九年級數(shù)學試卷及答案

1、2017-2018學年第一學期九年級期中數(shù)學試卷一、選擇題：（每題3分，共10分，共計30分）1下面的圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）ABCD2下列方程，是一元二次方程的是（ ）3x2+x=20，2x23xy+4=0，x2=4，x2=0，x2+3=0A B C D3在拋物線y=2x23x+1上的點是（ ）A（0，1）B C（1，5） D（3，4）4直線與拋物線的交點個數(shù)是（ ）A0個 B1個C2個 D互相重合的兩個5若（2，5）、（4，5）是拋物線y=ax2+bx+c上的兩個點，則它的對稱軸是（ ）Ax= Bx=1 Cx=2 Dx=36把一個正方形繞對角線的交點旋轉(zhuǎn)到與原來重合，

2、至少需轉(zhuǎn)動（ ）A45° B60° C90° D180°7如果代數(shù)式x2+4x+4的值是16，則x的值一定是（ ）A2 B2，2 C2，6 D30，348二次函數(shù)y=2x2+4x+1的圖象如何平移可得到y(tǒng)=2x2的圖象（ ）A向左平移1個單位，向上平移3個單位B向右平移1個單位，向上平移3個單位C向左平移1個單位，向下平移3個單位D向右平移1個單位，向下平移3個單位9如圖，ABC內(nèi)接于O，ACB=35°，則OAB的度數(shù)是（ ） A70° B65° C60°D55°10在同一直角坐標系中，函數(shù)y=mx+m和

3、y=mx2+2x+2（m是常數(shù)，且m0）的圖象可能是（ ）A BC D二、填空題（每題3分，共10分，共計30分）11已知y=2，當x 時，函數(shù)值隨x的增大而減小12已知直線y=2x1與拋物線y=5x2+k交點的橫坐標為2，則k= 13用配方法將二次函數(shù)y=x2+x化成y=a（xh）2+k的形式是 14若關于x的一元二次方程（m+3）x2+5x+m2+2m3=0有一個根為0，則m= 15已知方程x27x+12=0的兩根恰好是RtABC的兩條邊的長，則RtABC的第三邊長為 16如圖，在平面直角坐標系中，A經(jīng)過原點O，并且分別與軸、軸交于B、C兩點，已知B（8，0），C（0，6），則A的半徑為

4、17小敏在某次投籃中，球的運動路線是拋物線y=的一部分（如圖），若命中籃圈中心，則他與籃底的距離l是 米18二次函數(shù)y=x2+4x+5中，當x= 時，y有最小值19若拋物線y=x2x12與x軸分別交于A、B兩點，則AB的長為 20已知點A（x1，y1），B（x2，y2）在二次函數(shù)y=（x1）2+1的圖象上，若x1x21，則y1 y2（填“”“=”或“”）三、解答題（共60分）21解方程：（每題4分，共8分）（2x+1）2=3（2x+1）（3x1）2=（x+1）222（8分）已知拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過（1，0），（0，3），（2，3）三點（1）求這條拋物線的表達式（2）寫出拋物線的開口方

5、向、對稱軸和頂點坐標23（8分）已知方程2（m+1）x2+4mx+3m=2，根據(jù)下列條件之一求m的值（1）方程有兩個相等的實數(shù)根；（2）方程的一個根為0 24（8分）如圖，四邊形ABCD的BAD=C=90°，AB=AD，AEBC于E，BEA旋轉(zhuǎn)一定角度后能與DFA重合（1）旋轉(zhuǎn)中心是哪一點？（2）旋轉(zhuǎn)了多少度？（3）若AE=5cm，求四邊形ABCD的面積25（10分）某商場要經(jīng)營一種新上市的文具，進價為20元，試營銷階段發(fā)現(xiàn)：當銷售單價是25元時，每天的銷售量為250件，銷售單價每上漲1元，每天的銷售量就減少10件寫出商場銷售這種文具，每天所得的銷售利潤w（元）與銷售單價x（元）之間

6、的函數(shù)關系式，并寫出x的取值范圍若商場要每天獲得銷售利潤2000元，銷售單價應定為多少元？求銷售單價為多少元時，該文具每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？26（6分）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于O，DAE是四邊形ABCD的一個外角，且AD平分CAE求證：DB=DC27（12分）如圖，已知拋物線的頂點為A（1，4），拋物線與y軸交于點B（0，3），與x軸交于C、D兩點點P是x軸上的一個動點（1）求此拋物線的解析式；（2）求C、D兩點坐標及BCD的面積；（3）若點P在x軸上方的拋物線上，滿足SPCD=SBCD，求點P的坐標 數(shù)學答案一、選擇題：1D 2D 3B 4C 5D6C 7C 8C 9A 10

7、D二、填空題11x1 12（2，3）13y=（x+）2 14m=1155或 165174 182197 20三、解答題（共60分）21解方程：（每題4分，共8分）（2x+1）2=3（2x+1）（3x1）2=（x+1）2解：（2x+1）23（2x+1）=0，（2x+1）（2x+13）=0，2x+1=0或2x+13=0，所以x1=，x2=1；（3x1）2=（x+1）2解：開方得：3x1=±（x+1），解得：x1=1，x2=022（8分）已知拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過（1，0），（0，3），（2，3）三點（1）求這條拋物線的表達式（2）寫出拋物線的開口方向、對稱軸和頂點坐標解：（1）由

8、題意得，解得所以這個拋物線的表達式為y=2x2x3（2）y=2x2x3=2（x），所以拋物線的開口向上，對稱軸為x=，頂點坐標為（，）23（8分）已知方程2（m+1）x2+4mx+3m=2，根據(jù)下列條件之一求m的值（1）方程有兩個相等的實數(shù)根；（2）方程的一個根為0解：（1）=16m28（m+1）（3m2）=8m28m+16，而方程有兩個相等的實數(shù)根，=0，即8m28m+16=0，m1=2，m2=1；（2）方程有一根為0，3m2=0，m=24（8分）如圖，四邊形ABCD的BAD=C=90°，AB=AD，AEBC于E，BEA旋轉(zhuǎn)一定角度后能與DFA重合（1）旋轉(zhuǎn)中心是哪一點？（2）旋轉(zhuǎn)

9、了多少度？（3）若AE=5cm，求四邊形ABCD的面積解：（1）由圖可知，點A為旋轉(zhuǎn)中心；（2）EAF為旋轉(zhuǎn)角，在正方形AECF中，EAF=90°，所以，旋轉(zhuǎn)了90°或270°；（3）BEA旋轉(zhuǎn)后能與DFA重合，BEADFA，SBEA=SDFA，四邊形ABCD的面積=正方形AECF的面積，AE=5cm，四邊形ABCD的面積=52=25（cm2）25（10分）某商場要經(jīng)營一種新上市的文具，進價為20元，試營銷階段發(fā)現(xiàn)：當銷售單價是25元時，每天的銷售量為250件，銷售單價每上漲1元，每天的銷售量就減少10件寫出商場銷售這種文具，每天所得的銷售利潤w（元）與銷售單價x

10、（元）之間的函數(shù)關系式，并寫出x的取值范圍若商場要每天獲得銷售利潤2000元，銷售單價應定為多少元？求銷售單價為多少元時，該文具每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？解：w=（x20）25010（x25）=（x20）（10x+500）=10x2+700x10000（ 25x50 ）；當w=2000時，得10x2+700x10000=2000解得：x1=30，x2=40，所以，商場要每天獲得銷售利潤2000元，銷售單價應定為30元或40元；w=10x2+700x10000=10（x35）2+2250100，函數(shù)圖象開口向下，w有最大值，當x=35時，wmax=2250，故當單價為35元時，該文具每

11、天的利潤最大，最大利潤為2250元26（6分）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于O，DAE是四邊形ABCD的一個外角，且AD平分CAE求證：DB=DC證明：DAC與DBC是同弧所對的圓周角，DAC=DBCAD平分CAE，EAD=DAC，EAD=DBC四邊形ABCD內(nèi)接于O，EAD=BCD，DBC=DCB，DB=DC27（12分）如圖，已知拋物線的頂點為A（1，4），拋物線與y軸交于點B（0，3），與x軸交于C、D兩點點P是x軸上的一個動點（1）求此拋物線的解析式；（2）求C、D兩點坐標及BCD的面積；（3）若點P在x軸上方的拋物線上，滿足SPCD=SBCD，求點P的坐標解：（1）拋物線的頂點為A（1，4），設拋物線的解析式y(tǒng)=a（x1）2+4，把點B（0，3）代入得，a+4=3，解得a=1，拋物線的解析式為y=（x1）2+4；（2）由（1）知，拋物線的解析式為y=（x1）2+4；令y=0，則0=（x1）2+4，x=1或x=3，C（1，0），D（3，0）；CD=4，SBCD=CD×|yB|=×4&#