《相似三角形的判定3》課件

1、1、相似三角形有哪些判定方法、相似三角形有哪些判定方法?AC/B/A/ CB（）定義法（不常用）（）定義法（不常用）（）（）“平行平行”定理：定理：平行于三角形一邊平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原的直線和其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似。三角形相似。（）（）“三邊三邊”定理：定理：三邊對(duì)應(yīng)的比相等，三邊對(duì)應(yīng)的比相等，兩個(gè)三角形相似兩個(gè)三角形相似.（）（）“兩邊夾角兩邊夾角”定理：定理：兩組對(duì)應(yīng)邊的比相兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等，并且相應(yīng)的夾角相等的兩個(gè)三角形相似等，并且相應(yīng)的夾角相等的兩個(gè)三角形相似.觀察 觀察兩副三角尺，其中同樣角度（觀察兩副三角尺，其中同樣角度（3

2、0與與60，或，或45與與45）的兩個(gè)三角尺）的兩個(gè)三角尺,它們它們一定相似嗎？一定相似嗎？ 如果兩個(gè)三角形有兩組角對(duì)應(yīng)相等，如果兩個(gè)三角形有兩組角對(duì)應(yīng)相等，它們一定相似嗎？它們一定相似嗎？ (1)作作ABC和和 ABC,使得使得AA,BB，這時(shí)它們的第三個(gè)角滿足，這時(shí)它們的第三個(gè)角滿足CC嗎嗎?(2)分別度量這兩個(gè)三角形的邊長(zhǎng)分別度量這兩個(gè)三角形的邊長(zhǎng),計(jì)算計(jì)算 ,你有什么發(fā)現(xiàn)你有什么發(fā)現(xiàn)?,AB ACABACBCBC(3)ABC和和 ABC相似嗎相似嗎?ABCA/ C/ B/ 分析分析:要證兩個(gè)三角形相似，要證兩個(gè)三角形相似，目前只有四個(gè)途徑。一是目前只有四個(gè)途徑。一是三角形相似的定義；二

3、是三角形相似的定義；二是“平行平行”定理；三是定理；三是“三邊三邊”定理；定理；四是上節(jié)課學(xué)習(xí)的四是上節(jié)課學(xué)習(xí)的“兩邊夾角兩邊夾角”定理。定理。ABCA/ C/ B/ 已知：在已知：在ABC 和和A/B/C/ 中中,/,BBAA求證求證:ABC A/B/C/ （把小的三角形移動(dòng)到大的三角形上）。（把小的三角形移動(dòng)到大的三角形上）。怎樣實(shí)現(xiàn)移動(dòng)呢怎樣實(shí)現(xiàn)移動(dòng)呢?為了使用它，就必須創(chuàng)造具備定理的基本圖形的條件。怎樣創(chuàng)造呢為了使用它，就必須創(chuàng)造具備定理的基本圖形的條件。怎樣創(chuàng)造呢？證明：在證明：在ABC的邊的邊AB、AC上，分別截取上，分別截取AD=A/B/,AE=A/C/，連結(jié)連結(jié)DE。ABCA/

4、 C/ B/ 如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形的如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相似。兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相似。可以簡(jiǎn)單說(shuō)成：可以簡(jiǎn)單說(shuō)成：兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似。兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似。D E AD=A/B/,A=A/，AE=A/C/ A DE A/B/C/（SAS） ADE=B/，又又 B/=B， ADE=B， DE/BC， ADEABC。 A/B/C/ABC求證：求證：ABCABC ABC已知：在已知：在ABC ABC 和和 A AB BC C, ,中中, ,若若A=A，B=B，-“兩角兩角”定定理理CAABBC A=A， B

5、=B ABC ABC相似三角形的識(shí)別相似三角形的識(shí)別(兩個(gè)角分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似兩個(gè)角分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似)例例1 1、已知：、已知：ABC和和DEF中，中， A=400，B=800，E=800， F=600。求證：。求證：ABCDEF AFECBD證明：證明： 在在ABC中，中，A=400，B=800， C=1800A B =1800400 800 600 在在DEF中，中，E=800，F(xiàn)=600 B=E，C=F ABCDEF（兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似）。（兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似）。400 800 800 600 2 2、課堂練習(xí)、課堂練習(xí)（1）、已知）、已知ABC與與

6、A/B/C/中，中，B=B/=750，C=500，A/=550，這兩個(gè)三角形相似嗎？為什么？，這兩個(gè)三角形相似嗎？為什么？（2）已知等腰三角形）已知等腰三角形ABC和和A/B/C/中，中，A、A/分別是頂角，分別是頂角，求證：如果求證：如果A=A/，那么，那么ABCA/B/C/。 如果如果B=B/，那么，那么ABCA/B/C/。ABCA/ B/ C/ 750 750 500 550 550 ABCA/B/C/ABCA/B/C/例例2. 如圖，如圖，ABC中，中， DEBC，EFAB， 試說(shuō)明試說(shuō)明ADEEFC. AEFBCD例題分析例題分析解解: DEBC，EFAB（已知），（已知）， ADE

7、BEFC （兩直線平行，同位角相等）（兩直線平行，同位角相等）AEDC. （兩直線平行，同位角相等）（兩直線平行，同位角相等） ADEEFC. （兩個(gè)角分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)角分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似）兩個(gè)三角形相似）3.從下面這些三角形中，選出從下面這些三角形中，選出一組你喜歡的一組你喜歡的相相似的三角形似的三角形證明證明.?9?5?2?4 30 105 45 30 30 105 6 5 4 3 30 4.5 2.5 2 45 30 1 應(yīng)用新知：應(yīng)用新知：選一選選一選（1）與（）與（4）與（）與（5）-“兩角兩角”定理定理（2）與（）與（6）-“兩邊夾角兩邊夾角”定理定理4、判斷題：、判斷

8、題：(1)所有的直角三角形都相似所有的直角三角形都相似 . ( ) (2)有一個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等的兩直角三角形相似有一個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等的兩直角三角形相似.( )(3)所有的等邊三角形都相似所有的等邊三角形都相似. ( )(4)所有的等腰直角三角形都相似所有的等腰直角三角形都相似. ( )(5)頂角相等的兩個(gè)等腰三角形相似頂角相等的兩個(gè)等腰三角形相似. ( )(6)有一個(gè)角相等的兩個(gè)等腰三角形相似有一個(gè)角相等的兩個(gè)等腰三角形相似. ( ) 應(yīng)用新知：應(yīng)用新知：想一想想一想A AB BD DC C圖圖 3 3填一填填一填（1）如圖）如圖3，點(diǎn)，點(diǎn)D在在AB上，當(dāng)上，當(dāng) 時(shí)，時(shí)， ACDABC。（2）如圖

9、）如圖4，已知點(diǎn)，已知點(diǎn)E在在AC上，若點(diǎn)上，若點(diǎn)D在在AB上，則滿足上，則滿足 條件條件 ，就可以使，就可以使ADE與原與原ABC相似。相似。 A AB BC CE E圖圖 4 4 ACD B ?( (或者或者 ACB ADB) )DE/BCD D( (或者或者 C ADE) )( (或者或者 B ADE) )D DD DB BA AC C P48?練習(xí)?1、2（或APCDPB）PBPCPDPA即PAPB=PCPDABCDE例例3.已知已知D、E分別是分別是ABC的邊的邊AB,AC上的點(diǎn)，上的點(diǎn)，若若A=35, C=85,AED=60 則則ADAB= AEAC85356085ADEADE=1

10、80AAED 1803560 =85解： 在中，85ADEACB AA=35 又ADEACBADAEACABAD AB=AE AC即例4、在四邊形ABCD中，AC平分DAB，ACD=ABC。求證：AC2=ABADAACDAB證明：平分BCD BACCADACDABC又ACDABCACADABACAC ACAB AD2ACAB AD即 1、在ABC中，ACB90，CDBA于點(diǎn)D。證明：AC2ADAB練一練練一練BDAC 2、已知梯形ABCD中，ADBC，BAD90，對(duì)角線BDDC。 證明：BD2ADBC練一練練一練BDACEABDC C3.如圖已知如圖已知D、E分別是分別是ABC的邊的邊AB、A

11、C上的點(diǎn)，且上的點(diǎn)，且 。證明：證明：練一練練一練AD ABAE ACAEDBEABDC C解：解： A= A ABD=C ABD ACB AB : AC=AD : AB AB2 = AD AC AD=2 AC=8 AB =43.已知如圖，已知如圖， ABD=C AD=2 AC=8，求，求AB ABC CDDBC CA184 21224、如圖：在、如圖：在Rt ABC中，中， ABC=900，BDAC于于D 若若 AB=6 AD=2 則則AC= BD= BC=相似三角形的識(shí)別方法有那些？相似三角形的識(shí)別方法有那些？方法方法1：通過(guò)定義：通過(guò)定義方法方法5：“兩角兩角”定理：定理：兩角對(duì)應(yīng)相等，

12、兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似。兩三角形相似。三 個(gè) 角 對(duì) 應(yīng) 相 等三 邊 對(duì) 應(yīng) 成 比 例課課 堂堂 小小 結(jié)結(jié)（這可是今天新學(xué)的，要牢記噢！（這可是今天新學(xué)的，要牢記噢！)方法方法2： “平行平行”定理：定理：平行于三角形一邊的直線和平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似。其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似。方法方法3：“三邊三邊”定理：定理：三組對(duì)應(yīng)的比相等，兩個(gè)三組對(duì)應(yīng)的比相等，兩個(gè)三角形相似三角形相似.方法方法4：“兩邊夾角兩邊夾角”定理：定理：兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等，兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等，且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似.（不常用

13、）（不常用）下下 課課5、如圖：在、如圖：在Rt ABC中，中， ABC=900，BDAC于于D ABDC CEF問(wèn)：若問(wèn)：若E是是BC中點(diǎn)，中點(diǎn)，ED的延的延長(zhǎng)線交長(zhǎng)線交BA的延長(zhǎng)線于的延長(zhǎng)線于F，求證：求證：AB : AC=DF : BFABCDEABCDE 21OCBADOCDABABCDE如圖如圖, ABC中中,CD是邊是邊AB上的高上的高,且且AD:CD=CD:BD, 求求C的大小的大小.D DB BA AC C綜合提高綜合提高4.如圖，如圖，P是是RtABC的斜邊的斜邊BC上異于上異于B、C的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作直線截作直線截ABC，使截得的，使截得的三角形與三角形與ABC相

14、似，滿足這樣條件的直線相似，滿足這樣條件的直線共有共有 （ ） A.1條條 B.2條條 C.3條條 D.4條條應(yīng)用新知：應(yīng)用新知：畫(huà)一畫(huà)畫(huà)一畫(huà)C4.如圖如圖, B=90,AB=BE=EF=FC=1,求證求證:(1) AEF?CEA.(2) 1+ 2= 45 2 23 31 11 11 11 11 1C CF FE EB BA A證一證證一證應(yīng)用新知：應(yīng)用新知：已知零件的外徑為已知零件的外徑為25cm，要求，要求它的厚度它的厚度x，需先求出它的內(nèi)孔，需先求出它的內(nèi)孔直徑直徑AB，現(xiàn)用一個(gè)交叉卡鉗，現(xiàn)用一個(gè)交叉卡鉗（AC和和BD的長(zhǎng)相等）去量的長(zhǎng)相等）去量（如圖），若（如圖），若OA：OC=OB：

15、OD=3，CD=7cm。求此零件的。求此零件的厚度厚度x。 例例3、求證：直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形、求證：直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形和原三角形相似。和原三角形相似。ADBC已知：在已知：在RtABC中，中，CD是斜邊是斜邊AB上的高。上的高。證明證明: A=A，ADC=ACB=900，此結(jié)論可以稱(chēng)為此結(jié)論可以稱(chēng)為“”,今今后可以直接使用后可以直接使用. ACDABC（兩角對(duì)應(yīng)相等，兩（兩角對(duì)應(yīng)相等，兩 三角形相似）。三角形相似）。同理同理 CBD ABC 。 ABCCBDACD。求證：求證：ABCACD CBD 。延伸練習(xí)延伸練習(xí)已知：如圖，在已知：如圖，在A

16、BC中，中，AD、BE分別是分別是BC、AC上的高，上的高，AD、BE相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)F。（2）圖中還有與）圖中還有與AEF相似的三角形嗎？請(qǐng)一一寫(xiě)出相似的三角形嗎？請(qǐng)一一寫(xiě)出 。ABCDE（1）求證：）求證：AEFADC；FAFEDC答答:有有AEFADCBECBDF.課外思考題：課外思考題： 如圖，在如圖，在ABC中中 ，點(diǎn)，點(diǎn)D、E分別是邊分別是邊AB、AC上的點(diǎn)，連上的點(diǎn)，連結(jié)結(jié)DE，利用所學(xué)的知識(shí)討論：當(dāng)具備怎樣的條件時(shí)，利用所學(xué)的知識(shí)討論：當(dāng)具備怎樣的條件時(shí)，ADE與與 ABC相似？相似？ ABCDEABCDE泰勒斯測(cè)量金字塔高度的示意圖泰勒斯測(cè)量金字塔高度的示意圖: : AAB

17、C B CCBACBA如果人體高度如果人體高度AC1.7米，人影長(zhǎng)米，人影長(zhǎng)BC2.2米，而米，而B(niǎo)C176米，你能求出金字塔的高度并說(shuō)明其中的道理嗎？米，你能求出金字塔的高度并說(shuō)明其中的道理嗎？可證可證ABCABC即即所以所以A?C=1.7x1762.2=136mCBBCCAACABCD F E 是否相似？是否相似？可以證明！可以證明！求證：求證：ABCABC ABC已知：在已知：在ABC ABC 和和 A AB BC C, ,中中, ,若若A=A，B=B，。ABCD F E M N AM=DE,A=D，AN=DF AMN DEF， AMN=E，又又 B=E， AMN=B， MN/BC， AMNABC。 DEFABC證明：證明：在在AB,AC上分別截取上分別截取AM= DE,AN = DF已知已知: :在在ABCABC和和DEFDEF中中, ,A=D,B=E,求證求證: ABC與與 DEF.判定定理判定定理3：如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角個(gè)三角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相似。形相似。 (對(duì)應(yīng)對(duì)應(yīng)找一找找一找F FA AB BC CD DG G