經(jīng)濟數(shù)學(xué)基礎(chǔ)12課程教學(xué)大綱

1、經(jīng)濟數(shù)學(xué)基礎(chǔ)12教學(xué)大綱中央電大教務(wù)處教學(xué)管理科  2005年08月31日第一部分 大綱說明一、課程的性質(zhì)與任務(wù) 經(jīng)濟數(shù)學(xué)基礎(chǔ)是高等教育經(jīng)濟與管理學(xué)類專科各專業(yè)學(xué)生的一門必修的重要基礎(chǔ)課。它是為培養(yǎng)適應(yīng)四個現(xiàn)代化需要的、符合社會主義市場經(jīng)濟要求的應(yīng)用型經(jīng)濟管理人才服務(wù)的。 通過本課程的學(xué)習(xí)，使學(xué)生獲得微積分、線性代數(shù)的基本知識，培養(yǎng)學(xué)生的基本運算能力，增強學(xué)生用定性與定量相結(jié)合的方法處理經(jīng)濟問題的初步能力，培養(yǎng)和提高學(xué)生的邏輯思維能力，空間想象能力及綜合運用所學(xué)知識分析和解決實際問題的能力。 通過本課程的學(xué)習(xí)，要為學(xué)習(xí)財經(jīng)科各專業(yè)的后繼課程和今后工作需要打下必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。

2、 二、課程的目的與要求1.使學(xué)生對極限的思想和方法有一定認識，對具體與抽象、特殊與一般、有限與無限等辯證關(guān)系有初步的了解，掌握微積分的基本知識、基本理論和基本技能，建立變量的思想，培養(yǎng)辯證唯物主義觀點，并受到運用變量數(shù)學(xué)方法解決實際問題的訓(xùn)練。 2.使學(xué)生熟悉線性代數(shù)的研究方法，提高學(xué)生抽象思維、邏輯推理以及運算能力。 三、課程的教學(xué)要求層次 教學(xué)要求中，有關(guān)定義、定理、性質(zhì)、特征等概念的內(nèi)容按“知道、了解、理解”三個層次要求；有關(guān)計算、解法、公式、法則等方法的內(nèi)容按“會、掌握、熟練掌握”三個層次要求。 四、學(xué)時和學(xué)分1. 學(xué)時分配 序號內(nèi)容課內(nèi)學(xué)時0預(yù)備知識01微分學(xué)362積分學(xué)183線性代

3、數(shù)362 / 112. 學(xué)分 本課程18學(xué)時為1學(xué)分，共5學(xué)分 第二部分 教學(xué)內(nèi)容與教學(xué)要求預(yù)備知識 數(shù)系、絕對值。一次方程、二次方程。數(shù)軸與直角坐標(biāo)系。直線方程。一次、二次不等式及圖示法。 集合與區(qū)間 一、微分學(xué)(36學(xué)時) （一） 教學(xué)內(nèi)容 1. 函數(shù) 常量與變量，函數(shù)概念，復(fù)合函數(shù)，初等函數(shù)，分段函數(shù)。 2. 冪函數(shù)、多項式函數(shù) 一次、二次函數(shù) ( 二次曲線 ) ，冪函數(shù)，多項式函數(shù)，有理函數(shù)。 3. 指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù) 指數(shù)與對數(shù)運算法則，指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)，以 e 為底的指數(shù)，自然對數(shù)函數(shù)。 4. 三角函數(shù) 正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)和余切函數(shù)。 5. 經(jīng)濟函數(shù)舉例 需求、供給、成

4、本、平均成本、收入、利潤函數(shù)等。 6. 極限 極限的定義，無窮小量的定義與基本性質(zhì)，極限的四則運算，兩個重要極限。 7. 連續(xù)函數(shù) 連續(xù)函數(shù)的定義和四則運算，間斷點。 8. 導(dǎo)數(shù) 平均變化率、瞬時變化率、切線，導(dǎo)數(shù)定義，微分定義。冪函數(shù)求導(dǎo)，導(dǎo)數(shù)公式、微分公式。 9. 求導(dǎo)法則 導(dǎo)數(shù)的四則運算法則，復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則，隱函數(shù)求導(dǎo)舉例。 10. 高階導(dǎo)數(shù) 二階、高階導(dǎo)數(shù)的概念及簡單計算。 11. 導(dǎo)數(shù)應(yīng)用 (1) 函數(shù)單調(diào)性判別，函數(shù)極值； (2) 導(dǎo)數(shù)在幾何中的應(yīng)用； (3) 導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟中的應(yīng)用邊際分析，彈性分析，平均成本最小，收入、利潤最大。 12. 多元函數(shù)微分學(xué) 二元函數(shù)概念，偏導(dǎo)數(shù)、全微

5、分的概念及其計算，二元函數(shù)的極值，拉格朗日乘數(shù)法，二元函數(shù)的極值在經(jīng)濟中的應(yīng)用。 重點：函數(shù)概念、導(dǎo)數(shù)概念和導(dǎo)數(shù)計算 難點：導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用 （二）教學(xué)要求 1.理解常量、變量以及函數(shù)概念，了解初等函數(shù)和分段函數(shù)的概念。熟練掌握求函數(shù)的定義域、函數(shù)值的方法，掌握將復(fù)合函數(shù)分解成較簡單函數(shù)的方法。 2.知道冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)和三角函數(shù)的基本特征和簡單性質(zhì)。 3.了解 極限概念，了解無窮小量的定義與基本性質(zhì)， 掌握 求極限的方法。 4. 理解導(dǎo)數(shù)概念，會求曲線的切線，熟練掌握求導(dǎo)數(shù)的方法 ( 導(dǎo)數(shù)基本公式、導(dǎo)數(shù)的四則運算法則、復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則），會求簡單的隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。 5.了解微分概念，掌握求

6、微分的方法。 6.會求二階導(dǎo)數(shù)。 7.掌握函數(shù)單調(diào)性的判別方法。 8.了解極值概念和極值存在的必要條件，掌握極值判別的方法。 9.掌握求函數(shù)最大值和最小值的方法。 10.了解邊際及彈性概念，會求經(jīng)濟函數(shù)的邊際值和邊際函數(shù)，會求需求彈性。 11.會求二元函數(shù)的定義域。 12.掌握求全微分的方法和求一階、二階偏導(dǎo)數(shù)的方法。會求簡單的復(fù)合函數(shù)、隱函數(shù)的一階偏導(dǎo)數(shù)。 13.了解二元函數(shù)極值的必要充分條件，會用拉格朗日乘數(shù)法求條件極值。 （三）教學(xué)建議 1. 變量和函數(shù)關(guān)系應(yīng)重點講授。通過幾何圖形講解函數(shù)的性質(zhì)。 2. 通過講解經(jīng)濟實例，認識經(jīng)濟分析如何應(yīng)用函數(shù)關(guān)系。 3. 給出導(dǎo)數(shù)的確切定義，用定義計

7、算導(dǎo)數(shù)可以只就冪函數(shù)舉例，其它可直接給出公式。通過練習(xí)掌握公式。 4. 導(dǎo)數(shù)的四則運算法則、復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則，可以不證明，通過大量練習(xí)掌握這些法則。求隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)視為復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用。 5. 微分用 定義。 二、積分學(xué)(18學(xué)時) （一）教學(xué)內(nèi)容 1. 原函數(shù)與不定積分 原函數(shù)概念。不定積分定義、性質(zhì)，簡單不定積分舉例，積分基本公式，直接積分法。 2. 定積分 定積分定義、性質(zhì)，曲邊梯形的面積，牛頓萊布尼茲公式，無窮限積分。 3. 積分方法 第一換元積分法，分部積分法。 4. 積分在經(jīng)濟中的應(yīng)用 不定積分和定積分的應(yīng)用成本，收入，利潤。 5. 定積分在幾何上的應(yīng)用 求平面曲線圍成的圖形面積

8、。 6. 微分方程的基本概念 微分方程及其解、階以及分類。 7. 一階微分方程 可分離變量的微分方程與一階線性微分方程求解舉例。 重點：積分概念與計算 難點：積分的計算與應(yīng)用 （二）教學(xué)要求 1. 理解原函數(shù)、不定積分概念，了解定積分概念。 2. 熟練掌握積分基本公式和直接積分法，掌握第一換元積分法和分部積分法。 3. 會用不定積分和定積分求總成本、收入和利潤或其增量的方法。 4. 了解微分方程的幾個概念，掌握變量可分離的微分方程和一階線性微分方程的解法。 （三）教學(xué)建議 1. 利用曲邊梯形的面積引出定積分的定義，從而引出用定積分計算平面圖形面積的問題。 2. 換元積分和分部積分的題目難度要適

9、宜，積分的性質(zhì)可以不證明。 三、線性代數(shù)(36學(xué)時) （一）教學(xué)內(nèi)容 1. 行列式 n 階行列式，行列式的性質(zhì)，克拉默 (Cramer) 法則。 2. 矩陣概念 矩陣、特殊矩陣。 3. 矩陣運算 矩陣的加法、數(shù)乘、乘法、轉(zhuǎn)置和分塊。 4. 矩陣的逆 逆矩陣的定義、性質(zhì)，初等行變換法求逆矩陣。 5. 矩陣的秩 矩陣秩的概念，矩陣秩的求法。 6. 線性方程組 線性方程組的概念，消元法，線性方程組解的存在性初步討論，解的存在性定理。線性方程組解的結(jié)構(gòu) ( 用一般解表示 )。重點：矩陣運算，初等行變換，線性方程組解的討論與解法。 難點：矩陣秩的概念。 （二）教學(xué)要求 1. 了解 n 階行列式概念及其性質(zhì)，掌握行列式的計算，掌握克拉默法則。 2理解矩陣、可逆矩陣和矩陣秩的概念。 3. 掌握矩陣的加法、數(shù)乘矩陣、矩陣乘法和轉(zhuǎn)置等運算。 4. 熟練掌握求逆矩陣的初等行變換法。 5. 知道零矩陣、單位矩陣、對角矩陣、對稱矩陣、階梯形矩陣、行簡化階梯形矩陣。 6. 掌握消元法。 7. 理解線性方程組有解判定定理。了解線性方程組的特解、一般解等概念，熟練掌握求線性方程組一般解的方法，會求線性方程