九年級數學上冊旋轉

1、新啟航，新學習，新收獲！ 第三單元 旋轉一、旋轉 1、定義 把一個圖形繞某一點O轉動一個角度的圖形變換叫做旋轉，其中O叫做旋轉中心，轉動的角叫做旋轉角。2、性質 （1）對應點到旋轉中心的距離相等。（2）對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角。二、中心對稱 1、定義 把一個圖形繞著某一個點旋轉180，如果旋轉后的圖形能夠和另外一個圖形重合，那么這兩個圖形關于這個中心對稱，這個點就是它們的對稱中心。2、性質 （1）關于中心對稱的兩個圖形是全等形。（2）關于中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都經過對稱中心，并且被對稱中心平分。（3）關于中心對稱的兩個圖形，對應線段平行（或在同一直線上）且相等。3、判定

2、 如果兩個圖形的對應點連線都經過某一點，并且被這一點平分，那么這兩個圖形關于這一點對稱。4、中心對稱圖形 把一個圖形繞某一個點旋轉180，如果旋轉后的圖形能夠和原來的圖形互相重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點就是它的對稱中心?？键c、坐標系中對稱點的特征 1、關于原點對稱的點的特征 它們的坐標的符號相反，即點P（x，y）關于原點的對稱點為P（-x，-y）2、關于x軸對稱的點的特征 它們的x相等，y的符號相反，即點P（x，y）關于x軸的對稱點為P（x，-y）3、關于y軸對稱的點的特征 它們的y相等，x的符號相反，即點P（x，y）關于y軸的對稱點為P（-x，y）知識點一 旋轉的概念1.旋轉的

3、定義：把一個圖形繞著某一O轉動一個角度的圖形變換叫做旋轉點O叫做旋轉中心，轉動的角叫做旋轉角.如果圖形上的點A經過旋轉變?yōu)辄cA，那么，這兩個點叫做這個旋轉的對應點.重點突出旋轉的三個要素：旋轉中心、旋轉方向和旋轉角度.2.旋轉的性質：(1)對應點到旋轉中心的距離相等；(2)對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角；(3)旋轉前后的圖形全等3.作圖：在畫旋轉圖形時，要把握旋轉中心與旋轉角這兩個元素 .確定旋轉中心的關鍵是看圖形 在旋轉過程中某一點是“動”還是“不動”，不動的點則是旋轉中心；確定旋轉角度的方法是根據已知條件確定一組對應邊，看其始邊與終邊的夾角即為旋轉角作圖的步驟：1)連接圖形中的每

4、一個關鍵點與旋轉中心；(2)把連線按要求繞旋轉中心旋轉一定的角度（旋轉角）；(3)在角的一邊上截取關鍵點到旋轉中心的距離，得到各點的對應點；(4)連接所得到的各對應點.知識點二、中心對稱與中心對稱圖形1.中心對稱：把一個圖形繞著某一個點旋轉180，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關于這個點對稱或中心對稱，這個點叫做對稱中心這兩個圖形中的對應點叫做關于中心的對稱點2.中心對稱的兩條基本性質：(1)關于中心對稱的兩個圖形，對稱點所連線段都經過對稱中心，而且被對稱中心所平分(2)關于中心對稱的兩個圖形是全等圖形3.中心對稱圖形把一個圖形繞著某一個點旋轉180，如果旋轉后的圖形能夠與原來

5、的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點就是它的對稱中心4.中心對稱和中心對稱圖形的區(qū)別與聯系 中心對稱 中心對稱圖形區(qū)別 指兩個全等圖形之間的相互位置關系 指一個圖形本身成中心對稱對稱中心不定 對稱中心是圖形自身或內部的點聯系：如果將中心對稱的兩個圖形看成一個整體（一個圖形），那么這個圖形就是中心對稱圖形如果把中心對稱圖形對稱的部分看成是兩個圖形，那么它們又關于中心對稱5.關于原點對稱的點的坐標特征：關于原點對稱的兩個點的橫、縱坐標均互為相反數.即P(x,y)關于原點的對稱點Q(-x,-y)的坐標為，反之也成立知識點三、平移、軸對稱、旋轉1.平移、旋轉、軸對稱之間的對比三、規(guī)律方法指

6、導1.在學習了圖形平移、軸對稱的基礎上，學習圖形旋轉的有關知識，要注意處理好如下三個問題：(1)先復習圖形平移、軸對稱的有關內容，學習時要采用對比的方法；(2)在對圖形旋轉性質探索過程中，要從圖形變換前后的形狀、大小和位置關系上入手分析，發(fā)現圖形旋轉的特性、對應關系、旋轉中心和旋轉方向；(3)利用旋轉設計簡單的圖案，通過具體畫圖操作，掌握旋轉圖形的方法、技巧2.學習中心對稱時，注意采用如下方法進行探究：(1)實物分析法：觀察具體事物的特征，結合所學知識，分析它們的共同特征和聯系；(2)類比分析法：中心對稱是一個圖形旋轉180后能和另一個圖形重合，離不開旋轉的知識，因此要類比著進行學習，以提升對

7、圖形變換知識的掌握；(3)理論聯系實際：在學習中可以通過具體畫圖操作，以及對具體事物的分析、歸納總結出中心對稱的有關知識單元測試1下列正確描述旋轉特征的說法是（ ）A旋轉后得到的圖形與原圖形形狀與大小都發(fā)生變化B旋轉后得到的圖形與原圖形形狀不變，大小發(fā)生變化C旋轉后得到的圖形與原圖形形狀發(fā)生變化，大小不變D旋轉后得到的圖形與原圖形形狀與大小都沒有變化2下列描述中心對稱的特征的語句中，其中正確的是（ ）A成中心對稱的兩個圖形中，連接對稱點的線段不一定經過對稱中心B成中心對稱的兩個圖形中，對稱中心不一定平分連接對稱點的線段C成中心對稱的兩個圖形中，對稱點的連線一定經過對稱中心，但不一定被對稱中心平

8、分D成中心對稱的兩個圖形中，對稱點的連線一定經過對稱中心，且被對稱中心平分34下列圖形中即是軸對稱圖形，又是旋轉對稱圖形的是（ ）A（l）（2）B（l）（2）（3）C（2）（3）（4）D（1）（2）（3（4）5下列圖形中，是中心對稱的圖形有（ ）正方形 ；長方形 ；等邊三角形；線段；角；平行四邊形。A5個 B2個 C3個 D4個6平面直角坐標系中，點P（2，3）關于原點對稱的點坐標是（ ）A（2，3）B（2，3）C（2，3 D（3，2）7將圖形 按順時針方向旋轉900后的圖形是( ) A B C D8將一圖形繞著點O順時針方向旋轉700后，再繞著點O逆時針方向旋轉1200，這時如果要使圖形回到

9、原來的位置，需要將圖形繞著點O什么方向旋轉多少度？ （ ）A、順時針方向 500 B、逆時針方向 500 C、順時針方向 1900 D、逆時針方向 19009如圖所示，圖中的一個矩形是另一個矩形順時針方向旋轉90后形成的個數是（ ）Al個B2個C3個D4個10如下左圖，ABC和ADE都是等腰直角三角形，C和ADE都是直角，點C在AE上，ABC繞著A點經過逆時針旋轉后能夠與ADE重合得到圖23A4，再將圖23A4作為“基本圖形”繞著A點經過逆時針連續(xù)旋轉得到右圖.兩次旋轉的角度分別為（ ）.A45，90 B90，45 C60，30 D30，6011下列這些美麗的圖案都是在“幾何畫板”軟件中利用旋

10、轉的知識在一個圖案的基礎上加工而成的，每一個圖案都可以看作是它的“基本圖案”繞著它的旋轉中心旋轉得來的，旋轉的角度為（ ）A B C D12一條線段繞其上一點旋轉90與原來的線段位置 關系13下列大寫字母A，B，C，D，E，F，G，H，I，J，K，L，M，N，O，P，Q，R，S，T，U，V，W，X，Y，Z旋轉90和原來形狀一樣的有 ，旋轉180和原來形狀一樣的有 14鐘表的分針勻速旋轉一周需要60分鐘，它的旋轉中心是_，經過20分鐘，分針旋轉了_。15如圖所示，在四邊形ABCD中，ADBC，BCAD，B與C互余，將AB，CD分別平移到EF和EG的位置，則EFG為_三角形，若AD=2cm，BC=

11、8cm，則FG=_。16ABC是等邊三角形，點O是三條中線的交點，ABC以點O為旋轉中心，則至少旋轉_度后能與原來圖形重合17如圖，ABC繞點A旋轉后到達ADE處，若BAC120，BAD30，則DAE_，CAE_。 18如圖，ABC中，BAC90，ABAC5cm， ABC按逆時針方向旋轉一個角度后，成為ACD，則圖中的_是旋轉中心，旋轉角是_。19在圖，把ABC向右平移5個方格，再繞點B的對應點順時針方向旋轉90度（1）畫出平移和旋轉后的圖形，并標明對應字母；（2）能否把兩次變換合成一種變換，如果能，說出變換過程（可適當在圖形中標記）；如果不能，說明理由20觀察下圖所示的圖形是否有其中一個圖形，是另一個圖形經旋轉得到的21你能分析出下圖中旋轉的現象嗎？ 22已知如圖，ABC是等腰直角三角形，C直角（1）畫出以A為旋轉中心，逆時針旋轉45后的圖形（2）指出面ABC三邊的對應線段【參考答案】1D 2D 3D 4C 5D 6B 7B 8A 9B 10A 11D12垂直 13O X ； H I O X 14表盤中心 120 15直角 6cm 16120 17120 30