乘法公式的拓展及常見題型整理

1、乘法公式的拓展及常見題型整理例題：已知=4，求。 如果，那么的值是 ，則= 已知= 若則_，_設(shè)（5a3b）2=（5a3b）2A，則A= 若，則a為 如果，那么M等于 已知(a+b)2=m，(ab)2=n，則ab等于 若，則N的代數(shù)式是 已知求的值為 。已知實數(shù)a,b,c,d滿足，求例題：已知(a+b)2=7,(a-b)2=3, 求值: (1)a2+b2 (2)ab例2：已知a= x20，b=x19，c=x21，求a2b2c2abbcac的值若，則= 若，則= 若，則= 已知a2b2=6ab且ab0，求 的值為 已知，則代數(shù)式的值是 （四）步步為營例題：3(2+1)(2+1)(2+1)(+1)

2、6(7+1)(7+1)(7+1)+1 （五）分類配方例題：已知，求的值。已知：x²+y²+z²-2x+4y-6z+14=0，則x+y+z的值為 。已知x²+y²-6x-2y+10=0，則的值為 。已知x2+y2-2x+2y+2=0,求代數(shù)式的值為 . 若，x，y均為有理數(shù)，求的值為 。已知a2+b2+6a-4b+13=0，求(a+b)2的值為 說理:試說明不論x,y取什么有理數(shù),多項式x2+y2-2x+2y+3的值總是正數(shù). （六）首尾互倒 例1：已知 例2：已知a27a10求、和的值；已知，求= = 若x2 x1=0，求 的值為 如果,那么=

3、 2、已知，那么=_已知，則的值是 若 且0<a<1,求a 的值是 已知a23a10求和a 和的值為 已知，求= = 已知a27a10求、和的值；（七）知二求一例題：已知，求： 已知，則_ 若a2+2a=1則(a+1)2=_.若7，a+b=5，則ab= 若7，ab =5，則a+b= 若x2+y2=12,xy=4,則(x-y)2=_.7，a-b=5，則ab= 若3，ab =-4，則a-b= 已知:a+b=7,ab=-12,求 a2+b2= a2-ab+b2= (a-b)2= 已知ab=3，a3b3=9，則ab= ，a2+b2= ,a-b= 第五講 乘法公式應(yīng)用與拓展【基礎(chǔ)知識概述】一

4、、基本公式：平方差公式：(a+b)(a-b)=ab完全平方公式：(a+b)=a+2ab+b (a-b)=a-2ab+b變形公式：（1）（2）（3） （4） 二、思想方法： a、b可以是數(shù)，可以是某個式子； 要有整體觀念，即把某一個式子看成a或b，再用公式。 注意公式的逆用。 0。 用公式的變形形式。三、典型問題分析：1、順用公式：例1、計算下列各題： 3(2+1)(2+1)(2+1)(+1)+1 2、逆用公式：例2. 1949²-1950²+1951²-1952²+2011²-2012² 1.2345²+0.7655

5、8;+2.469×0.7655 【變式練習(xí)】填空題： = +=（ 6x2+ax+121是一個完全平方式，則a為（ ） A22 B22 C±22 D03、配方法：例3已知：x²+y²+4x-2y+5=0，求x+y的值?！咀兪骄毩?xí)】已知x²+y²-6x-2y+10=0，求的值。已知：x²+y²+z²-2x+4y-6z+14=0，求：x+y+z的值。當(dāng) 時，代數(shù)式取得最小值，這個最小值是 當(dāng) 時，代數(shù)式取得最小值，這個最小值是 當(dāng) 時，代數(shù)式取得最小值，這個最小值是 當(dāng) 時，代數(shù)式取得最小值，這個最小值是 對于

6、呢？4、變形用公式：例5. 若，試探求與的關(guān)系。例6化簡：例7. 如果，請你猜想：a、b、c之間的關(guān)系，并說明你的猜想。完全平方公式變形的應(yīng)用練習(xí)題一:1、已知m2+n2-6m+10n+34=0，求m+n的值2、 已知，都是有理數(shù)，求的值。3 已知 求與的值。二： 1已知求與的值。 2已知求與的值。3、 已知求與的值。4、 已知(a+b)2=60，(a-b)2=80，求a2+b2及ab的值5 已知，求的值。6 已知，求的值。7 已知，求的值。8、，求（1）（2）9、試說明不論x,y取何值，代數(shù)式的值總是正數(shù)。10、已知三角形ABC的三邊長分別為a,b,c且a,b,c滿足等式，請說明該三角形是什

7、么三角形？ B卷：提高題一、七彩題1（多題思路題）計算： （1）（2+1）（22+1）（24+1）（22n+1）+1（n是正整數(shù)）； （2）（3+1）（32+1）（34+1）（32008+1）2（一題多變題）利用平方差公式計算：2009×200720082 （1）一變：利用平方差公式計算： （2）二變：利用平方差公式計算：二、知識交叉題3（科內(nèi)交叉題）解方程：x（x+2）+（2x+1）（2x1）=5（x2+3）三、實際應(yīng)用題4廣場內(nèi)有一塊邊長為2a米的正方形草坪，經(jīng)統(tǒng)一規(guī)劃后，南北方向要縮短3米，東西方向要加長3米，則改造后的長方形草坪的面積是多少？課標(biāo)新型題1（規(guī)律探究題）已知x1

8、，計算（1+x）（1x）=1x2，（1x）（1+x+x2）=1x3，（1x）（1+x+x2+x3）=1x4 （1）觀察以上各式并猜想：（1x）（1+x+x2+xn）=_（n為正整數(shù)） （2）根據(jù)你的猜想計算： （12）（1+2+22+23+24+25）=_ 2+22+23+2n=_（n為正整數(shù)） （x1）（x99+x98+x97+x2+x+1）=_ （3）通過以上規(guī)律請你進行下面的探索： （ab）（a+b）=_ （ab）（a2+ab+b2）=_ （ab）（a3+a2b+ab2+b3）=_2（結(jié)論開放題）請寫出一個平方差公式，使其中含有字母m，n和數(shù)字43.從邊長為a的大正方形紙板中挖去一個邊長

9、為b的小正方形紙板后，將剩下的紙板沿虛線裁成四個相同的等腰梯形，如圖171所示，然后拼成一個平行四邊形，如圖172所示，分別計算這兩個圖形陰影部分的面積，結(jié)果驗證了什么公式？請將結(jié)果與同伴交流一下4、探究拓展與應(yīng)用 (2+1)(22+1)(24+1)=(21)(2+1)(22+1)(24+1)=(221)(22+1)(24+1)=(241)(24+1)=(281).根據(jù)上式的計算方法，請計算(3+1)(32+1)(34+1)(332+1)的值.“整體思想”在整式運算中的運用 “整體思想”是中學(xué)數(shù)學(xué)中的一種重要思想，貫穿于中學(xué)數(shù)學(xué)的全過程，有些問題局部求解各個擊破，無法解決，而從全局著眼，整體思

10、考，會使問題化繁為簡，化難為易，思路清淅，演算簡單，復(fù)雜問題迎刃而解，現(xiàn)就“整體思想”在整式運算中的運用，略舉幾例解析如下，供同學(xué)們參考：1、當(dāng)代數(shù)式的值為7時,求代數(shù)式的值.2、 已知，求：代數(shù)式的值。3、已知，求代數(shù)式的值4、已知時，代數(shù)式，求當(dāng)時，代數(shù)式 的值5、若，試比較M與N的大小6、已知，求的值. 一、填空（每空3分）1.已知且滿足=18，則2、已知：，則_ 3.如果恰好是另一個整式的平方，那么的值 4.已知是一個完全平方式，則N等于 5.若a2b2+a2+b2+1=4ab，則a= ,b= 6.已知10m=4,10n=5,求103m+2n的值 7.(a2+9)2(a+3)(a3)(a2+9)= 8.若a=2,則 a4+= 9.若+(3-m)2=0，則(my)x= 10.若，則_11、已知_12.已知（是整數(shù)）則的取值有_種13.若三角形的三邊長分別為、，滿足，則這個三角形是 14.觀察下列各式（x1）（x1）=x21，（x-1）（x2xl）=x3l（xl）（x3x2xl）=x4-1，根據(jù)前面各式的規(guī)律可得（x1）（xnxn-1x1） .二、計算（每題6分）（1） （2）3、 解答題1.（5分）計算：