制動器實驗臺的控制方法分析方案

1、制動器試驗臺的控制方法分析方案摘要汽車制動器是汽車制動系統(tǒng)的主要組成部分，它使得汽車行駛時能在短距離內(nèi)停車且維持行駛方向的穩(wěn)定性，使下坡行駛的汽車速度保持穩(wěn)定，以及使已停駛的汽車保持靜止不動，所以其性能的優(yōu)劣直接影響到人身和車輛的安全，汽車的制動性是汽車安全行駛的重要保障。進行制動器試驗，檢測其裝配質(zhì)量，評價它的綜合性能，已成為改善制動器制動性能不可或缺的一部分。因此，研制一種模擬性能好、試驗精度高的制動器綜合性能試驗臺十分必要。本文研究的制動器試驗臺的控制方法要求在試驗臺上制動器的制動過程與路試車輛上制動器的制動過程盡可能一致，通過研究題中已設計的某種控制方法及對其進行評價，最后我們設計了一

2、種新的計算機控制方法。對于第一題，我們首先想到的是剛體的轉(zhuǎn)動慣量是剛體的一種內(nèi)在屬性，故我們可以假設車輪為一個均勻分布的圓環(huán)，根據(jù)圓環(huán)的轉(zhuǎn)動慣量公式：求得解為52。而第二題中要求的是環(huán)形剛制飛輪的轉(zhuǎn)動慣量，同理把飛輪也當作均質(zhì)空心圓柱體，我們很容易根據(jù)圓盤的轉(zhuǎn)動慣量求解公式推導出空心圓柱體的轉(zhuǎn)動慣量公式建立模型：，即可求得所需解。對于第三題我們有兩種理解方式，第一種是認為題目中提到的可觀測量是指前一段時間的瞬時轉(zhuǎn)速與瞬時扭矩，解答過程是以加速度為橋梁，而電動機驅(qū)動電流依賴于可觀測量的數(shù)學模型也是以加速度為橋梁建立起來的；而第二種是認為所謂的觀測量是指該段時間的瞬時轉(zhuǎn)速與瞬時扭矩。我們可以根據(jù)機

3、械動力學原理中力矩平衡方程式建立模型，還可以根據(jù)電動機扭距與制動器扭距共同提供的合扭距所做的功使得車輪的動能發(fā)生改變來建立模型。并就后面的兩個模型進行了求解。發(fā)現(xiàn)結(jié)果相同，說明這兩種方法都是可行的。第四題主要是利用了制動器試驗臺試驗前后動能差與制動器制動能量的對比來求在制動器制動與電動機補償過程中的能量損耗，從而來對該問方法執(zhí)行的結(jié)果進行評價。而第五問模型是基于模型三的一個改進，根據(jù)前一個時間段觀測到的瞬時轉(zhuǎn)速與瞬時扭矩，結(jié)合第三問的模型，可得出表達式，通過調(diào)整最初的瞬時扭矩，便可使其逐漸趨于正常。第六問模型是將方案改為，恰好彌補了第五問模型中的缺陷，得到所要的結(jié)果。關鍵詞：制動器試驗臺 轉(zhuǎn)動

4、慣量 制動器制動性能 瞬時扭矩 一問題的重述汽車的行車制動器的作用是在行駛時使車輛減速或者停止。在道路上測試實際車輛制動器的過程稱為路試，其方法為：車輛在指定路面上加速到指定的速度；斷開發(fā)動機的輸出，讓車輛依慣性繼續(xù)運動；以恒定的力踏下制動踏板，使車輛完全停止下來或車速降到某數(shù)值以下；在這一過程中，檢測制動減速度等指標。假設路試時輪胎與地面的摩擦力為無窮大，因此輪胎與地面無滑動。為了檢測制動器的綜合性能，只能在專門的制動器試驗臺上對所設計的路試進行模擬試驗。模擬試驗的原則是試驗臺上制動器的制動過程與路試車輛上制動器的制動過程盡可能一致。路試車輛的指定車輪在制動時承受載荷。將這個載荷在車輛平動時

5、具有的能量等效地轉(zhuǎn)化為試驗臺上飛輪和主軸等機構(gòu)轉(zhuǎn)動時具有的能量，與此能量相應的轉(zhuǎn)動慣量在本題中稱為等效的轉(zhuǎn)動慣量。試驗臺上的主軸等不可拆卸機構(gòu)的慣量稱為基礎慣量。飛輪的慣量之和再加上基礎慣量稱為機械慣量。一般假設試驗臺采用的電動機的驅(qū)動電流與其產(chǎn)生的扭矩成正比，本題中比例系數(shù)取為1.5 A/Nm，且試驗臺工作時主軸的瞬時轉(zhuǎn)速與瞬時扭矩是可觀測的離散量。工程實際中常用的計算機控制方法是：把整個制動時間離散化為許多小的時間段，比如10ms為一段，然后根據(jù)前面時間段觀測到的瞬時轉(zhuǎn)速與/或瞬時扭矩，設計出本時段驅(qū)動電流的值，這個過程逐次進行，直至完成制動。評價控制方法優(yōu)劣的一個重要數(shù)量指標是能量誤差的

6、大小，本題中的能量誤差是指所設計的路試時的制動器與相對應的實驗臺上制動器在制動過程中消耗；根據(jù)以上說明來解答以下問題：1.設車輛單個前輪的滾動半徑為0.286m，制動時承受的載荷為6230N，求等效的轉(zhuǎn)動慣量。2.飛輪組由3個外直徑1m、內(nèi)直徑0.2m的環(huán)形鋼制飛輪組成，厚度分別為0.0392m、0.0784m、0.1568m，鋼材密度為7810kg/m3，基礎慣量為10kgm2，求可以組成的哪幾種機械慣量，設電動機能補償?shù)哪芰肯鄳膽T量的范圍為-30, 30 kgm2，對于問題1中得到的等效的轉(zhuǎn)動慣量，求需要用電動機補償?shù)膽T量為多大。3.建立電動機驅(qū)動電流依賴于可觀測量的數(shù)學模型。在問題1和

7、問題2的條件下，假設制動減速度為常數(shù)，初始速度為50 km/h，制動5.0秒后車速為零，計算驅(qū)動電流。4.對于與所設計的路試等效的轉(zhuǎn)動慣量為48 kgm2，機械慣量為35 kgm2，主軸初轉(zhuǎn)速為514轉(zhuǎn)/分鐘，末轉(zhuǎn)速為257轉(zhuǎn)/分鐘，時間步長為10 ms的情況，用某種控制方法試驗得到的數(shù)據(jù)見附表。請對該方法執(zhí)行的結(jié)果進行評價。5.按照第3問導出的數(shù)學模型，給出根據(jù)前一個時間段觀測到的瞬時轉(zhuǎn)速與/或瞬時扭矩，設計本時間段電流值的計算機控制方法，并對該方法進行評價。6.考慮第5問給出的控制方法是否有不足之處，如果有，則重新設計一個盡量完善的計算機控制方法，并作出評價。二模型的假設1. 在所設計的實

8、驗臺上制動器在制動過程中因摩擦產(chǎn)生的能量損失可以忽略不計；2. 路試時輪胎與地面的摩擦力為無窮大，因此輪胎與地面無滑動；3. 汽車車輪視為一個均勻分布的圓環(huán)；4. 環(huán)形鋼制飛輪可以視為一個均勻分布的空心圓柱體；5. 在0.5s內(nèi)，合扭矩若出現(xiàn)極特殊點，將其視為奇異點，在處理過程中可以忽略不計。三符號說明：車輛單個前輪的滾動半徑；：剛體對通過圓環(huán)中心與環(huán)面垂直的軸的轉(zhuǎn)動慣量；：環(huán)形鋼制飛輪外直徑；：環(huán)形鋼制飛輪內(nèi)直徑；：第個環(huán)形鋼制飛輪的厚度；： 外直徑為內(nèi)直徑為厚度為的環(huán)形鋼制飛輪的質(zhì)量 ；：外直徑為內(nèi)直徑為厚度為的環(huán)形鋼制飛輪的慣量；：開始制動時車輪初始速度；：制動完成車輪的末速度；：制動過

9、程中車輪動能的改變；：電動機由于做功消耗的能量；：合扭矩所做的功；：制動開始時間；：制動結(jié)束時間；：在時間段內(nèi)車輪轉(zhuǎn)過的角度；：在時間段內(nèi)車輪的角加速度；：路試時的車輪的轉(zhuǎn)動慣量；：模擬試驗中飛輪的轉(zhuǎn)動慣量；：電動機的驅(qū)動電流與其產(chǎn)生的扭矩正比例常數(shù)；四問題的分析要設計制動器試驗臺的控制方法，首先，我們要理解制動器的制動原理，由下圖可知制動器的工作原理。對于問題一，我們首先想到的是剛體的轉(zhuǎn)動慣量是剛體的一種內(nèi)在屬性，故我們可以把車輪視為一個均勻分布的圓環(huán)，根據(jù)圓環(huán)的轉(zhuǎn)動慣量公式：求得解為52。而問題二中要求的是環(huán)形剛制飛輪的轉(zhuǎn)動慣量，同理把飛輪也當作均質(zhì)空心圓柱體，我們很容易根據(jù)圓盤的轉(zhuǎn)動慣量

10、求解公式推導出空心圓柱體的轉(zhuǎn)動慣量公式建立模型：，即可求得所需解。問題三主要就是讓我們理解所謂的可觀測值，我們有兩種理解方式，第一種是認為題目中提到的可觀測量是指前一段時間的瞬時轉(zhuǎn)速與瞬時扭矩，解答應該以加速度為橋梁，而電動機驅(qū)動電流依賴于可觀測量的數(shù)學模型也是以加速度為橋梁建立起來的；而第二種是認為觀測量是指該段時間的瞬時轉(zhuǎn)速與瞬時扭矩。我們首先根據(jù)機械動力學原理中力矩平衡方程式建立了模型，還可以根據(jù)電動機扭距與制動器扭距共同提供的合扭距所做的功使得車輪的動能發(fā)生改變來建立模型。并就這三個模型進行了求解。要對第四問試驗臺上得出的結(jié)果進行評價，我們就必須知道能量誤差的大小，并把它作為評價控制方

11、法優(yōu)劣的指標。首先路試和試驗臺上的試驗會因為轉(zhuǎn)動慣量的不同，從而導致兩種方法的初始動能就不同，正因為初始能量的差距，要在制動過程中，讓電動機在一定規(guī)律的電流控制下參與工作，以補償由于機械慣量的不足而缺少的能量，從而滿足模擬試驗的原則。由題中所給出的數(shù)據(jù)，我們可以得到信息，每10ms的時間間隔下的電動機的瞬時扭矩和瞬時角速度，通過計算合力扭矩來求出制動器每10ms的瞬時扭矩，利用扭矩求出其與能量的關系，將能量進行分段處理，再進行每10ms的能量累加，解出電機在制動器制動過程中所吸收的總能量，與初始能量作對比，計算出能量差，從而來檢驗并評價控制方法的優(yōu)劣。五模型的建立與求解5.1 問題一題中給定的

12、車輛單個前輪的滾動半徑為，制動時承受的載荷為，要我們求它的等效的轉(zhuǎn)動慣量。讓我們很容易想到：設該車輛前輪為一個均質(zhì)圓環(huán)，由剛體對通過圓環(huán)中心與環(huán)面垂直的軸的轉(zhuǎn)動慣量為：該題中是車輛單個前輪的自身的重力及其它載荷的總和，由我們可得，等效轉(zhuǎn)動慣量可等價轉(zhuǎn)換為來求得。其中 ， 。具體計算步驟如下： 由計算得出車輛單個前輪的轉(zhuǎn)動慣量為： 5.2 問題二題目中給定3個外直徑均為1 m、內(nèi)直徑均為0.2 m的環(huán)形鋼制飛輪，厚度分別0.0392 m、0.0784 m、0.1568 m，鋼材密度為7810 kg/m3，基礎慣量為10 kgm2，由此我們很容易想到質(zhì)量為M，高度為h，半徑為R的均質(zhì)圓柱體對其對稱

13、軸的轉(zhuǎn)動慣量的求法如下：在圓柱體內(nèi)選取高度為h，半徑為r,厚度為dr的薄圓柱殼作為體積元，該體積元的質(zhì)量為轉(zhuǎn)動慣量為假設本題中給出的剛體是內(nèi)外直徑為和的均質(zhì)空心圓柱體，則同理可得：求解轉(zhuǎn)動慣量的數(shù)學模型為運用公式，其中，由 分別代入數(shù)據(jù)可得：最后采用公式將以上求得的值代入即可求得：可得其單個慣量分別是： 、 、，基礎慣量為，其不同的組合方式如下表所示：則可以組成、的8種數(shù)值的機械慣量。由問題一可知等效的轉(zhuǎn)動慣量為，因為電動機能補償?shù)哪芰肯鄳膽T量的范圍為-30，30，所以要得到的等效的轉(zhuǎn)動慣量，需要用電動機補償?shù)膽T量只可能為： 或。5.3 問題三5.3.1模型一首先我們以加速度為橋梁，電動機驅(qū)

14、動電流依賴于可觀測量的數(shù)學模型一也應該以加速度為橋梁來建立。該模型的前提條件是認為題目中提到的可觀測量是指前一段時間的瞬時轉(zhuǎn)速與瞬時扭矩，假定時間T被分為了N段，每段時間為T/N秒，或?qū)嶒炃熬鸵訲/N秒為觀測時間段。下面分析其中三段：第K段，第K-1段，第K-2段，該三段間有兩個時間間隔。從K-2到K-1為過程A；從K-1到K為過程B。關鍵是假定制動器的阻力距是前一段適合下一段。設第K-2段末轉(zhuǎn)速為 ，第K-1段末瞬時轉(zhuǎn)速為，則有在A過程中有 其中是第K-1段的瞬時扭矩。 得將應用于B過程，設第K段末轉(zhuǎn)速為（它是未知的）,我們的理想值是從而我們知道了下段時間即第K段要盡量達到的瞬時時速。我們在

15、制動過程中，讓電動機在一定規(guī)律的電流控制下參與工作的目的即是，補償由于機械慣量不足而缺少的能量，從而滿足模擬試驗的原則。由能量關系 第K-1段末 第K段末 由能量關系 又 綜上可得：再根據(jù)得以下數(shù)學模型一求解第K段時間的電流：進而循環(huán)運行，進行求解第K+1，K+2的電流。5.3.2模型二對于該問題首先我們建立該模型的前提條件是認為題目中提到的可觀測量是指該段時間的瞬時轉(zhuǎn)速與瞬時扭矩，而且我們要弄清楚機械慣量式制動系統(tǒng)的過程：是由電機調(diào)速系統(tǒng)控制電機帶動慣量飛輪轉(zhuǎn)動，當轉(zhuǎn)速達到設定值時切斷電源，然后由制動器控制系統(tǒng)控制制動器對慣量飛輪進行制動。根據(jù)機械動力學原理，可建立出力矩平衡方程式。首先，在

16、有發(fā)動機的輸出情況下有下列等式：式 -電機輸出力矩 -制動力矩 -角速度 -等效轉(zhuǎn)動慣量當電動機不參與制動過程時，相當于，即可得到其力矩平衡方程為式 -機械慣量由（0.8）和（0.9）式可知，在制動過程中，電動機在一定的規(guī)律的電流控制下參與工作，以補償由于機械慣量不足而缺少的能量，從而滿總模擬試驗的原則。由于題目中假設了試驗臺采用的電動機的驅(qū)動電流與其產(chǎn)生的扭矩成正比，比例常數(shù)，所以我們可以列出電流與力矩的關系式由（0.8）、（0.9）和（0.10）式，我們可以得出其數(shù)學模型二為：經(jīng)過處理可得：實例求解：問題1和問題2的條件下可知制動初始速度為, ,對于的情況下代入數(shù)據(jù)得驅(qū)動電流。對于的情況下

17、代入數(shù)據(jù)得驅(qū)動電流。5.3.3模型三對于上述模型二我們發(fā)現(xiàn)僅采用機械動力學原理中的力矩平衡公式來求得電機的驅(qū)動電流，然而我們應該要尋求的是在制動過程中讓電動機在一定的規(guī)律的電流下參與工作，以補償由于機械慣量不足而缺少的能量。故我們想到還可以用電動機扭距與制動器扭距共同提供的合扭距所做的功使得車輪的動能發(fā)生改變。據(jù)此我們建立模型三：采用路試時車輪的設路試汽車與制動器試驗臺初始達到的角速度一樣都為，但路試汽車的等效的轉(zhuǎn)動慣量為；制動器實驗臺的機械慣量為，則有：路試汽車的初動能:制動器實驗臺的初動能：則電動機產(chǎn)生的能量: 電動機由于做功消耗的能量：且又有：其中角加速度：初始角速度：其中（1.12）式

18、中的表示的是電動機產(chǎn)生的扭矩，又電動機產(chǎn)生的能量應該和電動機由于做功消耗的能量相等，即根據(jù)文中給出的驅(qū)動電流和扭矩的關系，可知： 由（1.9）式（1.17）式 可以得到計算驅(qū)動電流的數(shù)學模型為：實例求解：問題1和問題2的條件下可知當制動初始速度為, ,當取的情況下可得代入以上數(shù)據(jù)可得： 當我們?nèi)∏闆r下同理可得： 5.4 問題四要對第四問試驗臺上得出的結(jié)果進行評價，我們就必須知道能量誤差的大小，利用它作為評價控制方法優(yōu)劣的重要指標。首先路試和試驗臺上的試驗會因為轉(zhuǎn)動慣量的不同，從而導致兩種方法的初始動能就不同，正因為初始能量的差距，要在制動過程中，讓電動機在一定規(guī)律的電流控制下參與工作，以補償由

19、于機械慣量的不足而缺少的能量，從而滿足模擬試驗的原則。由題中所給出的數(shù)據(jù)，我們可以得到信息，每10ms的時間間隔下的電動機的瞬時扭矩和瞬時角速度，通過計算合力扭矩來求出制動器每10ms的瞬時扭矩，利用扭矩求出其與能量的關系，將能量進行分段處理，再進行每10ms的能量累加，解出電機在制動器制動過程中所吸收的總能量，與初始能量作對比，計算出能量差，從而來檢驗并評價控制方法的優(yōu)劣。具體步驟如下所示：1） 先通過已知的瞬時轉(zhuǎn)速度求出每10ms間隔的瞬時角速度。2） 利用扭矩與角速度、時間的關系，通過等式求出電動機與制動器的合扭矩，從而求出制動扭矩。3） 利用制動扭矩，求出制動器在每10ms制動過程中吸

20、收的能量，求能量總和，與初始能量作比較，評價控制方法的優(yōu)劣。用matlab解出制動器每段時間間隔的吸收能量總和為：而制動器初始動能為： ，所以能量差為：，求得能量損耗所占比為：若果是誤差，一般情況下，都應控制在5%左右，而不超出10%，但，且，遠遠超出正常情況下誤差的范圍。故此模型不太實用，能量損耗過大，導致在制動器試驗臺上試驗損失過大。因此，我們對此實驗做了改進，大大減小了實驗誤差，節(jié)省了能源，更利于試驗的推廣。具體方法如下：由已知量，和能量關系，我們可以列出初步模型：表示制動過程中能量的損耗 表示因轉(zhuǎn)動慣量不同而引起的能量差 表示制動器始末狀態(tài)下的動能之差表示在制動器制動過程中損失的能量所

21、占比重式中分別表示始末狀態(tài)下對應的轉(zhuǎn)速，其中，表示的是附表中的第二列數(shù)據(jù)即轉(zhuǎn)速對應的角速度的大小。運用簡單的Matlab程序，就可以解出一般得出的結(jié)論誤差允許在5%左右，而，所以，制動器試驗臺還是有待于改進，優(yōu)化。以下是對轉(zhuǎn)動速度與制動能量模擬的視圖：圖（1）由上圖（1）可知，轉(zhuǎn)速度與時間的關聯(lián)程度，圖2：由上圖（2）可知，試驗臺試驗時制動器在制動過程中動能損失的能量與制動能量在達到一定時間后，處于一種“平衡”狀態(tài)，也就是說，在一定的范圍內(nèi)上下波動（我們將幾個特殊點示為奇異點，不作考慮）。5.5 問題五：本問是基于第三問導出的數(shù)學模型，提出的一個新模型，這個新模型是根據(jù)前一個時間段觀測到的瞬時

22、轉(zhuǎn)速與/或瞬時扭矩，設計出本時間段電流值的計算機控制方法的模型。具體模型如下： -是第K-1段的瞬時扭矩 由上面兩等式，再結(jié)合本題第三問的第一個模型可求得：，即可求出 。上述整個過程的已知量有瞬時轉(zhuǎn)速，K-1段的瞬時扭矩，第K-1段的瞬時扭矩。其實要求出最初的，就得用到，將時間向前推移，再由得出最初的值 。我們可以隨意給定一個，隨以后各過程的調(diào)整，就會逐漸趨于正常。5.6 問題六：通過分析，可以得出，第五問提出的模型有明顯的不足之處，這就在于最初值的隨意選取，從而導致能量誤差較大。其實我們可以將方案改為 ,隨意給定后反向計算 ，然后由解得，再用當代入，解出 ，從而可使快速趨于正常。是模型優(yōu)化。

23、六、模型的評價與推廣通過對汽車在制動器試驗臺的控制方法的分析，我們知道，路試過程與在試驗臺上試驗過程會有較大差別，會帶來較大的能量消耗損失，我們對題中所采用的方法所得結(jié)果進行了檢測和評估，并作出評價和提出改進意見，我們提出了幾個可行的新模型和對新模型的評價。模型一中根據(jù)轉(zhuǎn)動慣量是剛體的一種物理屬性，我們把車輪當作是理想化的均質(zhì)圓環(huán)，運用簡單的物理學公式來求得車輪的轉(zhuǎn)動慣量，方法簡單較普遍，對于模型二，要求的是飛輪的轉(zhuǎn)動慣量，我們進一步設想飛輪為一個理想化的均質(zhì)空心圓柱體，通過均質(zhì)圓盤的轉(zhuǎn)動慣量求解推理可得均質(zhì)空心圓柱體的轉(zhuǎn)動慣量公式，我們采用的依然是比較常見的轉(zhuǎn)動慣量求解公式，關于第三問第一個

24、模型是建立起以加速度為橋梁的數(shù)學模型，這種方法用來預測電動機驅(qū)動電流與可觀測量的關系，對于控制驅(qū)動電流的輸出以減少能量的消耗，對其他的情況也可選擇性的試用，有較大的推廣意義。本文第四問的模型所介紹的，是制動器試驗臺慣性飛輪的試驗在有電動機參與的情況下進行的試驗，本問對路試和試驗臺上試驗的兩種情況下作了能量的對比，加上由電動機補償?shù)哪芰?，接而作了能量誤差分析。然而第五問中的模型是基于第三問中的第一個模型上，是第三問模型的改進，該模型的一個明顯的不足體現(xiàn)在初始電機慣量的隨機選取上，剛好第六問的新模型彌補了第五問的缺陷，使得模型得到更進一步的優(yōu)化、改進。本題主要是以制動器試驗臺慣性飛輪試驗條件和方法

25、為基礎，測試步驟實現(xiàn)試驗臺上制動器的有效控制，對路試和試驗臺上試驗過程中的相關變量作對比，因兩種條件下轉(zhuǎn)動慣量的差異，使得在試驗臺試驗時需用電動機對裝置補償不足的能量，從而達到兩試驗結(jié)果相近，實驗仿真性高，實用性強的效果。本題中的相關模型的實現(xiàn)，在汽車制動的其它很多方面起到了一定的作用。它在一定程度上是體現(xiàn)了制動器實驗臺試驗能真實模擬汽車使用的特點。在試驗臺上繼承了現(xiàn)行標準各種試驗步驟的測試功能。從本文測試方法的具體內(nèi)容可知，此法可用于評價參數(shù)取值范圍更大的汽車制動器摩擦材料的性能，驅(qū)動速度，制動力，減速級別等。具有相當大的實用價值。參考文獻1.機械工程手冊第五卷 北京，機械工業(yè)出版社，19822. 朱曉錦，張為公等。汽車同步器試驗系統(tǒng)機械慣量電模擬研究與實現(xiàn)。汽 車工程，2001 (23)：1341383. 劉惟信.汽車制動系的結(jié)構(gòu)分析與設計計算M.北京：清華大學出版社，20044. 汽車工程手冊編輯委員會.汽車工程手冊基礎篇M.