八年級上學(xué)期期末復(fù)習(xí)試卷(代數(shù)幾何壓軸題)

1、班級： 姓名：_座號：_ 密 封 線 正興學(xué)校20152016學(xué)年八年級上學(xué)期期末復(fù)習(xí)清北班數(shù)學(xué)科試題（幾何壓軸題） 1定義：三邊長和面積都是整數(shù)的三角形稱為“整數(shù)三角形”數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組的同學(xué)從32根等長的火柴棒（每根長度記為1個(gè)單位）中取出若干根，首尾依次相接組成三角形，進(jìn)行探究活動小亮用12根火柴棒，擺成如圖所示的“整數(shù)三角形”；小穎分別用24根和30根火柴棒擺出直角“整數(shù)三角形”；小輝受到小亮、小穎的啟發(fā)，分別擺出三個(gè)不同的等腰“整數(shù)三角形”（1）請你畫出小穎和小輝擺出的“整數(shù)三角形”的示意圖；（2）你能否也從中取出若干根，按下列要求擺出“整數(shù)三角形”，如果能，請畫出示意圖；如果不能，請說

2、明理由擺出等邊“整數(shù)三角形”；擺出一個(gè)非特殊（既非直角三角形，也非等腰三角形）“整數(shù)三角形”【解答】解：（1）小穎擺出如圖1所示的“整數(shù)三角形”：小輝擺出如圖2所示三個(gè)不同的等腰“整數(shù)三角形”：（2）不能擺出等邊“整數(shù)三角形”理由如下：設(shè)等邊三角形的邊長為a，則等邊三角形面積為因?yàn)?，若邊長a為整數(shù)，那么面積一定非整數(shù)所以不存在等邊“整數(shù)三角形”；能擺出如圖3所示一個(gè)非特殊“整數(shù)三角形”：2（2008江西）如圖，把矩形紙片ABCD沿EF折疊，使點(diǎn)B落在邊AD上的點(diǎn)B處，點(diǎn)A落在點(diǎn)A處；（1）求證：BE=BF；（2）設(shè)AE=a，AB=b，BF=c，試猜想a，b，c之間的一種關(guān)系，并給予證明【解答】

3、（1）證明：由題意得BF=BF，BFE=BFE，在矩形ABCD中，ADBC，BEF=BFE，BFE=B'EF，BF=BE，BE=BF；（2）答：a，b，c三者關(guān)系不唯一，有兩種可能情況：（）a，b，c三者存在的關(guān)系是a2+b2=c2證明：連接BE，由（1）知BE=BF=c，BE=BE，四邊形BEBF是平行四邊形，BE=c在ABE中，A=90°，AE2+AB2=BE2，AE=a，AB=b，a2+b2=c2；（）a，b，c三者存在的關(guān)系是a+bc證明：連接BE，則BE=BE由（1）知BE=BF=c，BE=c，在ABE中，AE+ABBE，a+bc3（2007鄂爾多斯）我們給出如下定

4、義：若一個(gè)四邊形中存在相鄰兩邊的平方和等于一條對角線的平方，則稱這個(gè)四邊形為勾股四邊形，這兩條相鄰的邊稱為這個(gè)四邊形的勾股邊（1）寫出你所學(xué)過的特殊四邊形中是勾股四邊形的兩種圖形的名稱；（2）如圖1，已知格點(diǎn)（小正方形的頂點(diǎn)）O（0，0），A（3，0），B（0，4），請你畫出以格點(diǎn)為頂點(diǎn)，OA，OB為勾股邊且對角線相等的勾股四邊形OAMB；（3）如圖2，將ABC繞頂點(diǎn)B按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°，得到DBE，連接AD，DC，DCB=30°求證：DC2+BC2=AC2，即四邊形ABCD是勾股四邊形（1）解：正方形、長方形、直角梯形（任選兩個(gè)均可）（2）解：答案如圖所示M（3，4）

5、或M（4，3）（3）證明：連接EC，ABCDBE，AC=DE，BC=BE，CBE=60°，EC=BC=BE，BCE=60°，DCB=30°，DCE=90°，DC2+EC2=DE2，DC2+BC2=AC2即四邊形ABCD是勾股四邊形、4（2013莆田模擬）閱讀下面材料，并解決問題：（I）如圖4，等邊ABC內(nèi)有一點(diǎn)P若點(diǎn)P到頂點(diǎn)A，B，C的距離分別為3，4，5則APB=150°，由于PA，PB不在一個(gè)三角形中，為了解決本題我們可以將ABP繞頂點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到ACP處，此時(shí)ACPABP這樣，就可以利用全等三角形知識，將三條線段的長度轉(zhuǎn)化到一個(gè)三角形中從而求

6、出APB的度數(shù)（II）（拓展運(yùn)用）已知ABC三邊長a，b，c滿足（1）試判斷ABC的形狀等腰直角三角形（2）如圖1，以點(diǎn)A為原點(diǎn)，AB所在直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系，直接出點(diǎn)B，C的坐標(biāo)B（12，0），C（6，6）；（3）如圖2，過點(diǎn)C作MCN=45°交AB于點(diǎn)M，N請證明AM2+BN2=MN2；（4）在（3）的條件下，若點(diǎn)N的坐標(biāo)是（8，0），則點(diǎn)M的坐標(biāo)為（3，0）；此時(shí)MN=5并求直線CM的解析式（5）如圖3，當(dāng)點(diǎn)M，N分布在點(diǎn)B異側(cè)時(shí)則（3）中的結(jié)論還成立嗎？解：（）ABC是等邊三角形，BAC=60°，ABP繞頂點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到ACP處，ACPABP，PA=PA=3，P

7、B=PC=4，PAP=BAC=60°，APP是等邊三角形，APP=60°，PP=PA=3，在PPC中，PP2+PC2=32+42=25=PC2，PPC=90°，APB=APC=APP+PPC=60°+90°=150°，APB=150°；故答案是：150°，ABP；（）（1）整理得，|a6|+（c12）2+=0，由非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得，a6=0，c12=0，b6=0，解得a=b=6，c=12，a2+b2=（6）2+（6）2=144=c2，ABC是直角三角形，又a=b，ABC是等腰直角三角形；（2）AB=c=12，點(diǎn)B（12

8、，0），過點(diǎn)C作CDx軸于D，則AD=CD=AB=×12=6，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（6，6）；（3）如圖，把ACM繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到BCM，連接MN，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，AM=BM、CM=CM、CAM=CBM=45°，ACM=BCM，MBN=ABC+CBN=45°+45°=90°，MCN=45°，MCN=BCN+BCM=BCN+ACM=90°MCN=90°45°=45°，MCN=MCN，在MCN和MCN中，MCNMCN（SAS），MN=MN，在RtMNB中，BM2+BN2=MN2，AM2+

9、BN2=MN2；（4）設(shè)AM=x，點(diǎn)N的坐標(biāo)是（8，0），AN=8，BN=128=4，MN=8x，由（3）的結(jié)論，x2+42=（8x）2，解得x=3，AM=3，MN=83=5，點(diǎn)M的坐標(biāo)（3，0）；設(shè)直線CM的解析式為y=kx+b，點(diǎn)C（6，6），M（3，0），解得，設(shè)直線CM的解析式為y=2x6；（5）如圖，ABC是等腰直角三角形，CAB=CBA=45°，把BCN繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到ACN，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，AN=BN，CN=CN，CAN=CBN=135°，MAN=135°45°=90°，點(diǎn)N在y軸上，MCN=45°，

10、MCN=90°45°=45°，MCN=MCN，在MCN和MCN中，MCNMCN（SAS），MN=MN，在RtAMN中，AM2+AN2=MN2，AM2+BN2=MN25. 如圖，RtABC中，ACB=90°，AC=BC=4cm，CD=1cm，若動點(diǎn)E以1cm/s的速度從A點(diǎn)出發(fā)，沿著ABA的方向運(yùn)動，至A點(diǎn)結(jié)束，設(shè)E點(diǎn)的運(yùn)動時(shí)間為t秒，連接DE，當(dāng)BDE是直角三角形時(shí)，t的值為 秒?！敬鸢浮炕蚧蚧?。【解析】RtABC中，ACB=90°，AC=BC=4cm，ABC=45°，AB=（cm）。BC=4cm，CD=1cm，BD=3cm。若DEB

11、=90°，則BE=BD=（cm）。6如圖，在x軸上有五個(gè)點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)依次為1，2，3，4，5分別過這些點(diǎn)作x軸的垂線與三條直線y=ax，y=（a+1）x，y=（a+2）x相交，其中a0若圖中陰影部分的面積是75a，則a為解：將8條直線共15個(gè)交點(diǎn)求出（不計(jì)與坐標(biāo)系的，很簡單，直接寫） p1（1，a），p2（2，2a），p3（3，3a），p4 （4，4a），p5 （5，5a）； q1（1，（a+1），q5（5，5（a+1）； r1（1，（a+2）r5（5，5（a+2） （p1離原點(diǎn)最近，r5離原點(diǎn)最遠(yuǎn)）用梯形公式求出各陰影部分面積并求和（底為縱坐標(biāo)之差，高為1）S1=r1q1=；S

12、2=（q1p1+q2p2）×1=；S3=（r2q2+r3q3）×1）=（2（a+2）2（a+1）+（3（a+2）3（a+1）=，同理可得S4=，S5= （仿S3一樣計(jì)算）S=S1+S2+S3+S4+S5=+=12.5，S=75a，75a=12.5，a=7（2011咸寧）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)，每次向上平移2個(gè)單位長度或向右平移1個(gè)單位長度（1）實(shí)驗(yàn)操作：在平面直角坐標(biāo)系中描出點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，平移1次后，2次后，3次后可能到達(dá)的點(diǎn)，并把相應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)填寫在表格中：P從點(diǎn)O出發(fā)平移次數(shù)可能到達(dá)的點(diǎn)的坐標(biāo)1次（0，2），（1，0）2次3次（2）觀察發(fā)現(xiàn)：任一次平移，點(diǎn)

13、P可能到達(dá)的點(diǎn)在我們學(xué)過的一種函數(shù)的圖象上，如：平移1次后在函數(shù)y=2x+2的圖象上；平移2次后在函數(shù)y=2x+4的圖象上由此我們知道，平移n次后在函數(shù)y=2x+2n的圖象上（請?zhí)顚懴鄳?yīng)的解析式）（3）探索運(yùn)用：點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)經(jīng)過n次平移后，到達(dá)直線y=x上的點(diǎn)Q，且平移的路徑長不小于50，不超過56，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)解：（1）如圖所示：P從點(diǎn)O出發(fā)平移次數(shù)可能到達(dá)的點(diǎn)的坐標(biāo)1次2次（0，4），（1，2），（2，0）3次（0，6），（1，4），（2，2），（3，0）（2）設(shè)過（0，2），（1，0）點(diǎn)的函數(shù)解析式為：y=kx+b（k0），則，解得，故第一次平移后的函數(shù)解析式為：y=2x+2；答案依次

14、為：y=2x+2；y=2x+4；y=2x+2n（3）設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（x，y），依題意，解這個(gè)方程組，得到點(diǎn)Q的坐標(biāo)為平移的路徑長為x+y，505637.5n42點(diǎn)Q的坐標(biāo)為正整數(shù)，n是3的倍數(shù)，n可以取39、42，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（26，26），（28，28）8（2011江西模擬）課題學(xué)習(xí)探究：（1）在圖1中，已知線段AB，CD，其中點(diǎn)分別為E，F(xiàn)若A（1，0），B（3，0），則E點(diǎn)坐標(biāo)為 ；若C（2，2），D（2，1），則F點(diǎn)坐標(biāo)為 ；（2）在圖2中，已知線段AB的端點(diǎn)坐標(biāo)為A（a，b），B（c，d），求出圖中AB中點(diǎn)D的坐標(biāo)（用含a，b，c，d的代數(shù)式表示），并給出求解過程歸納：無論線段AB處

15、于直角坐標(biāo)系中的哪個(gè)位置，當(dāng)其端點(diǎn)坐標(biāo)為A（a，b），B（c，d），AB中點(diǎn)為D（x，y） 時(shí)，x= ，y= （不必證明）運(yùn)用：在圖2中，y=|x1|的圖象x軸交于P點(diǎn)一次函數(shù)y=kx+1與y=|x1|的圖象交點(diǎn)為A，B求出交點(diǎn)A，B的坐標(biāo)（用k表示）；若D為AB中點(diǎn)，且PD垂直于AB時(shí)，請利用上面的結(jié)論求出k的值解：探究（1）（1，0）；（2，）；（2）過點(diǎn)A，D，B三點(diǎn)分別作x軸的垂線，垂足分別為A，D，B，則AABBDD過A、B分別作直線DD'的垂線，垂足分別為H、GAH=BG，又AH=AD；BG=DBAD=DBxa=cx，即D點(diǎn)的橫坐標(biāo)是同理又HD=DG，dy=yb，可得D點(diǎn)的

16、縱坐標(biāo)是AB中點(diǎn)D的坐標(biāo)為（，）運(yùn)用，k=09（2013江蘇模擬）一、閱讀理解：在ABC中，BC=a，CA=b，AB=c；（1）若C為直角，則a2+b2=c2；（2）若C為銳角，則a2+b2與c2的關(guān)系為：a2+b2c2證明：如圖過A作ADBC于D，則BD=BCCD=aCD在ABD中：AD2=AB2BD2在ACD中：AD2=AC2CD2AB2BD2=AC2CD2c2（aCD）2=b2CD2a2+b2c2=2aCDa0，CD0a2+b2c20，所以：a2+b2c2（3）若C為鈍角，試推導(dǎo)a2+b2與c2的關(guān)系二、探究問題：在ABC中，BC=a=3，CA=b=4，AB=c；若ABC是鈍角三角形，求

17、第三邊c的取值范圍解：（3）如圖過A作ADBC于D，則BD=BC+CD=a+CD在ABD中：AD2=AB2BD2在ACD中：AD2=AC2CD2AB2BD2=AC2CD2c2（a+CD）2=b2CD2a2+b2c2=2aCDa0，CD0a2+b2c20所以：a2+b2c2二、當(dāng)C為鈍角時(shí)，根據(jù)公式：ca+b可得，5c7；當(dāng)B為鈍角時(shí)，根據(jù)公式：bac可得，1c10大家在學(xué)完勾股定理的證明后發(fā)現(xiàn)運(yùn)用“同一圖形的面積不同表示方式相同”可以證明一類含有線段的等式，這種解決問題的方法我們稱之為面積法學(xué)有所用：在等腰三角形ABC中，AB=AC，其一腰上的高為h，M是底邊BC上的任意一點(diǎn)，M到腰AB、AC

18、的距離分別為h1、h2（1）請你結(jié)合圖形來證明：h1+h2=h；（2）當(dāng)點(diǎn)M在BC延長線上時(shí)，h1、h2、h之間又有什么樣的結(jié)論請你畫出圖形，并直接寫出結(jié)論不必證明；（3）利用以上結(jié)論解答，如圖在平面直角坐標(biāo)系中有兩條直線l1：y=x+3，l2：y=3x+3，若l2上的一點(diǎn)M到l1的距離是求點(diǎn)M的坐標(biāo)【解答】（1）證明：連接AM，由題意得h1=ME，h2=MF，h=BD，SABC=SABM+SAMC，SABM=×AB×ME=×AB×h1，SAMC=×AC×MF=×AC×h2，又SABC=×AC×

19、BD=×AC×h，AB=AC，×AC×h=×AB×h1+×AC×h2，h1+h2=h（2）解：如圖所示：h1h2=h（3）解：在y=x+3中，令x=0得y=3；令y=0得x=4，所以A（4，0），B（0，3）同理求得C（1，0）AB=5，AC=5，所以AB=AC，即ABC為等腰三角形（）當(dāng)點(diǎn)M在BC邊上時(shí)，由h1+h2=h得：+My=OB，My=3=，把它代入y=3x+3中求得：Mx=，所以此時(shí)M（，）（）當(dāng)點(diǎn)M在CB延長線上時(shí)，由h1h2=h得：My=OB，My=3+=，把它代入y=3x+3中求得：Mx=，所以此

20、時(shí)M（，）綜合（）、（）知：點(diǎn)M的坐標(biāo)為M（，）或（，）11（2013秋寧波期末）如圖1，一次函數(shù)y=2x+4與x軸，y軸分別相交于A，B兩點(diǎn)，一次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸圍成的ABO，我們稱它為此一次函數(shù)的坐標(biāo)三角形把坐標(biāo)三角形面積分成相等的二部分的直線叫做坐標(biāo)三角形的等積線（1）求此一次函數(shù)的坐標(biāo)三角形周長以及分別過點(diǎn)A、B的等積線的函數(shù)表達(dá)式；（2）如圖2，我們把第一個(gè)坐標(biāo)三角形ABO記為第一代坐標(biāo)三角形第一代坐標(biāo)三角形的等積線BA1，AB1記為第一對等積線，它們交于點(diǎn)O1，四邊形A1OB1O1稱為第一個(gè)坐標(biāo)四邊形求點(diǎn)O1的坐標(biāo)和坐標(biāo)四邊形A1OB1O1面積；（3）如圖3第一對等積線與坐標(biāo)軸構(gòu)成

21、了第二代坐標(biāo)三角形BA1OAOB1分別過點(diǎn)A，B作一條平分BA1O，AOB1面積的第二對等積線BA2，AB2，相交于點(diǎn)O2，如此進(jìn)行下去，請直接寫出On的坐標(biāo)和第n個(gè)坐標(biāo)四邊形面積（用n表示）解：（1）令y=0，則2x+4=0，解得，x=2，令x=0，則y=4，點(diǎn)A（2，0），B（0，4），OA=2，OB=4，由勾股定理得，AB=2，所以，周長為6+2，AB1、BA1是等積線，A1（1，0），B1（0，2），等積線的函數(shù)表達(dá)式：y=4x+4，y=x+2；（2）聯(lián)立，解得，O1（，），坐標(biāo)四邊形A1OB1O1面積=SAOB1SAA1O1，=×2×2×（21）

22、5;，=2，=；（3）由題意得，OAn=，OBn=，所以，等積線BAn的解析式為：y=2n+1x+4，ABn的解析式為：y=x+，聯(lián)立解得，點(diǎn)On（，），坐標(biāo)四邊形面積=SAOBnSAAnOn，=×2××（2）×，=，=，=12已知直線y=x+4與x軸和y軸分別交與B、A兩點(diǎn)，另一直線經(jīng)過點(diǎn)B和點(diǎn)D（11，6）（1）求AB、BD的長度，并證明ABD是直角三角形；（2）在x軸上找點(diǎn)C，使ACD是以AD為底邊的等腰三角形，求出C點(diǎn)坐標(biāo)；（3）一動點(diǎn)P速度為1個(gè)單位/秒，沿ABD運(yùn)動到D點(diǎn)停止，另有一動點(diǎn)Q從D點(diǎn)出發(fā)，以相同的速度沿DBA運(yùn)動到A點(diǎn)停止，兩點(diǎn)同

23、時(shí)出發(fā)，PQ的長度為y（單位長），運(yùn)動時(shí)間為t（秒），求y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式解：（1）令x=0，y=4，令y=0，則x+4=0，解得x=3，所以，A（0，4），B（3，0），由勾股定理得，AB=5，BD=10，過點(diǎn)D作DHy軸于H，DH=11，AH=2，由勾股定理得，AD=，AB2=25，BD2=100，AB2+BD2=AD2，ABD是直角三角形；（2）設(shè)OC長為x，由等腰三角形以及勾股定理得到x2+42=（11x）2+62，解得x=，所以，C（，0）；（3）設(shè)t秒時(shí)相遇，由題意得，t+t=5+10，解得t=7.5，點(diǎn)P在AB上時(shí)，0t5，PB=5t，BQ=10t，PQ=，點(diǎn)P、Q都在BD上重

24、合前，5t7.5，PQ=5+10tt=152t，重合后，7.5t10，PQ=t+t510=2t15，點(diǎn)Q在AB上時(shí)，10t15，PB=t5，BQ=t10，PQ=13（2013荊州）如圖，某個(gè)體戶購進(jìn)一批時(shí)令水果，20天銷售完畢他將本次銷售情況進(jìn)行了跟蹤記錄，根據(jù)所記錄的數(shù)據(jù)可繪制的函數(shù)圖象，其中日銷售量y（千克）與銷售時(shí)間x（天）之間的函數(shù)關(guān)系如圖甲所示，銷售單價(jià)p（元/千克）與銷售時(shí)間x（天）之間的函數(shù)關(guān)系如圖乙所示（1）直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）分別求出第10天和第15天的銷售金額；（3）若日銷售量不低于24千克的時(shí)間段為“最佳銷售期”，則此次銷售過程中“最佳銷售期”共有多少天

25、？在此期間銷售單價(jià)最高為多少元？解：（1）分兩種情況：當(dāng)0x15時(shí)，設(shè)日銷售量y與銷售時(shí)間x的函數(shù)解析式為y=k1x，直線y=k1x過點(diǎn)（15，30），15k1=30，解得k1=2，y=2x（0x15）；當(dāng)15x20時(shí)，設(shè)日銷售量y與銷售時(shí)間x的函數(shù)解析式為y=k2x+b，點(diǎn)（15，30），（20，0）在y=k2x+b的圖象上，解得：，y=6x+120（15x20）；綜上，可知y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=；（2）第10天和第15天在第10天和第20天之間，當(dāng)10x20時(shí)，設(shè)銷售單價(jià)p（元/千克）與銷售時(shí)間x（天）之間的函數(shù)解析式為p=mx+n，點(diǎn)（10，10），（20，8）在p=mx+n的圖

26、象上，解得：，p=x+12（10x20），當(dāng)x=10時(shí)，p=10，y=2×10=20，銷售金額為：10×20=200（元），當(dāng)x=15時(shí)，p=×15+12=9，y=30，銷售金額為：9×30=270（元）故第10天和第15天的銷售金額分別為200元，270元；（3）若日銷售量不低于24千克，則y24當(dāng)0x15時(shí)，y=2x，解不等式：2x24，得，x12；當(dāng)15x20時(shí)，y=6x+120，解不等式：6x+12024，得x16，12x16，“最佳銷售期”共有：1612+1=5（天）；p=x+12（10x20），0，p隨x的增大而減小，當(dāng)12x16時(shí)，x取12

27、時(shí)，p有最大值，此時(shí)p=×12+12=9.6（元/千克）答：此次銷售過程中“最佳銷售期”共有5天，在此期間銷售單價(jià)最高為9.6元14（2007嘉興）如圖，已知A（8，0），B（0，6），兩個(gè)動點(diǎn)P、Q同時(shí)在OAB的邊上按逆時(shí)針方向（OABO）運(yùn)動，開始時(shí)點(diǎn)P在點(diǎn)B位置，點(diǎn)Q在點(diǎn)O位置，點(diǎn)P的運(yùn)動速度為每秒2個(gè)單位，點(diǎn)Q的運(yùn)動速度為每秒1個(gè)單位（1）在前3秒內(nèi)，求OPQ的最大面積；（2）在前10秒內(nèi)，求P、Q兩點(diǎn)之間的最小距離，并求此時(shí)點(diǎn)P、Q的坐標(biāo)；（3）在前15秒內(nèi)，探究PQ平行于OAB一邊的情況，并求平行時(shí)點(diǎn)P、Q的坐標(biāo)解：（1）A（8，0），B（0，6），OB=6，OA=8，AB=10在前3秒內(nèi)，點(diǎn)P在OB上，點(diǎn)Q在OA上，設(shè)經(jīng)過t秒，點(diǎn)P，Q位置如圖則OP=62t，OQ=tOPQ的面積A=OPOQ=t（3t），（2分）當(dāng)t=時(shí)，Smax=（2分）（2）在前10秒內(nèi)，點(diǎn)P從B開始，經(jīng)過點(diǎn)O，點(diǎn)A，最后到達(dá)AB上，經(jīng)過的總路程為20；點(diǎn)Q從O開始，經(jīng)過點(diǎn)A，最后也到達(dá)AB上，經(jīng)過的總路程為10其中P，Q兩點(diǎn)在某一位置重合，最小距離為0設(shè)在某一位置重合，最小距離為0設(shè)經(jīng)過t秒，點(diǎn)Q被點(diǎn)P“追及”（兩點(diǎn)重合），則2t=t+6，t=6在前10秒內(nèi)，P，Q兩點(diǎn)的最小距離為0，點(diǎn)P，Q的相應(yīng)坐標(biāo)