解一元一次方程

1、初中七年級下學(xué)期教學(xué)設(shè)計解一元一次方程(一)一、知識技能目標(biāo) 1.使學(xué)生了解一元一次方程的概念,能夠靈活運用方程的變形解一元一次方程; 2.使學(xué)生正確運用移項法則和去括號法則.二、過程性目標(biāo) 1.體會去括號和移項法則的不同之處; 2.經(jīng)歷解方程的過程,得出解方程的一般步驟.三、教學(xué)過程 一、創(chuàng)設(shè)情境 上兩堂課討論了一些方程的解法,那么那些方程究竟是什么類型的方程呢?先看下面幾個方程:每一行的方程各有什么特征?(主要從方程中所含未知數(shù)的個數(shù)和次數(shù)兩方面分析). 4 + x = 7; 3x + 5 = 7-2x; ; x + y = 10; x + y + z = 6; x2 - 2x 3 = 0

2、; x3-1 = 0. 二、探究歸納 比較一下,第一行的方程(即前3個方程)與其余方程有什么區(qū)別?(學(xué)生答) 可以看出,前一行方程的特點是:(1)只含有一個未知數(shù);(2)未知數(shù)的次數(shù)都是一次的.“元”是指未知數(shù)的個數(shù),“次”是指方程中含有未知數(shù)的項的最高次數(shù),根據(jù)這一命名方法,上面各方程是什么方程呢?(學(xué)生答) 只含有一個未知數(shù),并且含有未知數(shù)的式子都是整式,未知數(shù)的次數(shù)是1,這樣的方程叫做一元一次方程. 第二行的方程的特點是:每一個方程中的未知數(shù)都超過一個;第三行的方程的特點是:每一個方程中的未知數(shù)的次數(shù)都超過一次,根據(jù)一元一次方程的定義可知后四個方程都不是一元一次方程. 注意 談到次數(shù)的方

3、程都是指整式方程,即方程的兩邊都是整式.像 這樣就不是一元一次方程. 上兩堂課我們探討的方程都是一元一次方程,并且得出了解一元一次方程的一些步驟.下面我們繼續(xù)通過解一元一次方程來探究方程中含有括號的一元一次方程的解法. 解方程2(x-2)-3(4x-1)=9(1-x). 分析 方程中有括號,設(shè)法先去括號. 解2x-4-12x + 3 = 9-9x,去括號 -10x-1 =9-9x, 方程兩邊分別合并同類項 -10x + 9x = 1 + 9, 移項 -x =10, 合并同類項 x = -10. 系數(shù)化為1 注意 (1)括號前邊是“-”號,去括號時,括號內(nèi)各項都要變號; (2)用分配律去括號時,

4、不要漏乘括號內(nèi)的項; (3) -x =10,不是方程的解,必須把系數(shù)化為1,得x = -10,才是結(jié)果. 從上面的解方程可知,解含有括號的一元一次方程的步驟是: (1)去括號; (2)移項; (3)合并同類項; (4)系數(shù)化為1. 三、實踐應(yīng)用 例1 解方程:3(x-2)+1 = x-(2x-1). 分析 方程中有括號,先去括號,轉(zhuǎn)化成上節(jié)課所講方程的特點,然后再解方程. 解 去括號 3x-6 + 1 = x-2x + 1, 合并同類項 3x-5 =-x + 1, 移項 3x + x = 1 + 5, 合并同類項 4x = 6, 系數(shù)化為1 x = 1.5. 注 1.本題多次進(jìn)行了合并同類項和

5、去括號,解題時根據(jù)方程的特點靈活地選擇步驟. 2.也可把全部括號去掉后,再合并同類項后,解方程. 例2 y取何值時,2(3y + 4)的值比5(2y -7)的值大3? 分析 這樣的題列成方程就是2(3y + 4)-5(2y -7)= 3,求x即可. 解 2(3y + 4)-5(2y -7)= 3, 去括號 6y + 8-10y + 35 = 3, 合并同類項 -4y + 43 = 3, 移項 -4y = -40, 系數(shù)化為1 y = 10. 答:當(dāng)y =10時,2(3y + 4)的值比5(2y-7)的值大3. 四、交流反饋 解一元一次方程的步驟 (1)去括號; (2)移項; (3)合并同類項;

6、 (4)系數(shù)化為1. 注 (1)去括號是依據(jù)去括號法則和分配律,去括號時要特別注意括號外的符號,同時不要漏乘括號中的項! (2)去括號后,若等式兩邊的多項式有同類項,可先合并同類項后再移項,以簡化解題過程. 五、檢測反饋 1.下列方程的解法對不對?如果不對怎樣改正? 解方程:2(x + 3) - 5(1- x) = 3(x - 1) 解 2x + 3 5 - 5x = 3x - 3, 2x - 5x 3x = -3 + 5 - 3, -6x = -1, x = 1/6. 2.解下列方程: (1)5(x + 2)= 2(5x -1); (2)2(x-2)-(4x-1)= 3(1-x); (3)4x - 3(20 - x) = 6x - 7(9 - x); (4)3(2y + 1) = 2(1