直角三角形的邊角關(guān)系回顧與思考教學設(shè)計說明

1、第一章 直角三角形的邊角關(guān)系回顧與思考廣東省深圳市濱河中學 楊 霞一、學生知識狀況分析學生的知識技能基礎(chǔ)：學生在本章以前的學習中，已經(jīng)掌握了直角三角形三邊之間的關(guān)系（勾股定理），三角之間的關(guān)系（兩銳角互余），以及有一銳角是30°的特殊直角三角形的邊角關(guān)系（直角三角形中，30°角所對的直角邊是斜邊的一半）。而通過本章的學習，學生才更多的認識到一般直角三角形的邊角關(guān)系，掌握了特殊角（30°，45°，60°）的三角函數(shù)值，并能用三角函數(shù)將直角三角形的邊與角聯(lián)系起來，也能利用三角函數(shù)知識解決相關(guān)的實際問題。學生活動經(jīng)驗基礎(chǔ)：，學生已經(jīng)經(jīng)歷了對特殊角三角

2、函數(shù)值的探究及總結(jié)過程，通過計算器進行了一般角的度數(shù)與其對應(yīng)的三角函數(shù)值的互換，也能把簡單的實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題。因此，學生能熟練使用計算器，具備了一定的探究能力和解決實際問題的能力。二、教學任務(wù)分析本節(jié)課是本章的復習課，主要是讓學生熟練掌握本章各知識點并能解決實際問題，同時逐步滲透“數(shù)形結(jié)合”思想的理解和應(yīng)用。為此，本節(jié)課的教學目標是：知識與技能：1以問題的形式梳理本章的內(nèi)容，使學生進一步會運用三角函數(shù)解直角三角形，并解決與直角三角形有關(guān)的實際問題。2通過實例進一步掌握銳角三角函數(shù)的定義，并能熟練掌握特殊角的三角函數(shù)值。3通過聯(lián)系使學生進一步利用計算器由已知銳角求出它的三角函數(shù)值；由已知三

3、角函數(shù)值求出它對應(yīng)的銳角。過程與方法：練習過程中，使學生進一步體會數(shù)形之間的聯(lián)系，逐步學習利用數(shù)形結(jié)合的思想分析問題和解決問題。三、教學過程分析本節(jié)課設(shè)計了五個教學環(huán)節(jié)：基礎(chǔ)練習知識小結(jié)鞏固提高章節(jié)回顧作業(yè)布置。第一環(huán)節(jié) 基礎(chǔ)練習活動內(nèi)容：1、根據(jù)給出的三角函數(shù)值，由學生給出相應(yīng)的角（30°，45°，60°）的度數(shù)。2、學生獨立練習：教科書第一章復習題A組的1、2、3、4、5、7題活動目的：通過“回味無窮”讓學生熟練掌握特殊角的三角函數(shù)值且能根據(jù)具體三角函數(shù)值說出對應(yīng)的角的度數(shù)；通過做幾道練習題，鞏固三角函數(shù)的相關(guān)運算，及對三角函數(shù)公式的應(yīng)用；熟練利用計算器進行三

4、角函數(shù)值及其對應(yīng)的銳角度數(shù)間的互換；解決簡單的實際問題。主要是讓學生回顧基礎(chǔ)知識，鞏固基本解題能力，也有利于下一環(huán)節(jié)學生對知識點的總結(jié)。實際教學效果：這些題涉及到的知識點多，難度不是很大，大部分學生都做得比較快，正確率也高，能起到“拋磚引玉”的效果。 第二環(huán)節(jié) 知識小結(jié)活動內(nèi)容：總結(jié)和直角三角形相關(guān)的邊、角的計算，以及本章的知識點?；顒幽康模和ㄟ^知識回顧總結(jié)，讓學生把所做的練習題與知識點相對應(yīng)，使學生全面掌握、理解并應(yīng)用相關(guān)知識點。實際教學效果：學生對本章知識點有了全面、清晰的認識，為下一步在解決實際問題時，把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題打下了基礎(chǔ)。第三環(huán)節(jié) 鞏固提高活動內(nèi)容：1、教科書復習題A組第

5、10題，B組第5題；2、課外拓展2個小題課外拓展題題目及答案： 如圖在等腰直角三角形ABC中，C=90°，AC=6，D是AC上一點，若 分析：解三角函數(shù)題目最關(guān)鍵的是要構(gòu)造合適的直角三角形，把已知角放在所構(gòu)造的直角三角形中。 中，然后根據(jù)正切函數(shù)的定義，即可弄清DE與BE的長度關(guān)系，再結(jié)合等腰Rt的性質(zhì)，此題就不難解答了。 解：過D作DEAB于E DBE和DEA為Rt 如圖，某貨船以20海里/時的速度將一批重要物資由A處運往正西方向的B處，經(jīng)16小時的航行到達，到達后必須立即卸貨，此時接到氣象部門通知，一臺風中心正以40海里/時的速度由A向北偏西60°方向移動，距臺風中心2

6、00海里的圓形區(qū)域（包括邊界）均會受到影響。 （1）問B處是否會受到影響？請說明理由。 （2）為避免受到臺風的影響，該船應(yīng)在多少小時內(nèi)卸完貨物。北 C 西 B A 分析：臺風中心在AC上移動，要知道B處是否受影響，只要求出B到AC的最短距離并比較這個最短距離與200的關(guān)系，若大于或等于200海里則受影響，若小于200海里則不受影響。 （2）要使卸貨過程不受臺風影響，就應(yīng)在臺風中心從出發(fā)到第一次到達距B200海里的這段時間內(nèi)卸完貨，弄清楚這一點，再結(jié)合直角三角形邊角關(guān)系，此題就不難得到解決。 解：（1）過B作BDAC于D 根據(jù)題意得：BAC=30°，在RtABD中 B處會受到影響。 （

7、2）以B為圓心，以200海里為半徑畫圓交AC于E、F（如圖）則E點表示臺風中心第一次到達距B處200海里的位置，在RtDBE中，DB=160，BE=200，由勾股定理可知DE=120，在RtBAD中，AB=320，BD=160，由勾股定理可知： 該船應(yīng)在3.8小時內(nèi)卸完貨物?；顒幽康模?增強學生對問題的分析能力，能根據(jù)具體問題情景及已知條件，根據(jù)需要作出輔助線，聯(lián)系三角函數(shù)解題；增強學生將實際問題轉(zhuǎn)為數(shù)學問題，并能針對性的利用三角函數(shù)來解決。其中滲透“數(shù)形結(jié)合”思想和方法。實際教學效果： 對第7題有小部分同學需要老師提示，主要是點撥如何將題目的已知與問題聯(lián)系起來，利用圖形的特點來添加輔助線解題

8、，在此基礎(chǔ)上第8題大部分學生都能獨立完成。 同樣，第9題是給學生一個緩沖的容易接受的題目，感受到解決實際問題的基本方法和過程，而第10題則是對學生一個解題能力的挑戰(zhàn)，有部分同學能做出一些，只有部分同學解決的較好。通過這4道題的練習，每個學生的解題能力都能到了鞏固和提高，層次較高的學生也有機會得到更大空間的鍛煉。第四環(huán)節(jié) 知識回顧活動內(nèi)容：師生互相交流總結(jié)本章的知識要點，以及知識點之間的聯(lián)系?；顒幽康模汗膭顚W生自己進行章節(jié)知識總結(jié)，加深印象，形成系統(tǒng)的知識體系。實際教學效果：通過學生對本節(jié)課所學內(nèi)容的歸納、總結(jié)，加深了“直角三角形的邊角關(guān)系”的認識和理解，通過老師的小結(jié)以及框圖概述，清晰展現(xiàn)各知

9、識點之間的聯(lián)系，第五環(huán)節(jié) 布置作業(yè)活動內(nèi)容：1、復習題A組6、9題2、復習題B組1、6題3、選作題（附后）選作題及答案：如圖，山上有一座鐵塔，山腳下有一矩形建筑物ABCD，且建筑物周圍沒有開闊平整地帶，該建筑物頂端寬度AD和高度DC都可直接測得，從A、D、C三點可看到塔頂端H，可供使用的測量工具有皮尺，測傾器，（1）請你根據(jù)現(xiàn)有條件充分利用矩形建筑物設(shè)計一個測量塔頂端到地面高度HG的方案，具體需求如下： （1）測量數(shù)據(jù)盡可能少 （2）在所給圖形上畫出你設(shè)計的測量平面圖，并將應(yīng)測數(shù)據(jù)標記在圖形上（如果測A、D間的距離用m表示；如果測D、C間距離用n表示；如果測角用、等表示，測傾器高度不變。） （

10、3）根據(jù)你測量的數(shù)據(jù)，計算塔頂端到地面的高度HG（用字母表示） 分析：要設(shè)計一個測量HG高度的方案，且要求測量數(shù)據(jù)盡可能少，根據(jù)以往的經(jīng)驗，若已知AD的長度，再分別測在A和D兩處觀測的H的仰角即可求出H點距AD的高度。但要求HG的長度還需測得DC的高度，因此采用這種方法，需4個數(shù)據(jù)；若分別測得在D和C兩處觀測的H的仰角再測出DC的長度也可以求出HG的長度，而采用這種方案需3個數(shù)據(jù)，因此本題最佳的解決方案有兩套。有了方案第3小題便可輕松解決了。 解：（1）延長AD交HG于M， 方案1：分別測量AD=m，DC=n，在A處測得H的仰角為，在D處測得H的仰角為。 （2）解設(shè)HG=x， 方案2：（1）分

11、別在D、C兩點測得H的仰角為、及DC長為n 活動目的：在布置了基礎(chǔ)型練習題后，根據(jù) “不同學生有不同發(fā)展需要”的思想，設(shè)計了選作題，使每個學生都能得到相應(yīng)的提高。體現(xiàn)了因材施教的教學原則。實際教學效果： 加強學生對三角函數(shù)與其他運算公式結(jié)合的的運算能力，鞏固利用三角函數(shù)解決樓高的實際問題。選作題讓學生學會根據(jù)實際背景、有限的條件進行綜合分析、思考，多次分散和組合應(yīng)用三角函數(shù)，并在對三角函數(shù)的應(yīng)用中滲透數(shù)形結(jié)合的思想。四、教學反思1選用的適當?shù)木毩曨}組，做到層次分明教科書為教師提供了大家都適用的教學素材，而我們可以根據(jù)學生的實際情況進行適當調(diào)整。我的班級學生總體素質(zhì)和能力較高，但不可避免也有部分

12、學生請況不同。因此，我只在課本上選用了部分練習題做為基礎(chǔ)練習，另外附加了幾道難度較大，題目較新課外題分別做為課內(nèi)練習和課外作業(yè)，這可以讓不同層次的學生都有不同的施展空間，能得到不通的收獲。而且練習題難度層層深入，讓學生容易接受，逐步進入狀態(tài)。2練習題復習和知識點總結(jié)的恰當結(jié)合復習課要注意知識總結(jié)又要兼顧題目練習，時間上容易顧此失彼，而且通常的做法是一上課就總結(jié)知識點，這容易讓學生覺得枯燥，進而影響整節(jié)課的學習狀態(tài)和學習效率。我這節(jié)課不同的處理在于先用幾道基礎(chǔ)題讓學生產(chǎn)生成功的喜悅，在題目中回顧知識點，順理成章的和學生一起總結(jié)知識點；然后在此基礎(chǔ)上拋出三角函數(shù)的實際應(yīng)用問題，難度逐步增加的練習題，學生容易接受，有利于學生不斷總結(jié)方法，提高解題能力，使得學生產(chǎn)生強烈的征服欲；最后在課的最后階段再次對本章內(nèi)容進行概述并給出框圖，使學生對整