實際問題與方程例1案例分析

1、實際問題與方程例1案例分析 興安一小 劉忠誠用方程解決實際問題的思考過程比較直接、簡明，能使某些實際問題的解決化難為易。所以降低學生學習的困難，克服解決實際問題的畏難情緒，提高解決實際問題的能力。又由于用算術方法和用方程解決問題的思路有所不同，從而能使學生在掌握新的解決問題思考方法的過程中開闊思路，這同樣有助于發(fā)展學生解決實際問題的能力。人教版教材則安排了形如 “a±x= b”的實際問題，對于這樣的“一步計算的實際問題用方程解決”，學生是體會不到“用方程”的便利，而煩瑣的“解”與“設”，反而會使學生產生抵觸情緒。學生通過學習“方程”這一單元后都很難形成主動運用方程解決問題的意識。學生

2、在做作業(yè)、習題的時候經常會習慣性地詢問教師是否需要運用方程解題，在他們心目中方程并沒有成為一種首選的方法 ，用方程解答僅僅是因為題目或者教師的要求而迫于無奈的選擇。其最主要的原因還是由于教師和學生都沒有領悟到用方程解決問題這一思考方式的真諦所在。因此我在設計與執(zhí)教 “實際問題與方程(1 )”一課時，嘗試換種思路教學 “方程”。課前交流師：同學們還記得會說話的方程嗎？那你能讓這兩個方程說話嗎？（板書X+5=13；5X=30）生1：學校數(shù)學小組有X名男生，5名女生，一共有13人。生2：小明有X本書，小君是他的5倍，一共有30本。師：同學們說的非常棒，方程是會說話的方程還會幫助我們解決更多的問題，同

3、學們有信心與老師一同學學好本節(jié)課嗎？（設計目的：課前微課讓學生自主學習會說話的方程，目的是讓學生通過自主編題的形式了解方程中存在的等量關系，降低利用方程解決問題的難度。）一、 引課師：學校召開運動會了，讓我們一起到跳遠場地看一看，從圖中你獲得了哪些信息？生：小明破紀錄了，現(xiàn)在的成績是4.21m，超過原紀錄0.06m，讓我們求原紀錄是多少。師：要求原紀錄是多少？該怎樣列式？生：4.21-0.06=4.15（m）（板書）師：這樣列式你是怎么想的呢？你能到前面給大家說一說嗎?生：（指圖說）用現(xiàn)在的成績-超出的=原紀錄師：能給大家指一指小明現(xiàn)在的成績在圖中是從哪到哪么？生指師：用這條線段表示小明現(xiàn)在的

4、成績。（課件出示線段圖）師：那超過部分在哪？生指。追問：剩下的部分是什么？生：學校原紀錄。師：說的非常好，剛才這位同學用已知信息4.21-已知信息0.06求出了原紀錄是4.15m，這種應已知信息計算的方法就是我們以前學習的解決問題的方法叫算數(shù)法。（板書算術法）師：除了算術法，我們今天要學習解決問題的另一種方法方程法。 出示課題實際問題與方程（設計目的：學生學習用方程解決問題的最大障礙是習慣了的算術方法。為了淡化這種條件反射，進一步強化方程思維方式的特點，特意在本環(huán)節(jié)安排了用計算法解決，然后教師指出本課學習內容是運用方程解決本題，使得學生進一步明確學習目標，避免下面的學習中學生糾結于算術法和方程

5、法選哪種的矛盾中。）二、 新授（一）出示解：設師：如果用方程解決問題，那什么是方程呢？生：含有未知數(shù)的等式就是方程。師：那題中哪個量是未知數(shù)呢？沒有未知數(shù)X該怎么辦？生：原跳遠紀錄是未知數(shù)，可以把遠跳遠紀錄當作X。師：對了，由于原紀錄是未知數(shù)，可以把它設為Xm，再列方程解答。所以，在用方程解決問題之前我們先要做一個約定，先寫解：（板書）表示用方程解決問題的開始。再寫設(板書)設什么呢？生：設原跳遠紀錄為Xm。（板書）師：現(xiàn)在學校原跳遠紀錄是多少米？生：Xm師：我們已經把問題設計成X，他就可以參與運算了，（課件出示三個量），三個量之間有著怎樣的等量關系呢？如何用方程來解決呢？老師將這個問題交給你

6、來解決，接受挑戰(zhàn)么？（設計目的：結合以上引導，應該說學生對方程思維的特點有了一定的認知，對方程也有所體會。那么用方程解決問題的基本格式也是本課的一個教學內容，因此當學生對方程的“好”有所體會，愿意接受這一形式后，再告知其基本格式，并提出相應要求 ，也能解決學生 “為什么要學方程”的問題，同時也是檢測學生能否初步建立方程思想的手段。）觀看學習提示卡：學習提示：1、結合線段圖找出等量關系。2、根據(jù)等量關系列出方程。3、解方程、作答。4、完成后將你的想法和小組成員說一說，交流后明確分工準備匯報。（二）小組匯報預設：生1結合圖說等量關系生2根據(jù)等量關系寫方程生3檢驗生4總結抓住問題1、解方程過程中的“

7、解”應去掉，方程解中不應有單位。2、方程加法與減法對比突出加法的簡便。（三）方法總結師：回顧一下剛才我們在用方程解決這道題時是怎樣一步步將問題解決的。預設：1、設（設未知數(shù)為X）；2、找（找等量關系）；3、列和解（列方程解方程）4、檢驗作答。（設計目的：學生在用算術思維來解決實際問題時，他們往往會根據(jù)問題 ，馬上條件反射地依據(jù)解決問題所需要的條件來進行思考 ，從而解決問題。而方程思維的關鍵是先用語言表達相等關系，然后將語言表達抽象出數(shù)學符號，形成方程。因此方程并 非為了解決某個問題而產生 ，而是為了表達某種關系而產生，而產生的方程恰好能解決某個數(shù)學問題。為了讓學生感受到這一過程 ，教學從“有問

8、題” ( 生活中的實際問題，用自己的方法解決，一般學生都是用算術方法 )到“沒有問題”( 讓學生用最直接明白的式子來表達數(shù)量關系 )，在對比中讓學生感受到算術方法是將思維直接引向問題的解決，而方程則是順著題意表達數(shù) 量關系，在這個過程中自然而然地產生方程，從而給學生解題提供一種新的思路：不用圍繞問題找信息、想算式，只需順著題意來表達數(shù)量關系，寫出方程，通過解方程，恰好可以解決某個實際問題。）三、 完成練習小明去年身高多少？（設計目的：兩個強化練習，讓學生繼續(xù)用數(shù)學式子來 表達數(shù) 量關系，慢慢引導學生走進方程 ，進一步體會方程是表示數(shù)量之間相等關系的，這就是強化習得的過程，努力在學生頭腦中植入方

9、程思想。）四、 課堂總結通過今天的學習你有哪些收獲？課后反思：如果把方程視作解決問題的一種策略，那么學生喜歡算術方法也無可厚非，因為方程和算術同樣是解決問題的策略，更何況算術方法是習得已久的策略，駕輕就熟。因此如果把方程視作解決問題的一種策略，學生勢必會習慣于算術方法而不采用方程。從某種程度上說，方程僅僅是用數(shù)學符號來表示兩件等價的事情 ，方程的“=”表示相等的關系，而算術中的“=”是求得某個結果。因此教學中不是直接指向問題的解決(學習用方程來解決問題 )，而是關鍵讓學生體會到 ：用數(shù)學符號把要說的事情(即兩件事情等價 )表達出來，即形成方程。而這個方程恰好可以解決某個問題，在頭腦中植入方程思維方式，繼續(xù)再通過幾個習題進行強化鞏固方程的“解 ”“設”以及利用等式性質解方程的煩瑣常常令學生對方程敬而遠之，然而作為方程，它具有化逆為順、易想易列的特點，因此有必要讓學生感受這一優(yōu)勢，掃除學生心理障礙。簡單的題目學生并不能 感受到這一優(yōu)勢