實驗四中分班考試班第二講幾何教師版

1、真題?？?平方厘米，ABC的面積是多少平方1.如圖，AD二DB , AE二EF二FC，已知陰影部分面積為厘米?2.cm2 3 *，P是BC上任意一點，P到AB, AC【分析】運用特殊值法，設(shè)P在B點，則x與y分別為三角形ABC中AB與AC邊上的高。此時x =0，那么S ABC二丄 AC-y =42y =7 ,2y =7，【分析】因為D為AB的中點，所以 DEF的高等于.：ABC的一半，即h=H ,又因為AE=EF=：FC，2所以.IDEF的底邊等于JABC的三分之一，1 1即 I L , h I =5, h l =103211H L 2h 31 =3 h I =3 10 =3022C【分析】連

2、接BDS abd3 4=6小1S bdc6 4=12君2S BDE = S BDC S ABD2 = 3S bec =123=9S bde : 圖中的大直角三角形被分割成兩個小直角三角形和一個正方形，如果兩個小直角三角形的斜邊 長分別為20厘米和10厘米，那么這兩個小直角三角形的面積之和是平方厘米。 如右圖所示，在正方形 ABCD內(nèi)。紅色、綠色正方形的面積分別是48和12，且紅、綠兩個正方 bec =3:9 =1:3 = DE : ECDC =5DE4.做 BM _ AE 于 M , CN _ BM 于 N【分析】5.則 S四邊形abcd10 J2 3 2 二94 3 2 =47 6 =532

3、 2【分析】大小兩個直角三角形相似比為2:1，設(shè)正方形邊長為 a，由勾股定理,2 2 2(2a ) +a =206.a2 =80形有一個點重合。黃色正方形的一個頂點位于紅色正方肜兩條對角線的交點，另一個頂點位于 綠色正方形兩條對角線的交點。那么黃色正方形的面積是。AD紅綠BC【分析】紅色正方形與黃色正方形重合部分的面積為1 48 =12，4綠色正方形與黃色正方形重合部分的面積為12=3，4黃色正方形另外兩部分的面積相等，平方為12 3 =36，所以黃色正方形的面積為 123 6 2 =27 ,7.2:1.5:0.5的6條半圓曲線連成的。問：涂有陰影的部如圖，圖形中的曲線是用半徑長度的比為 分與

4、未涂有陰影的部分面積的比是多少？【分析】 最小圓半徑如為r，三種半圓曲線半徑的則分別為4r,3r,r陰影部分的面積為：丄n（4r $ -丄兀（3r $ +丄兀2 =5兀r22 2 2空白部分的面積為：n（4r ） 一5兀r2 =11兀r2陰影部分與空白部分的面積比為： 5:118.如圖是一個對稱圖形。比較黑色部分與面積與陰影部分面積的大小，得：黑色部分面積陰影部分面積。【分析】設(shè)四個小圓的半徑為 r，大圓的半徑則為4r.S陰影二2r 2r -右24 _ 二 r2 2 =2r22 2 2 2Sa = : -2r -4二r 亠2r2r所以陰影部分與黑色部分面積相等。9.有一塔形幾何體由若干個正方體

5、構(gòu)成，構(gòu)成方式如左下圖所示，上層正方體下底面的四個頂點是下層正方體上底面各邊的中點。已知最底層正方體的棱長為2，且該塔形的表面積（含最底層正方體的底面面積）超過39,則該塔形中正方體的個數(shù)至少是 【分析】 此幾何體上下表面積是固定不變的 2 22 2 =8，它的每個側(cè)面應(yīng)該超過39 -8 “ 4 =7.75，下面最大正方體的單個側(cè)面面積為2漢2=4，依次為21 1 1241 1前五個正方體的單個側(cè)面面積和為4 +2 +1 +- +- =7 7524所以要想超過7.75，至少應(yīng)該是六個。10.如圖，這是一個用若干塊體積相同的小正方體粘成的模型。把這個模型的表面（包括底面）都涂成紅色，那么，把這個

6、模型拆開以后， 又三面涂上紅色的小正方體比有兩面涂上紅色的小正方體多 塊?！痉治觥?三面涂上紅色的小正方體有：2 4 5 4 =28，兩面涂上紅色的小正方體有：3 4-1 4=16 ,所以多12塊。【例1】考點拓展DE、BF的長度分別為11、3。求長方形ABCD的面積。三角形AEF的面積是17，【分析】 如圖，過F作FH _AB，過E作EG _ AD， FH、EG交于M，連接AM。S矩形ABCD = S目形AGMH ' S目形GBFM ' S矩形MFCE ' S矩形HMED二 AG AH 2S amf 2S emf 2S ©ME=DE BF 2S aef=11

7、 3 2 17 =67【例2】 已知三角形 ABC是直角三角形， AC =4厘米，BC=2厘米，求陰影部分的面積。【分析】設(shè)兩圓交點為D，連接CD【例3】 有同樣大小的立方體 27個，把他們豎3個，橫3個，高3個，緊密地沒有縫隙地搭成一個大的 立方體。如果有1根很直的細鐵絲扎成這個大立方體，最多可以穿透幾個小的立方體？【分析】 首先從簡單的想起，鐵絲穿透一個小立方體， 再想一下鐵絲穿透 2 2 2立方體時，有幾種情況。 我們會發(fā)現(xiàn)2 2 2,立方體最多穿透4個，這樣就不難想出鐵絲穿透 3 3 3立方體時，最多會穿透7個了。【例4】如圖所示，直角三角形PQR的直角邊為5厘米，9厘米.問：圖中3個

8、正方形面積之和比4個三角形面積之和大多少?【分析】如圖，延長 AR、DQ，過E、F分別作AR、DQ的平行線，在大正方形內(nèi)交成 4個全等的直 角三角形和一個小正方形 GHMN，4個全等的直角三角形和 4個白色的三角形的面積之和相等， 小正方形GHMN的邊長為直角三角形 PQR的勾股差9-5=4 （厘米），所以小正方形 GHMN的 面積為42 =16 （平方厘米），也就是大正方形比 4個白色的三角形的面積之和大 16平方厘米.另2 個正方形面積等于 52 9106 （平方厘米），所以圖中三個正方形面積之和比4個三角形面積之和大106 16 =122 （平方厘米）.【例5】 在長方形紙片 ABCD中

9、，AD =4，B =3，現(xiàn)在將它折疊，使得 C與A重合，則折痕的長度是。FDC 中,【分析】 折痕EF過AC中點，且垂直，設(shè) AF = CF = x， FD =4，在直角三角形2 2 2（4 x ）+3 =x59貝y x，那么 HE =3， FH =4 - BE =4 2FD 二一84再由勾股定理，得 EF =154【例 6 】 如圖，在四邊形 ABCD 中，.ABC =. ADB =105 CDB =60CBD = 75 , AB = CD =15 厘米，求四邊形ABCD的面積。【分析】 將BCD沿BD剪下，翻轉(zhuǎn)，再貼在 BD邊上，如圖。.C'DB . ADB - . CBD . A

10、DB =75105 =180即A、D、C'三點共線.A =180 "/ADB/ABD =45ZC' ZC =180 ZA EC'=90即.SBC是直角三角形四邊形面積等于 ABC的面積即112.5平方厘米.1.求右圖中正方形的邊長為20厘米，中間的三段圓弧分別以O(shè)1、O2、O3為圓心，陰影部分的面積。A【分析】2S陰影=S正方形_ Is正方形_ &戶4 _1=2020f 兀曹20 丫 一 *20X20100兀戶4=75S 陰影=75 2 =1502. 如圖，已知CD =5， DE =7，EF =15， FG =6直線AB將圖形分成左右兩部分，左邊部分面

11、積是38,右邊部分的面積是 65,那么三角形 ADG的面積是多少？AAFDECBG【分析】連接AF , BD。57 15 =27 ；7 15 6 =28；2115- qS ADG 奧運會的會徽是五環(huán)圖，一個五環(huán)圖是由內(nèi)圓直徑為6厘米，外圓直徑為 8厘米的五環(huán)組成， 其中兩兩相交的小曲邊四邊形（陰影部分）的面積都相等，已知五個圓環(huán)蓋住的面積是77.1平方厘米。求每個小曲邊四邊形的面積。 CBF =65 ；28：27：712S ADG S CBF = 38 ；28：27：S ADG =40o3. 以長方形ABCD的邊AB和CD為斜邊向長方形內(nèi)作等腰直角三角形ABE和CDF，已知三角形ABE的面積為16，長方形的周長為 44，求三角形BED的面積是。【分析】三角形ABE是等腰直角三角形，斜邊上的高EH等于AB的一半,11則 16 AB EHAB2，24AB =8， BC =14，S bed =14 8亠2-16-14 4亠2=12 °【分析】(1)(2)(3)每個陰影的面積為：每個圓環(huán)的面積是：二4? 一恵紙32 =7二-21.98c