高考數(shù)學(xué)試題目分類整理匯編11——不等式

1、.十一、不等式一、選擇題1.（重慶理7）已知a0，b0，a+b=2，則y=的最小值是A B4 C D5【答案】C2.（浙江理5）設(shè)實(shí)數(shù)滿足不等式組若為整數(shù)，則的最小值是A14 B16 C17 D19【答案】B3.（全國大綱理3）下面四個(gè)條件中，使成立的充分而不必要的條件是A B C D【答案】A4.（江西理2）若集合，則 A B C D【答案】B5.（遼寧理9）設(shè)函數(shù)，則滿足的x的取值范圍是（A），2 （B）0，2 （C）1，+） （D）0，+）【答案】D6.（湖南理7）設(shè)m1，在約束條件下，目標(biāo)函數(shù)z=x+my的最大值小于2，則m 的取值范圍為A（1，） B（，） C（1,3 ） D（3，）

2、【答案】A7.（湖北理8）已知向量a=（x+z,3）,b=（2,y-z），且ab若x,y滿足不等式，則z的取值范圍為A-2，2 B-2，3 C-3，2 D-3，3【答案】D8.（廣東理5）。已知在平面直角坐標(biāo)系上的區(qū)域由不等式組給定。若為上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，則的最大值為 ABC4 D3【答案】C9.（四川理9）某運(yùn)輸公司有12名駕駛員和19名工人，有8輛載重量為10噸的甲型卡車和7輛載重量為6噸的乙型卡車某天需運(yùn)往地至少72噸的貨物，派用的每輛車虛滿載且只運(yùn)送一次派用的每輛甲型卡車虛配2名工人，運(yùn)送一次可得利潤450元；派用的每輛乙型卡車虛配1名工人，運(yùn)送一次可得利潤350元該公司合理計(jì)劃當(dāng)

3、天派用兩類卡車的車輛數(shù)，可得最大利潤z=A4650元 B4700元 C4900元 D5000元【答案】C【解析】由題意設(shè)派甲，乙輛，則利潤，得約束條件畫出可行域在的點(diǎn)代入目標(biāo)函數(shù)10.（福建理8）已知O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A（-1,1）若點(diǎn)M（x,y）為平面區(qū)域，上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則的取值范圍是A-10 B01 C02 D-12【答案】C11.（安徽理4）設(shè)變量的最大值和最小值分別為（A）1，1 （B）2，2 （C） 1，2 （D） 2，1【答案】B12.（上海理15）若，且，則下列不等式中，恒成立的是 A B CD D【答案】二、填空題13.（陜西理14）植樹節(jié)某班20名同學(xué)在一段直線公路一側(cè)植樹，每

4、人植一棵，相鄰兩棵樹相距10米。開始時(shí)需將樹苗集中放置在某一樹坑旁邊，使每位同學(xué)從各自樹坑出發(fā)前來領(lǐng)取樹苗往返所走的路程總和最小，這個(gè)最小值為 （米）。【答案】200014.（浙江理16）設(shè)為實(shí)數(shù)，若則的最大值是 。【答案】15.（全國新課標(biāo)理13）若變量x，y滿足約束條件，則的最小值是_【答案】-616.（上海理4）不等式的解為 ?！敬鸢浮炕?7.（廣東理9）不等式的解集是 【答案】18.（江蘇14）設(shè)集合, , 若則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_【答案】三、解答題19.（安徽理19） （）設(shè)證明，（），證明.本題考查不等式的基本性質(zhì)，對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)和對(duì)數(shù)換底公式等基本知識(shí)，考查代數(shù)式的恒等變形能力和

5、推理論證能力.證明：（I）由于，所以將上式中的右式減左式，得從而所要證明的不等式成立.（II）設(shè)由對(duì)數(shù)的換底公式得于是，所要證明的不等式即為其中故由（I）立知所要證明的不等式成立.20.（湖北理17） 提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個(gè)城市的交通狀況。在一般情況下，大橋上的車流速度v（單位：千米/小時(shí)）是車流密度x（單位：輛/千米）的函數(shù)。當(dāng)橋上的的車流密度達(dá)到200輛/千米時(shí)，造成堵塞，此時(shí)車流速度為0；當(dāng)車流密度不超過20輛/千米時(shí)，車流速度為60千米/小時(shí)，研究表明；當(dāng)時(shí)，車流速度v是車流密度x的一次函數(shù)（）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的表達(dá)式;（）當(dāng)車流密度為多大時(shí)，車流量（單位時(shí)間內(nèi)通過橋上某觀點(diǎn)

6、的車輛數(shù)，單位：輛/每小時(shí)）可以達(dá)到最大，并求出最大值（精確到1輛/小時(shí)）本小題主要考查函數(shù)、最值等基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)考查運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力。（滿分12分）解：（）由題意：當(dāng)；當(dāng)再由已知得故函數(shù)的表達(dá)式為 （）依題意并由（）可得當(dāng)為增函數(shù)，故當(dāng)時(shí)，其最大值為6020=1200；當(dāng)時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立。所以，當(dāng)在區(qū)間20，200上取得最大值綜上，當(dāng)時(shí)，在區(qū)間0，200上取得最大值。即當(dāng)車流密度為100輛/千米時(shí)，車流量可以達(dá)到最大，最大值約為3333輛/小時(shí)。21.（湖北理21） （）已知函數(shù)，求函數(shù)的最大值；（）設(shè)，均為正數(shù)，證明：（1）若，則；（2）若=1，則本題主要考查函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、不等式的證明等基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)考查綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行推理論證的能力，以及化歸與轉(zhuǎn)化的思想。（滿分14分） 解：（I）的定義域?yàn)?，?當(dāng)在（0，1）內(nèi)是增函數(shù)； 當(dāng)時(shí)，內(nèi)是