八年級(jí)數(shù)學(xué)經(jīng)典難題

1、經(jīng)典難題（一）1、已知：如圖，O是半圓的圓心，C、E是圓上的兩點(diǎn)，CDAB，EFAB，EGCO求證：CDGF（初二）2、已知：如圖，P是正方形ABCD內(nèi)點(diǎn)，PADPDA15度求證：PBC是正三角形（初二）3、如圖，已知四邊形ABCD、A1B1C1D1都是正方形，A2、B2、C2、D2分別是AA1、BB1、CC1、DD1的中點(diǎn)求證：四邊形A2B2C2D2是正方形（初二）4、已知：如圖，在四邊形ABCD中，ADBC，M、N分別是AB、CD的中點(diǎn)，AD、BC的延長(zhǎng)線(xiàn)交MN于E、F求證：DENF經(jīng)典難題（二）1、已知：ABC中，H為垂心（各邊高線(xiàn)的交點(diǎn)），O為外心，且OMBC于M（1）求證：AH2OM

2、；（2）若BAC600，求證：AHAO（初二）2、設(shè)MN是圓O外一直線(xiàn)，過(guò)O作OAMN于A，自A引圓的兩條直線(xiàn)，交圓于B、C及D、E，直線(xiàn)EB及CD分別交MN于P、Q求證：APAQ（初二）3、如果上題把直線(xiàn)MN由圓外平移至圓內(nèi)，則由此可得以下命題：設(shè)MN是圓O的弦，過(guò)MN的中點(diǎn)A任作兩弦BC、DE，設(shè)CD、EB分別交MN于P、Q求證：APAQ（初二）4、如圖，分別以ABC的AC和BC為一邊，在ABC的外側(cè)作正方形ACDE和正方形CBFG，點(diǎn)P是EF的中點(diǎn)求證：點(diǎn)P到邊AB的距離等于AB的一半（初二）經(jīng)典難題（三）1、如圖，四邊形ABCD為正方形，DEAC，AEAC，AE與CD相交于F求證：CE

3、CF（初二）2、如圖，四邊形ABCD為正方形，DEAC，且CECA，直線(xiàn)EC交DA延長(zhǎng)線(xiàn)于F求證：AEAF（初二）3、設(shè)P是正方形ABCD一邊BC上的任一點(diǎn)，PFAP，CF平分DCE求證：PAPF（初二）4、如圖，PC切圓O于C，AC為圓的直徑，PEF為圓的割線(xiàn)，AE、AF與直線(xiàn)PO相交于B、D求證：ABDC，BCAD（初三）經(jīng)典難題（四）1、已知：ABC是正三角形，P是三角形內(nèi)一點(diǎn)，PA3，PB4，PC5求：APB的度數(shù)（初二）2、設(shè)P是平行四邊形ABCD內(nèi)部的一點(diǎn)，且PBAPDA求證：PABPCB（初二）3、設(shè)ABCD為圓內(nèi)接凸四邊形，求證：AB·CDAD·BCAC&#

4、183;BD（初三）4、平行四邊形ABCD中，設(shè)E、F分別是BC、AB上的一點(diǎn)，AE與CF相交于P，且AECF求證：DPADPC（初二）經(jīng)典難題（五）1、設(shè)P是邊長(zhǎng)為1的正ABC內(nèi)任一點(diǎn)，LPAPBPC，求證：3L22、已知：P是邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD內(nèi)的一點(diǎn)，求PAPBPC的最小值3、P為正方形ABCD內(nèi)的一點(diǎn)，并且PAa，PB2a，PC3a，求正方形的邊長(zhǎng)4、如圖，ABC中，ABCACB80度，D、E分別是AB、AC上的點(diǎn)，DCA30度，EBA20度，求BED的度數(shù)答案經(jīng)典難題（一）4.如下圖連接AC并取其中點(diǎn)Q，連接QN和QM，所以可得QMF=F，QNM=DEN和QMN=QNM，從而得

5、出DENF。經(jīng)典難題（二）1.(1)延長(zhǎng)AD到F連BF，做OGAF,又F=ACB=BHD，可得BH=BF,從而可得HD=DF，又AH=GF+HG=GH+HD+DF+HG=2(GH+HD)=2OM(2)連接OB，OC,既得BOC=1200，從而可得BOM=600,所以可得OB=2OM=AH=AO,得證。經(jīng)典難題（三）4.證明：作CQPD于Q，連接EO，EQ，EC，OF，QF，CF，所以PC2=PQ*PO（射影定理），又PC2=PE*PF，所以EFOQ四點(diǎn)共圓，EQF=EOF=2BAD，又PQE=OFE=OEF=OQF，而CQPD，所以EQC=FQC，因?yàn)锳EC=PQC=90°，故B、E、C、Q四點(diǎn)共圓，所以EBC=EQC=1/2EQF=1/2EQF=BAD.CBAD，所以BO=DO，即四邊形ABCD是平行四邊形，AB=DC，BC=AD經(jīng)典難題（四）2.作過(guò)P點(diǎn)平行于AD的直線(xiàn)，并選一點(diǎn)E，使AEDC，BEPC.可以得出ABP=ADP=AEP，可得：AEBP共圓（一邊所對(duì)兩角相等）?？傻肂AP=BEP=BCP，得證。經(jīng)典難題（五）2.順時(shí)針旋轉(zhuǎn)BPC 60度，可得PBE為等邊三角形。