常微分方程試題及答案

1、第十二章 常微分方程(A)一、是非題1任意微分方程都有通解。( X )2微分方程的通解中包含了它所有的解。( X )3函數(shù)是微分方程的解。( O ) 4函數(shù)是微分方程的解。( X )5微分方程的通解是 (為任意常數(shù))。( O )6是一階線性微分方程。( X )7不是一階線性微分方程。( O )8的特征方程為。( O )9是可分離變量的微分方程。( O )二、填空題1在橫線上填上方程的名稱是可分離變量微分方程。是可分離變量微分方程。是齊次方程。是一階線性微分方程。是二階常系數(shù)齊次線性微分方程。2的通解中應(yīng)含 3 個獨立常數(shù)。3的通解是。4的通解是。5是 3 階微分方程。6微分方程是 2 階微分方

2、程。7所滿足的微分方程是。8的通解為。9的通解為。10，其對應(yīng)的齊次方程的通解為。11方程的通解為。123階微分方程的通解為。三、選擇題1微分方程的階數(shù)是( D )。A3 B4 C5 D 2 2微分方程的通解中應(yīng)含的獨立常數(shù)的個數(shù)為( A )。A3 B5 C4 D 23下列函數(shù)中，哪個是微分方程的解( B )。A B C D 4微分方程的一個特解是( B )。A B C D 5函數(shù)是下列哪個微分方程的解( C )。A B C D 6是方程的( A )，其中，為任意常數(shù)。A通解 B特解 C是方程所有的解 D 上述都不對7滿足的特解是( B )。A B C D 8微分方程的一個特解具有形式( C

3、)。A B C D 9下列微分方程中，( A )是二階常系數(shù)齊次線性微分方程。A B C D 10微分方程滿足初始條件的特解為( A )。A B C D 11在下列函數(shù)中，能夠是微分方程的解的函數(shù)是( C )。A B C D 12過點且切線斜率為的曲線方程應(yīng)滿足的關(guān)系是( C )。A B C， D ，13下列微分方程中，可分離變量的是( B )。A B(,是常數(shù))C D 14方程的通解是( C )。A B C D 15微分方程滿足的特解是( A )。A B C D 16微分方程的通解是( B )。A B C D 17微分方程的解為( B )。A B C D 18下列函數(shù)中，為微分方程的通解是(

4、 B )。A B C D 19微分方程的通解為( A )。A B C D 20微分方程的通解是( D )。A B C D 21的通解為( C )。A B C D 22按照微分方程通解定義，的通解是( A )。A B C D 四、解答題1驗證函數(shù)(為任意常數(shù))是方程的通解，并求出滿足初始條件的特解。2求微分方程的通解和特解。解：，3求微分方程的通解。解：。4求微分方程的特解。解：。5求微分方程的通解。解：6求微分方程的通解。解：7求微分方程的特解。解：8求微分方程滿足初始條件，的特解。解：9求微分方程滿足初始條件，的特解。解：或10驗證二元方程所確定的函數(shù)為微分方程的解。11求微分方程的通解。解

5、：12求，的特解。解：13驗證，都是的解，并寫出該方程的通解。14求微分方程的通解。解：15求微分方程滿足初始條件的特解。解：16求微分方程的通解。解：17求微分方程滿足條件的特解。解：18求微分方程的通解。解：19求微分方程的通解。解：20求微分方程的通解。解：21試求的經(jīng)過點且在此點與直線相切的積分曲線。解：(B)一、是非題1可分離變量微分方程不都是全微分方程。( X )2若，都是的特解，且與線性無關(guān)，則通解可表為。( O )3函數(shù)是微分方程的解。( O )4曲線在點處的切線斜率等于該點橫坐標的平方，則曲線所滿足的微分方程是(是任意常數(shù))。( X )5微分方程，滿足初始條件的特解為。( X

6、 )二、填空題1與是方程的兩個解，則該方程的通解為。2微分方程的通解為。3微分方程的通解為。4微分方程的通解是。5微分方程的通解是。6微分方程的通解是。三、選擇題1微分方程的兩個線性無關(guān)解是( C )。A與 B與 C與 D 與 2下列方程中，不是全微分方程的為( C )。A BC D 3下列函數(shù)中，哪個函數(shù)是微分方程的解( C )。A B C D 4下列函數(shù)中，是微分方程的解( C )。A B C D 5方程的通解是( D )。A B C D 6微分方程滿足的特解是( A )。A B C D 7微分方程的通解是( A )。A BC D 8微分方程的通解是( C )。A B C D 9方程的通解

7、是( A )。A B C D 四、解答題1求微分方程的通解。解：2求微分方程的通解。解：3求微分方程的通解。解：(C)一、是非題1只要給出階線性微分方程的個特解，就能寫出其通解。X2已知二階線性齊次方程的一個非零解，即可求出它的通解。( O )二、填空題1微分方程的通解是。2已知，某二階非齊次線性微分方程的三個解，則該方程的通解為。3微分方程的通解為。三、選擇題1微分方程的通解為( )。A B C D2微分方程的通解是( )。 A B C D3的解是( )。 A B C D 4微分方程的通解為( )。 A B C D 5已知微分方程的一個特解為，則此微分方程的通解是( )。 A B C D 6微分方程的一個特解應(yīng)具有形式(式中，為常數(shù))( )。 A B C D 四、解答題1設(shè)是微分方程的一個解，求此微分方程滿足條件的特解。解：代入到方程中，得原方程為 ， 。2已知，是某二階線性非齊次微分方程的三個解，求此微分方程。解：，均是齊次方程的解且線性無關(guān)。是齊次方程的通解。當(dāng)，時，齊次方程的特解為、都是齊次方程的解且線性無關(guān)。 是齊次方程的通解。 由此特征方程之