全國(guó)卷高考數(shù)學(xué)圓錐曲線(xiàn)大題集大全

1、 高考二輪復(fù)習(xí)專(zhuān)項(xiàng)：圓錐曲線(xiàn)大題集1. 如圖，直線(xiàn)l1與l2是同一平面內(nèi)兩條互相垂直的直線(xiàn)，交點(diǎn)是A，點(diǎn)B、D在直線(xiàn)l1上(B、D 位于點(diǎn)A右側(cè))，且|AB|=4，|AD|=1，M是該平面上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，M在l1上的射影點(diǎn)是N，且|BN|=2|DM|.() 建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡C的方程()過(guò)點(diǎn)D且不與l1、l2垂直的直線(xiàn)l交()中的軌跡C于E、F兩點(diǎn)；另外平面上的點(diǎn)G、H滿(mǎn)足：ADMBNl2l1求點(diǎn)G的橫坐標(biāo)的取值范圍2. 設(shè)橢圓的中心是坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，離心率，已知點(diǎn)到這個(gè)橢圓上的點(diǎn)的最遠(yuǎn)距離是4，求這個(gè)橢圓的方程.3. 已知橢圓的一條準(zhǔn)線(xiàn)方程是其左、右頂點(diǎn)分別是A、B；雙曲線(xiàn)

2、的一條漸近線(xiàn)方程為3x5y=0.（）求橢圓C1的方程及雙曲線(xiàn)C2的離心率；（）在第一象限內(nèi)取雙曲線(xiàn)C2上一點(diǎn)P，連結(jié)AP交橢圓C1于點(diǎn)M，連結(jié)PB并延長(zhǎng)交橢圓C1于點(diǎn)N，若. 求證：4. 橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O,右焦點(diǎn)F（c,0）到相應(yīng)準(zhǔn)線(xiàn)的距離為1，傾斜角為45的直線(xiàn)交橢圓于A，B兩點(diǎn).設(shè)AB中點(diǎn)為M，直線(xiàn)AB與OM的夾角為a. （1）用半焦距c表示橢圓的方程及tan; （2）若2tan0,b0）的右準(zhǔn)線(xiàn)一條漸近線(xiàn)交于兩點(diǎn)P、Q，F(xiàn)是雙曲線(xiàn)的右焦點(diǎn)。（I）求證：PF；（II）若PQF為等邊三角形，且直線(xiàn)y=x+b交雙曲線(xiàn)于A，B兩點(diǎn)，且，求雙曲線(xiàn)的方程；（III）延長(zhǎng)FP交雙曲線(xiàn)左準(zhǔn)線(xiàn)和左支

3、分別為點(diǎn)M、N，若M為PN的中點(diǎn)，求雙曲線(xiàn)的離心率e。22. 已知又曲線(xiàn) 在左右頂點(diǎn)分別是A，B，點(diǎn)P是其右準(zhǔn)線(xiàn)上的一點(diǎn)，若點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)P的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是M，點(diǎn)P關(guān)于點(diǎn)B的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是N，且M、N都在此雙曲線(xiàn)上。（I）求此雙曲線(xiàn)的方程；（II）求直線(xiàn)MN的傾斜角。23. 如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（-1，0），B（1，0），P（x，y）（）。設(shè)與x軸正方向的夾角分別為、，若。 （I）求點(diǎn)P的軌跡G的方程； （II）設(shè)過(guò)點(diǎn)C（0，-1）的直線(xiàn)與軌跡G交于不同兩點(diǎn)M、N。問(wèn)在x軸上是否存在一點(diǎn)，使MNE為正三角形。若存在求出值；若不存在說(shuō)明理由。24. 設(shè)橢圓過(guò)點(diǎn)，且焦點(diǎn)為。（1）求橢圓的方程；（2）當(dāng)過(guò)點(diǎn)的

4、動(dòng)直線(xiàn)與橢圓相交與兩不同點(diǎn)A、B時(shí)，在線(xiàn)段上取點(diǎn)，滿(mǎn)足，證明：點(diǎn)總在某定直線(xiàn)上。25. 平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，給定兩點(diǎn)A（1，0）、B（0，2），點(diǎn)C滿(mǎn)足、（1）求點(diǎn)C的軌跡方程；（2）設(shè)點(diǎn)C的軌跡與雙曲線(xiàn)交于兩點(diǎn)M、N，且以MN為直徑的圓過(guò)原點(diǎn)，求證：.26. 設(shè)，、分別為軸、軸上的點(diǎn)，且，動(dòng)點(diǎn)滿(mǎn)足：.（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；（2）過(guò)定點(diǎn)任意作一條直線(xiàn)與曲線(xiàn)交與不同的兩點(diǎn)、，問(wèn)在軸上是否存在一定點(diǎn)，使得直線(xiàn)、的傾斜角互補(bǔ)？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.27. 如圖，直角梯形ABCD中，ADBC，AB=2，AD=，BC=橢圓F以A、B為焦點(diǎn)，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)D， （）建立適當(dāng)

5、的直角坐標(biāo)系，求橢圓F的方程；CBDA（）是否存在直線(xiàn)與兩點(diǎn)，且線(xiàn)段，若存在，求直線(xiàn)的方程；若不存在，說(shuō)明理由.28. 如圖所示，B（ c，0），C（c，0），AHBC，垂足為H，且（1）若= 0，求以B、C為焦點(diǎn)并且經(jīng)過(guò)點(diǎn)A的橢圓的離心率；（2）D分有向線(xiàn)段的比為，A、D同在以B、C為焦點(diǎn)的橢圓上，當(dāng) 5 時(shí)，求橢圓的離心率e的取值范圍29. 在直角坐標(biāo)平面中，的兩個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，平面內(nèi)兩點(diǎn)同時(shí)滿(mǎn)足下列條件：；（1）求的頂點(diǎn)的軌跡方程；（2）過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與（1）中軌跡交于兩點(diǎn)，求的取值范圍答案：1.解：() 以A點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，l1為x軸，建立如圖所示的坐標(biāo)系，則D(1，0)，B(4，0)，

6、設(shè)M（x，y），則N（x，0）. |BN|=2|DM|，|4x|=2,整理得3x2+4y2=12,動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程為. ()A、D、G三點(diǎn)共線(xiàn)，即點(diǎn)G在x軸上；又H點(diǎn)為線(xiàn)段EF的中點(diǎn)；又點(diǎn)G是線(xiàn)段EF的垂直平分線(xiàn)GH與x軸的交點(diǎn)。 設(shè)l：y=k(x1)(k0)，代入3x2+4y2=12得(3+4k2)x28k2x+4k212=0，由于l過(guò)點(diǎn)D(1，0)是橢圓的焦點(diǎn)，l與橢圓必有兩個(gè)交點(diǎn)，設(shè)E(x1，y1)，F(xiàn)(x2，y2)，EF的中點(diǎn)H的坐標(biāo)為（x0，y0），x1+x2= ，x1x2= ， x0= = ，y0=k(x01)= ， 線(xiàn)段EF的垂直平分線(xiàn)為y y0 = (xx0)，令y=0得，點(diǎn)G

7、的橫坐標(biāo)xG = ky0+x0 = + = = ，k0，k20，3+4k23，0，0，xG= (0，）點(diǎn)G的橫坐標(biāo)的取值范圍為(0，）. 2.解：， 由得 設(shè)橢圓的方程為（）即（）設(shè)是橢圓上任意一點(diǎn)，則 （）若即，則當(dāng)時(shí)， 由已知有，得； 若即，則當(dāng)時(shí)， 由已知有，得（舍去）. 綜上所述，. 所以，橢圓的方程為. 3.解：（I）由已知橢圓的方程為，雙曲線(xiàn)的方程.又 雙曲線(xiàn)的離心率（）由（）A（5，0），B（5，0） 設(shè)M得M為AP的中點(diǎn)P點(diǎn)坐標(biāo)為 將M、p坐標(biāo)代入c1、c2方程得消去y0得 解之得由此可得P（10，當(dāng)P為（10， 時(shí) PB： 即代入 MNx軸 即4.解：（1）由題意可知所以橢圓

8、方程為 設(shè)，將其代入橢圓方程相減，將代入 可化得 （2）若2tan|CA|=2，于是點(diǎn) Q的軌跡是以點(diǎn)C，A為焦點(diǎn)，半焦距c=1，長(zhǎng)半軸a=的橢圓，短半軸點(diǎn)Q的軌跡E方程是：. （2）設(shè)（x1，y1）H（x2，y2），則由， 消去y得 又點(diǎn)O到直線(xiàn)FH的距離d=1， 18.解：（1）以直線(xiàn)AB為x軸，線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)為y軸建立直角坐標(biāo)系，則A（c，0），B（c，0）依題意：點(diǎn)P的軌跡為以A、B為焦點(diǎn)，實(shí)半軸為a，虛半軸為的雙曲線(xiàn)右支軌跡方程為：。（2）法一：設(shè)M（，），N（，）依題意知曲線(xiàn)E的方程為，l的方程為設(shè)直線(xiàn)m的方程為由方程組，消去y得 直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)右支交于不同的兩點(diǎn)及，從而由得解

9、得且當(dāng)x2時(shí)，直線(xiàn)m垂直于x軸，符合條件，又設(shè)M到l的距離為d，則設(shè)，由于函數(shù)與均為區(qū)間的增函數(shù)在單調(diào)遞減的最大值又而M的橫坐標(biāo)，法二：為一條漸近線(xiàn)m位于時(shí)，m在無(wú)窮遠(yuǎn)，此時(shí)m位于時(shí)，d較大由點(diǎn)M 故 19.解：(1) 曲線(xiàn)表示以為圓心,以3為半徑的圓, 圓上兩點(diǎn)P、Q滿(mǎn)足關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng),則圓心在直線(xiàn)上,代入解得 (2)直線(xiàn)PQ與直線(xiàn)垂直,所以設(shè)PQ方程為,.將直線(xiàn)與圓的方程聯(lián)立得由解得.又以PQ為直徑的圓過(guò)O點(diǎn)解得故所求直線(xiàn)方程為20.解：（1），且，動(dòng)點(diǎn)到兩個(gè)定點(diǎn)的距離的和為4，軌跡是以為焦點(diǎn)的橢圓，方程為 （2）設(shè)，直線(xiàn)的方程為，代入， 消去得 ， 由得 ， 且， 設(shè)點(diǎn)，由可得 點(diǎn)在上，

10、，又因?yàn)榈娜我庑裕?，又， 得 ， 代入檢驗(yàn)，滿(mǎn)足條件，故的值是。21.解：(1) 不妨設(shè)., F.(c,0)設(shè)k2= k1k2=1.即PF. （2）由題. x2bxb2=0, a=1, 雙曲線(xiàn)方程為（3） y= M( N（）.又N在雙曲線(xiàn)上。e= 22.解：（I）點(diǎn)A、B的坐標(biāo)為A（-3，0），B（3，0），設(shè)點(diǎn)P、M、N的坐標(biāo)依次為 則有 4-得 ，解得c=5 故所求方程是 （II）由得， 所以，M、N的坐標(biāo)為 所以MN的傾斜角是 23.解：（I）由已知，當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)，也滿(mǎn)足方程 所求軌跡G方程為 （II）假設(shè)存在點(diǎn)，使為正 設(shè)直線(xiàn)方程：代入 得： MN中點(diǎn) 在正EMN中， 與矛盾 不存在

11、這樣的點(diǎn)使MNE為正24.解：（1）由題意： ，解得，所求橢圓方程為 （2）解：設(shè)過(guò)P的直線(xiàn)方程為：，設(shè)，則，即，化簡(jiǎn)得：，去分母展開(kāi)得：化簡(jiǎn)得：，解得：又Q在直線(xiàn)上，即，Q恒在直線(xiàn)上。25.解：（1）解：設(shè)即點(diǎn)C的軌跡方程為x+y=1 26.解：（1）設(shè)，則、，又，即. （2）設(shè)直線(xiàn)的方程為：，、假設(shè)存在點(diǎn)滿(mǎn)足題意，則，即，又， 由于，則對(duì)不同的值恒成立，即對(duì)不同的值恒成立，則，即，故存在點(diǎn)符合題意.27.解：（）以AB中點(diǎn)為原點(diǎn)O，AB所在直線(xiàn)為x軸，建立直角坐標(biāo)系，如圖 則A（-1,0） B(1,0) D(-1,) 設(shè)橢圓F的方程為 得 得 所求橢圓F方程 （）解：若存在這樣的直線(xiàn)l，依題意，l不垂直x軸 設(shè) l方程 代入 設(shè)、 有 得 又內(nèi)部故所求直線(xiàn)l方程 （）解法2：若存在這樣的直線(xiàn)l，設(shè)，有 兩式相減得 有 得 即l斜率為 又，故所求直線(xiàn)l方程 28.解：（1）因?yàn)?，所以H ，又因?yàn)锳HBC，所以設(shè)A，由得 即3分所以|AB| = ，|AC | =橢圓長(zhǎng)軸2a = |AB|