最新概率論與數(shù)理統(tǒng)計測試題集錦(整理)-副本

1、一、填空題1、已知P(A)=P(B)=P(C)=，P(AC)=0，P(AB)=P(BC)=，則A、B、C中至少有一個發(fā)生的概率為 0.45 。2、A、B互斥且A=B，則P(A)= 0 。3、設(shè)A、B為二事件，P(A)=0.8,P(B)=0.7，P(A)=0.6，則P(AB)= 0.88 。4、設(shè)X、Y相互獨立，,Y的概率密度為 ，則 -14 ， 147 。5、設(shè)某試驗成功的概率為0.5，現(xiàn)獨立地進行該試驗3次，則至少有一次成功的 概率為 0.875 6、已知，2，由切比雪夫不等式估計概率 0.125 。7、設(shè)，則概率 0.68 (。8.設(shè)的分布函數(shù)，則 2 9.已知隨機變量，且，則 2 ， 9

2、 。10設(shè)相互獨立，在上服從均勻分布，則的聯(lián)合概率密度為11把9本書任意地放在書架上，其中指定3本書放在一起的概率為 12. 已知，則的最大值為 0.6 ，最小值為 0.4 。13.已知，則 0.3 14、設(shè)A、B為隨機事件，且P(A)=0.5，P(B)=0.6，P(B|A)=0.8，則P(A+B)=_ 0.7 _。16、設(shè)隨機變量X服從0，2上均勻分布，則 1/3 。17、設(shè)隨機變量服從參數(shù)為的泊松（Poisson）分布，且已知1，則_1_。 5、一次試驗的成功率為，進行100次獨立重復試驗，當1/2_時 ，成功次數(shù)的方差的值最大，最大值為 25 。18、（X，Y）服從二維正態(tài)分布，則X的邊

3、緣分布為 。19、已知隨機向量（X，Y）的聯(lián)合密度函數(shù)，則E(X)=。 20、隨機變量X的數(shù)學期望，方差，k、b為常數(shù)，則有= ；=。 21、若隨機變量X N (2，4)，Y N (3，9)，且X與Y相互獨立。設(shè)Z2XY5，則Z N(-2, 25) 。22、的兩個 無偏 估計量，若，則稱比有效。23、設(shè)A、B為隨機事件，且P(A)=0.4, P(B)=0.3, P(AB)=0.6，則P()=_0.3_。24、設(shè)XB(2,p)，YB(3,p)，且PX 1=，則PY 1=。25、設(shè)隨機變量X服從參數(shù)為2的泊松分布，且Y =3X -2, 則E(Y)=4。26、設(shè)隨機變量X服從0,2上的均勻分布，Y=

4、2X+1，則D(Y)= 4/3 。27、設(shè)隨機變量X的概率密度是：，且，則=0.6 。29、已知隨機向量（X，Y）的聯(lián)合密度函數(shù)，則E(Y)= 3/4 。30、設(shè)（X，Y）為二維隨機向量，D(X)、D(Y)均不為零。若有常數(shù)a>0與b使，則X與Y的相關(guān)系數(shù)-1 。31、若隨機變量X N (1，4)，Y N (2，9)，且X與Y相互獨立。設(shè)ZXY3，則Z N (2, 13) 。32、設(shè)隨機變量XN (1/2，2)，以Y表示對X的三次獨立重復觀察中“”出現(xiàn)的次數(shù)，則= 3/8 。33、設(shè)A，B為隨機事件，且P(A)=0.7，P(AB)=0.3，則0.6 。34、四個人獨立地破譯一份密碼，已知

5、各人能譯出的概率分別為，則密碼能被譯出的概率是 11/24 。35、射手獨立射擊8次，每次中靶的概率是0.6，那么恰好中靶3次的概率是0.123863 。36、已知隨機變量X服從0, 2上的均勻分布，則D (X)= 1/3 。37、設(shè)隨機變量X服從參數(shù)為的泊松分布，且，則= 6 。38、設(shè)隨機變量X N (1, 4)，已知(0.5)=0.6915，(1.5)=0.9332，則 0.6247 。39、隨機變量X的概率密度函數(shù)，則E(X)= 1 。40、已知總體X N (0, 1)，設(shè)X1，X2，Xn是來自總體X的簡單隨機樣本，則。41、設(shè)T服從自由度為n的t分布，若，則。1、設(shè)A，B為隨機事件，

6、且P(A)=0.6, P(AB)= P(), 則P(B)= 0.4 。2、設(shè)隨機變量X與Y相互獨立，且，則P(X =Y)=_ 0.5_。3、設(shè)隨機變量X服從以n, p為參數(shù)的二項分布，且EX=15，DX=10，則n= 45 。4、設(shè)隨機變量，其密度函數(shù)，則= 2 。5、設(shè)隨機變量X的數(shù)學期望EX和方差DX>0都存在，令，則DY= 1 。6、設(shè)隨機變量X服從區(qū)間0，5上的均勻分布，Y服從的指數(shù)分布，且X，Y相互獨立，則(X, Y)的聯(lián)合密度函數(shù)f (x, y)= 。7、隨機變量X與Y相互獨立，且D(X)=4，D(Y)=2，則D(3X 2Y ) 44。8、設(shè)是來自總體X N (0, 1)的簡

7、單隨機樣本，則服從的分布為。9、三個人獨立地向某一目標進行射擊，已知各人能擊中的概率分別為，則目標能被擊中的概率是3/5 。10、已知隨機向量(X, Y)的聯(lián)合概率密度，則EY = 1/2 。1、設(shè)A,B為兩個隨機事件，且P(A)=0.7, P(A-B)=0.3，則P()=_0.6 _。2、設(shè)隨機變量X的分布律為，且X與Y獨立同分布，則隨機變量Z maxX,Y 的分布律為。3、設(shè)隨機變量X N (2，)，且P2 < X <40.3，則PX < 00.2 。4、設(shè)隨機變量X 服從泊松分布，則=。5、已知隨機變量的概率密度為，令，則的概率密度為。 6、設(shè)X是10次獨立重復試驗成功

8、的次數(shù)，若每次試驗成功的概率為0.4，則 2.4 。7、X1，X2，Xn是取自總體的樣本，則。8、已知隨機向量(X, Y)的聯(lián)合概率密度，則EX = 2/3 。9、稱統(tǒng)計量的 無偏 估計量，如果=。10、概率很小的事件在一次試驗中幾乎是不可能發(fā)生的，這個原理稱為 小概率事件原理。1、設(shè)A、B為兩個隨機事件，若P(A)=0.4，P(B)=0.3，則 0.3 。2、設(shè)X是10次獨立重復試驗成功的次數(shù)，若每次試驗成功的概率為0.4，則 18.4 。3、設(shè)隨機變量XN (1/4，9)，以Y表示對X的5次獨立重復觀察中“”出現(xiàn)的次數(shù)，則= 5/16 。4、已知隨機變量X服從參數(shù)為的泊松分布，且P(X=2

9、)=P(X=4)，則=。5、稱統(tǒng)計量的無偏估計量，如果= 。6、設(shè)，且X，Y相互獨立，則 t(n) 。7、若隨機變量XN (3，9)，YN (1，5)，且X與Y相互獨立。設(shè)ZX2Y2，則Z N (7，29) 。8、已知隨機向量(X, Y)的聯(lián)合概率密度，則EY = 1/3 。9、已知總體是來自總體X的樣本，要檢驗，則采用的統(tǒng)計量是。10、設(shè)隨機變量T服從自由度為n的t分布，若，則。1、設(shè)A、B為兩個隨機事件，P(A)=0.4, P(B)=0.5，則 0.55 。2、設(shè)隨機變量X B (5, 0.1)，則D (12X ) 1.8 。3、在三次獨立重復射擊中，若至少有一次擊中目標的概率為，則每次射

10、擊擊中目標的概率為 1/4 。 4、設(shè)隨機變量的概率分布為，則的期望EX= 2.3。5、將一枚硬幣重復擲n次，以X和Y分別表示正面向上和反面向上的次數(shù)，則X和Y的相關(guān)系數(shù)等于1。6、設(shè)(X, Y)的聯(lián)合概率分布列為 YX 10421/91/32/911/18ab 若X、Y相互獨立，則a = 1/6 ，b = 1/9 。7、設(shè)隨機變量X服從1，5上的均勻分布，則 1/2 。8、三個人獨立地破譯一份密碼，已知各人能譯出的概率分別為，則密碼能被譯出的概率是3/5 。 9、若是來自總體X的樣本，分別為樣本均值和樣本方差，則 t (n-1) 。10、的兩個無偏估計量，若，則稱比 有效 。1、已知P (A

11、)=0.8，P (AB)=0.5，且A與B獨立，則P (B) 3/8 。2、設(shè)隨機變量XN(1，4)，且P X ³ a = P X £ a ，則a 1 。 3、隨機變量X與Y相互獨立且同分布，則。4、已知隨機向量(X, Y)的聯(lián)合分布密度，則EY= 2/3 。 5、設(shè)隨機變量XN (1，4)，則 0.3753 。（已知F(0.5)=0.6915，F(xiàn)(1.5)=0.9332）6、若隨機變量XN (0，4)，YN (1，5)，且X與Y相互獨立。設(shè)ZXY3，則Z N (4，9) 。7、設(shè)總體XN(1，9)，是來自總體X的簡單隨機樣本，分別為樣本均值與樣本方差，則；。8、設(shè)隨機變量

12、X服從參數(shù)為的泊松分布，且，則= 6 。9、袋中有大小相同的紅球4只，黑球3只，從中隨機一次抽取2只，則此兩球顏色不同的概率為 4/7 。 10、在假設(shè)檢驗中，把符合H0的總體判為不合格H0加以拒絕，這類錯誤稱為 一錯誤；把不符合H0的總體當作符合H0而接受。這類錯誤稱為 二 錯誤。1、設(shè)A、B為兩個隨機事件，P(A)=0.8，P(AB)=0.4，則P(AB)= 0.4 。2、設(shè)X是10次獨立重復試驗成功的次數(shù)，若每次試驗成功的概率為0.4，則 2.4 。3、設(shè)隨機變量X的概率分布為X1012P0.10.30.20.4則= 0.7 。 4、設(shè)隨機變量X的概率密度函數(shù)，則=。5、袋中有大小相同的

13、黑球7只，白球3只，每次從中任取一只，有放回抽取，記首次抽到黑球時抽取的次數(shù)為X，則P X10 0.39*0.7 。6、某人投籃，每次命中率為0.7，現(xiàn)獨立投籃5次，恰好命中4次的概率是。7、設(shè)隨機變量X的密度函數(shù)，且，則c = -2 。8、已知隨機變量U = 49X，V= 83Y，且X與Y的相關(guān)系數(shù)1，則U與V的相關(guān)系數(shù)1。 9、設(shè)，且X，Y相互獨立，則t (n) 10、概率很小的事件在一次試驗中幾乎是不可能發(fā)生的，這個原理稱為 小概率事件原理 。1、隨機事件A與B獨立， 0.4 。2、設(shè)隨機變量X的概率分布為則X2的概率分布為3、設(shè)隨機變量X服從2，6上的均勻分布，則 0.25 。4、設(shè)X

14、表示10次獨立重復射擊命中目標的次數(shù)，且每次命中率為0.4，則=_18.4_。 5、隨機變量，則 N(0,1) 。 6、四名射手獨立地向一目標進行射擊，已知各人能擊中目標的概率分別為1/2、3/4、2/3、3/5，則目標能被擊中的概率是 59/60 。 7、一袋中有2個黑球和若干個白球，現(xiàn)有放回地摸球4次，若至少摸到一個白球的概率是，則袋中白球的個數(shù)是 4 。8、已知隨機變量U = 12X，V= 23Y，且X與Y的相關(guān)系數(shù) 1，則U與V的相關(guān)系數(shù) 1 。9、設(shè)隨機變量XN (2，9)，且P X ³ a = P X £ a ，則a 2 。 10、稱統(tǒng)計量的無偏估計量，如果=

15、二、選擇題1.拋擲3枚均勻?qū)ΨQ的硬幣，恰好有兩枚正面向上的概率是 。 （A）0.125， （B）0.25， （C）0.375， （D）0.52.有個球，隨機地放在n個盒子中（n），則某指定的個盒子中各有一球的概率為 。 （A） （B） （C） (D) 3.設(shè)隨機變量X的概率密度為，則c 。 （A） （B）0 （C） （D）14.擲一顆骰子600次，求“一點” 出現(xiàn)次數(shù)的均值為 。 （A）50 （B）100 （C）120 （D）1505.設(shè)總體X在上服從均勻分布，則參數(shù)的矩估計量為 。 （A） （B） （C） （D）1、設(shè)隨機事件與互不相容，且，則（ D ）。. B. . 2、將兩封信隨機地投入

16、四個郵筒中，則未向前面兩個郵筒投信的概率為（ A ）。A. B. C. D. 、已知隨機變量的概率密度為，令，則的概率密度為（ D ）。A. B. C. D. 、設(shè)隨機變量，滿足，是的分布函數(shù)，則對任意實數(shù)有（B ）。A. B. C. D. 、設(shè)為標準正態(tài)分布函數(shù)，且，相互獨立。令，則由中心極限定理知的分布函數(shù)近似于（ B ）。A. B C D、設(shè)，為隨機事件，則必有（ A ）。A. B. C. D. 、某人連續(xù)向一目標射擊，每次命中目標的概率為，他連續(xù)射擊直到命中為止，則射擊次數(shù)為3的概率是（ C ）。A. B. C. D. 3、設(shè)是來自總體的一個簡單隨機樣本，則最有效的無偏估計是( A )

17、。A. B. C. D. 4、設(shè)為標準正態(tài)分布函數(shù)，且，相互獨立。令，則由中心極限定理知的分布函數(shù)近似于（ B ）。A. B C D5、設(shè)為總體的一個樣本，為樣本均值，則下列結(jié)論中正確的是（ D ）。 A. ； B. ； C. ； D. ；、已知A、B、C為三個隨機事件，則A、B、C不都發(fā)生的事件為（A）。A. B. C.A+B+C D. ABC、下列各函數(shù)中是隨機變量分布函數(shù)的為（ B ）。A. B. C. D. 3、是二維隨機向量，與不等價的是（ D ）A. B. C. D. 和相互獨立4、設(shè)為標準正態(tài)分布函數(shù)，且，相互獨立。令，則由中心極限定理知的分布函數(shù)近似于（ B ）。A. B C

18、D5、設(shè)總體，其中未知，為來自總體的樣本，樣本均值為，樣本方差為， 則下列各式中不是統(tǒng)計量的是（ C ）。A. B. C. D. 1、若隨機事件與相互獨立，則（ B ）。A. B. C. D. 2、設(shè)總體X的數(shù)學期望EX，方差DX2，X1，X2，X3，X4是來自總體X的簡單隨機樣本，則下列的估計量中最有效的是（ D ）3、設(shè)為標準正態(tài)分布函數(shù)，且，相互獨立。令，則由中心極限定理知的分布函數(shù)近似于（ B ）。A. B C D4、設(shè)離散型隨機變量的概率分布為，則（ B ）。A. 1.8 B. 2 C. 2.2 D. 2.45、在假設(shè)檢驗中, 下列說法錯誤的是（ C ）。A. 真時拒絕稱為犯第二類錯

19、誤。 B. 不真時接受稱為犯第一類錯誤。C. 設(shè)，則變大時變小。D. 、的意義同（C），當樣本容量一定時，變大時則變小。1、若A與B對立事件，則下列錯誤的為（ A ）。A. B. C. D. 2、下列事件運算關(guān)系正確的是（ A ）。A. B. C. D. 3、設(shè)為標準正態(tài)分布函數(shù)，且，相互獨立。令，則由中心極限定理知的分布函數(shù)近似于（ B ）。A. B C D4、若，則（D ）。 A. 和相互獨立 B. 與不相關(guān) C. D. 5、若隨機向量（）服從二維正態(tài)分布，則一定相互獨立； 若，則一定相互獨立；和都服從一維正態(tài)分布；若相互獨立，則Cov (X, Y ) =0。幾種說法中正確的是（ B ）。

20、A. B. C. D. 1、設(shè)隨機事件A、B互不相容，則（ C ）。A. B. C. D.2、設(shè)A，B是兩個隨機事件，則下列等式中（ C ）是不正確的。A. ，其中A，B相互獨立B. ，其中C. ，其中A，B互不相容D. ，其中3、設(shè)為標準正態(tài)分布函數(shù)，且，相互獨立。令，則由中心極限定理知的分布函數(shù)近似于（ B ）。A. B C D4、設(shè)隨機變量X的密度函數(shù)為f (x)，則Y = 5 2X的密度函數(shù)為（ B ）5、設(shè)是一組樣本觀測值，則其標準差是（B ）。A. B. C. D. 1、若A、B相互獨立，則下列式子成立的為（ A ）。A. B. C. D. 2、若隨機事件的概率分別為，則與一定（D

21、）。A. 相互對立 B. 相互獨立 C. 互不相容 D.相容3、設(shè)為標準正態(tài)分布函數(shù)，且，相互獨立。令，則由中心極限定理知的分布函數(shù)近似于（B ）。A. B C D4、設(shè)隨機變量X N(，81)，Y N(，16)，記，則（ B ）。A. p1<p2 B. p1p2 C. p1>p2 D. p1與p2的關(guān)系無法確定5、設(shè)隨機變量X的密度函數(shù)為f (x)，則Y = 7 5X的密度函數(shù)為（ B ） 1、對任意兩個事件和， 若， 則（ D ）。A. B. C. D. 2、設(shè)、為兩個隨機事件，且， ， 則必有（ B ）。A. B. C. D. 、互不相容3、設(shè)為標準正態(tài)分布函數(shù)，且，相互獨立

22、。令，則由中心極限定理知的分布函數(shù)近似于（ B ）。A. B C D4、已知隨機變量和相互獨立，且它們分別在區(qū)間1，3和2，4上服從均勻分布，則（ A ）。A. 3 B. 6 C. 10 D. 12 5、設(shè)隨機變量X N(，9)，Y N(，25)，記，則（ B ）。A. p1<p2 B. p1p2 C. p1>p2 D. p1與p2的關(guān)系無法確定1、設(shè)兩個隨機事件相互獨立，當同時發(fā)生時，必有發(fā)生，則（ A ）。A. B. C. D. 2、已知隨機變量的概率密度為，令，則Y的概率密度為（ A ）。A. B. C. D. 3、兩個獨立隨機變量，則下列不成立的是（ C ）。A. B. C

23、. D. 4、設(shè)為標準正態(tài)分布函數(shù)，且，相互獨立。令，則由中心極限定理知的分布函數(shù)近似于（ B ）。A. B C D5、設(shè)總體X的數(shù)學期望EX，方差DX2，X1，X2，X3是來自總體X的簡單隨機樣本，則下列的估計量中最有效的是（ B ）1、若事件兩兩獨立，則下列結(jié)論成立的是（ B ）。A. 相互獨立B. 兩兩獨立C. D. 相互獨立2、連續(xù)型隨機變量X的密度函數(shù)f (x)必滿足條件（ C ）。3、設(shè)是任意兩個互相獨立的連續(xù)型隨機變量，它們的概率密度分別為和，分布函數(shù)分別為和，則（ B ）。A. 必為密度函數(shù) B. 必為分布函數(shù)C. 必為分布函數(shù) D. 必為密度函數(shù)4、設(shè)隨機變量X, Y相互獨立

24、，且均服從0，1上的均勻分布，則服從均勻分布的是（ B ）。A. X Y B. （X, Y）C. X Y D. X + Y三、計算題（滿分60分） 1.某商店擁有某產(chǎn)品共計12件，其中4件次品，已經(jīng)售出2件，現(xiàn)從剩下的10件產(chǎn)品中任取一件，求這件是正品的概率。2.設(shè)某種電子元件的壽命服從正態(tài)分布N（40，100），隨機地取5個元件，求恰有兩個元件壽命小于50的概率。（，）3.在區(qū)間（0，1）中隨機地取兩個數(shù)，求事件“兩數(shù)之和小于”的概率。4.一臺設(shè)備由三個部件構(gòu)成，在設(shè)備運轉(zhuǎn)中各部件需要調(diào)整的概率分別為0.2，0.3，0.4，各部件的狀態(tài)相互獨立，求需要調(diào)整的部件數(shù)X的期望EX和方差DX。5.

25、從一正態(tài)總體中抽取容量為10的樣本，假定有2的樣本均值與總體均值之差的絕對值在4以上，求總體的標準差。（6.設(shè)某次考試的考生成績服從正態(tài)分布，從中隨機地抽取36位考生的成績，算得平均成績?yōu)?6.5分，標準差為15分，問在顯著性水平0.05下，是否可認為這次考試全體考生的平均成績?yōu)?0分？并給出檢驗過程。（，）三（1）、已知5%的男性和0.25%的女性是色盲，假設(shè)男性女性各占一半?，F(xiàn)隨機地挑選一人，求此人恰好是色盲者的概率。 設(shè)A：表示此人是男性； B：表示此人是色盲。 則所求的概率為 答：此人恰好是色盲的概率為0.02625。 三（2）、已知5%的男性和0.25%的女性是色盲，假設(shè)男性女性各占

26、一半。若隨機地挑選一人，發(fā)現(xiàn)此人不是色盲，問此人是男性的概率。 設(shè)A：表示此人是男性； B：表示此人是色盲。 則所求的概率為 答：此人是男人的概率為0.4878。 。 三（3）、一袋中裝有10個球，其中3個白球，7個紅球?，F(xiàn)從中采用不放回方式摸球兩次，每次一個，求第二次取得白球的概率。 解 設(shè)表示表示第i次取得白球，i=1,2。 則所求事件的概率為 答：第二次取得白球的概率為3/10。三（4）、一袋中裝有10個球，其中3個白球，7個紅球?，F(xiàn)從中采用不放回方式摸球兩次，每次一個，若第二次取得白球，則第一次也是白球的概率。 解 設(shè)表示表示第i次取得白球，i=1,2 。 則所求事件的概率為 答：第二

27、次摸得白球，第一次取得也是白球的概率為2/9。 三（5）、市場上出售的某種商品由三個廠家同時供貨，其供應量第一廠家為第二廠家的兩倍，第二、第三廠家相等，且第一、第二、第三廠家的次品率依次為2，2，4。若在市場上隨機購買一件商品為次品，問該件商品是第一廠家生產(chǎn)的概率為多少？ 解 設(shè)表示產(chǎn)品由第i家廠家提供，i=1, 2, 3；B表示此產(chǎn)品為次品。 則所求事件的概率為 答：該件商品是第一產(chǎn)家生產(chǎn)的概率為0.4。三（6）、甲、乙、丙三車間加工同一產(chǎn)品，加工量分別占總量的25%、35%、40%，次品率分別為0.03、0.02、0.01?，F(xiàn)從所有的產(chǎn)品中抽取一個產(chǎn)品，試求（1）該產(chǎn)品是次品的概率；（2）

28、若檢查結(jié)果顯示該產(chǎn)品是次品，則該產(chǎn)品是乙車間生產(chǎn)的概率是多少？ 解：設(shè)，表示甲乙丙三車間加工的產(chǎn)品，B表示此產(chǎn)品是次品。 （1）所求事件的概率為 （2） 答：這件產(chǎn)品是次品的 概率為0.0185，若此件產(chǎn)品是次品，則該產(chǎn)品是乙車間生產(chǎn)的概率為0.38。三（7）、一個機床有1/3的時間加工零件A，其余時間加工零件B。加工零件A時停機的概率是0.3，加工零件A時停機的概率是0.4。求（1）該機床停機的概率；（2）若該機床已停機，求它是在加工零件A時發(fā) 生停機的概率。 解：設(shè)，表示機床在加工零件A或B，D表示機床停機。 （1）機床停機夫的概率為 （2）機床停機時正加工零件A的概率為三（8）、甲、乙、

29、丙三臺機床加工一批同一種零件，各機床加工的零件數(shù)量之比為5：3：2，各機床所加工的零件合格率依次為94，90，95?，F(xiàn)從加工好的整批零件中隨機抽查一個，發(fā)現(xiàn)是廢品，判斷它是由甲機床加工的概率。 解 設(shè)，表示由甲乙丙三機床加工，B表示此產(chǎn)品為廢品。（2分）則所求事件的概率為 答：此廢品是甲機床加工概率為3/7。 三（9）、某人外出可以乘坐飛機、火車、輪船、汽車四種交通工具，其概率分別為5、15、30、50，乘坐這幾種交通工具能如期到達的概率依次為100、70、60、90。已知該人誤期到達，求他是乘坐火車的概率。 （10分）解：設(shè)，分別表示乘坐飛機、火車、輪船、汽車四種交通工具，B表示誤期到達。

30、則 答：此人乘坐火車的概率為0.209。 三（10）、某人外出可以乘坐飛機、火車、輪船、汽車四種交通工具，其概率分別為5、15、30、50，乘坐這幾種交通工具能如期到達的概率依次為100、70、60、90。求該人如期到達的概率。解：設(shè)，分別表示乘坐飛機、火車、輪船、汽車四種交通工具，B表示如期到達。 則 答：如期到達的概率為0.785。 四（2）、已知連續(xù)型隨機變量X的概率密度為 求（1）k ；（2）分布函數(shù)F (x)； （3）P (1.5 <X <2.5) 解：(3) P（1.5<X<2.5）=F(2.5)F(1.5)=1/16 四（3）、已知連續(xù)型隨機變量X的概率密

31、度為求（1）a；（2）X的分布函數(shù)F (x)；（3）P ( X >0.25)。 解：(3) P（X>1/4）=1F(1/4)=7/8 四（4）、已知連續(xù)型隨機變量X的概率密度為求（1）A；（2）分布函數(shù)F (x)；（3）P (0.5 < X <1)。 ）解：(3) P（-0.5<X<1）=F(1)F(-0.5)=1 四（5）、已知連續(xù)型隨即變量X的概率密度為 求（1）c； （2）分布函數(shù)F (x)；（3） P (-0.5 < X < 0.5)。 解：(3) P（-0.5<X<0.5）=F(0.5)F(-0.5)=1/3 四（6）、已知

32、連續(xù)型隨機變量X的分布函數(shù)為求（1）A，B； （2）密度函數(shù)f (x)；（3）P (1<X<2 )。 解：(3) P（1<X<2）=F(2)F(1)= 四（7）、已知連續(xù)型隨機變量X的分布函數(shù)為求（1）A，B； （2）密度函數(shù)f (x)；（3）P (1<X<2 )。 解：(3) P（0<X<2）=F(2)F(0)= 四（8）、已知連續(xù)型隨機變量X的分布函數(shù)為求（1）A； （2）密度函數(shù)f (x)；（3）P (0< X< 0.25 )。 解：(3) P（0<X<0.25）=1/2 四（9）、已知連續(xù)型隨機變量X的分布函數(shù)為求

33、（1）A； （2）密度函數(shù)f (x)；（3）P (0 X 4 )。 、解：(3) P（0<X<4）=3/4 四（10）、已知連續(xù)型隨機變量X的密度函數(shù)為求（1）a； （2）分布函數(shù)F (x)；（3）P (0.5 < X < 0.5 )。 解：(3) P（-0.5<X<0.5）=F(0.5)F(-0.5)= 五（1）、設(shè)系統(tǒng)L由兩個相互獨立的子系統(tǒng)L1，L2并聯(lián)而成，且L1、L2的壽命分別服從參數(shù)為的指數(shù)分布。求系統(tǒng)L的壽命Z的密度函數(shù)。 解：令X、Y分別為子系統(tǒng)L1、L2的壽命，則系統(tǒng)L的壽命Zmax (X, Y)。 顯然，當z0時，F(xiàn) Z (z)P (Zz

34、)P (max (X, Y)z)0； 當z>0時，F(xiàn) Z (z)P (Zz)P (max (X, Y)z)P (Xz, Yz)P (Xz)P (Yz)。 因此，系統(tǒng)L的壽命Z的密度函數(shù)為f Z (z) 五（2）、已知隨機變量XN（0，1），求隨機變量YX 2的密度函數(shù)。 解：當y0時，F(xiàn) Y (y)P (Yy)P (X 2y)0； 當y>0時，F(xiàn) Y (y)P (Yy)P (X 2y) 因此，f Y (y)五（3）、設(shè)系統(tǒng)L由兩個相互獨立的子系統(tǒng)L1、L2串聯(lián)而成，且L1、L2的壽命分別服從參數(shù)為的指數(shù)分布。求系統(tǒng)L的壽命Z的密度函數(shù)。 解：令X、Y分別為子系統(tǒng)L1、L2的壽命，則

35、系統(tǒng)L的壽命Zmin (X, Y)。 顯然，當z0時，F(xiàn) Z (z)P (Zz)P (min (X, Y)z)0； 當z>0時，F(xiàn) Z (z)P (Zz)P (min (X, Y)z)1P (min (X, Y)>z)1P (X>z, Y>z)1P (X>z)P (Y>z)。 因此，系統(tǒng)L的壽命Z的密度函數(shù)為f Z (z) 五（4）、已知隨機變量XN（0，1），求Y|X|的密度函數(shù)。 解：當y0時，F(xiàn) Y (y)P (Yy)P (|X |y)0； 當y>0時，F(xiàn) Y (y)P (Yy)P (|X |y) 因此，f Y (y) 五（5）、設(shè)隨機向量（X，Y）聯(lián)合密度為f(x, y)= （1） 求系數(shù)A；（2） 判斷X，Y是否獨立，并說明理由；（3） 求P 0X2，0Y1。 解：（1）由1 可得A6。 （2）因（X，Y）關(guān)于X和Y的邊緣概率密度分別為fX (x) 和 fY (y) ，則對于任意的 均成立f (x, y)= fX (x)* fY (y)，所以X與Y獨立。 （3）P 0X2，0Y1 五（6）、設(shè)隨機向量（X，Y）聯(lián)合