高考數學復習之圓錐曲線題目量大含大量高考真題目

1、.圓錐曲線講義（1）橢圓（1）一、知識要點: 橢圓、雙曲線、拋物線的標準方程與幾何性質橢圓雙曲線拋物線定義1到兩定點F1,F2的距離之和為定值2a(2a>|F1F2|)的點的軌跡1到兩定點F1,F2的距離之差的絕對值為定值2a(0<2a<|F1F2|)的點的軌跡2與定點和直線的距離之比為定值e的點的軌跡.（0<e<1）2與定點和直線的距離之比為定值e的點的軌跡.（e>1）與定點和直線的距離相等的點的軌跡.圖形方程標準方程(>0)(a>0,b>0)y2=2px參數方程(t為參數)范圍a£x£a，b£y£

2、b|x| ³ a，yÎRx³0中心原點O（0，0）原點O（0，0）頂點(a,0), (a,0), (0,b) , (0,b)(a,0), (a,0)(0,0)對稱軸x軸，y軸；長軸長2a,短軸長2bx軸，y軸;實軸長2a, 虛軸長2b.x軸焦點F1(c,0), F2(c,0)F1(c,0), F2(c,0)焦距2c （c=）2c （c=）離心率e=1準線x=x=漸近線y=±x焦半徑r=a±ex通徑2p1.橢圓的定義：第一種定義:平面內與兩個定點F1、F2的距離之和等于常數(大于F1F2)的點的軌跡叫做橢圓，這兩個定點叫做橢圓的焦點，兩焦點間的距

3、離叫做焦距.第二種定義:平面內一個動點到一個定點的距離和它到一條定直線的距離的比是小于1的正常數,這個動點的軌跡叫橢圓,定點是橢圓的焦點,定直線叫做橢圓的準線.2.橢圓的標準方程：(1),焦點：F1(-c,0),F2(c,0),其中c=.(2),焦點：F1(0,-c),F2(0,c),其中c=.3.橢圓的參數方程：,(參數是橢圓上任意一點的離心率).4.橢圓的幾何性質：以標準方程為例：范圍：|x|a,|y|b;對稱性：對稱軸x=0,y=0,對稱中心為O(0,0)；頂點A(a,0),A(-a,0),B(0,b),B(0,-b)；長軸|AA|=2a,短軸|BB|=2b；離心率：e=,0<e&

4、lt;1；準線x=±；焦半徑：|PF1|=a+ex,|PF2|=a-ex,其中P(x,y)是橢圓上任意一點.二、基本訓練1設一動點到直線的距離與它到點A（1，0）的距離之比為，則動點的軌跡方程是 2曲線與曲線之間具有的等量關系是 3已知橢圓的長軸長是短軸長的倍，長、短軸都坐標上，且過點，則橢圓的方程是 4底面直徑為的圓柱被與底面成的平面所截，截口是一個橢圓，這個橢圓的長軸長 ，短軸長 ，離心率 5已知橢圓的離心率為，若將這個橢圓繞著它的右焦點按逆時針方向旋轉后，所得新橢圓的一條準線方程是，則原來的橢圓方程是 ；新橢圓方程是 三、例題分析例1如圖，已知橢圓的中心在坐標原點，焦點F1，F

5、2在x軸上，長軸A1A2的長為4，左準線l與x軸的交點為M，|MA1|A1F1|21 ()求橢圓的方程；OF2F1A2A1PM ()若直線l1：xm(|m|1)，P為l1上的動點，使F1PF2最大的點P記為Q，求點Q的坐標(用m表示)例2設是兩個定點，且，動點到點的距離是，線段的垂直平分線交于點，求動點的軌跡方程例3已知橢圓，為橢圓上除長軸端點外的任一點，為橢圓的兩個焦點，（1）若，求證：離心率；（2）若，求證：的面積為例4設橢圓的兩個焦點是，且橢圓上存在點，使得直線與直線垂直（1）求實數的取值范圍；（2）設是相應于焦點的準線，直線與相交于點，若，求直線的方程例5點A、B分別是橢圓長軸的左、右

6、端點，點F是橢圓的右焦點，點P在橢圓上，且位于軸上方，。（1）求點P的坐標；（2）設M是橢圓長軸AB上的一點，M到直線AP的距離等于，求橢圓上的點到點M的距離的最小值。四、作業(yè) 1若動點(x,y)在曲線(b>0)上變化，則x2+2y的最大值是 2. 是橢圓上的一點，和是焦點，若F1PF2=30°，則F1PF2的面積等于 3已知橢圓的左焦點為 ，為橢圓的兩個頂點，若到的距離等于，則橢圓的離心率為 4從集合1,2,3，11中任選兩個元素作為橢圓方程中的m和n,則能組成落在矩形區(qū)域B=(x,y)| |x|<11且|y|<9內的橢圓個數為 5設直線關于原點對稱的直線為，若與

7、橢圓的交點為A、B、，點為橢圓上的動點，則使的面積為的點的個數為 6橢圓與橢圓，關于直線對稱，則橢圓的方程是_ _7到兩定點的距離和等于的點的軌跡方程是 8已知橢圓的離心率，則的值等于 _9是橢圓中不平行于對稱軸的一條弦，是的中點，是橢圓的中心，求證：為定值10已知橢圓的中心為坐標原點O，焦點在軸上，斜率為1且過橢圓右焦點F的直線交橢圓于A、B兩點，與共線。（）求橢圓的離心率；（）設M為橢圓上任意一點，且，證明為定值11已知橢圓，能否在此橢圓位于軸左側的部分上找到一點，使它到左準線的距離為它到兩焦點距離的等比中項，若能找到，求出該點的坐標，若不能找到，請說明理由橢圓（2）一、知識點梳理1掌握橢

8、圓的兩種定義，會利用定義解題。橢圓的標準方程有兩種不同的形式，解題時要防止遺漏，要深刻理解橢圓中的幾何量之間的關系，掌握橢圓中的四線（兩條對稱軸，兩條準線），六點（兩個焦點，四個頂點），注意它們之間的位置關系及相互距離焦半徑公式：設是橢圓上一點，則，不要求記憶，但要掌握其推導過程求橢圓標準方程的基本步驟：定型；定位；定量二、基礎訓練已知為橢圓的左右焦點，弦過，則的周長為（2010全國）已知是橢圓的一個焦點，是短軸的一個端點，線段的延長線叫于點，且，則橢圓的離心率是天津）設橢圓上一點到其左焦點的距離為，到右焦點的距離為，則到右準線的距離是（江蘇）設橢圓的焦距為，以點為圓心，為半徑作圓若過點所作圓

9、的兩條切線互相垂直，則該圓的離心率為已知橢圓的右焦點為，右準線為，離心率過頂點作，垂足為，則直線的斜率等于過橢圓的右焦點作一條斜率為的直線交橢圓于兩點，若為坐標原點，則的面積是（浙江）已知是橢圓的兩焦點，過的直線交橢圓于兩點，若，則（北京）橢圓的焦點，點在橢圓上若則的大小為已知的頂點，頂點在橢圓上，則 （全國）已知橢圓的離心率為，過右焦點且斜率為的直線與相交于兩點若，則三、例題精析（福建）已知橢圓的中心在原點，經過點，且點為其右焦點（）求橢圓的方程；（）是否存在平行于的直線，使得直線與橢圓有公共點，且直線與的距離為，若存在，求出的方程；否則說明理由 （安徽）已知橢圓經過點，對稱軸為坐標軸，焦點

10、在軸上離心率（）求橢圓的方程；（）求的角的平分線所在的直線方程（）在橢圓上是否存在關于直線對稱的相異兩點？若存在，請找出；否則說明理由 （遼寧）已知橢圓的右焦點為，過的直線與橢圓相交于兩點，直線的傾斜角為，（）求橢圓的離心率；（）如果求橢圓的方程（浙江）已知直線，橢圓：，為左右兩焦點（）當直線過右焦點時，求直線的方程；（）設直線與橢圓交于，的重心分別是，若原點在以為直徑的圓內，求實數的取值范圍四、益智演練已知方程表示焦點在軸上的橢圓，則實數的取值范圍是已知橢圓的中心在原點，長軸在軸上，離心率為，且橢圓上一點到兩個焦點的距離之和為12，則橢圓的方程為3一圓的圓心是橢圓有焦點，且該圓過橢圓的中心叫

11、橢圓于點，而直線（為左焦點）是圓的切線，則橢圓的離心率為4為橢圓上一點，是焦點，且，則的面積是5已知橢圓焦點，過且垂直于軸的直線與橢圓的一個交點為，且，在橢圓上有滿足成等差數列（）求橢圓方程；（）求弦中點的橫坐標；（）設的垂直平分線方程為，求的取值范圍橢圓（3）【考點及要求】理解橢圓的定義，掌握橢圓的標準方程，會求橢圓的標準方程。掌握橢圓的幾何性質，運用橢圓的標準方程和幾何性質處理一些簡單的實際問題【基礎知識】1. 橢圓的長軸位于_軸，長軸長等于_；短軸位于_軸，短軸長等于_；焦點在_軸上，焦點坐標分別是_和_；離心率=_；左頂點坐標是_；下頂點坐標是_；橢圓上點的橫坐標的范圍是_，縱坐標的范

12、圍是_；的取值范圍是_. 2. 已知、是橢圓的兩個焦點，過的直線與橢圓交于、兩點，則的周長為_.【基本訓練】1. 中，若、的坐標分別為、，且的周長等于16，則頂點的軌跡方程為_.2. 若橢圓的長軸是短軸的3倍，且經過點，則橢圓標準方程為_.3. 如果方程表示焦點在軸上的橢圓，則實數的取值范圍是_4. 橢圓的離心率是_，準線方程是_5. 若焦點在軸上的橢圓的離心率為,則=_.6. 橢圓的焦點在軸上,長軸長是短軸長的兩倍,則的值為_.7. 在 則面積的最大值為_.8. 已知中心在原點的橢圓經過(2,1)點,則該橢圓的半長軸長的取值范圍是_.9. 若直線和橢圓恒有公共點，則實數_.10. 橢圓的焦點

13、為、，點為橢圓上一動點，當為鈍角時，則點的橫坐標_.【典型例題】例1、求滿足下列條件的橢圓的標準方程：(1) 與橢圓有相同焦點且過點(2) 與橢圓有相同離心率且過點.；練習：已知三點，求以、為焦點且過點的橢圓的標準方程；例2、一動圓與已知圓：外切，與圓：內切，試求動圓圓心的軌跡方程.練習：已知動圓過定點，并且在定圓：的內部與其相內切，求動圓圓心的軌跡方程.例3、 上一點到右準線的距離為10,那么點到它的左焦點的距離是_.練習：點在橢圓上，它到左焦點的距離是它到右焦點距離的兩倍，則點的橫坐標是_.例4 ：若橢圓與直線交于、兩點，為的中點，直線（為原點）的斜率為，(1)求；(2)若，求橢圓的方程.

14、變式 ： 直線過點，與橢圓相交于、兩點，若的中點為，試求直線的方程. 【課堂檢測】1. 求滿足下列條件的橢圓的標準方程： (1) 短軸一個端點與兩焦點組成一個正三角形，且焦點到同側頂點的距離為； (2) 經過點，.2. 已知成等差數列,成等比數列,則橢圓的離心率為_.3. 橢圓的半焦距為，直線與橢圓的一個交點的橫坐標恰為，則該橢圓的離心率為_.4. 橢圓的一個焦點為，點在橢圓上，如果線段中點在軸上，那么點的縱坐標是_5. 橢圓的兩個焦點為，過作垂直于軸的直線與橢圓相交，一個交點為，則 等于_6. ，是橢圓的焦點,在上滿足的點的個數為_個.7. 橢圓（為參數）焦點坐標是_.8. 設橢圓的焦點為、

15、，長軸兩端點為、.(1)為橢圓上一點，且，求的面積；(2)若橢圓上存在一點，使求橢圓離心率的取值范圍.9 . 已知橢圓，直線：，橢圓上是否存在一點，它到直線的距離最小？若存在，求出最小距離.10. 已知，是橢圓的右焦點，點在橢圓上移動，當取最小值時，求點的坐標. 橢圓（4）一、教學要求：掌握橢圓的標準方程，會求橢圓的標準方程；掌握橢圓的簡單幾何性質，能運用橢圓的標準方程和幾何性質處理一些簡單的實際問題；了解運用曲線的方程研究曲線的幾何性質的思想方法。二、要點回顧：1橢圓的定義：橢圓的第一定義是 ；用式子表示為 ；橢圓的第二定義是 ；用式子表示為 ；2橢圓的標準方程：當焦點在軸上時，橢圓的標準方

16、程是 ；當焦點在軸上時，橢圓的標準方程是 ；3橢圓的幾何性質：方程圖形對稱性關于軸，軸， 對稱范圍 ， 。 ， 。頂點，（0， ）（0， ），離心率 焦點坐標準線方程的關系題型一，橢圓的定義的應用例1已知橢圓的兩個焦點為，為橢圓上的一點，且，求的面積。練習：（1）（2008浙江）已知為橢圓的兩個焦點，過的直線交橢圓于兩點若，則 。（2）設橢圓的兩個焦點為，為橢圓上的一點，且，求證：（3）方程表示的曲線是 ，它的標準方程是 。 . 題型二，求橢圓的標準方程例2求以橢圓的焦點為焦點，且經過點的橢圓的標準方程。例3求離心率為，且經過點的橢圓的標準方程是 。例4若方程表示橢圓，求的取值范圍。練習：（1

17、）已知橢圓的中心在原點，一個焦點是，且長軸長是短軸長的2倍，則該橢圓的標準方程是 。（2）如果方程表示焦點在軸上的橢圓，那么實數的取值范圍是 ；（3）已知橢圓過點，則該橢圓的標準方程是 。（4）橢圓的對稱軸在坐標軸上，短軸的一個端點與兩個焦點構成一個正三角形，焦點到橢圓上的點的最短距離是，則這個橢圓的方程是 ；題型三，橢圓的幾何性質例5已知橢圓的一個焦點是，右準線方程為，則該橢圓的標準方程是 ；例6已知橢圓的離心率，求的值及橢圓的焦點坐標，準線方程，長半軸長，短半軸長。例7從橢圓上一點P向軸作垂線，垂足恰好為橢圓的左焦點，A是橢圓的右頂點，B是橢圓的上頂點，且若該橢圓的準線方程是，求橢圓的方程

18、。練習：（1）橢圓的焦距是 ；（2）橢圓的一個焦點是，那么 ；（3）橢圓的短軸長是2，長軸長是短軸長的2倍，則橢圓中心到其準線的距離為 ；（4）已知是橢圓的左，右焦點，弦過，若的周長為8，則橢圓的離心率為 ；（5）若橢圓的焦點在軸上，離心率，則 ；（6）是橢圓的左，右焦點，在橢圓上滿足的點的個數是 ；（7）已知點在橢圓的左準線上，過點斜率為的光線經直線反射后經過橢圓的左焦點，則橢圓的方程是 ；題型四，橢圓的綜合應用例8已知點是橢圓上的一點，是橢圓的左，右焦點，若，求：（1）橢圓的離心率； （2）的面積。變式1 若橢圓上存在一點P，使得，其中是橢圓的左，右焦點，求橢圓的離心率的取值范圍；變式2

19、橢圓的焦點為，點P為橢圓上一個動點，當為鈍角時，求點P的橫坐標的取值范圍。變式3 從橢圓上一點M向軸作垂線，垂足恰好為橢圓的左焦點，且它的長軸右端點A與短軸上端點B的連線。（1）求橢圓的離心率；（2）若是橢圓上任意一點，是右焦點，求的取值范圍。練習：（1）（2008全國）設橢圓中心在坐標原點，是它的兩個頂點，直線與AB相交于點D，與橢圓相交于E、F兩點（）若，求的值； （）求四邊形面積的最大值（2）已知橢圓的中心為坐標原點，焦點在軸上，過橢圓的右焦點，且斜率為1的直線交橢圓于A,B兩點，弦AB的中點為T，OT的斜率為。（1）求橢圓的離心率；（2）若是橢圓上任意一點，是左焦點，求的取值范圍。橢圓

20、（5）解析幾何重點內容加強部分一、基礎訓練若橢圓的焦距長等于它的短軸的長，則橢圓的離心率為與底面成的平面截圓柱所得截面是一個橢圓，這個橢圓的離心率為橢圓的兩個焦點和中心將兩條準線間的距離四等分，則一焦點與其短軸兩端點的連線的夾角是 為過橢圓的中心的弦，是焦點，則的最大面積是橢圓的弦被點平分，則此弦的方程是設點，為橢圓的右焦點，為橢圓上的動點，當取最小值時，點的坐標是一圓的圓心是橢圓有焦點，且該圓過橢圓的中心叫橢圓于點，而直線（為左焦點）是圓的切線，則橢圓的離心率為為橢圓上一點，是焦點，且，則的面積是二、例題精析已知橢圓的一條準線為，且過點，求橢圓方程橢圓的對稱軸為坐標軸，短軸一端點與兩焦點構成

21、正三角形，焦點到橢圓上點的最短距離為，求橢圓方程11已知橢圓焦點，過且垂直于軸的直線與橢圓的一個交點為，且，在橢圓上有滿足成等差數列（）求橢圓方程；（）求弦中點的橫坐標；（）設的垂直平分線方程為，求的取值范圍圓錐曲線講義（2）雙曲線（1）一、知識要點1.雙曲線的定義：(1)雙曲線的第一定義：平面內與兩定點F1、F2的距離差的絕對值等于常數2a(0<2a<F1F2)的點的軌跡叫雙曲線.兩定點F1、F2是焦點，兩焦點間的距離F1F2是焦距，用2c表示.常數用2a表示.(2)雙曲線的第二定義：若點M到一個定點的距離和它到一條定直線的距離的比是一個常數：e(e>1)2.雙曲線的標準方

22、程：(1)焦點在x軸上：，焦點坐標為F1(-c,0)，F2(c,0)，.(2)焦點在y軸上：，焦點坐標為F1(0,-c)，F2(0,c)，.3.雙曲線簡單幾何性質：以標準方程為例.(1)范圍： |x|a；即xa，x-a；(2)對稱性：對稱軸為x=0，y=0；對稱中心為O(0，0)；(3)頂點： A1(-a,0)，A2(a,0)為雙曲線的兩個頂點；線段A1A2叫雙曲線的實軸，B1B2叫雙曲線的虛軸，其中B1(0,b)，B2(0,b)；|A1A2|=2a，|B1B2|=2b；(4)漸近線：雙曲線漸近線的方程為y=x；(5)準線： x=；(6)離心率：e=，e>1.4.等軸雙曲線：x2-y2=

23、±a2，實軸長等于虛軸長，其漸近線方程為y=±x，離心率e=5.共軛雙曲線：二、基本訓練1.雙曲線的_軸在軸上，_軸在軸上；實軸長等于_，虛軸長等于_；焦點在_軸上，焦點坐標分別是_；頂點坐標是_；準線方程是_；漸近線方程是_；離心率=_；若點是雙曲線上的點，則_，_. 2.雙曲線上一點到左焦點的距離是7，則這點到右焦點的距離是_.3.到兩定點、的距離之差的絕對值等于6的點的軌跡是_.4.當時，曲線與有相同的_.5.如果方程表示雙曲線，則實數的取值范圍是_.6.若雙曲線的實軸是虛軸的3倍，且經過點，則雙曲線標準方程為_.三、典型例題例1、求分別滿足下列條件的雙曲線的標準方程

24、 (1) 頂點在軸上，兩個頂點間距離為8，離心率；(2) 與雙曲線有公共焦點,且過點練習：與雙曲線有共同的漸近線，且經過點的雙曲線的一個焦點到一條漸近線的距離是_.例2、求與圓A：和圓B：都外切的圓的圓心P的軌跡方程.練習：一動圓與已知圓：外切，與圓：內切，試求動圓圓心的軌跡方程.例3、過雙曲線的左焦點的直線交雙曲線于、兩點，若，則這樣的直線一共有_條.練習：過雙曲線的右焦點作直線交曲線于、兩點，若，則這樣的直線存在_條.四、課堂檢測1.雙曲線的兩條漸近線所成的銳角為.2.設雙曲線焦點在軸上,兩條漸近線為則該雙曲線的離心率3.已知中心在原點的雙曲線的右焦點為 右頂點為，則雙曲線的方程是 4.求

25、分別滿足下列條件的雙曲線的標準方程：(1) 經過點， (2) 漸近線方程為，且過點.5設、是雙曲線的兩個焦點,點在雙曲線上且滿足，求的面積.雙曲線（2）一、基本訓練1平面內有兩個定點和一動點，設命題甲：是定值，命題乙：點的軌跡是雙曲線，則命題甲是命題乙的_條件 2雙曲線和它的共軛雙曲線的離心率分別為，則應滿足的關系是_3直線 與雙曲線有公共點時，的取值范圍是_4已知，是曲線上一點，當取最小值時，的坐標是_ _，最小值是 5如果分別是雙曲線的左、右焦點，AB是雙曲線左支上過點F1的弦，且，則的周長是_二、例題分析例1已知中心在原點的雙曲線C的右焦點為(2,0)，右頂點為； (1) 求雙曲線C的方

26、程； (2) 若直線l：與雙曲線C恒有兩個不同的交點A和B，且(其中O為原點)，求k的取值范圍。例2已知雙曲線()過點A(4,4).(1)求實軸、虛軸的長；(2)求離心率；(3)求頂點坐標；(4)求點A的焦半徑. 例3.過雙曲線的右焦點作傾角為45°的弦，求弦AB的中點C到右焦點F的距離，并求弦AB的長.例4.已知雙曲線的離心率e>1+,左,右焦點分別為F1,F2,左準線為l1,能否在雙曲線的左支上找到一點P,使得|PF1|是P到l1的距離d與|PF2|的等比中項?例5.是否同時存在滿足下列條件的雙曲線，若存在，求出其方程，若不存在，說明理由（1）漸近線方程為，（2）點到雙曲線

27、上動點的距離最小值為三、作業(yè) 1設雙曲線以橢圓長軸的兩個端點為焦點，其準線過橢圓的焦點，則雙曲線的漸近線的斜率為_2共軛雙曲線的離心率分別為e1與e2，則e1與e2的關系為：_ 3若方程表示雙曲線，則實數k的取值范圍是：_ _4以下四個關于圓錐曲線的命題中：設A、B為兩個定點，k為非零常數，則動點P的軌跡為雙曲線；過定圓C上一定點A作圓的動點弦AB，O為坐標原點，若則動點P的軌跡為橢圓；方程的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率；雙曲線有相同的焦點.其中真命題的序號為 （寫出所有真命題的序號）5若雙曲線的漸近線方程為，它的一個焦點是，則雙曲線的方程是_ _ _。6設雙曲線的右焦點為，右準線與兩條

28、漸近線交于P、兩點，如果是直角三角形，則雙曲線的離心率7雙曲線上一點的兩條焦半徑夾角為，為焦點，則的面積為_8與圓及圓 都外切的圓的圓心軌跡方程為_9過點作直線，如果它與雙曲線有且只有一個公共點，則直線的條數是_.10一橢圓其中心在原點，焦點在同一坐標軸上，焦距為，一雙曲線和這橢圓有公共焦點,且雙曲線的半實軸比橢圓的長半軸長小4，且雙曲線的離心率與橢圓的離心率之比為7:3，求橢圓和雙曲線的方程11設雙曲線兩焦點，點為雙曲線右支上除頂點外的任一點，求證：12已知雙曲線的兩個焦點為，實半軸長與虛半軸長的乘積為，直線過點，且與線段的夾角為，直線與線段的垂直平分線的交點為，線段與雙曲線的交點為，且，求

29、雙曲線方程圓錐曲線講義（3）拋物線一、知識要點1.拋物線的定義：平面內與一個定點F和一條定直線l的距離相等的點的軌跡叫做拋物線，點F叫做拋物線的焦點，直線l叫做拋物線的準線,定點不在定直線上.2.開口向右、向左、向上、向下的拋物線及其標準方程的異同點：相同點：()原點在拋物線上；()對稱軸為坐標軸；p值的意義表示焦點到準線的距離；(3)p>0為常數；(4)p值等于一次項系數絕對值的一半；(5)準線與對稱軸垂直，垂足與焦點關于原點對稱，它們與原點的距離等于一次項系數的絕對值的，即2p/4=p/2.不同點：方程對稱軸開口方向焦點位置y2=2pxx軸向右x軸正半軸上y2= -2px(p>

30、0)x軸向左x軸負半軸上x2=2py(p>0)y軸向上y軸正半軸上x2= -2py(p>0)y軸向下y軸負半軸上二、基本訓練1.動點到直線的距離減去它到點的距離之差等于2，則點的軌跡是_.2.以點為焦點的拋物線的標準方程是_；以直線為準線的拋物線的標準方程是_；開口向左，以4作為通徑長的拋物線的標準方程是_.3.拋物線上一點的縱坐標為4，則點與拋物線焦點的距離為_.4.若直線過拋物線的焦點與拋物線交于、兩點，且線段的中點的橫坐標為2，則=_.5.汽車前燈的反光曲面與軸截面的交線為拋物線，燈口直徑為197，反光曲面的頂點到燈口的距離是69，則拋物線的性質可知當燈泡安裝在拋物線的焦點處

31、時，經反光曲面反射后的光線是平行光.為了獲得平行光，燈泡應安裝在距頂點_處（精確到1）.三、典型例題例1、已知拋物線的頂點在原點，對稱軸為軸，拋物線上一點到焦點的距離是5，求拋物線的方程.變式：在拋物線上，橫坐標為4的點到焦點的距離為5，求的值.例2、拋物線的頂點在坐標原點，對稱軸為軸，上動點到直線的最短距離為1，求拋物線的方程.變式：拋物線的動弦長為，則弦的中點到軸的最小距離為_.例3、一條遂道的橫斷面由拋物線的一部分和一個矩形的三邊圍成，尺寸如圖（單位：），一輛卡車空車時能通過此隧道，現載一集裝箱，箱寬3，車與箱共高4.5，此車能否過此隧道？請說明理由.562變式：已知當拋物線型拱橋的頂點

32、距水面2米時，量得水面寬8米，當水面升高1米后，水面寬度是 米.例4、正方形中，一條邊在直線上，另外兩頂點、在拋物線上，求正方形的面積.lPQBMA變式：如圖，南北方向的公路地在公路的正東2處，地在地東偏北方向處，河流沿岸(曲線)上任一點到公路和到地距離相等，現要在曲線上選一處建一座碼頭，向兩地轉運貨物，經測算從到，到修建公路的費用均為萬元/，那么修建這兩條公路的總費用最低是四、課堂檢測1.試分別求滿足下列條件的拋物線的標準方程，并求對應拋物線的準線方程;(1)過點； (2)焦點在直線上.2.拋物線的準線方程是，則=_.3.若雙曲線的一條準線與拋物線的準線重合，則雙曲線的離心率為_.4.拋物線

33、上的點到拋物線焦點的距離為3，則5.過拋物線的焦點作一直線交拋物線于兩點，若線段的長分別為則五、課后作業(yè)1.焦點在直線上的拋物線的標準方程是_.2.已知拋物線與拋物線關于直線對稱，則的準線方程是_ _.3.雙曲線離心率為2，有一個焦點與拋物線的焦點重合，則的值為_.4.已知點為拋物線上的動點，點在軸上的射影是點的坐標是的最小值是5.連接拋物線的焦點與點所得的線段與拋物線交于點，設點為坐標原點，則三角形的面積為_.6.拋物線的焦點為，準線為，經過且斜率為的直線與拋物線在軸上方的部分相交于點，垂足為，則的面積是_.7.設為拋物線的焦點，、為該拋物線上三點，若，則=_. 拋物線（2）一、基本訓練1已

34、知點，直線：，點是直線上的動點，若過垂直于軸的直線與線段的垂直平分線交于點，則點所在曲線是 2設拋物線的焦點為，以為圓心，長為半徑作一圓，與拋物線在軸上方交于，則的值為 3過點的拋物線的標準方程是 焦點在上的拋物線的標準方程是 4拋物線的焦點為，為一定點，在拋物線上找一點，當為最小時，則點的坐標 ，當為最大時，則點的坐標 二、例題分析例1拋物線以軸為準線，且過點，證明：不論點在坐標平面內的位置如何變化，拋物線頂點的軌跡的離心率是定值例2已知拋物線，過動點且斜率為的直線與該拋物線交于不同兩點，（1）求取值范圍； （2）若線段垂直平分線交軸于點，求面積的最大值例3已知拋物線與圓相交于兩點，圓與軸正

35、半軸交于點，直線是圓的切線，交拋物線與，并且切點在上（1）求三點的坐標（2）當兩點到拋物線焦點距離和最大時，求直線的方程OABEFM例4如圖，M是拋物線上y2=x上的一點，動弦ME、MF分別交x軸于A、B兩點，且MA=MB. （1）若M為定點，證明：直線EF的斜率為定值；（2）若M為動點，且EMF=90°，求EMF的重心G的軌跡四、作業(yè) 1過拋物線的焦點作一條直線與拋物線相交于A、B兩點，它們的橫坐標之和等于5，則滿足條件的直線有 條 2拋物線y=4上的一點M到焦點的距離為1，則點M的縱坐標是 3方程表示的曲線不可能是 4以拋物線的焦半徑為直徑的圓與軸位置關系是 5拋物線的頂點坐標是

36、 ，焦點坐標是 ，準線方程是 ，離心率是 ，通徑長 6過定點，作直線與曲線有且僅有個公共點，則這樣的直線共有 條；7設拋物線的過焦點的弦的兩個端點為、，它們的坐標為，若，那么 ；8拋物線的動弦長為,則弦的中點到軸的最小距離為 。9拋物線的頂點在坐標原點，對稱軸為軸，上動點到直線的最短距離為1，求拋物線的方程。10是拋物線上的兩點，且，（1）求兩點的橫坐標之積和縱坐標之積；（2）求證：直線過定點；（3）求弦中點的軌跡方程；（4）求面積的最小值；（5）在上的射影軌跡方程。11過拋物線y2=4x的頂點O作任意兩條互相垂直的弦OM、ON，求（1）MN與x軸交點的坐標；(2)求MN中點的軌跡方程12如圖

37、，設拋物線的焦點為F，動點P在直線上運動，過P作拋物線C的兩條切線PA、PB，且與拋物線C分別相切于A、B兩點.（1）求APB的重心G的軌跡方程OABPF；（2）證明PFA=PFB.圓錐曲線講義（4）雙曲線與拋物線一、知識點梳理：本節(jié)主要研究雙曲線、拋物線它也是中學數學的主體內容和高考重點考查的內容之一，雙曲線中的關系是：拋物線中的基本量只有一個，其幾何意義是焦點到準線的距離重點掌握好雙曲線、拋物線的標準方程和幾何性質,根據它們的定義求出曲線的方程再通過對方程的研究曲線的性質,充分體現用代數的方法研究幾何問題的重要性直線與雙曲線的位置關系要分清是與雙曲線有兩個交點，還是與雙曲線的右支（或左支）

38、有兩個交點等情形直線與雙曲線只有一個交點并不一定是切線利用定義求拋物線中過焦點的弦長較簡便，而過焦點且垂直于對稱軸的弦為拋物線的通徑，是過焦點的弦中弦長最小的二、基礎訓練1雙曲線的兩個頂點，直線與實軸垂直，與雙曲線交于兩點，若，則雙曲線的離心率是（江蘇）在平面直角坐標中，已知雙曲線上一點的橫坐標是，則此點到雙曲線的右焦點的距離是（全國）已知為雙曲線的左右焦點，點在上，則到軸的距離為（年天津）已知雙曲線（）的一條漸進線方程是，若它的一條個焦點在拋物線的準線上，則該雙曲線方程是（年浙江）已知為雙曲線的左右焦點，若在雙曲線的右支上存在點，滿足，且到直線的距離等于雙曲線的實軸長，則該雙曲線的漸進線方程

39、是（遼寧）設雙曲線一個焦點為，虛軸的一個端點為，如果與雙曲線的一條漸進線垂直，則該雙曲線的離心率是已知雙曲線的中心在原點，為焦點，過的直線與相交于兩點，且的中點為，則雙曲線方程是（福建）設點和點分別為雙曲線的中心和左焦點，點為雙曲線右支上的任意一點，則的取值范圍是過已知雙曲線（）的右頂點作斜率為的直線，該直線與雙曲線的兩條漸進線交點分別為，若，則該雙曲線的離心率是（年浙江）設拋物線的焦點為，點，若線段的中點在拋物線上，則到準線的距離是（年重慶）已知以為焦點的拋物線上的兩點滿足，則弦的中點到準線的距離是（全國）已知拋物線的準線為，過且斜率為的直線與相交于點，與的一個交點為，若，則（海南）已知拋物線的頂點在坐標原點，焦點為，直線與拋物線相交與兩點，若的中點為，則直線的方程為若過點的直線與拋物線交于兩點，且，則直線的方程為三、例題精析斜率為的直線與雙曲線：相交于兩點，且的中點為（）求雙曲線的離心率；（）設的右頂點為，右焦點為，證明：過三點的圓與軸相切（揚州二模）如圖，已知雙曲線：， 為其漸進線， 為有焦點，過作直線，且交雙曲線于點，又過點作