線性電阻電路分析

1、第二章 線性電阻電路分析電阻電路：由電阻元件和獨立電源組成的電路，稱為電阻電路。獨立電源在電阻電路中所起的作用與其它電阻元件完全不同，它是電路的輸入或激勵。獨立電源所產生的電壓和電流，稱為電路的輸出或響應。線性電阻電路：由線性電阻元件和獨立電源組成的電路，稱為線性電阻電路。其響應與激勵之間存在線性關系，利用這種線性關系，可以簡化電路的分析和計算。上一章介紹的2b法的缺點是需要聯(lián)立求解的方程數(shù)目太多，給手算求解帶來困難。本章通過兩個途徑來解決這個問題。1. 利用單口網絡的等效電路來減小電路規(guī)模，從而減少方程數(shù)目。2. 減少方程變量的數(shù)目，用獨立電流或獨立電壓作變量來建立電路方程。§2l

2、 電阻單口網絡N1N2VCR相同等效單口網絡：只有兩個端鈕與其它電路相連接的網絡，稱為二端網絡。當強調二端網絡的端口特性，而不關心網絡內部的情況時，稱二端網絡為單口網絡，簡稱為單口(One-port)。電阻單口網絡的特性由端口電壓電流關系(簡稱為VCR)來表征(它是u-i平面上的一條曲線)。等效單口網絡：當兩個單口網絡的VCR關系完全相同時，稱這兩個單口是互相等效的。單口的等效電路：根據(jù)單口VCR方程得到的電路，稱為單口的等效電路。單口網絡與其等效電路的端口特性完全相同。一般來說，等效單口內部的結構和參數(shù)并不相同，談不上什么等效問題。利用單口的等效來簡化電路分析：將電路中的某些單口用其等效電路

3、代替時，不會影響電路其余部分的支路電壓和電流，但由于電路規(guī)模的減小，則可以簡化電路的分析和計算。一、線性電阻的串聯(lián)和并聯(lián)1.線性電阻的串聯(lián)兩個二端電阻首尾相聯(lián)，各電阻流過同一電流的連接方式，稱為電阻的串聯(lián)。圖(a)表示n個線性電阻串聯(lián)形成的單口網絡。用2b方程求得端口的VCR方程為其中上式表明n個線性電阻串聯(lián)的單口網絡，就端口特性而言，等效于一個線性二端電阻，其電阻值由上式確定。2.線性電阻的并聯(lián)兩個二端電阻首尾分別相聯(lián)，各電阻處于同一電壓下的連接方式，稱為電阻的并聯(lián)。圖(a)表示n個線性電阻的并聯(lián)。求得端口的VCR方程為上式表明n個線性電阻并聯(lián)的單口網絡，就端口特性而言，等效于一個線性二端電

4、阻，其電導值由上式確定。兩個線性電阻并聯(lián)單口的等效電阻值，也可用以下公式計算3.線性電阻的串并聯(lián)由若干個線性電阻的串聯(lián)和并聯(lián)所形成的單口網絡，就端口特性而言，等效于一個線性二端電阻，其等效電阻值可以根據(jù)具體電路，多次利用電阻串聯(lián)和并聯(lián)單口的等效電阻公式(2l)和(22)計算出來。例2-l 電路如圖2-3a)所示。已知R1=6, R2=15，R3=R4=5。試求ab兩端和cd兩端的等效電阻。圖23為求Rab，在ab兩端外加電壓源，根據(jù)各電阻中的電流電壓是否相同來判斷電阻的串聯(lián)或并聯(lián)。55151066125515顯然，cd兩點間的等效電阻為二、獨立電源的串聯(lián)和并聯(lián)根據(jù)獨立電源的VCR方程和 KCL

5、、KVL方程可得到以下公式：圖241.n個獨立電壓源的串聯(lián)單口網絡，如圖2-4(a)所示，就端口特性而言，等效于一個獨立電壓源，其電壓等于各電壓源電壓的代數(shù)和圖24其中與uS參考方向相同的電壓源uSk取正號，相反則取負號。2. n個獨立電流源的并聯(lián)單口網絡，如圖2-5(a)所示，就端口特性而言，等效于一獨立電流源，其電流等于各電流源電流的代數(shù)和與iS參考方向相同的電流源iSk取正號，相反則取負號。圖25圖25就電路模型而言，兩個電壓完全相同的電壓源才能并聯(lián)；兩個電流完全相同的電流源才能串聯(lián)，否則將違反 KCL、KVL和獨立電源的定義。發(fā)生這種情況的原因往往是模型設置不當，而需要修改電路模型。例

6、2-2 圖2-6(a)電路中。已知uS1=10V, uS2=20V,uS3=5V,R1=2,R2=4, R3=6和RL=3。求電阻RL的電流和電壓。圖26圖26解: 為求電阻RL的電壓和電流，可將三個串聯(lián)的電壓源等效為一個電壓源，其電壓為將三個串聯(lián)的電阻等效為一個電阻，其電阻為由圖(b)電路可求得電阻RL的電流和電壓分別為：例2-3 電路如圖2-7(a)所示。已知iS1=10A, iS2=5A, iS3=1A,G1=1S, G2=2S和G3=3S，求電流i1和i3。圖27圖27解：為求電流i1和i3，可將三個并聯(lián)的電流源等效為一個電流源，其電流為得到圖(b)所示電路，用分流公式求得：三、含獨立

7、電源的電阻單口網絡一般來說，由一些獨立電源和一些線性電阻元件組成的線性電阻單口網絡，就端口特性而言，可以等效為一個線性電阻和電壓源的串聯(lián)，或者等效為一個線性電阻和電流源的并聯(lián)。可以通過計算端口VCR方程，得到相應的等效電路例2-4 圖2-8(a)單口網絡中。已知uS=6V，iS=2A，R1=2W,R2=3W。求單口網絡的VCR方程,并畫出單口的等效電路。圖28圖28解：在端口外加電流源i，寫出端口電壓的表達式其中:根據(jù)上式所得到的單口等效電路是電阻Ro和電壓源uOC的串聯(lián)，如圖(b)所示。例25 圖2-9(a)單口網絡中,已知uS=5V,iS=4A,G1=2S, G2=3S。求單口網絡的VCR

8、方程,并畫出單口的等效電路。圖2914A5S圖29解:在端口外加電壓源u，用2b 方程寫出端口電流的表達式為其中: 根據(jù)上式所得到的單口等效電路是電導Go和電流源iSC的并聯(lián)，如圖(b)所示。例2-6 求圖210(a)和(c)所示單口的VCR方程，并畫出單口的等效電路。圖2-10解：圖(a)所示單口的VCR方程為根據(jù)電壓源的定義，該單口網絡的等效電路是一個電壓為uS的電壓源，如圖(b)所示。圖2-10圖(c)所示單口VCR方程為 根據(jù)電流源的定義，該單口網絡的等效電路是一個電流為iS的電流源，如圖(d)所示。四、含源線性電阻單口兩種等效電路的等效變換含源線性電阻單口可能存在兩種形式的VCR方程

9、，即相應的兩種等效電路，如圖(a)和(c)所示。式(2-7)改寫為令式(26)和(28)對應系數(shù)相等，可求得等效條件為單口網絡兩種等效電路的等效變換可用下圖表示。例27 用電源等效變換求圖2-12(a)單口網絡的等效電路。將電壓源與電阻的串聯(lián)等效變換為電流源與電阻的并聯(lián)。將電流源與電阻的并聯(lián)變換為電壓源與電阻的串聯(lián)等效。圖2-12五、用單口等效電路簡化電路分析假如圖2-13(a)所示電路N能分解為圖2-13(b)所示的兩個單口網絡的連接，就可以用單口的等效電路來代替單口Nl(或N2)，使電路的支路數(shù)和結點數(shù)減少，從而簡化電路分析。圖213圖2-13由于單口與其等效電路的VCR方程完全相同，這種

10、代替不會改變電路其余部分N2(或 Nl)的電壓和電流。當僅需求解電路某一部分的電壓和電流時，常用這種方法來簡化電路分析?，F(xiàn)舉例加以說明。例28 求圖2-14(a)電路中電流i 。圖214圖2-14解：可用電阻串并聯(lián)公式化簡電路。具體計算步驟如下：先求出3和1電阻串聯(lián)再與4電阻并聯(lián)的等效電阻Rbd得到圖(b)電路。再求出6和2電阻串聯(lián)再與8并聯(lián)的等效電阻Rad得到圖(c)電路。由此求得電流例29 求圖2-15(a)電路中電流i 。圖215圖2-15解：用電源等效變換公式，將電壓源與電阻串聯(lián)等效變換為電流源與電導并聯(lián)，得到圖(b)電路。用分流公式求得例210 求圖2-16(a)電路中電壓u。圖21

11、6圖2-16解：(1)將1A電流源與5電阻的串聯(lián)等效為1A電流源。20V電壓源與10電阻并聯(lián)等效為20V電壓源，得到圖(b)電路。(2) 再將電流源與電阻并聯(lián)等效為一個電壓源與電阻串聯(lián)，得到圖(c)所示單回路電路。由此求得§2-2 電阻的星形聯(lián)接與三角形聯(lián)接電阻的星形聯(lián)接:將三個電阻的一端連在一起，另一端分別與外電路的三個結點相連，就構成星形聯(lián)接，又稱為Y形聯(lián)接，如圖2-17(a)所示。電阻的三角形聯(lián)接:將三個電阻首尾相連，形成一個三角形，三角形的三個頂點分別與外電路的三個結點相連，就構成三角形聯(lián)接，又稱為形聯(lián)接，如圖(b)所示。圖2-17電阻的星形聯(lián)接和電阻的三角形聯(lián)接構成一個電阻

12、三端網絡。一般來說，電阻三端網絡的端口特性，可用聯(lián)系這些電壓和電流關系的兩個代數(shù)方程來表征。對于電阻星形聯(lián)接的三端網絡，外加兩個電流源i1和i2。用2b方程求出端口電壓u1和u2的表達式為：整理得到對電阻三角形聯(lián)接的三端網絡，外加兩個電流源i1和i2，將電流源與電阻的并聯(lián)單口等效變換為一個電壓源與電阻的串聯(lián)單口，得到圖(b)電路，由此得到將i12表達式代入上兩式，得到式(211)和(212)分別表示電阻星形聯(lián)接和三角形聯(lián)接網絡的 VCR方程。如果要求電阻星形聯(lián)接和三角形聯(lián)接等效，則要求以上兩個VCR方程的對應系數(shù)分別相等，即：由此解得電阻三角形聯(lián)接等效變換為電阻星形聯(lián)接的公式為當R12= R2

13、3= R31= RD時，有由式(214)可解得：電阻星形聯(lián)接等效變換為電阻三角形聯(lián)接的公式為當R1= R2= R3= RY時，有在復雜的電阻網絡中，利用電阻星形聯(lián)接與電阻三角形聯(lián)接網絡的等效變換，可以簡化電路分析。例211 求圖2-20(a)電路中電流 i。圖2-20再用電阻串聯(lián)和并聯(lián)公式，求出連接到電壓源兩端單口的等效電阻最后求得§23 網孔分析法及回路分析法 在支路電流法一節(jié)中已述及，由獨立電壓源和線性電阻構成的電路，可以b個支路電流變量來建立電路方程。在b個支路電流中，只有一部分電流是獨立電流變量，另一部分電流則可由這些獨立電流來確定。若用獨立電流變量來建立電路方程，則可進一步

14、減少電路方程數(shù)。對于具有b條支路和n個結點的平面連通電路來說，它的(b-n+1)個網孔電流就是一組獨立電流變量。用網孔電流作變量建立的電路方程，稱為網孔方程。求解網孔方程得到網孔電流后，用KCL方程可求出全部支路電流，再用VCR方程可求出全部支路電壓。一、網孔電流若將電壓源和電阻串聯(lián)作為一條支路時，該電路共有6條支路和4個結點。對、結點寫出KCL方程。支路電流i4、i5和i6可以用另外三個支路電流i1、i2和i3的線性組合來表示。電流i4、i5和i6是非獨立電流，它們由獨立電流i1、i2和i3的線性組合確定。這種線性組合的關系，可以設想為電流i1、i2和i3沿每個網孔邊界閉合流動而形成，如圖中

15、箭頭所示。這種在網孔內閉合流動的電流，稱為網孔電流。它是一組能確定全部支路電流的獨立電流變量。對于具有b條支路和n個結點的平面連通電路來說，共有(b-n+1)個網孔電流。二、網孔方程以圖示網孔電流方向為繞行方向，寫出三個網孔的KVL方程分別為：將以下各式代入上式，消去i4、i5和i6后可以得到：網孔方程將網孔方程寫成一般形式：其中R11, R22和R33稱為網孔自電阻，它們分別是各網孔內全部電阻的總和。例如R11= R1+ R4+ R5, R22= R2 + R5+ R6, R33= R3+ R4+ R6。Rkj(k¹j)稱為網孔k與網孔j的互電阻，它們是兩網孔公共電阻的正值或負值。

16、當兩網孔電流以相同方向流過公共電阻時取正號，例如R12= R21=R5,R13=R31=R4。當兩網孔電流以相反方向流過公共電阻時取負號，例如R23= R32=-R6。uS11、uS22、uS33分別為各網孔中全部電壓源電壓升的代數(shù)和。繞行方向由極到+極的電壓源取正號；反之則取負號。例如uS11=uS1,uS22=uS2,uS33=-uS3。由獨立電壓源和線性電阻構成電路的網孔方程很有規(guī)律?？衫斫鉃楦骶W孔電流在某網孔全部電阻上產生電壓降的代數(shù)和，等于該網孔全部電壓源電壓升的代數(shù)和。根據(jù)以上總結的規(guī)律和對電路圖的觀察，就能直接列出網孔方程。具有m個網孔的平面電路，其網孔方程的一般形式為三、網孔分

17、析法計算舉例網孔分析法的計算步驟如下：1.在電路圖上標明網孔電流及其參考方向。若全部網孔電流均選為順時針(或反時針)方向，則網孔方程的全部互電阻項均取負號。2.用觀察電路圖的方法直接列出各網孔方程。3.求解網孔方程，得到各網孔電流。4.假設支路電流的參考方向。根據(jù)支路電流與網孔電流的線性組合關系，求得各支路電流。5.用VCR方程，求得各支路電壓。例212 用網孔分析法求圖2-22電路各支路電流。圖222圖222解：選定兩個網孔電流i1和i2的參考方向，如圖所示。用觀察電路的方法直接列出網孔方程：整理為解得：各支路電流分別為i1=1A, i2=-3A, i3=i1-i2=4A。例213 用網孔分

18、析法求圖223電路各支路電流。圖223圖2-23解：選定各網孔電流的參考方向，如圖所示。用觀察法列出網孔方程：整理為解得：四、含獨立電流源電路的網孔方程當電路中含有獨立電流源時，不能用式(225)來建立含電流源網孔的網孔方程。若有電阻與電流源并聯(lián)單口，則可先等效變換為電壓源和電阻串聯(lián)單口，將電路變?yōu)閮H由電壓源和電阻構成的電路，再用式(225)建立網孔方程。若電路中的電流源沒有電阻與之并聯(lián)，則應增加電流源電壓作變量來建立這些網孔的網孔方程。此時，由于增加了電壓變量，需補充電流源電流與網孔電流關系的方程。綜上所述，對于由獨立電壓源，獨立電流源和電阻構成的電路來說，其網孔方程的一般形式應改為以下形式

19、其中uiskk 表示第k個網孔的全部電流源電壓的代數(shù)和，其電壓的參考方向與該網孔電流參考方向相同的取正號，相反則取負號。由于變量的增加，需要補充這些電流源(iSK) 與相關網孔電流(ii, ij) 關系的方程，其一般形式為其中，當電流源(iSK)參考方向與網孔電流參考方向(ii或ij)相同時取正號，相反則取負號。例214 用網孔分析法求圖224電路的支路電流。圖224圖2-24解：設電流源電壓為u，考慮了電壓u的網孔方程為：補充方程 求解以上方程得到：例215 用網孔分析法求解圖225電路的網孔電流。圖225圖2-25解：當電流源出現(xiàn)在電路外圍邊界上時，該網孔電流等于電流源電流，成為已知量，此

20、例中為i3=2A。此時不必列出此網孔的網孔方程。只需計入1A電流源電壓u，列出兩個網孔方程和一個補充方程：代入i3=2A，整理后得到：解得i1=4A, i2=3A和i3=2A。五、回路分析法與網孔分析法相似，也可用(b-n+1)個獨立回路電流作變量，來建立回路方程。由于回路電流的選擇有較大靈活性，當電路存在m個電流源時，若能選擇每個電流源電流作為一個回路電流，就可以少列寫m個回路方程。網孔分析法只適用平面電路，而回路分析法卻是普遍適用的方法。例216 用回路分析法重解圖225電路。圖226圖2-26解：為了減少聯(lián)立方程數(shù)目，選擇回路電流的原則是:每個電流源支路只流過一個回路電流。若選擇圖226

21、所示的三個回路電流i1, i3和i4，則i3=2A, i4=1A成為已知量。只需列出i1回路的方程代入i3=2A, i4=1A解得：§24 結點分析法及割集分析法與用獨立電流變量來建立電路方程相類似，也可用獨立電壓變量來建立電路方程。在全部支路電壓中，只有一部分電壓是獨立電壓變量，另一部分電壓則可由這些獨立電壓根據(jù)KVL方程來確定。若用獨立電壓變量來建立電路方程，也可使電路方程數(shù)目減少。對于具有n個結點的連通電路來說，它的(n-1)個結點對第n個結點的電壓，就是一組獨立電壓變量。用這些結點電壓作變量建立的電路方程，稱為結點方程。這樣，只需求解(n-1)個結點方程，就可得到全部結點電壓

22、，然后根據(jù)KVL方程可求出各支路電壓，根據(jù)VCR方程可求得各支路電流。一、結點電壓在具有n個結點的連通電路(模型)中，可以選其中一個結點作為基準，其余(n-1)個結點相對基準結點的電壓，稱為結點電壓。將基準結點作為電位參考點或零電位點，各結點電壓就等于各結點電位。這些結點電壓不能構成一個閉合路徑，不能組成KVL方程，不受 KVL約束，是一組獨立的電壓變量。由于任一支路電壓是其兩端結點電位之差或結點電壓之差，由此可求得全部支路電壓。例如圖示電路各支路電壓可表示為:二、結點方程下面以圖示電路為例說明如何建立結點方程。對電路的三個獨立結點列出KCL方程：列出用結點電壓表示的電阻 VCR方程：代入KC

23、L方程中，經過整理后得到：寫成一般形式其中G11、G22、G33稱為結點自電導，它們分別是各結點全部電導的總和。此例中G11= G1+ G4+ G5,，G22= G2 + G5+ G6,，G33= G3+ G4+ G6。Gij(i¹j)稱為結點i和j的互電導,是結點i和j間電導總和的負值，此例中G12= G21=-G5, G13= G31=-G4 , G23= G32=- G6。iS11、iS22、iS33是流入該結點全部電流源電流的代數(shù)和。此例中iS11=iS1,iS22=0,iS33=-iS3。從上可見，由獨立電流源和線性電阻構成電路的結點方程，其系數(shù)很有規(guī)律，可以用觀察電路圖的

24、方法直接寫出結點方程。從上可見，由獨立電流源和線性電阻構成電路的結點方程，其系數(shù)很有規(guī)律，可以用觀察電路圖的方法直接寫出結點方程。由獨立電流源和線性電阻構成的具有n個結點的連通電路，其結點方程的一般形式為：三、結點分析法計算舉例結點分析法的計算步驟如下：1.指定連通電路中任一結點為參考結點，用接地符號表示。標出各結點電壓，其參考方向總是獨立結點為“+”，參考結點為“”。2.用觀察法列出(n-1)個結點方程。3.求解結點方程，得到各結點電壓。4.選定支路電流和支路電壓的參考方向，計算各支路電流和支路電壓。例217 用結點分析法求圖2-28電路中各電阻支路電流。圖228圖2-28解：用接地符號標出

25、參考結點，標出兩個結點電壓u1和u2的參考方向，如圖所示。用觀察法列出結點方程：解得各結點電壓為：選定各電阻支路電流參考方向如圖所示，可求得例218 用結點分析法求圖2-29電路各支路電壓圖229圖2-29解: 參考結點和結點電壓如圖所示。用觀察法列出三個結點方程：整理得到:解得結點電壓求得另外三個支路電壓為：四、含獨立電壓源電路的結點方程當電路中存在獨立電壓源時，不能用式(230)建立含有電壓源結點的方程，其原因是沒有考慮電壓源的電流。若有電阻與電壓源串聯(lián)單口，可以先等效變換為電流源與電阻并聯(lián)單口后，再用式(230)建立結點方程。若沒有電阻與電壓源串聯(lián)，則應增加電壓源的電流變量來建立結點方程

26、。此時，由于增加了電流變量，需補充電壓源電壓與結點電壓關系的方程。綜上所述，由獨立電壓源，獨立電流源和電阻構成的電路，其結點方程的一般形式應改為以下形式其中iuskk是與第k個結點相連的全部電壓源電流的代數(shù)和，其電流參考方向流出該結點的取正號，相反的取負號。由于變量的增加，需要補充這些電壓源與相關結點電壓關系的方程，其一般形式如下:其中，vi是連接到電壓源參考極性“”端的結點電壓，vj是連接到電壓源參考極性“”端的結點電壓。例219 用結點分析法求圖2-30(a)電路的電壓u和支路電流i1，i2。圖230圖2-30解：先將電壓源與電阻串聯(lián)等效變換為電流源與電阻并聯(lián)，如圖(b)所示。對結點電壓u

27、來說 ，圖(b)與圖(a)等效。只需列出一個結點方程。解得按照圖(a)電路可求得電流i1和i2例220 用結點分析法求圖2-31示電路的結點電壓。 圖231圖2-31解：選定6V電壓源電流i的參考方向。計入電流變量I 列出兩個結點方程：補充方程解得這種增加電壓源電流變量建立的一組電路方程，稱為改進的結點方程(modified node equation)，它擴大了結點方程適用的范圍，為很多計算機電路分析程序采用。例221 用結點分析法求圖2-32電路的結點電壓。圖232圖2-32解：由于14V電壓源連接到結點和參考結點之間，結點 的結點電壓u1=14V成為已知量，可以不列出結點的結點方程?？紤]

28、到8V電壓源電流i 列出的兩個結點方程為：補充方程代入u1=14V，整理得到：解得：五、割集分析法與結點分析法用n-1個結點電壓作為變量來建立電路方程類似，也可以用n-1個獨立支路電壓作為變量來建立電路方程。由于選擇支路電壓有較大的靈活性，當電路存在m個獨立電壓源時，其電壓是已知量，若能選擇這些支路電壓作為變量，就可以少列m個電路方程?，F(xiàn)在用圖232電路為例加以說明。為了求得電壓u2，我們可以選擇支路電壓u2和兩個電壓源電壓作為變量，列出與圖示封閉面相交的幾條支路電流的KCL方程圖232圖2-32求解方程得到 u2=12V§25 含受控源的電路分析在電子電路中廣泛使用各種晶體管、運算

29、放大器等多端器件。這些多端器件的某些端鈕的電壓或電流受到另一些端鈕電壓或電流的控制。為了模擬多端器件各電壓、電流間的這種耦合關系，需要定義一些多端電路元件(模型)。本節(jié)介紹的受控源是一種非常有用的電路元件，常用來模擬含晶體管、運算放大器等多端器件的電子電路。從事電子、通信類專業(yè)的工作人員，應掌握含受控源的電路分析。一、受控源受控源又稱為非獨立源。一般來說，一條支路的電壓或電流受本支路以外的其它因素控制時統(tǒng)稱為受控源。受控源由兩條支路組成，其第一條支路是控制支路，呈開路或短路狀態(tài)；第二條支路是受控支路，它是一個電壓源或電流源，其電壓或電流的量值受第一條支路電壓或電流的控制。受控源可以分成四種類型

30、，分別稱為電流控制的電壓源(CCVS)，電壓控制的電流源(VCCS)，電流控制的電流源(CCCS)和電壓控制的電壓源(VCVS),如下圖所示。每種受控源由兩個線性代數(shù)方程來描述：CCVS：r具有電阻量綱，稱為轉移電阻。VCCS：g具有電導量綱，稱為轉移電導。CCCS：a無量綱，稱為轉移電流比。VCVS：亦無量綱，稱為轉移電壓比。當受控源的控制系數(shù)r、g、a和為常量時，它們是時不變雙口電阻元件。本書只研究線性時不變受控源，并采用菱形符號來表示受控源(不畫出控制支路)，以便與獨立電源相區(qū)別。受控源與獨立電源的特性完全不同，它們在電路中所起的作用也完全不同。獨立電源是電路的輸入或激勵，它為電路提供按

31、給定時間函數(shù)變化的電壓和電流，從而在電路中產生電壓和電流。受控源則描述電路中兩條支路電壓和電流間的一種約束關系，它的存在可以改變電路中的電壓和電流，使電路特性發(fā)生變化。圖(a)所示的晶體管在一定條件下可以用圖(b)所示的模型來表示。這個模型由一個受控源和一個電阻構成，這個受控源受與電阻并聯(lián)的開路的控制，控制電壓是ube，受控源的控制系數(shù)是轉移電導gm。圖2-34圖(d)表示用圖(b)的晶體管模型代替圖(c)電路中的晶體管所得到的一個電路模型。二、含受控源單口網絡的等效電路在本章第一節(jié)中已指明，由若干線性二端電阻構成的電阻單口網絡，就端口特性而言，可等效為一個線性二端電阻。由線性二端電阻和線性受

32、控源構成的電阻單口網絡，就端口特性而言，也等效為一個線性二端電阻，其等效電阻值常用外加獨立電源計算單口VCR方程的方法求得?，F(xiàn)舉例加以說明。例222 求圖2-35(a)所示單口網絡的等效電阻。圖235圖2-35解: 設想在端口外加電流源i，寫出端口電壓u的表達式求得單口的等效電阻由于受控電壓源的存在，使端口電壓增加了u1=Ri，導致單口等效電阻增大到(+1)倍。若控制系數(shù)=-2，則單口等效電阻Ro=-R，這表明該電路可將正電阻變換為一個負電阻。例223 求圖2-36(a)所示單口網絡的等效電阻。圖236圖2-36解：設想在端口外加電壓源u，寫出端口電流i的表達式為由此求得單口的等效電導為該電路

33、將電導G增大到原值的(a+1)倍或將電阻R=1/G變小到原值的1/(a+1)倍，若a=-2 ，則Go=-G 或Ro=-R，這表明該電路也可將一個正電阻變換為負電阻。由線性電阻和獨立電源構成的單口網絡，就端口特性而言，可以等效為一個線性電阻和電壓源的串聯(lián)單口，或等效為一個線性電阻和電流源的并聯(lián)單口。由線性受控源、線性電阻和獨立電源構成的單口網絡，就端口特性而言，可以等效為一個線性電阻和電壓源的串聯(lián)單口，或等效為一個線性電阻和電流源的并聯(lián)單口。同樣，可用外加電源計算端口 VCR方程的方法，求得含線性受控源電阻單口網絡的等效電路。例224 求圖2-37(a)所示單口網絡的等效電路。圖237圖2-37

34、解：用外加電源法，求得單口VCR方程為其中得到求得單口VCR方程為或以上兩式對應的等效電路為10W電阻和20V電壓源的串聯(lián)，如圖(b)所示，或10W電阻和2A電流源的并聯(lián)，如圖(c)所示。三、含受控源電路的等效變換獨立電壓源和電阻串聯(lián)單口可以等效變換為獨立電流源和電阻并聯(lián)單口網絡。與此相似，一個受控電壓源(僅指其受控支路，以下同)和電阻串聯(lián)單口，也可等效變換為一個受控電流源和電阻并聯(lián)單口，如圖2-38所示。圖238圖2-38圖239例225 圖2-39(a)電路中，已知轉移電阻r =3W。單口網絡的等效電阻。圖2-39解：先將受控電壓源和2電阻的串聯(lián)單口等效變換為受控電流源0.5ri和2電阻的

35、并聯(lián)單口，如圖(b)所示。將2和3并聯(lián)等效電阻1.2和受控電流源0.5ri并聯(lián)，等效變換為1.2電阻和受控電壓源0.6ri的串聯(lián)，如圖(c)所示。由此求得單口等效電阻為例226 求圖2-40(a)所示單口網絡的等效電阻。圖2-40解：先將受控電流源3i1和10電阻并聯(lián)單口等效變換為受控電壓源30i1和10電阻串聯(lián)單口，如圖(b)所示。由于變換時將控制變量i1丟失，應根據(jù)原來的電路將i1轉換為端口電流i。根據(jù) KCL方程求得即得到圖(c)電路,寫出單口VCR方程單口等效電阻為四、含受控源電路的網孔方程在列寫含受控源電路的網孔方程時，可：(1) 先將受控源作為獨立電源處理；(2) 然后將受控源的控

36、制變量用網孔電流表示，再經過移項整理即可得到如式(225)形式的網孔方程。下面舉例說明。例227 列出圖2-41電路的網孔方程。圖241圖241解：在寫網孔方程時，先將受控電壓源的電壓ri3寫在方程右邊：將控制變量i3用網孔電流表示，即補充方程 代入上式，移項整理后得到以下網孔方程：由于受控源的影響,互電阻R21=( r - R3)不再與互電阻R12= -R3相等。自電阻R22=( R2+ R3 - r)不再是網孔全部電阻R2 、R3的總和。例228 圖2-42電路中，已知m =1,a =1。試求網孔電流。圖242圖242解：以i1, i2和a i3為網孔電流，用觀察法列出網孔 1和網孔2的網

37、孔方程分別為：補充兩個受控源控制變量與網孔電流i1和i2關系的方程：代入1,a =1和兩個補充方程到網孔方程中，移項整理后得到以下網孔方程：解得網孔電流i1=4A, i2=1A和ai3 =3A。五、含受控源電路的結點方程與建立網孔方程相似，列寫含受控源電路的結點方程時，(1) 先將受控源作為獨立電源處理；(2) 然后將控制變量用結點電壓表示并移項整理，即可得到如式(230)形式的結點方程?，F(xiàn)舉例加以說明。 例如對于獨立電流源、受控電流源和線性電阻構成電路的結點方程如下所示：例229 列出圖2-43電路的結點方程。圖243圖243解：列出結點方程時，將受控電流源gu3寫在方程右邊：補充控制變量u

38、3與結點電壓關系的方程代入上式，移項整理后得到以下結點方程：由于受控源的影響，互電導 G21 = ( g - G3) 與互電導G12 = -G3 不再相等。自電導 G22 = ( G2+ G3- g) 不再是結點全部電導之和。例230 電路如圖2-44所示。已知g=2S，求結點電壓和受控電流源發(fā)出的功率。圖244圖244解：當電路中存在受控電壓源時，應增加電壓源電流變量I來建立結點方程。補充方程代入g=2S,消去電流i，經整理得到以下結點方程：求解可得u1=4V, u2=3V, u3=5V。受控電流源發(fā)出的功率為§26 電路分析的基本方法一、各種分析方法的回顧電路分析的基本任務是根據(jù)

39、已知電路，求解出電路中電壓和電流。電路分析的基本方法是利用KCL、KVL和VCR建立一組電路方程，并求解得到電壓和電流。到目前為止，我們已經介紹了2b法，支路電流法及支路電壓法，網孔分析法及回路分析法，結點分析法及割集分析法。2b方程（2b）支路電流方程支路電壓方程（b）網孔方程（b-n+1）回路方程結點方程（n-1）割集方程其核心是用數(shù)學方式來描述電路中電壓電流約束關系的一組電路方程，這些方程間的關系如下所示:2b方程是根據(jù)KCL、KVL和VCR直接列出的支路電壓和支路電流的約束方程，適用于任何集總參數(shù)電路，它是最基本最原始的一組電路方程，由它可以導出其余幾種電路方程。當電路由獨立電壓源和流

40、控電阻元件組成時，將流控元件的VCR方程u=f(i)代入KVL方程中，將支路電壓轉換為支路電流，從而得到用支路電流表示的b-n+1個KVL方程。這些方程再加上原來的n-1個KCL方程，將構成以b個支路電流作為變量的支路電流法方程。由于b個支路電流中，只有b-n+1個獨立的電流變量，其它的支路電流是這些獨立電流的線性組合。假如將這種線性組合關系代入到支路電流方程組中，就得到以b-n+1個獨立電流為變量的KVL方程(網孔方程或回路方程)。假如采用平面電路的b-n+1個網孔電流作為變量，就得到網孔電流方程；假如采用b-n+1個回路電流作為變量，就得到回路電流方程。當電路由獨立電流源和壓控電阻元件組成

41、時，將壓控元件的VCR方程i=g(u)代入KCL方程中，將支路電流轉換為支路電壓，從而得到用支路電壓表示的n-1個KCL方程。這些方程再加上原來的b-n+1個KVL方程，將構成以b個支路電壓作為變量的支路電壓法方程。 由于b個支路電壓中，只有n-1個獨立的電壓變量，其它的支路電壓是這些獨立電壓的線性組合。假如將這種線性組合關系代入到支路電壓方程組中，就得到以n-1個獨立電壓為變量的KCL方程(結點方程或割集方程)。假如采用連通電路的n-1個結點電壓作為變量，就得到結點電壓方程；假如采用n-1個樹支電壓作為變量，就得到割集方程。 值得注意的是，當電路中含有獨立電流源時，在列寫支路電流方程，網孔方

42、程和回路方程時，由于獨立電流源不是流控元件，不存在流控表達式u=f(i) ，這些電流源的電壓變量不能從2b方程中消去，還必須保留在方程中，成為既有電流和又有電流源電壓作為變量的一種混合變量方程。與此相似，當電路中含有獨立電壓源時，在列寫支路電壓方程、結點方程和割集方程時，由于獨立電壓源不是壓控元件，不存在壓控表達式i=g(u) ，這些電壓源的電流變量不能從2b方程消去，還必須保留在方程中，成為既有電壓和又有電壓源電流作為變量的一種混合變量方程。從2b分析法導出的幾種分析方法中，存在著一種對偶關系，支路電流分析與支路電壓分析對偶；網孔分析與結點分析對偶；回路分析與割集分析對偶。這些方法對應的方程也存在著對偶的關系，即支路電流方程與支路電壓方程對偶；網孔電流方程與結點電壓方程對偶；回路方程與割集方程對偶。利用這些對偶關系，可以更好地掌握電路分析的各種方法。由于分析電路有多種方法，就某個具體電路而言，采用某個方法可能比另外一個方法好。在分析電路時，就有選擇分析方法的問題。選擇分析方法時通?？紤]的因素有: (1)聯(lián)立方程數(shù)目少；(2)列寫方程比較容易；(3)所求解的電壓電流就是方程變量；(4)個人喜歡并熟悉的某種方法。例如2b方程的數(shù)目雖然最多，但是在已知部分電壓電流的情況下，并不需要寫出全部方程來聯(lián)立求解，只