初中數(shù)學(xué)代數(shù)知識(shí)大全

1、牢固的基礎(chǔ)是能力的前提！初中數(shù)學(xué)代數(shù)知識(shí)大全一、 有理數(shù)的運(yùn)算1、 相反數(shù)： （） 0 （） （）2、 絕對(duì)值： 3、 倒數(shù)：， 或 4、 有理數(shù)的加法： 5、 有理數(shù)的減法：6、 有理數(shù)的乘法： 7、 有理數(shù)的除法： 8、 有理數(shù)的乘方： 二、 整式的運(yùn)算1、 整式的加減：（1） 非同類項(xiàng)的整式相加減：（不能合并?。?） 同類項(xiàng)的整式相加減：（合并同類項(xiàng)，只把系數(shù)相加減）2、 整式的乘除：（1） 冪的八種計(jì)算（a） 同底數(shù)冪相乘：（b） 同底數(shù)冪相除： （c） 零指數(shù)：（d） 負(fù)指數(shù)：（e） 積的乘方：（f） 冪的乘方：（g） 同指數(shù)的冪相乘：（h） 同指數(shù)的冪相除：（2） 整式的乘法：（

2、a） 單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式：（b） 單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式：（c） 多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式：（3） 乘法公式：（a） 平方差公式：（b） 完全平方公式：（c） 三數(shù)和的完全平方公式：（d） 立方和公式：（e） 立方差公式：（f） 完全立方公式：（g） 三數(shù)和的完全立方公式：（4） 整式的除法：（a） 單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式：（b） 多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式：三、 因式分解的運(yùn)算1、 提取公因式法：2、 公式法： 3、 十字相乘法：四、 分式的運(yùn)算1、 分式的通分：2、 分式的化簡（約分）：3、 分式的加減：（1） 同分母的分式相加減：（2） 異分母的分式相加減：4、 分式的乘除：（1） 分式的乘法：（2） 分式的除法：五、 根式

3、的運(yùn)算1、 根式的加減： （同類根式才能相加減）2、 根式的乘除： （同次根式才能相乘除）3、 根式的乘方： 4、 分母有理化： 六、 方程的運(yùn)算1、 一元一次方程步驟：去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，化未知數(shù)的系數(shù)為1。注意：移項(xiàng)時(shí)，此項(xiàng)前的符號(hào)要變號(hào)；去括號(hào)時(shí)，括號(hào)前是“”時(shí)，括號(hào)內(nèi)的每一項(xiàng)都要變號(hào)。2、 關(guān)于的一元一次方程的解的三種情況（1） ，方程無解（2） ，方程無數(shù)多個(gè)解（3） ，方程只有一個(gè)解3、 二次一次方程（組）（1） 二元一次方程的正整數(shù)解（不定方程）（a） 不定方程的概念：一個(gè)方程，兩個(gè)未知數(shù)。（b） 不定方程的解：有無數(shù)組解，這些解有一定的規(guī)律。一般只討論正整數(shù)解。（

4、c） 不定方程的一般解法 （選學(xué)內(nèi)容*）對(duì)于不定方程來說：解法步驟為：（1）整理：用一個(gè)未知數(shù)表示另一個(gè)未知數(shù)。 （2）求解：令，求出的整數(shù)解。 （3）設(shè)參數(shù)：，且為整數(shù)。顯然是3的倍數(shù)。 故所以符合要求的解集為：（2） 二元一次方程組的解法（a）代入消元法要點(diǎn)：用含有一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個(gè)未知數(shù)，代入方程求解。（b）加減消元法要點(diǎn)：通過加減消去一個(gè)未知數(shù)，求出另一個(gè)未知數(shù)，代入方程再求出消去的未知數(shù)。（3） 三元一次方程組的解法主要是加減消元法要點(diǎn)：先用式與式消成二元一次方程，再用式與式消成二元一次方程，然后組成新的二元一次方程組再求解。4、 分式方程（1） 步驟：方程兩邊同時(shí)乘最簡公

5、分母，去分母，化為整式方程求解，檢驗(yàn)。（2） 要點(diǎn)：增根的檢驗(yàn)很必要，不然方程中分母為0，無意義！（3） 增根的檢驗(yàn)：代入原方程的分母，看分母是否為0。為0則是增根，不為0則是原方程的根（4） 拓展提高：已知增根，求分式方程中的參數(shù)的值。先公為整式方程，代入增根的值，即可求出原方程中的參數(shù)的值。（注意，不能先代入，否則分母為0，無法計(jì)算。）5、 一元二次方程（1） 三種解法（a） 配方法步驟：一化（化二次項(xiàng)的系數(shù)為1）二移（把常數(shù)項(xiàng)移到方程右邊）三配（方程兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方）四整理（寫成完全平方式，兩邊開方）五寫根（通過開方的兩個(gè)答案，寫出兩個(gè)根）（b） 公式法 步驟： 一、找系

6、數(shù)二、算的值三、代公式四、寫出兩根（c） 因式分解法 步驟：一整理（方程整理成右邊=0的形式）二分解（把方程左邊分解成兩個(gè)整式之積）三求根（根據(jù)每一個(gè)整式為0，求出兩根）（2） 求根公式的理解（a） 不能為0。因?yàn)?，分?0。式子無意義（b） ， ， 兩根互為相反數(shù)。（c） ， ， 兩根之中至少有一個(gè)根為0。（3） 根的判別式 （a） 當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。（b） 當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根。（c） 當(dāng)時(shí)，方程元實(shí)數(shù)根。（d） 當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根。（e） 、異號(hào)時(shí)，方程必有實(shí)數(shù)根。（4） 方程的特殊解與系數(shù)的關(guān)系（a） 當(dāng)方程有一個(gè)根為0時(shí)，另一根為（b） 當(dāng)方程有一個(gè)根為1時(shí)

7、，另一根為（c） 當(dāng)方程有一個(gè)根為時(shí)，另一根為（5） 根與系數(shù)的關(guān)系（韋達(dá)定理）的兩個(gè)根為和，則和滿足以下關(guān)系：= ，=根據(jù)以上規(guī)律還可以得到以下關(guān)系： 的分析如下：即：七、 不等式（組）的運(yùn)算1、 不等式的三條性質(zhì)（1） 若（不等式兩邊同時(shí)加減相同的代數(shù)式，不等號(hào)方向不變）（2） 若（不等式兩邊同時(shí)乘或除以一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)方向不變）（3） 若（不等式兩邊同時(shí)乘或除以一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)方向改變）2、 不等式的解法步驟：去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，化未知數(shù)的系數(shù)為1。注意：移項(xiàng)要變符號(hào)，兩邊同時(shí)乘或除以一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)要改變。3、 不等式的解集在數(shù)軸上表示（1） “”，用空心圓圈（2） “”

8、，用實(shí)心圓圈4、 求符合不等式解集的特殊解（1） 正整數(shù)解（2） 非負(fù)數(shù)解（3） 與一元二次方程的判別式相結(jié)合的求解集。(分)（4） 知道特殊解的個(gè)數(shù)，反過來求不等式中的參數(shù)的取值范圍。5、 不等式組的四種解集（1） 兩個(gè)都是大于：大大取較大。 解集為：（2） 兩個(gè)都是小于：小小取較小。 解集為：（3） 大于小的，小于大的：大小小大中間找。 解集為： （、之間）（4） 大于大的，小于小的：大大小小沒法找。 解集為：無解 6、 用圖像解不等式（1） 一次函數(shù)分>0和<0兩種，即橫軸之上與橫軸之下兩種圖象來考慮。剛好在軸上 ，即=0。分三種情況來考慮：A 圖象與軸的交點(diǎn)：=0 圖象在軸

9、之上的部分：>0 圖象在軸之下的部分：<0（2） 一次函數(shù)與反比例函數(shù)分 三種情況考慮BA 如圖：交點(diǎn)坐標(biāo)很重要。 每種情況都要分幾個(gè)區(qū)域來考慮。 直線在曲線之上：一次函數(shù)大于反比例函數(shù) 直線在曲線之下：一次函數(shù)小于反比例函數(shù) 直線與曲線的交點(diǎn)：一次函數(shù)等于于反比例函數(shù)（3） 二次函數(shù) 從開口方向、圖象與軸交點(diǎn)坐標(biāo)、圖象在軸之上、與在軸之下幾個(gè)因素來考慮 圖象在軸上方的部分：BA 圖象在軸下方的部分： 圖象與軸的相交處： 無交點(diǎn)時(shí)，整個(gè)圖象在上與在下兩種。八、 直角三角形邊角關(guān)系（三角函數(shù)）的運(yùn)算BCA1、 四種三角函數(shù)的（直角三角形）定義（1） 正弦：（對(duì)邊比斜邊）（2） 余弦：

10、（鄰邊比斜邊）（3） 正切：（對(duì)邊比鄰邊）（4） 余切：（鄰邊比對(duì)邊）2、 四種三角函數(shù)的（直角坐標(biāo)）定義（1） 正弦：（2） 余弦：（3） 正切：（4） 余切：注意：（A）當(dāng)角是銳角時(shí)，四種三角函數(shù)都是正數(shù)；（B）當(dāng)角是鈍角時(shí)，P點(diǎn)轉(zhuǎn)到第二象限，的值為負(fù)數(shù)， 此時(shí)只有正弦為正數(shù)，其余的三種三角函數(shù)都是負(fù)數(shù)。（C）由對(duì)稱可知：互補(bǔ)的兩角的正弦相等，如：°=°，°=° 互補(bǔ)的兩角的其他三種三角函數(shù)互為相反數(shù)，如：°=°，°=°°=°3、 特殊角的三角函數(shù)值0°30°45

11、6;60°90°sinA01cosA10tanA01cotA10口訣：正弦，余弦分分母2，分子根號(hào)1，2，3；正切余切分母3，分子根號(hào)3次方。4、 三角函數(shù)的關(guān)系（1） 倒數(shù)關(guān)系： （兩切相乘積為1）（2） 平方關(guān)系： （兩弦平方和為1）（3） 商數(shù)關(guān)系： （兩弦相除得到切 ）（4） 互為余角的三角函數(shù)： （5） 互為補(bǔ)角的三角函數(shù)： 5、 直角三角形的邊角計(jì)算（1） 計(jì)算對(duì)邊： （2） 計(jì)算斜邊： （3） 計(jì)算鄰邊： （4） 規(guī)律：不必死記硬背，只記定義變形。先寫相關(guān)定義，再作乘除變形。 如： 可以推出： 和 6、 三角形中重要的三角函數(shù)公式（1） 三角形的面積公式：三角

12、形的面積=夾角的正弦與這兩邊乘積的一半。（2） 正弦定理： （為ABC的外接圓的半徑）ABC三角形中任一邊與這邊的對(duì)角的正弦比值相等。ABC（3）余弦定理： 三角形中任一邊的平方=另兩邊的平方和減去這兩邊與夾角的余弦的兩倍。（4）規(guī)律與用途A、 用兩邊夾一角計(jì)算三角形的面積。不知道高時(shí)，使用這種方法可使計(jì)算簡便。尤其適用夾角是特殊角時(shí)。在求夾角是60°、30°、120°、150°等三角形的面積時(shí)，可以直接使用這種公式計(jì)算，不需要作高來分析。150°°如：°°°° B、 已知兩角及其中一個(gè)對(duì)邊，求

13、另一條對(duì)邊。用正弦定理列出比例式計(jì)算。知道兩角夾一邊也可以轉(zhuǎn)化為正弦定理解。 當(dāng)和是特殊角時(shí)計(jì)算尤為簡便。C、 已知兩邊夾一角計(jì)算第三邊。用余弦定理計(jì)算。夾角一般要特殊角才好計(jì)算。當(dāng)是特殊角時(shí)，計(jì)算很簡便。特別是°和°時(shí)可以直接使用 （5）典型例題ABCD 非直角三角形求解如圖：已知B=60°，C=45°，BC=6，求方法1：作高 作高AD，設(shè)AD=，則 在RtACD中DC=；在RtABD中BD=BC=6 即 解得 方法2：正弦定理由正弦定理得： 即 從而求出AB的值。再利用：求出三角形ABC的面積。（說明：只是此題中75°不是特殊角） 兩仰角求高（分同側(cè)與異側(cè)）如圖：已知A=60°，CBD=45°，AB=6，求CDABCD方法1：分兩Rt分析 在RtACD中，tanA （同側(cè)） 在RtBCD中，tanCBD 即： （異側(cè)）CDBA方法2：直接用公式注意到上面的推導(dǎo)過程，可得以下公式：設(shè)，A=，CBD=，則有以下公式：（同側(cè)） （異側(cè)）這個(gè)公式是利用兩仰角測量物體的高的經(jīng)典公式，是第一個(gè)仰角，是第二個(gè)仰角（）；表示向前走的一段距離。這種方法在實(shí)際生活中有著廣泛的應(yīng)用，特別適合不能直接到達(dá)物體底部的測量。比如測量河對(duì)岸的塔高（有河水阻隔，不能直接到達(dá)塔底）