C兩處觀測(cè)的H的仰角再測(cè)出DC的長(zhǎng)度也可以求出HG的長(zhǎng)度，而采用這種方案需3個(gè)數(shù)據(jù)，因此本題最佳的解決方案有兩套。有了方案第3小題便可輕松解決了。 解：（1）延長(zhǎng)AD交HG于M， 方案1：分別測(cè)量AD=m，DC=n，在A處測(cè)得H的仰角為，在D處測(cè)得H的仰角為。 （2）解設(shè)HG=x， 方案2：（1）分

11、別在D、C兩點(diǎn)測(cè)得H的仰角為、及DC長(zhǎng)為n 活動(dòng)目的：在布置了基礎(chǔ)型練習(xí)題后，根據(jù) “不同學(xué)生有不同發(fā)展需要”的思想，設(shè)計(jì)了選作題，使每個(gè)學(xué)生都能得到相應(yīng)的提高。體現(xiàn)了因材施教的教學(xué)原則。實(shí)際教學(xué)效果： 加強(qiáng)學(xué)生對(duì)三角函數(shù)與其他運(yùn)算公式結(jié)合的的運(yùn)算能力，鞏固利用三角函數(shù)解決樓高的實(shí)際問(wèn)題。選作題讓學(xué)生學(xué)會(huì)根據(jù)實(shí)際背景、有限的條件進(jìn)行綜合分析、思考，多次分散和組合應(yīng)用三角函數(shù)，并在對(duì)三角函數(shù)的應(yīng)用中滲透數(shù)形結(jié)合的思想。四、教學(xué)反思1選用的適當(dāng)?shù)木毩?xí)題組，做到層次分明教科書(shū)為教師提供了大家都適用的教學(xué)素材，而我們可以根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況進(jìn)行適當(dāng)調(diào)整。我的班級(jí)學(xué)生總體素質(zhì)和能力較高，但不可避免也有部分

12、學(xué)生請(qǐng)況不同。因此，我只在課本上選用了部分練習(xí)題做為基礎(chǔ)練習(xí)，另外附加了幾道難度較大，題目較新課外題分別做為課內(nèi)練習(xí)和課外作業(yè)，這可以讓不同層次的學(xué)生都有不同的施展空間，能得到不通的收獲。而且練習(xí)題難度層層深入，讓學(xué)生容易接受，逐步進(jìn)入狀態(tài)。2練習(xí)題復(fù)習(xí)和知識(shí)點(diǎn)總結(jié)的恰當(dāng)結(jié)合復(fù)習(xí)課要注意知識(shí)總結(jié)又要兼顧題目練習(xí)，時(shí)間上容易顧此失彼，而且通常的做法是一上課就總結(jié)知識(shí)點(diǎn)，這容易讓學(xué)生覺(jué)得枯燥，進(jìn)而影響整節(jié)課的學(xué)習(xí)狀態(tài)和學(xué)習(xí)效率。我這節(jié)課不同的處理在于先用幾道基礎(chǔ)題讓學(xué)生產(chǎn)生成功的喜悅，在題目中回顧知識(shí)點(diǎn)，順理成章的和學(xué)生一起總結(jié)知識(shí)點(diǎn)；然后在此基礎(chǔ)上拋出三角函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題，難度逐步增加的練習(xí)題，學(xué)生容易接受，有利于學(xué)生不斷總結(jié)方法，提高解題能力，使得學(xué)生產(chǎn)生強(qiáng)烈的征服欲；最后在課的最后階段再次對(duì)本章內(nèi)容進(jìn)行概述并給出框圖，使學(xué)生對(duì)整