勻變速直線運(yùn)動訓(xùn)練題

1、勻變速直線運(yùn)動訓(xùn)練題1 .如圖所示，為車輛行駛過程中變道超車的情景。圖中A、B兩車相距L=7m時，B車正以vB=4m/s速度勻速行駛，A車正以vA=8m/s的速度借道超越同向行駛的B車，此時A車司機(jī)發(fā)前方不遠(yuǎn)處有一輛汽車C正好迎面駛來，A車司機(jī)不得不放棄超車，而立即駛回到與B車相同的正常行駛車道。不考慮變道過程中車速的變化和位移的側(cè)向變化，則(1) A車至少以多大的加速度剎車勻減速，才能避免與B車相撞。(2) 若A車駛回原車道時，司機(jī)估計會與B車相碰的危險，立即以大小為aA=1m/s2的加速度剎車，同時鳴笛發(fā)出信號提醒 B車司機(jī)加速，B車司機(jī)經(jīng)過t0=1s的反應(yīng)時間后，立即以 aB=0.5m/

2、s2的加 速度勻加速。(不計A車司機(jī)的反應(yīng)時間)。則：B車加速后經(jīng)過多長時間 A、B兩車速度相等；2 貨車A正在公路上以20 m/s的速度勻速行駛，因疲勞駕駛，司機(jī)注意力不集中，當(dāng)司機(jī)發(fā)現(xiàn)正 前方有一輛靜止的轎車 B時，兩車距離僅有 75 m。(1) 若此時轎車B立即以2 m/s2的加速度啟動，通過計算判斷：如果貨車 A司機(jī)沒有剎車，是否 會撞上轎車B ;若不相撞，求兩車相距最近的距離；若相撞，求出從貨車A發(fā)現(xiàn)轎車B開始到撞上 轎車B的時間。(2) 若貨車A司機(jī)發(fā)現(xiàn)轎車B時立即剎車(不計反應(yīng)時間)做勻減速直線運(yùn)動，加速度大小為2 m/s2 (兩車均視為質(zhì)點(diǎn))，為了避免碰撞，在貨車 A剎車的同時

3、，轎車 B立即做勻加速直線運(yùn)動(不計反應(yīng)時間)，問：轎車B加速度至少多大才能避免相撞。3. 現(xiàn)有A、B兩物體同向行駛，A在前其速度vA=10m/s , B在后速度vB=30m/s .當(dāng)兩者相距350m 時B立即勻減速，但要運(yùn)動1800m才能夠停止。求：(1) B物體減速運(yùn)動的加速度大小(2) 若B物體減速8s后，A立即以加速度a=0.5m/s2加速前進(jìn)，計算說明兩物體是否會碰撞4. 兩輛玩具小車在同一水平軌道上運(yùn)動，在t=0時刻，甲車在乙車前面 S0=4m的地方以速度v0=2m/s勻速行駛，此時乙車立即從靜止開始做加速度a=1m/s2勻加速直線運(yùn)動去追甲車，但乙車達(dá)到速度vm=3m/s后開始勻

4、速運(yùn)動。求：(1) 從開始經(jīng)過多長時間乙車落后甲車最遠(yuǎn)，這個距離是多少？(2) 從開始經(jīng)過多長時間乙車追上甲車，此時乙車通過位移的大小是多少？5 .小轎車以20m/s的速度在平直公路上勻速行駛，司機(jī)突然發(fā)現(xiàn)正前方有個收費(fèi)站，經(jīng)20s后司機(jī)才開始剎車使車勻減速恰停在繳費(fèi)窗口，繳費(fèi)后勻加速到20m/s后繼續(xù)勻速前行，已知小轎車剎車時的加速度大小為 2m/s2，停車?yán)U費(fèi)所用時間為 30s，啟動時加速度為1m/s2。(1) 司機(jī)是在離收費(fèi)窗口多遠(yuǎn)處發(fā)現(xiàn)收費(fèi)站的；(2) 因國慶放假期間，全國高速路免費(fèi)通行，小轎車可以不停車通過收費(fèi)站，但要求轎車通過收費(fèi)窗口前9m區(qū)間不超過6m/s,則國慶期間小轎車離收費(fèi)

5、窗口至少多遠(yuǎn)處開始剎車？因不停車通過至 少可以可以節(jié)約多少時間？6.體育課上，老師帶領(lǐng)學(xué)生做一個游戲：在長為L=50 m的直線跑道 AB上距起點(diǎn)A的距離為d=30m處放一足球，學(xué)生從起點(diǎn)A出發(fā)，撿球后，再跑到終點(diǎn) B,看誰用的時間最短。若小樂同學(xué)加速階段和減速階段均看做加速度大小為a=4 m/s2的勻變速直線運(yùn)動，且最大速度為vm=10 m/s，撿球時人的速度必須為 0。求小樂同學(xué)由靜止加速到最大速度vm=10 m/s所用的時間t1及通過的距離x1(2)小樂同學(xué)從A運(yùn)動到B所需要的最短時間 T若足球的位置可以改變，對于小樂同學(xué)，足球距起點(diǎn)A的距離為di取何范圍時，用時可以比第問更短C=L7超載

6、和超速是造成交通事故的隱患之一有一輛值勤的警車停在公路邊，交警突然發(fā)現(xiàn)從他旁邊20 m/s的速度勻速行駛的貨車嚴(yán)重超載，他決定前去追趕，經(jīng)過4 s后發(fā)動警車，以a= 2.5 m/s2加速度做勻加速運(yùn)動，求：(1) 警車在追趕貨車的過程中，兩車間的最大距離是多少？(2) 若警車的最大速度是 25m/s，試判斷當(dāng)警車達(dá)到最大速度時是否追上貨車？(寫出必要的判斷 過程)(3) 在(2)的條件下計算，警車發(fā)動后要多長時間才能追上貨車？& A、B兩車在同一直線上向右勻速運(yùn)動，B車在A車前，A車的速度大小為 v仁8m/s , B車的速度大小為v2=20m/s，如圖所示，當(dāng) A、B兩車相距x0=28

7、m時，B車因前方突發(fā)情況緊急剎車(已 知剎車過程的運(yùn)動可視為勻減速直線運(yùn)動)，加速度大小為 a=2m/s2,從此時開始計時，求：(1) B停下的時間A車追上B車之前，兩者相距的最大距離(3) A車追上B車所用的時間參考答案81.( 1) 7 m/s2; ( 2) 2s, 不會追尾【解析】【詳解】(1) A車減速到與B車同速時，若恰未與 B車相碰，則A車將不會與B車相碰,設(shè)經(jīng)歷的時間為t，則VaVb 丄XatA車位移：2B車位移：Xb-VBtXa -Xb 二 L由式代值解得：t=3.5s則A車與B車不相碰，剎車時的最小加速度大?。篤a Vb 842 82am /s m/ st 3.57(2) 設(shè)

8、B車加速后經(jīng)過t1秒兩車同速，則：Va _3a ti ' to - Vb apti代值解得：t1 =2sA、B車同速時，若 A車未追尾B車，則A車不會追尾B車，設(shè)兩車同速時速度為v，則：v = vB aBt1 =5m /svA vXa，=(1 壯)=19.5m此過程中，A車位移：2vB +vxB，=vBt0 +1| =13mB車位移：2兩車位移差：3 =Xa'-Xb 6.5m ： L故A車不會追尾 B車.2 2 2 aB= m/s 0.67m/s2. ( 1)兩車會相撞t1=5 s; (2)3【解析】【詳解】(1) 當(dāng)兩車速度相等時， A、B兩車相距最近或相撞。設(shè)經(jīng)過的時間為t

9、，則：vA=vB對B車vB=at聯(lián)立可得：t=10 sA車的位移為：xA=vAt= 200 m-at2B車的位移為:xB=100 m因?yàn)?xB+xO=175 m<xA所以兩車會相撞，設(shè)經(jīng)過時間t相撞，有：vAt= xo十丄at代入數(shù)據(jù)解得：t1=5 s，t2=15 s(舍去)。(2) 已知A車的加速度大小 aA=2 m/s2，初速度 v0=20 m/s，設(shè)B車的加速度為aB，B車運(yùn)動經(jīng)過時間t，兩車相遇時，兩車速度相等,則有：vA=vO-aAtvB= aBt 且 vA= vB-aAt2在時間t內(nèi)A車的位移為：xA=v0t- 2aBtB車的位移為：xB= 21 , 2又 xB+xO= xA

10、2 2 2 aBm/s : 0.67m/s聯(lián)立可得：33. ( 1) 0.25m/s2 ; (2)不能避免事故.【解析】【詳解】(1)根據(jù) 2ax=v2-v02 得;0 -v。2 a =2s- 9002 18002=-0.25 m/ s(2) )設(shè)B車減速t秒時兩車的速度相同：vB+aBt=vA+aA (t- t)代入數(shù)值解得：t=32s-在此過程中：SB=vB t+ 2 aBt2解得：SB=832 m1SA=vA t+ 2 aA (t- t) 2解得：SA=464mSA+S=350+464=814m v SB故不能避免事故4. (1) 6m(2) 21m【解析】【分析】(1) 勻加速追勻速，

11、二者同速時間距最大；(2) 先判斷乙車達(dá)到最大速度時兩車的間距，再判斷勻速追及階段的時間即可。勻加速追 及勻速運(yùn)動物體時，二者同速時有最小間距。【詳解】(1) 當(dāng)兩車速度相等時相距最遠(yuǎn)，即vO=atO，故t0=2s ；此時兩車距離x=SO+vOtO- 2at02解得x=6m ；(2) 先研究乙車從開始到速度達(dá)到vm時與甲車的距離。對乙車：vm=at1， 2ax 乙=vm2 ，對甲車：x甲=vOt1 解得x甲=6m， x乙=4.5mt仁3sx甲+S0>x乙，故乙車達(dá)到最大速度時未追上乙車，此時間距為 s=x甲+SO-X乙=5.5m，s 二 5.5svm _v03 - 2t=t1+t2=3+

12、5.5s=8.5s，X 總=x 乙 +vmt2=4.5+3 X5.5m=21m ；As 5.5t2乙車還需要時間故甲追上乙的時間 此時乙車的位移為5. ( 1) 500m. (2) 100m.36.6s.【解析】【分析】(1) 解出勻速運(yùn)動的位移，再解出勻減速運(yùn)動的位移，兩位移相加即為要求的距離；(2) 分段研究，收費(fèi)時總時間為：減速到0的時間，加上收費(fèi)的時間，再加上加速到20m/s 的時間；不收費(fèi)時的總時間為： 減速到6m/s的時間，加上勻速運(yùn)動的時間， 加上加速到20m/s 的時間，還要加上勻速運(yùn)動的時間；上述時間的差值即為節(jié)約的時間.【詳解】(1 )根據(jù)題意，設(shè)司機(jī)勻速運(yùn)動位移為S1;減

13、速運(yùn)動時間為t2,位移為s2.s1=vt=20 20m=400m，丄v20“t2=s= 10sa 21 1s2= vt2- 2 at22=20 10-2 X2 >102=100m，所以司機(jī)在離收費(fèi)站窗口100m+400m=500m處發(fā)現(xiàn)收費(fèi)站的.(2)根據(jù)題意轎車應(yīng)該在收費(fèi)窗口前9m處速度減為6m/s，設(shè)車減速位移為 s1由 2as=vt2-v02 得:所以，轎車應(yīng)離收費(fèi)窗口2 2Vt -V。2a2 26-20-2 2=90m91m+9m=100m 處開始剎車._v設(shè)停車收費(fèi)后加速時間為t3,位移為 s3，則有：t3= a = 20s，1s3= 2at32= 200m,若停車收費(fèi)經(jīng)過窗口

14、前100m到窗后200m的總時間為：t1+t2+t3=10s+30s+20s=60s七4= 口0 = 口0 s=7s若不停車收費(fèi)也是窗前100m開始剎車，時間為：a-2s 9t5= = 一 s=1.5s窗口前勻速時間：v 6窗口后加速到20m/s所用時間為:t6Vt -Vo26s=14s1加速運(yùn)動的位移由：s= v0t+ 2 at2得：s3 = 6X14+ 2 x1 X142 = 182m,18窗口后還有200-182=18 ( m)勻速運(yùn)動，其時間為：t7= 20 s= 0.9s,若不停車經(jīng)過窗口前 100m到窗口后200m的總時間為：t4+t5+t6+t7=7+1.5s+14s+0.9s=

15、23.4s， 所以不停車通過可以節(jié)約時間為60s-23.4s=36.6s的時間.【點(diǎn)睛】此題運(yùn)動的過程復(fù)雜，轎車經(jīng)歷減速、勻速、加速，加速度、位移、時間等都不一樣分析 這樣的問題時，要能在草稿子上畫一畫運(yùn)動的過程圖，找出空間關(guān)系，有助于解題.6. ( 1) 2.5s，12.5 m ; (2) 8.75s； (3) ° ' d1 ： 25m 或 37.5m g < 50m【解析】【分析】(1)根據(jù)勻變速直線運(yùn)動的速度時間公式和位移速度關(guān)系求解；(2)同學(xué)在拿籃球前，先加速，再勻速，最后減速，拿籃球后，先加速，再勻速，結(jié)合運(yùn)動公式求解最短時間；(3)擋同學(xué)在開始階段先加速到

16、最大速度后馬上就減速正好到達(dá)球的位置時用時最短，據(jù)此列式求解.【詳解】(1 )由 a得 t1 = 2.5 s2Vmx1 = 2a得 x1 = 12.5 m(2 )同學(xué)在拿籃球前，先加速，再勻速，最后減速丄d 2x1vmt2 :勻速階段: t2 = 0.5 s同學(xué)在拿籃球后，先加速，再勻速L _d _冷上3 :Vm得 t3 = 0.75s所以最短時間為 T=2t1+t2+t1+t3得 T=8.75s(3) 當(dāng)0Wd1<2X或L-x1<d1<L時，用時更短；得 0w d1<25m 或 37.5m<dK 50m7. (1)160 m警車不能趕上貨車，此時兩車距離155

17、m (3) 41.0 s【解析】【分析】(1 )貨車做勻速運(yùn)動，根據(jù)速度和時間求貨車在警車前方最大的距離.(2) 貨車在前面勻速運(yùn)動，警車從靜止開始勻加速運(yùn)動在后面追，剛開始貨車的速度大于警車速度，故兩車之間的距離越來越大，當(dāng)兩車速度相等時，位移最大，之后警車速度大于 貨車，兩車之間的距離逐漸減小直至追上.在此過程中注意，警車發(fā)動的時間，貨車在做勻 速運(yùn)動，而警車不能一直加速下去，當(dāng)速度達(dá)到25m/s時就不能增加了，而做勻速運(yùn)動所以該題要先分析警車能不能在勻加速階段追上貨車，若不能，則在勻速階段追上.根據(jù)位移公式和位移關(guān)系求兩車間的最大距離；(3) 當(dāng)警車追上貨車時兩車位移相等，由位移關(guān)系列式

18、求解時間.【詳解】(1) 設(shè)警車最大速度為 v，貨車速度為v1,警車加速t1時間，兩車速度相等此時相距最遠(yuǎn).V1由 v1 v0= at1 t1 = a = 8 s貨車位移：x 貨=v1(t1 + t0)= 20 ><8 + 4) m = 240 m 丄 1警車位移：x 警=2 v1t1 = 2 X20 >8 m = 80 m所以兩車間的最大距離Ax= x貨x警=(240 80) m = 160 m v25(2) 當(dāng)警車達(dá)最大速度時，加速時間t2 = a = 25 s= 10 s 這段時間貨車位移：x1 = v1(t2 + t0) = 20X(10 + 4) m = 280 m丄 1警車位移：x2 = 2 vt2 = 2 X25 X0 m = 125 m因?yàn)閤1