2.2二項分布及其應(yīng)用 教案_圖文

1、2012.04.10 二項分布及其應(yīng)用 第 1 頁 共 14 頁 2012.04.10 二項分布及其應(yīng)用 第 2 頁 共 14 頁 2012.04.10 二項分布及其應(yīng)用 第 3 頁 共 14 頁 2012.04.10 二項分布及其應(yīng)用 第 4 頁 共 14 頁 2012.04.10 二項分布及其應(yīng)用 第 5 頁 共 14 頁 2012.04.10 二項分布及其應(yīng)用 第 6 頁 共 14 頁 2012.04.10 二項分布及其應(yīng)用 第 7 頁 共 14 頁 2012.04.10 二項分布及其應(yīng)用 第 8 頁 共 14 頁 2012.04.10 二項分布及其應(yīng)用 第 9 頁 共 14 頁 201

2、2.04.10 二項分布及其應(yīng)用 第 10 頁 共 14 頁 例 7十層電梯從低層到頂層停不少于 3 次的概率是多少？停幾次概率最大？ 解：依題意，從低層到頂層停不少于 3 次，應(yīng)包括停 3 次，停 4 次，停 5 次， 直到停 9 次. 從低層到頂層停不少于 3 次的概率 1 1 1 1 1 3 1 5 1 P = C9 ( 3 ( 6 + C94 ( 4 ( 5 + C9 ( 5 ( 4 + L + C99 ( 9 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 233 3 5 1 = (C9 + C94 + C9 + L + C99 ( 9 = 29 (C90 + C9 + C92 ( 9 =

3、(29 46( 9 = 2 2 2 256 1 1 k 1 設(shè)從低層到頂層停 k 次，則其概率為 C9 ( k ( 9 k = C9k ( 9 ， 2 2 2 1 當(dāng) k=4 或 k=5 時，C9k 最大，即 C9k ( 9 最大， 2 答：從低層到頂層停不少于 3 次的概率為 233/256，停 4 次或 5 次概率最大 例 8實力相等的甲、乙兩隊參加乒乓球團體比賽，規(guī)定 5 局 3 勝制（即 5 局內(nèi)誰先 贏 3 局就算勝出并停止比賽） （1 ）試分別求甲打完 3 局、4 局、5 局才能取勝的概率 （2）按比賽規(guī)則甲獲勝的概率 解：甲、乙兩隊實力相等，所以每局比賽甲獲勝的概率為 1/2，乙

4、獲勝的概率為 1/2 記事件 A=“甲打完 3 局才能取勝” ，記事件 B=“甲打完 4 局才能取勝” ，記事件 C=“甲 打完 5 局才能取勝” 甲打完 3 局取勝，相當(dāng)于進行 3 次獨立重復(fù)試驗，且每局比賽甲均取勝. 1 1 甲打完 3 局取 勝的概率為 P ( A = C33 ( 3 = 2 8 甲打完 4 局才能取勝，相當(dāng)于進行 4 次獨立重復(fù)試驗，且甲第 4 局比賽取勝，前 3 2012.04.10 第 11 頁 共 14 頁 二項分布及其應(yīng)用 局為 2 勝 1 負. 1 1 1 3 甲打完 4 局才能取勝的概率為 P ( B = C32 × ( 2 × 

5、5; = 2 2 2 16 甲打完 5 局才能取勝,相當(dāng)于進行 5 次獨立重復(fù)試驗，且甲第 5 局比賽取勝，前 4 局 恰好 2 勝 2 負. 1 1 1 3 甲打完 5 局才能取勝的概率為 P (C = C42 × ( 2 × ( 2 × = 2 2 2 16 (2事件 D “按比賽規(guī)則甲獲勝”，則 D = A + B + C ，又因為事件 A、B、C 彼此互斥， 1 3 3 1 故 P ( D = P ( A + B + C = P ( A + P ( B + P (C = + + = 8 16 16 2 答：按比賽規(guī)則甲獲勝的概率為 1/2 例 9一批玉米種

6、子，其發(fā)芽率是 0.8.（1）問每穴至少種幾粒，才能保證每穴至少有 （ 一粒發(fā)芽的概率大于 98% ？（2）若每穴種 3 粒，求恰好兩粒發(fā)芽的概率 lg 2 = 0.3010 ） 解：記事件 A “種一粒種子，發(fā)芽” ，則 P ( A = 0.8 ， P ( A = 1 0.8 = 0.2 ， （1）設(shè)每穴至少種 n 粒，才能保證每穴至少有一粒發(fā)芽的概率大于 98% 每穴種 n 粒相當(dāng)于 n 次獨立重復(fù)試驗，記事件 B “每穴至少有一粒發(fā)芽” ，則 0 P( B = Pn (0 = Cn 0.80 (1 0.8n = 0.2n P ( B = 1 P ( B = 1 0.2n 由題意，令 P

7、( B > 98% ，所以 0.2n < 0.02 ，兩邊取常用對數(shù)得， n lg 0.2 < lg 0.02 即 n(lg 2 1 < lg 2 2 ， n > lg 2 2 1.6990 = 2.43 ， lg 2 1 0.6990 且nN ， 所以取 n 3 答：每穴至少種 3 粒，才能保證每穴至少有一粒發(fā)芽的概率大于 98% （2）每穴種 3 粒相當(dāng)于 3 次獨立重復(fù)試驗， 每穴種 3 粒，恰好兩粒發(fā)芽的概率為 P = C32 × 0.82 × 0.2 = 0.384 ， 2012.04.10 二項分布及其應(yīng)用 第 12 頁 共 14

8、頁 答：每穴種 3 粒，恰好兩粒發(fā)芽的概率為 0.3 84 . 練習(xí)：1每次試驗的成功率為 p (0 < p < 1 ，重復(fù)進行 10 次試驗，其中前 7 次都未成 功后 3 次都成功的概率為（ C 3 A C10 p 3 (1 p 7 ） C p 3 (1 p 7 D p 7 (1 p 3 3 B C10 p 3 (1 p 3 210 張獎券中含有 3 張中獎的獎券，每人購買 1 張，則前 3 個購買者中，恰有一人 中獎的概率為（ D ） 1 B C3 × 0.7 2 × 0.3 3 A C10 × 0.7 2 × 0.3 C 3 10 D

9、 1 3 A72 A3 3 A10 3某人有 5 把鑰匙，其中有兩把房門鑰匙，但忘記了開房門的是哪兩把，只好逐把試 開，則此人在 3 次內(nèi)能開房門的概率是 3 A3 A 1 3 A5 1 1 A32 A2 A3 A22 B + 3 3 A5 A5 （ A ） 3 2 3 2 1 D C32 × ( 2 × ( + C3 × ( 1 × ( 2 5 5 5 5 3 C 1 ( 3 5 4甲、乙兩隊參加乒乓球團體比賽，甲隊與乙隊實力之比為 3 : 2 ，比賽時均能正常發(fā) 揮技術(shù)水平，則在 5 局 3 勝制中，甲打完 4 局才勝的概率為（ 3 2 A C32

10、( 3 5 5 3 2 B C32 ( 2 ( 5 3 2 3 3 C C4 ( 3 ( 5 5 A ） 1 3 2 D C4 ( 3 ( 3 3 5一射手命中 10 環(huán)的概率為 0.7，命中 9 環(huán)的概率為 0.3，則該射手打 3 發(fā)得 到不少 于 29 環(huán)的概率為 0.784 （設(shè)每次命中的環(huán)數(shù)都是自然數(shù)） 6一名籃球運動員投籃命中率為 60%，在一次決賽中投 10 個球，則投中的球數(shù)不少 于 9 個的概率為 0.046 7一射手對同一目標(biāo)獨立地進行 4 次射擊，已知至少命中一次的概率為 80/81，則此 射手的命中率為 2/3 8某車間有 5 臺車床，每臺車床的停車或開車是相互獨立的，若

11、每臺車床在任一時刻 處于停車狀態(tài)的概率為 1/3，求： （1）在任一時刻車間有 3 臺車床處于停車的概率； （2） 2012.04.10 第 13 頁 共 14 頁 二項分布及其應(yīng)用 40 211 3 1 2 5 2 至少有一臺處于停車的概率. P ( 3 = C5 = P( B =1 P B =1C5 = 5 3 3 243 3 243 3 2 ( 5 9種植某種樹苗，成活率為 90%，現(xiàn)在種植這種樹苗 5 棵，試求： 全部成活的概率；全部死亡的概率；恰好成活 3 棵的概率；至少成活 4 棵的 概率. . C55 0.95 = 0.59049 ； P5 ( 3 = C53 0.93 0.12 = 0.0729 ； C55 0.15 = 0.00001 ； P = P5 ( 4 + P5 ( 5 = 0.91854 10 （1）