小學(xué)五年級奧數(shù)數(shù)列問題

1、 第一講 等差數(shù)列（一） 數(shù)列： 若干個數(shù)按一定規(guī)律排成一列,稱為數(shù)列。首項：數(shù)列中的每一個數(shù)稱為一項,其中第一項稱為首項末項：最后一項稱為末項。項數(shù)：數(shù)列中數(shù)的個數(shù)稱為項數(shù)。等差數(shù)列：從第二項開始,后項與其相鄰的前項之差都相等的數(shù)列稱為等差數(shù)列,后項與前項的差稱為公差。例如:等差數(shù)列:3、6、9、96,這是一個首項為3,末項為96,項數(shù)為32,公差為3的數(shù)列。計算等差數(shù)列的相關(guān)公式:通項公式:第幾項=首項+(項數(shù)-1)×公差項數(shù)公式:項數(shù)=(末項-首項)÷公差+1求和公式:總和=(首項+末項)×項數(shù)÷2在等差數(shù)列中,如果已知首項、末項、公差,求總和時,

2、應(yīng)先求出項數(shù),然后再利用等差數(shù)列求和公式求和。例題1 有一個數(shù)列：4、7、10、13、25，這個數(shù)列共有多少項？1、有一個數(shù)列:2,6,10,14,106,這個數(shù)列共有多少項?。2、有一個數(shù)列:5,8,11,92,95,98,這個數(shù)列共有多少項?3、在等差數(shù)列中,首項=1,末項=57,公差=2,這個等差數(shù)列共有多少項?例題2 有一等差數(shù)列：2，7,12,17，這個等差數(shù)列的第100項是多少？1、求1,5,9,13,這個等差數(shù)列的第3O項。2、 求等差數(shù)列2,5,8,11,的第100項。3、 一等差數(shù)列,首項=7,公差=3,項數(shù)=15,它的末項是多少?例題3 計算2+4+6+8+1990的和。1

3、、 計算1+2+3+4+53+54+55的和。2、計算5+10+15+20+ +190+195+200的和。3、計算100+99+98+61+60的和例題4 計算（1+3+5+l99l)-（2+4+6+1990）提示：仔細(xì)觀察算式中的被減數(shù)與減數(shù)，可以發(fā)現(xiàn)它們都是等差數(shù)列相加，根據(jù)題意可以知道首項、末項和公差，但并沒有給出項數(shù)，這需要我們求項數(shù)，按照這樣的思路求得項數(shù)后，再運用求和公式即可解答。1、計算(1+3+5+7+2003)-(2+4+6+8+2002)2、計算(2+4+6+100)-(1+3+5+99)例題5 已知一列數(shù)：2,5,8,11,14，80，求80是這列數(shù)中第幾個數(shù)。提示：仔

4、細(xì)觀察這列數(shù)可以發(fā)現(xiàn)，后項與其相鄰的前項之差等于3，所以這是一個以2為首項，以公差為3的等差數(shù)列，求80是這列數(shù)中第幾個數(shù)，實際上是求該數(shù)列的項數(shù)。1、 有一列數(shù)是這樣排列的:3,11,19,27,35,43,51,求第12個數(shù)是多少。2、 有一列數(shù)是這樣排列的:2,11,20,29,38,47,56,求785是第幾個數(shù)。3、在等差數(shù)列6,13,20,27,中,從左到右數(shù)第幾個數(shù)是1994?例6、在一個分成64小格的方板的每個格子中放入石子。如果第一格放入2粒，第二格放入4粒，第3格放入6粒，第四格放入8粒依次類推，放滿64格，一共要放入多少粒石子？麗麗學(xué)英語單詞，第一天學(xué)會了6個，以后每天都比前一天多學(xué)會1個，最后一天學(xué)會了16個。麗麗在這些天中共學(xué)會了多少個單詞？課后練習(xí)：1、已知數(shù)列2、5、8、11、14，47應(yīng)該是其中的第幾項？2、有一個數(shù)列，4、10、16、2252，這個數(shù)列有多少項？3、一個等差數(shù)列，首項是3，公差是2，項數(shù)是10。它的末項是多少？4、求等差數(shù)列1、4、7、10，這個等差數(shù)列的第30項是多少5、有一家電影院，共有30排座位，后一排都比前一排多兩個位置，已知第一排有28個座位，那么這家電