上海奉賢初三數(shù)學(xué)一模試卷及答案

1、2019學(xué)年奉賢區(qū)調(diào)研測(cè)試 九年級(jí)數(shù)學(xué) 202001（滿分150分，考試時(shí)間100分鐘） 考生注意：1本試卷含三個(gè)大題，共25題答題時(shí)，考生務(wù)必按答題要求在答題紙規(guī)定的位置上作答，在草稿紙、本試卷上答題一律無(wú)效2除第一、二大題外，其余各題如無(wú)特別說(shuō)明，都必須在答題紙的相應(yīng)位置上寫(xiě)出證明或計(jì)算的主要步驟一、選擇題（本大題共6題，每題4分，滿分24分）1已知線段、，如果，那么的值是（）（A）；（B）；（C）；（D）.2在RtABC中，C=90°，如果A的正弦值是，那么下列各式正確的是（）（A）AB=4BC； （B）AB=4AC； （C）AC=4BC； （D）BC=4AC3已知點(diǎn)C在線段A

2、B上，AC=3BC，如果，那么用表示正確的是（）（A）；（B）；（C）； （D）4下列命題中，真命題是（）（A）鄰邊之比相等的兩個(gè)平行四邊形一定相似； （B）鄰邊之比相等的兩個(gè)矩形一定相似；（C）對(duì)角線之比相等的兩個(gè)平行四邊形一定相似；（D）對(duì)角線之比相等的兩個(gè)矩形一定相似5已知拋物線上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)的對(duì)應(yīng)值如下表：01345根據(jù)上表，下列判斷正確的是（）（A）該拋物線開(kāi)口向上； （B）該拋物線的對(duì)稱軸是直線；（C）該拋物線一定經(jīng)過(guò)點(diǎn)； （D）該拋物線在對(duì)稱軸左側(cè)部分是下降的6在ABC中，AB=9，BC=2AC=12，點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上，且DE/BC， AD=2BD，以AD為

3、半徑的D和以CE為半徑的E的位置關(guān)系是（）（A）外離； （B）外切； （C）相交； （D）內(nèi)含二、填空題（本大題共12題，每題4分，滿分48分）7如果，那么銳角的度數(shù)是 8如果與單位向量方向相反，且長(zhǎng)度為3，那么= （用單位向量表示向量） 9如果一條拋物線的頂點(diǎn)在軸上，那么這條拋物線的表達(dá)式可以是 （只需寫(xiě)一個(gè)）10如果二次函數(shù)（）的圖像在它對(duì)稱軸右側(cè)部分是上升的，那么的取值范圍是 11拋物線與軸交于點(diǎn)A，如果點(diǎn)B（2，2）和點(diǎn)A關(guān)于該拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，那么的值是 12已知在ABC中，C=90°，AC=6，那么AB的長(zhǎng)是 13已知在ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊AB和AC的反向延長(zhǎng)線上

4、， 如果，那么當(dāng)?shù)闹凳?時(shí)，DEBC14小明從山腳A出發(fā)，沿坡度為的斜坡前進(jìn)了130米到達(dá)B點(diǎn)，那么他所在的位置比原來(lái)的位置升高了 米 ABCD圖1B'C'A'MNA圖2OABCDE圖315如圖1，將ABC沿BC邊上的中線AD平移到A'B'C'的位置，如果點(diǎn)A'恰好是ABC的重心，A'B'、A'C'分別與BC交于點(diǎn)M、N，那么A'MN的面積與ABC的面積之比是 16公元263年左右，我國(guó)數(shù)學(xué)家劉徽發(fā)現(xiàn)當(dāng)正多邊形的邊數(shù)無(wú)限增加時(shí)，這個(gè)正多邊形面積可無(wú)限接近它的外接圓的面積，因此可以用正多邊形的面積來(lái)近

5、似估計(jì)圓的面積如圖2，O是正十二邊形的外接圓，設(shè)正十二邊形的半徑OA長(zhǎng)為1，如果用它的面積來(lái)近似估計(jì)O的面積，那么O的面積約是 . 17如果矩形一邊的兩個(gè)端點(diǎn)與它對(duì)邊上的一點(diǎn)所構(gòu)成的角是直角，那么我們就把這個(gè)點(diǎn)叫做矩形的“直角點(diǎn)”如圖3，如果E矩形ABCD的一個(gè)“直角點(diǎn)”，且CD=3EC，那么AD:AB的值是 18如圖4，已知矩形ABCD（AB>AD），將矩形ABCD繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，點(diǎn)A、D分別落在點(diǎn)E、F處，聯(lián)結(jié)DF，如果點(diǎn)G是DF的中點(diǎn)， 圖4DCBA那么BEG的正切值是 三、解答題（本大題共7題，滿分78分）圖5O1119（本題滿分10分，第（1）小題滿分4分，第

6、（2）小題滿分6分）已知函數(shù)（1）指出這個(gè)函數(shù)圖像的開(kāi)口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)和它的變化情況；（2）選取適當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)填入下表，并在如圖5所示的直角坐標(biāo)系內(nèi)描點(diǎn)，畫(huà)出該函數(shù)的圖像20（本題滿分10分，每小題滿分5分）如圖6，在梯形ABCD中，AB/CD，ABC=90°，BAD=45°，DC=2，AB=6，ABCD圖6EFAEBD，垂足為點(diǎn)F（1）求DAE的余弦值；（2）設(shè)，用向量、表示ABCD圖7OEF21（本題滿分10分，每小題滿分5分）如圖7，已知AB是O的直徑，C是O上一點(diǎn)，CDAB，垂足為點(diǎn)D，E是的中點(diǎn)，OE與弦BC交于點(diǎn)F （1）如果C是的中點(diǎn)，求AD:DB的值；（2）如果

7、O的直徑AB=6，F(xiàn)O: EF =1:2，求CD的長(zhǎng)22（本題滿分10分，每小題滿分5分）圖8-1是一把落地的遮陽(yáng)傘的側(cè)面示意圖，傘柄CD垂直于水平地面GQ當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A重合時(shí)，傘收緊；當(dāng)點(diǎn)P由點(diǎn)A向點(diǎn)B移動(dòng)時(shí)，傘慢慢撐開(kāi)；當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)B重合時(shí)，傘完全張開(kāi)已知遮陽(yáng)傘的高度CD是220厘米，在它撐開(kāi)的過(guò)程中，總有PM=PN=CM=CN=50厘米，CE=CF=120厘米，BC=20厘米. （1）當(dāng)CPN53°，求BP的長(zhǎng)；（2）如圖8-2，當(dāng)傘完全張開(kāi)時(shí)，求點(diǎn)E到地面GQ的距離GQ圖8-1DAPBCMNEF圖8-2AB(P)EFGDQCMN（參考數(shù)據(jù)：，） 23（本題滿分12分，每小題滿分6

8、分）ABCDEF圖9已知：如圖9，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn) E在邊AD上，點(diǎn)F在邊CB的延長(zhǎng)線上，聯(lián)結(jié)CE、EF，（1）求證：D=CEF；（2）聯(lián)結(jié)AC，交EF與點(diǎn)G，如果AC平分ECF，求證：24（本題滿分12分，每小題滿分4分）圖10如圖10，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2，-3)和點(diǎn)B(5，0)，頂點(diǎn)為C （1）求這條拋物線的表達(dá)式和頂點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）點(diǎn)A關(guān)于拋物線對(duì)稱軸的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)D，聯(lián)結(jié)OD、BD，求ODB的正切值；（3）將拋物線向上平移（>0）個(gè)單位，使頂點(diǎn)C落在點(diǎn)E處，點(diǎn)B落在點(diǎn)F處，如果BE=BF，求的值25（本題滿分14分，第(1)小題滿分5分，第(1)小題

9、滿分4分，第(2)小題滿分5分）如圖11，已知平行四邊形ABCD中，AD=，AB=5，點(diǎn)E在射線AD上，過(guò)點(diǎn)E作EFAD，垂足為點(diǎn)E，交射線AB于點(diǎn)F，交射線CB于點(diǎn)G，聯(lián)結(jié)CE、CF，設(shè) （1）當(dāng)點(diǎn)E在邊AD上時(shí)，求CEF的面積；（用含的代數(shù)式表示）當(dāng)時(shí)，求的值；C圖11ABDFEGC備用圖ABD（2）當(dāng)點(diǎn)E在邊AD的延長(zhǎng)線上時(shí)，如果AEF與CFG相似，求的值 奉賢區(qū)2019學(xué)年度九年級(jí)數(shù)學(xué)調(diào)研測(cè)試參考答案及評(píng)分說(shuō)明（202001）一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）1C； 2A ； 3D ； 4B ； 5C ； 6B .2、 填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）7

10、. 60度； 8. ；9. ；（等） 10. ； 11； 12. 8； 13； 1450 ； 151：9；163； 17； 181 三、解答題（本大題共7題，其中19-22題每題10分，23、24題每題12分，25題14分，滿分78分）19 解：（1）因?yàn)椋栽搾佄锞€的開(kāi)口向下，頂點(diǎn)坐標(biāo)是，在它對(duì)稱軸的左側(cè)部分是上升的，右側(cè)部分是下降的（4分）01234-3010-3（2）正確列表（3分） 正確畫(huà)出圖像（圖像略）（3分）20 解：（1）過(guò)點(diǎn)D作，垂足為點(diǎn)H （1分）AB/CD，ABC=90°，DH=BC， DC=BH在RtADH中，BAD=45°，又DC=2，AB=6，A

11、H=DH=4AD=（1分）在RtDCB中，AEBD，（1分）在RtAFD中，（2分）即DAE的余弦值是 （2）DC=2，AB=6，（1分），（1分）ABC=90°，AEBD， 在RtABE中，在RtDBC中，（1分），（1分）（1分）21. 解：（1）聯(lián)結(jié)COC是的中點(diǎn)，E是的中點(diǎn)， （1分）（1分）CDAB，設(shè)，則CO=BO，（2分）AD:DB=（1分）（2）E是的中點(diǎn)，O是圓心，（1分）AB=6，F(xiàn)O: EF =1:2，F(xiàn)O=1，BO=3 ，（1分）CDAB，又，CBDOBF （2分），即（1分）22解：（1）聯(lián)結(jié)MN，交CP于點(diǎn)H，PM=PN=CM=CN=50厘米，四邊形CMP

12、N是菱形（1分），PH=CH= 在Rt中，CPN53°，（厘米）（2分）BC=20厘米，（厘米），即BP的長(zhǎng)是40厘米（2分）（2）過(guò)點(diǎn)E作，垂足為點(diǎn)K，過(guò)點(diǎn)E作，垂足為點(diǎn)R （1分）由題意得，四邊形CMPN是菱形，（厘米），即（厘米）（2分）CH=220厘米，（厘米）（2分） 即當(dāng)傘完全張開(kāi)時(shí)，點(diǎn)E到地面GQ的距離是196厘米23證明：（1）， （1分）四邊形ABCD是平行四邊形， （1分） EDCCEF（2分）D=CEF（2分）（2）AC平分ECF， ， （1分）又D=CEF，EGCBAC（2分）（1分）又，（1分），（1分）24解：（1）由題意得，拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2，-3)和點(diǎn)B(5，0)， 代入得 解得 （2分）拋物線的表達(dá)式是.（1分）它的頂點(diǎn)C的坐標(biāo)是（3，-4）.（1分）（2）點(diǎn)A（2，-3）關(guān)于拋物線對(duì)稱軸的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)D， 點(diǎn)D的坐標(biāo)是(4，-3) .（1分）OD=OB=5， .（1分）過(guò)點(diǎn)D作，垂足為點(diǎn)H，在Rt中，DH=3，BH=1，（1分），即ODB的正切值是3（1分）（3）由題意得，當(dāng) BE=BF 時(shí)，點(diǎn)E在軸下方， 由平移可知，CE=BF=，.（1分） 設(shè)對(duì)稱軸與軸的交點(diǎn)為Q，則CQ=4，BQ=2.（1分） 在Rt中， ，解得.（2分）即當(dāng)BE=BF， 的值是25解：（1）EFAD， ，在RtAEF中，（1分）四邊形ABCD