正方形綜合試題選

1、 正 方 形 綜 合 試 題 選1如圖，直線MN經(jīng)過(guò)正方形ABCD的一個(gè)頂點(diǎn)A，過(guò)點(diǎn)B作BEMN于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)C作CFMN于點(diǎn)F，當(dāng)直線MN經(jīng)過(guò)點(diǎn)D（如圖1）時(shí)，易證：AF+CF=2BE當(dāng)直線MN不經(jīng)過(guò)點(diǎn)D時(shí)，線段AF、CF、BE又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)直接寫出你的猜想，并選擇圖（2）、圖（3）中的一種情況給予證明2已知四邊形ABCD中，AB=BC，ABC=120°，MBN=60°，MBN繞B點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交AD，DC（或它們的延長(zhǎng)線）于E，F(xiàn)當(dāng)MBN繞B點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到AE=CF時(shí)（如圖1），易證AE+CF=EF；當(dāng)MBN繞B點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到AECF時(shí)，在圖2和圖3這兩種情況下，上述結(jié)

2、論是否成立？若成立，請(qǐng)給予證明；若不成立，線段AE，CF，EF又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)寫出你的猜想，不需證明3（本溪二模）已知直線l經(jīng)過(guò)正方形ABCD的頂點(diǎn)A，過(guò)點(diǎn)C作CE直線l于點(diǎn)E，連接BE（1）如圖1，當(dāng)直線lBC時(shí)，CE+AE= BE；（2）如圖2，當(dāng)直線l繞著點(diǎn)A，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到如圖位置時(shí)，請(qǐng)判斷線段BE、AE、CE三者數(shù)量關(guān)系，并證明；（3）如圖3，當(dāng)直線l繞著點(diǎn)A，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到如圖位置時(shí)，請(qǐng)補(bǔ)全圖形并判斷線段BE、AE、CE三者數(shù)量關(guān)系，不必證明4（天橋區(qū)一模）如圖1，正方形OABC與正方形ODEF放置在直線l上，連結(jié)AD、CF，此時(shí)AD=CFADCF成立（1）正方形ODEF繞O點(diǎn)逆

3、時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度，如圖2，試判斷AD與CF還相等嗎？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由（2）正方形ODEF繞O點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)至直線l上，如圖3，求證：ADCF（3）在（2）小題的條件下，AD與OC的交點(diǎn)為G，當(dāng)AO=3，OD= 時(shí)，求線段CF的長(zhǎng)5如圖，四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)G是直線BC上的任意一點(diǎn)，DEAG于點(diǎn)E，BFDE，交AG于F（1）當(dāng)點(diǎn)G在線段BC上時(shí)，如圖1，求證：DE-BF=EF；（2）當(dāng)點(diǎn)G在線段CB的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖2，判斷線段DE、BF、EF之間的數(shù)量關(guān)系是； （3）在（2）的條件下，連接AC，過(guò)F作FPGC，交AC于點(diǎn)P，連接DP，若ADE=30

4、6;，GB= ，求DP的長(zhǎng)6（黑龍江）正方形ABCD的頂點(diǎn)A在直線MN上，點(diǎn)O是對(duì)角線AC、BD的交點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O作OEMN于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)B作BFMN于點(diǎn)F（1）如圖1，當(dāng)O、B兩點(diǎn)均在直線MN上方時(shí)，易證：AF+BF=2OE（不需證明）（2）當(dāng)正方形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖2、圖3的位置時(shí)，線段AF、BF、OE之間又有怎樣的關(guān)系？請(qǐng)直接寫出你的猜想，并選擇一種情況給予證明7（鹽城）如圖所示，已知A、B為直線l上兩點(diǎn)，點(diǎn)C為直線l上方一動(dòng)點(diǎn)，連接AC、BC，分別以AC、BC為邊向ABC外作正方形CADF和正方形CBEG，過(guò)點(diǎn)D作DD1l于點(diǎn)D1，過(guò)點(diǎn)E作EE1l于點(diǎn)E1（1）如圖，當(dāng)點(diǎn)E恰好在直

5、線l上時(shí)（此時(shí)E1與E重合），試說(shuō)明DD1=AB；（2）在圖中，當(dāng)D、E兩點(diǎn)都在直線l的上方時(shí)，試探求三條線段DD1、EE1、AB之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；（3）如圖，當(dāng)點(diǎn)E在直線l的下方時(shí)，請(qǐng)直接寫出三條線段DD1、EE1、AB之間的數(shù)量關(guān)系（不需要證明）8（黔南州）如圖1，在邊長(zhǎng)為5的正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別是BC、DC邊上的點(diǎn)，且AEEF，BE=2（1）求EC：CF的值；（2）延長(zhǎng)EF交正方形外角平分線CP于點(diǎn)P（如圖2），試判斷AE與EP的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由；（3）在圖2的AB邊上是否存在一點(diǎn)M，使得四邊形DMEP是平行四邊形？若存在，請(qǐng)給予證明；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由9（青海

6、）如圖（*），四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)，AEF=90°，且EF交正方形外角平分線CF于點(diǎn)F請(qǐng)你認(rèn)真閱讀下面關(guān)于這個(gè)圖的探究片段，完成所提出的問(wèn)題（1）探究1：小強(qiáng)看到圖（*）后，很快發(fā)現(xiàn)AE=EF，這需要證明AE和EF所在的兩個(gè)三角形全等，但ABE和ECF顯然不全等（一個(gè)是直角三角形，一個(gè)是鈍角三角形），考慮到點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)，因此可以選取AB的中點(diǎn)M，連接EM后嘗試著去證AEMEFC就行了，隨即小強(qiáng)寫出了如下的證明過(guò)程：證明：如圖1，取AB的中點(diǎn)M，連接EMAEF=90°FEC+AEB=90°又EAM+AEB=90°EAM=FEC點(diǎn)

7、E，M分別為正方形的邊BC和AB的中點(diǎn)AM=EC又可知BME是等腰直角三角形AME=135°又CF是正方形外角的平分線ECF=135°AEMEFC（ASA）AE=EF（2）探究2：小強(qiáng)繼續(xù)探索，如圖2，若把條件“點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)”改為“點(diǎn)E是邊BC上的任意一點(diǎn)”，其余條件不變，發(fā)現(xiàn)AE=EF仍然成立，請(qǐng)你證明這一結(jié)論（3）探究3：小強(qiáng)進(jìn)一步還想試試，如圖3，若把條件“點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)”改為“點(diǎn)E是邊BC延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)”，其余條件仍不變，那么結(jié)論AE=EF是否成立呢？若成立請(qǐng)你完成證明過(guò)程給小強(qiáng)看，若不成立請(qǐng)你說(shuō)明理由10（錦州）已知：在ABC中，BAC=90°

8、，AB=AC，點(diǎn)D為直線BC上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)D不與B、C重合）以AD為邊作正方形ADEF，連接CF（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)，求證：BDCFCF=BC-CD（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，其它條件不變，請(qǐng)直接寫出CF、BC、CD三條線段之間的關(guān)系；（3）如圖3，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的反向延長(zhǎng)線上時(shí)，且點(diǎn)A、F分別在直線BC的兩側(cè)，其它條件不變：請(qǐng)直接寫出CF、BC、CD三條線段之間的關(guān)系若連接正方形對(duì)角線AE、DF，交點(diǎn)為O，連接OC，探究AOC的形狀，并說(shuō)明理由（4）在（3）的條件下，AD與AB滿足什么條件時(shí)？AOC是等邊三角形.11（黑龍江）在ABC中，BAC=90°

9、，AB=AC，若點(diǎn)D在線段BC上，以AD為邊長(zhǎng)作正方形ADEF，如圖1，易證：AFC=ACB+DAC；（1）若點(diǎn)D在BC延長(zhǎng)線上，其他條件不變，寫出AFC、ACB、DAC的關(guān)系，并結(jié)合圖2給出證明；（2）若點(diǎn)D在CB延長(zhǎng)線上，其他條件不變，直接寫出AFC、ACB、DAC的關(guān)系式12（東營(yíng)）（1）如圖1，在正方形ABCD中，E是AB上一點(diǎn)，F(xiàn)是AD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且DF=BE求證：CE=CF；（2）如圖2，在正方形ABCD中，E是AB上一點(diǎn)，G是AD上一點(diǎn)，如果GCE=45°，請(qǐng)你利用（1）的結(jié)論證明：GE=BE+GD（3）運(yùn)用（1）（2）解答中所積累的經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)，完成下題：如圖3，在直

10、角梯形ABCD中，ADBC（BCAD），B=90°，AB=BC，E是AB上一點(diǎn)，且DCE=45°，BE=4，DE=10，求直角梯形ABCD的面積13（永州）探究問(wèn)題：（1）方法感悟：如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為DC，BC邊上的點(diǎn)，且滿足EAF=45°，連接EF，求證DE+BF=EF感悟解題方法，并完成下列填空：將ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到ABG，此時(shí)AB與AD重合，由旋轉(zhuǎn)可得：AB=AD，BG=DE，1=2，ABG=D=90°，ABG+ABF=90°+90°=180°，因此，點(diǎn)G，B，F(xiàn)在同一條直

11、線上EAF=45°2+3=BAD-EAF=90°-45°=45°1=2，1+3=45°即GAF= 又AG=AE，AF=AFGAF   =EF，故DE+BF=EF（2）方法遷移：如圖，將RtABC沿斜邊翻折得到ADC，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為DC，BC邊上的點(diǎn)，且EAF= DAB試猜想DE，BF，EF之間有何數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想（3）問(wèn)題拓展：如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD，E，F(xiàn)分別為DC，BC上的點(diǎn)，滿足EAF= DAB，試猜想當(dāng)B與D滿足什么關(guān)系時(shí)，可使得DE+BF=EF請(qǐng)直接寫出你的猜想（不必說(shuō)明理由）14（營(yíng)口）已知正方形AB

12、CD，點(diǎn)P是對(duì)角線AC所在直線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)E在DC邊所在直線上，且隨著點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)而運(yùn)動(dòng)，PE=PD總成立（1）如圖（1），當(dāng)點(diǎn)P在對(duì)角線AC上時(shí)，請(qǐng)你通過(guò)測(cè)量、觀察，猜想PE與PB有怎樣的關(guān)系？（直接寫出結(jié)論不必證明）；（2）如圖（2），當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到CA的延長(zhǎng)線上時(shí)，（1）中猜想的結(jié)論是否成立？如果成立，請(qǐng)給出證明；如果不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）如圖（3），當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到CA的反向延長(zhǎng)線上時(shí)，請(qǐng)你利用圖（3）畫出滿足條件的圖形，并判斷此時(shí)PE與PB有怎樣的關(guān)系？（直接寫出結(jié)論不必證明）15（咸寧）（1）如圖，在正方形ABCD中，AEF的頂點(diǎn)E，F(xiàn)分別在BC，CD邊上，高AG與正方形的邊長(zhǎng)相等，求

13、EAF的度數(shù)（2）如圖，在RtABD中，BAD=90°，AB=AD，點(diǎn)M，N是BD邊上的任意兩點(diǎn)，且MAN=45°，將ABM繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至ADH位置，連接NH，試判斷MN，ND，DH之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由（3）在圖中，連接BD分別交AE，AF于點(diǎn)M，N，若EG=4，GF=6，BM=3 ，求AG，MN的長(zhǎng)16（阜新）如圖，點(diǎn)P是正方形ABCD對(duì)角線AC上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)E在射線BC上，且PB=PE，連接PD，O為AC中點(diǎn)（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)P在線段AO上時(shí)，試猜想PE與PD的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，不用說(shuō)明理由；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)P在線段OC上時(shí)，（1）中的猜想還

14、成立嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）如圖3，當(dāng)點(diǎn)P在AC的延長(zhǎng)線上時(shí)，請(qǐng)你在圖3中畫出相應(yīng)的圖形（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法），并判斷（1）中的猜想是否成立？若成立，請(qǐng)直接寫出結(jié)論；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由17（赤峰）如圖（圖1，圖2），四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為4的正方形，點(diǎn)E在線段BC上，AEF=90°，且EF交正方形外角平分線CP于點(diǎn)F，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N，F(xiàn)NBC（1）若點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)（如圖1），AE與EF相等嗎？（2）點(diǎn)E在BC間運(yùn)動(dòng)時(shí)（如圖2），設(shè)BE=x，ECF的面積為y求y與x的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)x取何值時(shí)，y有最大值，并求出這個(gè)最大值18（天水）在正方形ABCD中，點(diǎn)P是CD邊

15、上一動(dòng)點(diǎn)，連接PA，分別過(guò)點(diǎn)B、D作BEPA、DFPA，垂足分別為E、F，如圖（1）請(qǐng)?zhí)骄緽E、DF、EF這三條線段的長(zhǎng)度具有怎樣的數(shù)量關(guān)系？若點(diǎn)P在DC的延長(zhǎng)線上，如圖，那么這三條線段的長(zhǎng)度之間又具有怎樣的數(shù)量關(guān)系？若點(diǎn)P在CD的延長(zhǎng)線上呢，如圖，請(qǐng)分別直接寫出結(jié)論；（2）就（1）中的三個(gè)結(jié)論選擇一個(gè)加以證明19（義烏市）如圖1，四邊形ABCD是正方形，G是CD邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)G與C、D不重合），以CG為一邊在正方形ABCD外作正方形CEFG，連接BG，DE我們探究下列圖中線段BG、線段DE的長(zhǎng)度關(guān)系及所在直線的位置關(guān)系：（1）猜想如圖1中線段BG、線段DE的長(zhǎng)度關(guān)系及所在直線的位置關(guān)系；

16、將圖1中的正方形CEFG繞著點(diǎn)C按順時(shí)針（或逆時(shí)針）方向旋轉(zhuǎn)任意角度，得到如圖2，如圖3情形請(qǐng)你通過(guò)觀察、測(cè)量等方法判斷中得到的結(jié)論是否仍然成立，并選取圖2證明你的判斷；（2）將原題中正方形改為矩形（如圖4-6），且AB=a，BC=b，CE=ka，CG=kb（ab，k0），第（1）題中得到的結(jié)論哪些成立，哪些不成立？若成立，以圖5為例簡(jiǎn)要說(shuō)明理由；（3）在第（2）題圖5中，連接DG、BE，且a=3，b=2，k=，求BE2+DG2的值20（海南）如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)F在CD邊上，射線AF交BD于點(diǎn)E，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G（1）求證：ADECDE；（2）過(guò)點(diǎn)C作CHCE，交FG于點(diǎn)H，求證

17、：FH=GH；（3）設(shè)AD=1，DF=x，試問(wèn)是否存在x的值，使ECG為等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出x的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由21（大連）如圖，小明在研究正方形ABCD的有關(guān)問(wèn)題時(shí)，得出：“在正方形ABCD中，如果點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，點(diǎn)F是BC邊上的一點(diǎn)，且FAE=EAD，那么EFAE”他又將“正方形”改為“矩形”、“菱形”和“任意平行四邊形”（如圖、圖、圖），其它條件不變，發(fā)現(xiàn)仍然有“EFAE”結(jié)論你同意小明的觀點(diǎn)嗎？同意，請(qǐng)結(jié)合圖加以證明；若不同意，請(qǐng)說(shuō)明理由22（大連）如圖，操作：把正方形CGEF的對(duì)角線CE放在正方形ABCD的邊BC的延長(zhǎng)線上（CGBC），取線段AE的中點(diǎn)M探究：線段MD

18、、MF的關(guān)系，并加以證明說(shuō)明：（1）如果你經(jīng)歷反復(fù)探索，沒(méi)有找到解決問(wèn)題的方法，請(qǐng)你把探索過(guò)程中的某種思路寫出來(lái)（要求至少寫3步）；（2）在你經(jīng)歷說(shuō)明（1）的過(guò)程后，可以從下列、中選取一個(gè)補(bǔ)充或更換已知條件，完成你的證明注意：選取完成證明得10分；選取完成證明得7分；選取完成證明得5分DM的延長(zhǎng)線交CE于點(diǎn)N，且AD=NE；將正方形CGEF繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°（如圖），其他條件不變；在的條件下，且CF=2AD附加題：將正方形CGEF繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)任意角度后（如圖），其他條件不變探究：線段MD、MF的關(guān)系，并加以證明23（東城區(qū)一模）閱讀下面材料：小炎遇到這樣一個(gè)問(wèn)題：如圖1，點(diǎn)E、F分

19、別在正方形ABCD的邊BC，CD上，EAF=45°，連結(jié)EF，則EF=BE+DF，試說(shuō)明理由小炎是這樣思考的：要想解決這個(gè)問(wèn)題，首先應(yīng)想辦法將這些分散的線段相對(duì)集中她先后嘗試了翻折、旋轉(zhuǎn)、平移的方法，最后發(fā)現(xiàn)線段AB，AD是共點(diǎn)并且相等的，于是找到解決問(wèn)題的方法她的方法是將ABE繞著點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到ADG，再利用全等的知識(shí)解決了這個(gè)問(wèn)題（如圖2）參考小炎同學(xué)思考問(wèn)題的方法，解決下列問(wèn)題：（1）如圖3，四邊形ABCD中，AB=AD，BAD=90°點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊BC，CD上，EAF=45°若B，D都不是直角，則當(dāng)B與D滿足 關(guān)系時(shí)，仍有EF=BE+

20、DF；（2）如圖4，在ABC中，BAC=90°，AB=AC，點(diǎn)D、E均在邊BC上，且DAE=45°，若BD=1，EC=2，求DE的長(zhǎng)24（本溪一模）如圖，四邊形ABCD、BEFG均為正方形，（1）如圖1，連接AG、CE，試判斷AG和CE的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系并證明；（2）將正方形BEFG繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角（0°180°），如圖2，連接AG、CE相交于點(diǎn)M，連接MB，當(dāng)角發(fā)生變化時(shí)，EMB的度數(shù)是否發(fā)生變化？若不變化，求出EMB的度數(shù)；若發(fā)生變化，請(qǐng)說(shuō)明理由（3）在（2）的條件下，過(guò)點(diǎn)A作ANMB交MB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N，請(qǐng)直接寫出線段CM與BN的數(shù)量關(guān)系： &

21、#160;25.（密云縣一模）已知：正方形ABCD中，MAN=45°，繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交CB、DC（或它們的延長(zhǎng)線）于點(diǎn)M、N（1）如圖1，當(dāng)MAN繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到BM=DN時(shí)，有BM+DN=MN當(dāng)MAN繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到BMDN時(shí)，如圖2，請(qǐng)問(wèn)圖1中的結(jié)論還是否成立？如果成立，請(qǐng)給予證明，如果不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）當(dāng)MAN繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到如圖3的位置時(shí)，線段BM，DN和MN之間有怎樣的等量關(guān)系？請(qǐng)寫出你的猜想，并證明（3）若CN=6，BM=2，求正方形ABCD的邊長(zhǎng)26（懷柔區(qū)一模）探究：（1）如圖1，在正方形ABCD中，E、F分別是BC、CD上的點(diǎn)，且EAF=45°

22、，試判斷BE、DF與EF三條線段之間的數(shù)量關(guān)系，直接寫出判斷結(jié)果：  （2）如圖2，若把（1）問(wèn)中的條件變?yōu)椤霸谒倪呅蜛BCD中，AB=AD，B+D=180°，E、F分別是邊BC、CD上的點(diǎn)，且EAF= BAD”，則（1）問(wèn)中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)給出證明，若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）在（2）問(wèn)中，若將AEF繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)分別E、F運(yùn)動(dòng)到BC、CD延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖3所示，其它條件不變，則（1）問(wèn)中的結(jié)論是否發(fā)生變化？若變化，請(qǐng)給出結(jié)論并予以證明27（莆田質(zhì)檢）在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，M是AD邊的中點(diǎn)，P是AB邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與A、B重合），P

23、M的延長(zhǎng)線交射線CD于Q點(diǎn)，MNPQ交射線BC于N點(diǎn)（1）若點(diǎn)N在BC邊上時(shí)，如圖1求證：PN=QN；請(qǐng)問(wèn) 是否為定值？若是定值，求出該定值；若不是，請(qǐng)舉反例說(shuō)明；（2）當(dāng)PBN與NCQ的面積相等時(shí)，求AP的值28（高淳區(qū)一模）在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，設(shè)銳角AOB=，將DOC按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到DOC（0°旋轉(zhuǎn)角90°）連接AC、BD，AC與BD相交于點(diǎn)M（1）當(dāng)四邊形ABCD為矩形時(shí)，如圖1求證：AOCBOD（2）當(dāng)四邊形ABCD為平行四邊形時(shí)，設(shè)AC=kBD，如圖2猜想此時(shí)AOC與BOD有何關(guān)系，證明你的猜想；探究AC與BD的數(shù)量關(guān)系以及AMB與

24、的大小關(guān)系，并給予證明29（寶安區(qū)二模）如圖1，在正方形ABCD和正方形BEFG中，點(diǎn)A，B，E在同一條直線上，連接DF，且P是線段DF的中點(diǎn)，連接PG，PC（1）如圖1中，PG與PC的位置關(guān)系是 ，數(shù)量關(guān)系是 ；（2）如圖2將條件“正方形ABCD和正方形BEFG”改為“矩形ABCD和矩形BEFG”其它條件不變，求證：PG=PC；（3）如圖3，若將條件“正方形ABCD和正方形BEFG”改為“菱形ABCD和菱形BEFG”，點(diǎn)A，B，E在同一條直線上，連接DF，P是線段DF的中點(diǎn)，連接PG、PC，且ABC=BEF=60°，求 PG:PC的值30在矩形ABCD中，AD=4，M是AD的中點(diǎn)，

25、點(diǎn)E是線段AB上一動(dòng)點(diǎn)，連接EM并延長(zhǎng)交線段CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F（1）如圖1，求證：ME=MF；（2）如圖2，點(diǎn)G是線段BC上一點(diǎn)，連接GE、GF、GM，若EGF是等腰直角三角形，EGF=90°，求AB的長(zhǎng)；（3）如圖3，點(diǎn)G是線段BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接GE、GF、GM，若EGF是等邊三角形，則AB=  31如圖，四邊形ABCD和四邊形CGEF都是正方形，連接AE，M是AE的中點(diǎn)，連接MD、MF探究線段MD、MF的關(guān)系，并加以說(shuō)明說(shuō)明：（1）如果你經(jīng)歷反復(fù)探索，沒(méi)有找到解決問(wèn)題的方法，你可以從下列（1）、 （2）中選取一個(gè)補(bǔ)充已知條件，完成你的證明注意：選?。?）完成證明得1

26、0分；選取（2）完成證明得7分如圖2，正方形CGEF的對(duì)角線CE與正方形ABCD的邊BC在同一條直線上；如圖3，正方形CGEF的邊CG與正方形ABCD的邊BC在同一條直線上，CF=2AD32如圖1，若四邊形ABCD、GFED都是正方形，顯然圖中有AG=CE，AGCE（1）當(dāng)正方形GFED繞D旋轉(zhuǎn)到如圖2的位置時(shí)，AG=CE是否成立？若成立，請(qǐng)給出證明，若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）當(dāng)正方形GFED繞D旋轉(zhuǎn)到B，D，G在一條直線（如圖3）上時(shí)，連結(jié)CE，設(shè)CE分別交AG、AD于P、H 求證：AGCE； 如果，AD=25 ，DG=10 ，求CE的長(zhǎng)33【觀察發(fā)現(xiàn)】如圖1，四邊形A

27、BCD和四邊形AEFG都是正方形，且點(diǎn)E在邊AB上，連接DE和BG，猜想線段DE與BG的數(shù)量關(guān)系，以及直線DE與直線BG的位置關(guān)系（只要求寫出結(jié)論，不必說(shuō)出理由）【深入探究】如圖2，將圖1中正方形AEFG繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度，其他條件與觀察發(fā)現(xiàn)中的條件相同，觀察發(fā)現(xiàn)中的結(jié)論是否還成立？請(qǐng)根據(jù)圖2加以說(shuō)明【拓展應(yīng)用】如圖3，直線l上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)A、B，直線l外有一點(diǎn)O，連接OA，OB，OA，OB長(zhǎng)分別為 、4，以線段AB為邊在l的另一側(cè)作正方形ABCD，連接OD隨著動(dòng)點(diǎn)A、B的移動(dòng)，線段OD的長(zhǎng)也會(huì)發(fā)生變化，在變化過(guò)程中，線段OD的長(zhǎng)是否存在最大值？若存在，求出這個(gè)最大值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由(線段OD長(zhǎng)的最大值為8)34（濟(jì)寧三模）如圖1，ABC是等腰直角三角形，四邊形ADEF是正方形，D、F分別在AB、AC邊上，此時(shí)BD=CF，BDCF成立（1）當(dāng)正方形ADEF繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)（0°90°）時(shí)，如圖2，BD=CF成立嗎？若成立，請(qǐng)證明