向量與三角綜合題選

1、向量與三角綜合題選1將函數(shù)y=f(x)cosx的圖象按向量a=（，1）平移，得到函數(shù)y=2sin2x的圖象那么函數(shù) f(x)可以是（ D ）AcosxB2cosxCsinxD2sinx2已知，（），且|=|（），則 3已知向量;若解：（1） （2）當時，當縣僅當時，取得最小值1，這與已知矛盾；當時，取得最小值，由已知得；當時，取得最小值，由已知得 解得，這與相矛盾，綜上所述，為所求。4平面直角坐標系內(nèi)有點P （）求向量的夾角的余弦用x表示的函數(shù)； （）求的最小值.解：（） （） . .5設(shè)，與的夾角為，與的夾角為，且，求的值（本題12分）解： 6已知函數(shù)、b為常數(shù)，且）的圖象過點（），且函數(shù)的

2、最大值為2.（1）求函數(shù)的解析式，并寫出其單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若函數(shù)的圖象按向量作移動距離最小的平移后，使所得的圖象關(guān)于y軸對稱，求出向量的坐標及平移后的圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式解：（1） 所以函數(shù)的解析式是 的單調(diào)遞增區(qū)間是 （2）平移后的圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式是 圖象關(guān)于y軸對稱，即為偶函數(shù)，恒成立，故，圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式為 7已知二次函數(shù)對任意，都有成立，設(shè)向量（sinx，2），（2sinx，），（cos2x，1），（1，2），當0，時，求不等式f（）f（）的解集解析：設(shè)f（x）的二次項系數(shù)為m，其圖象上兩點為（1-x，）、B（1x，）因為，所以，由x的任意性得f（x）的圖象關(guān)于直線x1對稱

3、，若m0，則x1時，f（x）是增函數(shù)，若m0，則x1時，f（x）是減函數(shù)，當時，當時，同理可得或綜上：的解集是當時，為；當時，為，或8平面直角坐標系有點 （1）求向量的夾角的余弦用x表示的函數(shù)f(x); （2）求的最值.解：（1） （2） 9如圖：已知OFQ的面積為，且，（1）若時，求向量與的夾角的取值范圍；（2）設(shè)，時，若以O(shè)為中心，F(xiàn)為焦點的雙曲線經(jīng)過點Q，當取得最小值時，求此雙曲線的方程（1） 由已知，得所以，因為，所以，則（2）以O(shè)為原點，所在直線為x軸建立直角坐標系，設(shè)所求的雙曲線方程為，（a0，b0），Q點的坐標為（，），則（，），因為OFQ的面積，所以，又由（c，0）（，），所以

4、，當且僅當c4時，最小，此時Q的坐標為（，），由此可得解之得故所求的方程為 10 已知向量，且(1) 求及；(2) 求函數(shù)的最大值，并求使 函數(shù) 取得最大值的x的值。解（1） 2| 2（2）2 10 13當1時 3，此時 （ ）。11已知向量，且與之間有關(guān)系式：，其中k0（1）試用k表示；（2）求的最小值，并求此時與的夾角的值（1）因為，所以， （2）由（1），當且僅當，即時取等號此時，所以的最小值為，此時與的夾角為12已知向量，又二次函數(shù)的開口向上，其對稱軸為，當時，求使不等式成立的的范圍。依題意有，當x1時，f（x）是增函數(shù) 0x 即為所求 13已知=（sinA,cosA), =(cosC

5、,sinC),若=sin2B, ,的夾角為，且A、B、C為三角形ABC的內(nèi)角。求（1）B（2）cos解：(1)由=sin2B得sinAcosC+cosAsinC=2sinBcosB 所以sin(A+C)=2sinBcosB又在ABC中，AC-B,sin(A+C)0所以sinB=2sinBcosB即：cosB=,所以B (2)cos=sin(A+C)在ABC中，B,A+C=cos=sin=cos2=0，cos=14 已知平面向量，若存在非零實數(shù)和角，使得，且。若時，求的值；若在上變化時，求的極大值。解：從而則而于是令 ，則，求導有：在時，或時，在時，取極大值，因此的極大值為15. 已知向量，求；若的最小值是，求實數(shù)的值；解：ab=| a+b|=， | a+b|=2cosx. 即， 時，當且僅當取得最小值1，這與已知矛盾.時，當且僅當取最小值由已知得，解得時，當且僅當取得