圓與組合圖形(二)(共8頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上第四講 圓與組合圖形（二）一、訓(xùn)練目標(biāo)知識傳遞：運用整體代換法、旋轉(zhuǎn)、平移、等積變形、及等腰三角形的特殊性來解題。能力強化：分析能力、綜合能力、觀察能力、操作能力。思想方法：轉(zhuǎn)化思想、比較思想、恒等思想。二、知識與方法歸納數(shù)量代換法。有些圖形，數(shù)量關(guān)系比較隱蔽，可以利用題中數(shù)量間的關(guān)系，相互代換，求出其中一個數(shù)量，把未知條件轉(zhuǎn)化成已知條件。旋轉(zhuǎn)平移變形法。面積的大小具有恒定性，有時圖形的位置或方向不利于解題，可以把某一部分能力旋轉(zhuǎn)平移來使條件之間有關(guān)聯(lián)，從而為解題創(chuàng)造條件。等積變形法。在三角形中，如果兩個三角形（或平行四邊形）等底等高，則這兩個三角形（或平行四邊形）面

2、積相等。除去這兩個圖形的公共部分，則它們剩余部分面積相等。我們經(jīng)常要用到這種思想方法。等腰直角三角形的特殊性。在等腰直角三角形中，兩直角邊相等。斜邊上的高等于斜邊的一半。斜邊上的高恰好是等腰直角三角形的對稱軸。三、經(jīng)典例題類型5 利用R2代換例1 已知正方形ABCD的對角線AC長為10厘米，求陰影部分的面積。例2 如圖，已知下圖中陰影部分面積為200平方厘米，求兩圓之間的環(huán)形面積。 類型6 利用等積變形求面積例3 如圖，已知大正方形邊長為10分米，求陰影部分的面積。類型7 利用等腰直角三角形的特殊性求面積例4 如圖，已知等腰直角三角形ABC的面積為12平方厘米，求陰影部分的面積。類型8 利用平

3、移與旋轉(zhuǎn)來求面積例5 如圖是個對稱圖形，求陰影部分的面積。四、內(nèi)化練習(xí)1、 圓內(nèi)有一最大的正方形，已知圓的面積是50.24平方厘米，請計算四個弓形的面積之和。2、 如圖，已知三角形ABC為等腰直角三角形，BC為圓的直徑且 BC=12厘米，求陰影部分的面積。3、 已知正方形的邊長為10厘米，求陰影部分的面積。4、 已知直角三角形ABC，其中AC=20厘米。求陰影部分的面積是多少。5、 如圖，已知陰影部分的面積為30平方厘米，求圓環(huán)的面積。6、 如圖，求陰影部分的面積。7、 如圖中，正方形面積為50，求陰影部分的面積。8、 如圖，已知AB為小圓的直徑，AB垂直CO，ACB=90°，三角形

4、ABC的面積為29平方分米，求陰影部分的面積。9、 如圖，已知平行四邊形面積為40平方厘米，求陰影部分的面積。10、 在羊圈外面的一角用長30米的繩子拴著一只羊（見下圖）。問：這只羊能夠活動的范圍有多大？（取3.14）五、家庭交流內(nèi)容類型5 利用R2代換例6 已知正方形ABCD的對角線AC長為10厘米，求陰影部分的面積。解答提示：作四個同樣的ADC扇形，則可以拼成一個完整的圓，中間有一個正方形。正方形的面積容易求出來，正方形面積除以4容易得到一個三角形的面積。又因為三角形面積也可以等于半徑乘以半徑再除以2，由此容易求出半徑的平方。繼而容易求出扇形的面積。再就容易求出陰影面積。專家點評：利用R2

5、來替換是一種重要的思想方法，大家要熟練掌握。例7 如圖，已知下圖中陰影部分面積為200平方厘米，求兩圓之間的環(huán)形面積。解答提示：作如圖的輔助線，則輔助線將陰影部分分成了4個部分，則每個部分陰影面積為50平方厘米，每個陰影部分面積恰好等于R2-r2。由此問題可解。專家點評：利用整體來替換是一種重要的思想方法，大家要熟練掌握。類型6 利用等積變形求面積例8 如圖，已知大正方形邊長為10分米，求陰影部分的面積。解答提示：連結(jié)DB，則三角形DBG與三角形DBE等底等高，所以面積相等，所以三角形DHG面積等于BEH。所以求陰影面積等于求扇形BEG的面積。專家點評：在求不規(guī)則圖形面積時，經(jīng)常要用到等積變形。類型7 利用等腰直角三角形的特殊性求面積例9 如圖，已知等腰直角三角形ABC的面積為12平方厘米，求陰影部分的面積。O解答提示：連結(jié)OC，設(shè)圓的半徑為r厘米，則有 2r×r÷2=12所以可以得 r2=12，由此容易求出半圓面積，進(jìn)而容易求出陰影部分面積。專家點評：同一個三角形，它的面積有三種不同的表達(dá)方式（因為它有三條底和三條對應(yīng)的高），這種思想在數(shù)學(xué)中要經(jīng)常用到。類型8 利用平移與旋轉(zhuǎn)來求面積例10 如圖是個對稱圖形，求陰影部分的面積。解答提示：將