平行線之間的距離考點(diǎn)訓(xùn)練(共11頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上【考點(diǎn)訓(xùn)練】平行線之間的距離1一、選擇題（共5小題）1在同一平面內(nèi)，直線ac，且直線a到直線c的距離是2；直線bc，直線b到直線c的距離為5，則直線a到直線b的距離為（）A3B7C3或7D無法確定2（2013赤峰）如圖，4×4的方格中每個小正方形的邊長都是1，則S四邊形ABCD與S四邊形ECDF的大小關(guān)系是（）AS四邊形ABDC=S四邊形ECDFBS四邊形ABDCS四邊形ECDFCS四邊形ABDC=S四邊形ECDF+1DS四邊形ABDC=S四邊形ECDF+2 (第2題) (第3題) (第4題)3（2013黃岡一模）如圖，在一塊平地上，雨后中間有一條積水溝，溝

2、的兩邊是平行的，一只螞蟻在A點(diǎn)，想過水溝來B點(diǎn)取食，幾個學(xué)生在溝上沿與溝邊垂直的方向放了四根小木棍，這只螞蟻通過第（）號木棍，才能使從A到B的路徑最短A1B2C3D44（2011臺灣）如圖為某大樓一、二樓水平地面間的樓梯臺階位置圖，共20階水平臺階，每臺階的高度均為a公尺，寬度均為b公尺（ab）求圖中一樓地面與二樓地面的距離為多少公尺？（）A20aB20bC×20D×205已知如圖直線mn，A、B為直線n上兩點(diǎn)，C、D為直線m上兩點(diǎn)，BC與AD交于點(diǎn)O，則圖中面積相等的三角形有（）A1對B2對C3對D4對 (第5題) (第6題) (第7題)二、填空題（共3小題）（除非特別說

3、明，請?zhí)顪?zhǔn)確值）6（2013郴州模擬）如圖，ABCD，AC與BD相交于O點(diǎn)，面積相等的兩個三角形是_（寫一組就給滿分）7（2009泉州）如圖，方格紙中每個最小正方形的邊長為1，則兩平行直線AB、CD之間的距離是_8（2003常州）如圖，直線AEBD，點(diǎn)C在BD上，若AE=4，BD=8，ABD的面積為16，則ACE的面積為_三、解答題（共2小題）（選答題，不自動判卷）9如圖，已知ADBC，AC與BD相交于點(diǎn)O（1）找出圖中面積相等的三角形，并選擇其中一對說明理由；（2）如果BEAC，CFBD，垂足分別為E、F，=，求的值10（2006漢川市）我們把能平分四邊形面積的直線稱為“好線”利用下面的作圖

4、，可以得到四邊形的“好線”：在四邊形ABCD中，取對角線BD的中點(diǎn)O，連接OA、OC顯然，折線AOC能平分四邊形ABCD的面積，再過點(diǎn)O作OEAC交CD于E，則直線AE即為一條“好線”（1）試說明直線AE是“好線”的理由；（2）如下圖，AE為一條“好線”，F(xiàn)為AD邊上的一點(diǎn)，請作出經(jīng)過F點(diǎn)的“好線”，并對畫圖作適當(dāng)說明（不需要說明理由）參考答案與試題解析一、選擇題（共5小題）1在同一平面內(nèi)，直線ac，且直線a到直線c的距離是2；直線bc，直線b到直線c的距離為5，則直線a到直線b的距離為（）A3B7C3或7D無法確定考點(diǎn)：平行線之間的距離分析：分兩種情況：直線b在直線a和c的上方；直線b在直線

5、a和直線c的下方解答：解：，則直線a到直線b的距離為52=3；，則直線a到直線b的距離為5+2=7綜上所述，直線a到直線b的距離為3或7故選C點(diǎn)評：此題考查了兩條平行線間的距離，注意思維的嚴(yán)密性，應(yīng)分情況考慮2（2013赤峰）如圖，4×4的方格中每個小正方形的邊長都是1，則S四邊形ABCD與S四邊形ECDF的大小關(guān)系是（）AS四邊形ABDC=S四邊形ECDFBS四邊形ABDCS四邊形ECDFCS四邊形ABDC=S四邊形ECDF+1DS四邊形ABDC=S四邊形ECDF+2考點(diǎn)：多邊形；平行線之間的距離；三角形的面積分析：根據(jù)矩形的面積公式=長×寬，平行四邊形的面積公式=邊長&

6、#215;高可得兩陰影部分的面積，進(jìn)而得到答案解答：解：S四邊形ABDC=CDAC=1×4=4，S四邊形ECDF=CDAC=1×4=4，故選：A點(diǎn)評：此題主要考查了矩形和平行四邊形的面積計(jì)算，關(guān)鍵是掌握面積的計(jì)算公式3（2013黃岡一模）如圖，在一塊平地上，雨后中間有一條積水溝，溝的兩邊是平行的，一只螞蟻在A點(diǎn)，想過水溝來B點(diǎn)取食，幾個學(xué)生在溝上沿與溝邊垂直的方向放了四根小木棍，這只螞蟻通過第（）號木棍，才能使從A到B的路徑最短A1B2C3D4考點(diǎn)：線段的性質(zhì)：兩點(diǎn)之間線段最短；平行線之間的距離分析：根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，連接AB，過與木棍相交的一根即可解答：解：如圖，連接

7、AB，與2號木棍相交，所以，這只螞蟻通過第2號木棍，才能使從A到B的路徑最短故選B點(diǎn)評：本題考查了線段的性質(zhì)，平行線間的距離相等，是基礎(chǔ)題4（2011臺灣）如圖為某大樓一、二樓水平地面間的樓梯臺階位置圖，共20階水平臺階，每臺階的高度均為a公尺，寬度均為b公尺（ab）求圖中一樓地面與二樓地面的距離為多少公尺？（）A20aB20bC×20D×20考點(diǎn)：平行線之間的距離專題：計(jì)算題分析：根據(jù)兩并行線間的距離即為兩并行線間的垂線段長，即全部臺階的高度總和；解答：解：一樓地面與二樓地面的距離=全部臺階的高度總和，一樓地面與二樓地面的距離為：a×20=20a（公尺）；故選A

8、點(diǎn)評：本題考查的是兩平行線之間的距離的定義，即兩直線平行，則夾在兩條平行線間的垂線段的長叫兩平行線間的距離，注意防止無用條件的干擾5已知如圖直線mn，A、B為直線n上兩點(diǎn)，C、D為直線m上兩點(diǎn)，BC與AD交于點(diǎn)O，則圖中面積相等的三角形有（）A1對B2對C3對D4對考點(diǎn)：三角形的面積；平行線之間的距離分析：可以根據(jù)同底等高三角形面積相等找出2對是SBDC=SACD，SACB=SBCD，再利用面積相等的兩個三角形減去同一個三角形的面積所得的三角形面積相等解答：解：由題意知BDC與ACD是同底等高的三角形，SBDC=SADC同理可得：SABC=SABDSAOC=SACDSCODSBOD=SBDCS

9、CODSBDC=SADC，SAOC=SBOD共有3對面積相等的三角形故選C點(diǎn)評：利用三角形面積公式得出同底等高的三角形面積相等，關(guān)鍵是利用面積的加減法二、填空題（共3小題）（除非特別說明，請?zhí)顪?zhǔn)確值）6（2013郴州模擬）如圖，ABCD，AC與BD相交于O點(diǎn)，面積相等的兩個三角形是ABC與ABD（寫一組就給滿分）考點(diǎn)：平行線之間的距離；三角形的面積專題：開放型分析：根據(jù)平行線間的距離相等以及等底等高的三角形的面積相等解答解答：解：ABCD，AB、CD間的距離相等，ABC與ABD面積相等，ACD與BCD面積相等，AOD與BOC的面積也相等故答案為：ABC與ABD（答案不唯一，三組中的任意一組都可

10、以）點(diǎn)評：本題考查了平行線間的距離相等，等底等高的三角形的面積相等7（2009泉州）如圖，方格紙中每個最小正方形的邊長為1，則兩平行直線AB、CD之間的距離是3考點(diǎn)：平行線之間的距離專題：網(wǎng)格型分析：本題主要利用平行線之間的距離的定義作答解答：解：由圖可知，AB、CD為小正方形的邊所在直線，ABCD，ACAB，ACCD，AC的長為3個小正方形的邊長，AC=3，即兩平行直線AB、CD之間的距離是3故答案為：3點(diǎn)評：此題很簡單，考查的是兩平行線之間的距離的定義，即兩直線平行，則夾在兩條平行線間的垂線段的長叫兩平行線間的距離8（2003常州）如圖，直線AEBD，點(diǎn)C在BD上，若AE=4，BD=8，A

11、BD的面積為16，則ACE的面積為8考點(diǎn)：平行線之間的距離；三角形的面積專題：計(jì)算題分析：根據(jù)兩平行線間的距離相等，可知兩個三角形的高相等，所以根據(jù)ABD的面積可求出高，然后求ACE的面積即可解答：解：在ABD中，當(dāng)BD為底時，設(shè)高為h，在AEC中，當(dāng)AE為底時，設(shè)高為h，AEBD，h=h，ABD的面積為16，BD=8，h=4則ACE的面積=×4×4=8點(diǎn)評：主要是根據(jù)兩平行線間的距離相等求出高再求三角形的面積三、解答題（共2小題）（選答題，不自動判卷）9如圖，已知ADBC，AC與BD相交于點(diǎn)O（1）找出圖中面積相等的三角形，并選擇其中一對說明理由；（2）如果BEAC，CF

12、BD，垂足分別為E、F，=，求的值考點(diǎn)：三角形的面積；平行線之間的距離專題：探究型分析：（1）根據(jù)同底等高的三角形面積相等可得出面積相等的三角形，過A作AH1BC，DH2BC，垂足H1、H2，由平行線間的距離相等可知AH1=DH2，再由三角形的面積公式即可得出SABC=SDBC；（2）由BEAC，CFBD，SABC=SDBC，再根據(jù)三角形的面積公式可知AC×BE=DB×CF，進(jìn)而可得出結(jié)論解答：解：（1）ABC與DBC，ADB與ADC，AOB與DOC過A作AH1BC，DH2BC，垂足H1、H2，（1分）ADBC，（已知），AH1=DH2（平行線間距離的意義）（1分）SABC

13、=BC×AH1，SDBC=BC×AH2，（三角形面積公式），（1分）SABC=SDBC（1分）（2）BEAC，CFBD，（已知）SABC=AC×BE，SDBC=DB×CF（三角形面積公式）（1分）SABC=SDBC，AC×BE=DB×CF（1分）AC×BE=DB×CF，=，=（1分）點(diǎn)評：本題考查的是三角形的面積及平行線間的距離，解答此題的關(guān)鍵是熟知以下知識：同底等高的三角形面積相等；兩平行線之間的距離相等10（2006漢川市）我們把能平分四邊形面積的直線稱為“好線”利用下面的作圖，可以得到四邊形的“好線”：在四邊

14、形ABCD中，取對角線BD的中點(diǎn)O，連接OA、OC顯然，折線AOC能平分四邊形ABCD的面積，再過點(diǎn)O作OEAC交CD于E，則直線AE即為一條“好線”（1）試說明直線AE是“好線”的理由；（2）如下圖，AE為一條“好線”，F(xiàn)為AD邊上的一點(diǎn)，請作出經(jīng)過F點(diǎn)的“好線”，并對畫圖作適當(dāng)說明（不需要說明理由）考點(diǎn)：平行線之間的距離；三角形的面積專題：新定義分析：（1）設(shè)AE與OC的交點(diǎn)是F要說明直線AE是“好線”，根據(jù)已知條件中的折線AOC能平分四邊形ABCD的面積，只需說明三角形AOF的面積等于三角形CEF的面積則根據(jù)兩條平行線間的距離相等，結(jié)合三角形的面積個數(shù)可以證明三角形AOE的面積等于三角形COE的面積，再根據(jù)等式的性質(zhì)即可證明；（2）根據(jù)兩條平行線間的距離相等，只需借助平行線即可作出過點(diǎn)F的“好線”解答：解：（1）