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1、怎樣湊和為定值我們熟知利用均值不等式求最值，須具備三種條件：一正二定三相等其中尤為重要的是和(積)為定值，雖然同學們在解題時因忽視此種條件導致的失誤的情況已大大減少，但就在題設未給出和(積)為定值的條件下，如何湊出定值從而求出最值，卻深感困難，為此，本文例述如下三種變湊方法，探討求最大值時湊和為定值的方法一、加倍所謂“加倍”，即對所求函數(shù)式中的變量或某元添加適當倍數(shù)系數(shù)，使之在利用均值不等式時，出現(xiàn)和為定值，這是最基本最常用的變湊技巧ax0，1ax0，則例2 將邊長為1米的正方形鐵皮在四角截去四個同樣大小的小正方形，圍成一個無蓋的長方體，如何設計才能使其容積最大？二、平方有時，面對欲求函數(shù)式，

2、僅從直接加倍的角度去思考，還變湊不出和為定值，這時就要變換一下思考方式，比如，在條件允許的情況下，采取“平方”措施利用函數(shù)f(x)與f 2(x)的最值點相同的特點，通過求f 2(x)的最值點求出f(x)的最值點解 0， 最值三、待定系數(shù)法有些稍難的最值題，加倍、平方均不奏效，這就要采取更為穩(wěn)妥的方法“待定系數(shù)法”，使之出現(xiàn)和為定值例5 將一塊長2米，寬1米的短形鐵皮在四角截去同樣大小的正方形后，圍成一個無蓋的長方體容器，試求其體積的最大值解 設被截掉的小正方形邊長為x，則長方體底面邊長為22x，12x，欲使其和ax+(bbx)+(12x)=定值，必須ab2=0，即a=b+2，故實際上只須一個待定字

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