高三數(shù)學(xué)開(kāi)學(xué)考試秋

1、.2011首師大二附中高三開(kāi)學(xué)年級(jí)統(tǒng)一測(cè)試（理科）一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分 在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1是虛數(shù)單位，計(jì)算（ ）A B 1 C1 D2已知平面向量, , 且, 則的值為（ ）A 1 B-1 C4 D-43已知是實(shí)數(shù)，則“且”是“且”的( )A充分而不必要條件 B必要而不充分條件 C充分必要條件 D既不充分也不必要條件4一個(gè)空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的的體積為（ ）222側(cè)（左）視圖222正（主）視圖A BC D俯視圖5在等比數(shù)列中，表示前n項(xiàng)和，若，則公比q為（ ）A3 B-3 C1 D-16. 如果執(zhí)行右面的框圖，輸入

2、，則輸出的數(shù)等于( ) A B C D 7鍋中煮有芝麻餡湯圓6個(gè)，花生餡湯圓5個(gè)，豆沙餡湯圓4個(gè)，這三種湯圓的外部特征完全相同。從中任意舀取4個(gè)湯圓，則每種湯圓都至少取到1個(gè)的概率為（ ）A B C D w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 8設(shè)直線與函數(shù)的圖像分別交于點(diǎn)，則當(dāng)達(dá)到最小時(shí)的值為（ ）A B C D 1第卷（非選擇題 共110分）二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分把答案填在題中橫線上9.二項(xiàng)式的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為_(kāi)，展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)和為 。（用數(shù)字作答）10. 如圖，是O的直徑，切O于點(diǎn)，連接，若，則的大小為 。 11. 已知曲線的參數(shù)方程為，則曲線的普通方程是

3、；點(diǎn)在曲線上，點(diǎn)在平面區(qū)域上，則的最小值是 。96 98 100 102 104 106 0.150 0.125 0.100 0.075 0.050 克 頻率/組距 第12題圖 12. 某工廠對(duì)一批產(chǎn)品進(jìn)行了抽樣檢測(cè).右圖是根據(jù)抽樣檢測(cè)后的w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 產(chǎn)品凈重（單位：克）數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖，其中產(chǎn)品凈重的范圍是96，106，樣本數(shù)據(jù)分組為96，98），98，100),100，102)，102，104),104，106,已知樣本中產(chǎn)品凈重小于100克的個(gè)數(shù)是36，則樣本中凈重大于或等于98克并且小于104克的產(chǎn)品的個(gè)數(shù)是 。13已知直線和直線，拋物線上一動(dòng)點(diǎn)到直

4、線和直線的距離之和的最小值是 。14已知數(shù)列滿足：（m為正整數(shù)），若，則m所有可能的取值為_(kāi)。三、解答題：本大題共6小題，共80分解答題應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟15(本題滿分13分) 已知函數(shù)(1)求函數(shù)的最小正周期。(2)求函數(shù)的最大值及取最大值時(shí)x的集合。(3)若x,求值域。16（本題滿分13分）從4名男生和2名女生中任選3人參加演講比賽.設(shè)隨機(jī)變量表示所選3人中女生的人數(shù).求：（1）的分布列；（2）的數(shù)學(xué)期望；（3）“所選3人中女生人數(shù)1”的概率. 17（本題滿分14分）如圖，已知直三棱柱，是棱上動(dòng)點(diǎn)，是中點(diǎn) ，.（）求證：平面；（）當(dāng)是棱中點(diǎn)時(shí)，求證：平面；（）在棱上是否存在

5、點(diǎn)，使得二面角的大小是，若存在，求的長(zhǎng)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.18（本題滿分13分）在數(shù)列中， .（）求，的值；（）證明：數(shù)列是等比數(shù)列，并求的通項(xiàng)公式；（）求數(shù)列的前項(xiàng)和.19（本題滿分14分）在直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)P到兩點(diǎn)(0,)、(0,)的距離之和等于4,設(shè)點(diǎn)P的軌跡為C,直線y=kx+1與C交于A、B兩點(diǎn).(1)寫(xiě)出C的方程;(2)若,求k的值;(3)若點(diǎn)A在第一象限,證明當(dāng)k>0時(shí),恒有.20（本題滿分13分）已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c,滿足f(0)=f(1)=0,且f(x)的最小值是.(1)求f(x)的解析式;(2)設(shè)g(x)=lnx-f(x)f(x),求g(x

6、)的最大值及相應(yīng)的x值;(3)對(duì)任意正數(shù)x,恒有,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.1b 2d 3c 4 c 5a 6d 7b 8a9、-80, -112、90 13、2 14.4、5、3215解（I）因?yàn)? 所以函數(shù)的最小正周期為（II）由（I）知，當(dāng)，即（）時(shí)，取最大值 。因此函數(shù)取最大值時(shí)x的集合為16解：（1）的可能取值為0,1,2.P（k）,k0,1,2.的分布列為012P（2）由（1）,可知E.（3）“所選3人中女生人數(shù)1”的概率為P（1）P（0）P（1）.19解:(1)設(shè)P(x,y),由橢圓定義可知,點(diǎn)P的軌跡C是以(0,),(0,)為焦點(diǎn),長(zhǎng)半軸為2的橢圓,它的短半軸,故曲線C的方程為.(2

7、)設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),其坐標(biāo)滿足消去y并整理,得(k2+4)x2+2kx-3=0,故.若,即x1x2+y1y2=0.而y1y2=k2x1x2+k(x1+x2)+1,于是,化簡(jiǎn),得-4k2+1=0,所以.(3)證明: =x12+y12-(x22+y22)=(x12-x22)+4(1-x12-1+x22)=-3(x1-x2)(x1+x2)d.因?yàn)锳在第一象限,故x1>0.由知x2<0,從而x1-x2>0.又k>0,故,即在題設(shè)條件下,恒有.20解：(1)由二次函數(shù)圖象的對(duì)稱性,可設(shè),又f(0)=0,a=1,故f(x)=x2-x.(2)f(x)=2x-1,g(x)=lnx-(x2-x)(2x-1)=lnx-2x3+3x2-x,則.g(x)的定義域?yàn)?0,+),.當(dāng)0x1時(shí),g(x)0;當(dāng)x=1時(shí),g(x)=0;當(dāng)x1時(shí),g(x)0.g(x)在(0,1上是增函數(shù),在1,+)上是減函數(shù).當(dāng)x=1時(shí),g(x)取得