三角恒等變換知識點總結(jié)

1、三角恒等變換專題一、知識點總結(jié)1、兩角和與差的正弦、余弦和正切公式：； （）； （）2、二倍角的正弦、余弦和正切公式：升冪公式降冪公式， 3、 （后兩個不用判斷符號，更加好用）4、合一變形把兩個三角函數(shù)的和或差化為“一個三角函數(shù)，一個角，一次方”的 形式。，其中5（1）積化和差公式sin·cos=sin(+)+sin(-) cos·sin=sin(+)-sin(-)cos·cos=cos(+)+cos(-) sin·sin= -cos(+)-cos(-)（2）和差化積公式sin+sin= sin-sin=cos+cos= cos-cos= -tan+ c

2、ot= tan- cot= -2cot21+cos= 1-cos=1±sin=()26。（1）升冪公式1+cos= 1-cos=1±sin=()2 1=sin2+ cos2sin=（2）降冪公式sin2 cos2sin2+ cos2=1 sin·cos=7、三角變換是運算化簡的過程中運用較多的變換，提高三角變換能力，要學會創(chuàng)設(shè)條件，靈活運用三角公式，掌握運算，化簡的方法和技能常用的數(shù)學思想方法技巧如下：（1）角的變換：在三角化簡，求值，證明中，表達式中往往出現(xiàn)較多的相異角，可根據(jù)角與角之間的和差，倍半，互補，互余的關(guān)系，運用角的變換，溝通條件與結(jié)論中角的差異，使問

3、題獲解，對角的變形如：是的二倍；是的二倍；是的二倍；是的二倍； ；問： ； ；等等（2）函數(shù)名稱變換：三角變形中，常常需要變函數(shù)名稱為同名函數(shù)。如在三角函數(shù)中正余弦是基礎(chǔ)，通?；袨橄?，變異名為同名。（3）常數(shù)代換：在三角函數(shù)運算，求值，證明中，有時需要將常數(shù)轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)值，例如常數(shù)“1”的代換變形有： （4）冪的變換：降冪是三角變換時常用方法，對次數(shù)較高的三角函數(shù)式，一般采用降冪處理的方法。常用降冪公式有： ； 。降冪并非絕對，有時需要升冪，如對無理式常用升冪化為有理式，常用升冪公式有： ； ；（5）公式變形：三角公式是變換的依據(jù)，應(yīng)熟練掌握三角公式的順用，逆用及變形應(yīng)用。 如：； ； ；

4、 ； ； = ； = ；（其中 ；） ； ；（6）三角函數(shù)式的化簡運算通常從：“角、名、形、冪”四方面入手；基本規(guī)則是：見切化弦，異角化同角，復(fù)角化單角，異名化同名，高次化低次，無理化有理，特殊值與特殊角的三角函數(shù)互化。如： ； 。 ； ；推廣： ；推廣：二、基礎(chǔ)訓(xùn)練1下列各式中，值為的是 A、 B、C、D、2已知，那么的值為_ 3的值是_4已知，求的值（用a表示）甲求得的結(jié)果是，乙求得的結(jié)果是，對甲、乙求得的結(jié)果的正確性你的判斷是_5已知，那么的值是_ 6已知，且，求的值 7求值8已知，求的值 9已知A、B為銳角，且滿足，則_ 10若，化簡為_ 11函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為_ 12化簡： 13若方程有實數(shù)解，則的取值范圍是_.14當函數(shù)取得最大值時，的值是_ 15如果是奇函數(shù)，則=16求值：_17若且，求的值 三、規(guī)范解題1. 已知(，)