080904 一元二次方程的解法及拓展學生講義

1、快速準確的運算能力，不單取決于智力，更依賴于勤奮訓練和嚴格要求第四講 一元二次方程的解法及拓展【典型例題】【例1】1.用配方法解下列一元二次方程（1） （2） （3）題.（1）（2）（3）試著做【例2】1.用公式法解下列一元二次方程（1） （2） （3）（4） （5）題2：（1） （2） （3）【例3】用因式分解法解下列一元二次方程1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 2.方程的根是：； 題：1.方程 的解是_.2.方程的根是 .3.方程的根是 . 4.方程的根是_.5.解方程:6. 解方程: 7.解方程:8. 解方程: 【例4】1.用適當?shù)姆椒ń庀铝幸辉畏匠蹋?）

2、 （2）（3） （4）題：（1） (2) (3) (4) (5) （6）【例5】1.方程的解是_ 2.方程的解是_；的解是_.3.若關于的方程有兩個根,則( )A B C D 4.關于的一元二次方程有一個根為，求的值5.關于的方程有兩個實根，其中一個根為，求的值6.關于的方程有一個根為，求的值7.關于的方程只有一個根為，求的值題5:1.一元二次方程的根為_.2.關于的一元二次方程有一個根為，則的值為_3.關于的方程有一個根為，則的值為_4.關于的方程只有一個根為， 則的值為_5.已知是關于的方程的一個根，則的值為_6.關于的方程只有一個根為，則的值為_7.關于的一元二次方程有一個根為，則的值為

3、_8.關于的方程有一個根為，則的值為_9.關于的方程的一個根為，另外一根為_(還有解法)【答案】【例6】1.用換元法解方程,如果設那么原方程變?yōu)開.2.解方程時，設y，則原方程化成整式方程是_. 3.方程,設,則原方程可變?yōu)開4. (02寧波)方程，如果，那么原方程變?yōu)椋?） A B C D 5.若方程，則的值為_.6.若,則的值是_,的值是_.7.解方程：. 8.若方程組的解是,則方程組的解是( )A B C D 題6:1.方程，則的值為_.2.方程，則的值為_.3.在解方程時，通過換元并整理得方程，則_.4.在方程中，如果設，那么原方程可化為關于的整式方程是_.5.解分式方程時，設，則原方

4、程變形為（ ）A B C D 6.方程,設,則原方程可變?yōu)開.7.解方程若設則原方程換元整理后的整式方程為（ ）A B C D 8.用換元法解方程，若設，則原方程可化為（ ）A B C D 9.用換元法解分式方程：，設，那么原方程化為的一元二次方程的一般形式為_.10.已知方程,用換元法解此方程時，如果設，那么得到關于的方程是_（用一元二次方程的一般形式表示）11.在方程 中，如果設，那么原方程可以化為關于的整式方程是 .12.若實數(shù)、滿足, 則的值為（ ） A 1 B 2 C 2或1 D 2或1 13.，那么的值為_.14.若,求的值. 15.解方程； 【例7】1.已知方程，則的值為_.2.

5、若方程，則的值為_；3.若方程，則的值為_；4.分式的值為, 則的取值為（ ）A B C D 5.已知方程和有一個公共根，求這個公共根及的值.6.若單項式和可以合并，則的值為_.9.若，求的值題7:1.已知方程，則_.2.已知:則=_.3.若方程，則的值為_.4.若單項式和可以合并，則的值為_. 5.當_時方程 在實數(shù)范圍內(nèi)有解. 6.若分式的值為0，則的值為 .7.解方程【例8】1.將二次三項式進行配方，正確的結果應為（ ） A B C D 2.用配方法把二次三項式變形，結果是( )A B C D 3.分解因式： 4.分解因式： . 5.若，則的值為_.6.已知，求. 7.求證：不論取何值，

6、二次三項式的值恒為正數(shù).8.用配方法證明的值恒小于.9.試證：不論為何實數(shù),多項式的值總大于的值.題8:1.將二次三項式進行配方,其結果是_.2.用配方法將二次三項式變形的結果是（ ） A B C D 3.不論為什么實數(shù),代數(shù)式的值( )A 總不小于 B 總不小于 C 可心是任何實數(shù) D 可能為負數(shù)4.設,求的值.5.用配方法證明:無論為何實數(shù),代數(shù)式的值恒大于零. 6.求證：不論取何值，二次三項式的值恒為正數(shù).【例9】1.閱讀下列材資:為解方程,我們可以將看作一個整體,設,則原方程可化為,解得:.當時,;當時, .因此原方程的解為:,. (1) 已知方程,如果設,那么原方程可化為_.(寫成關于的一元二次方程的一般形式)(2) 根據(jù)閱讀材料,解方程:題9:1.閱讀材料：為解方程，我們可以將看作一個整體，然后