最少拍及無波紋最少拍系統(tǒng)設計原則實例

1、一、在最少拍設計時，及的選取應遵循下述原則：1）的分子中必須包含因式（保證系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差為零）。注意：，式中：為不含因子的待定的的有限項多項式。一般取為有限項多項式。2）以為變量的展開式的項數(shù)應盡量少（保證瞬態(tài)過程在有限拍內(nèi)結(jié)束，保證隨動系統(tǒng)為最少拍系統(tǒng)）。3）應是物理可實現(xiàn)的有理多項式，其零點數(shù)不能大于極點數(shù)（即的分母與分子階次之差應大于、等于的分母與分子的階次之差）。一般已知的這條都滿足。4）的零點必須包含中位于單位圓上及單位圓外的極點（保證閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定）。5）的零點必須包含中位于單位圓上及單位圓外的零點（保證控制器穩(wěn)定）。6）中必須包含中的純延遲環(huán)節(jié)（保證控制器是物理可實現(xiàn)的）。注意：前3

2、條一定需要，后三條不一定需要。二最少拍系統(tǒng)設計實例情況1：假定無延遲，且不含不穩(wěn)定零點和不穩(wěn)定極點（即不含單位圓上和單位圓外的零極點（除外），且的分母多項式最多比分子多項式高一次。在上述條件下構(gòu)造 和時，只需考慮設計原則中的前三條即可，故取，。下面就再這樣的假設條件下，討論最少拍系統(tǒng)在不同典型輸入作用下，數(shù)字控制器脈沖傳遞函數(shù)的確定方法。比如：單位階躍輸入：最少拍設計開始-當時，有，則取所以，數(shù)字控制器脈沖傳遞函數(shù)為：最少拍設計到此結(jié)束注意：幾拍？看誤差脈沖序列和輸出脈沖序列的Z變換。即：根據(jù)Z變換的定義式知：最少拍系統(tǒng)的單位階躍響應曲線如圖P524圖9.42所示。可見，最少拍系統(tǒng)經(jīng)過一拍便可

3、完全跟蹤輸入，這樣的離散系統(tǒng)稱為一拍系統(tǒng)，其調(diào)節(jié)時間。P524圖9.42 最少拍系統(tǒng)的單位階躍響應序列注：若輸入為單位斜坡或單位加速度輸入時方法一樣，只是輸入和不同。情況2：若G(z)有延遲或含單位圓上和單位圓外的零極點。例:設單位反饋線性定常離散系統(tǒng)的連續(xù)部分和零階保持器傳遞函數(shù)分別為其中采樣周期。若要求系統(tǒng)在單位斜坡輸入時實現(xiàn)最少拍控制，試求數(shù)字控制器脈沖傳遞函數(shù)。解：1）系統(tǒng)開環(huán)脈沖傳遞函數(shù)為：注意：中分子和分母的階次同，因此設計原則中的第三條滿足。2）【分析】： 中的純滯后環(huán)節(jié)？-用包含純滯后環(huán)節(jié)來對消中在單位圓上的極點？-用的零點對消因為，則試探?。ㄈ绻粷M足后面的所有要求，則取有限

4、項多項式）。則（1）注：既滿足穩(wěn)態(tài)誤差為0，且其零點正好補償在單位圓上的極點則（2）注：已包含的純滯后環(huán)節(jié)。例 9.23 已知系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖。其中開環(huán)脈沖傳遞函數(shù)為：D(z)G(z)R(z)+C(z)-試設計Gc(z)在單位階躍輸入時實現(xiàn)最少拍控制。解：注意：中分子和分母的階次同，因此設計原則中的第三條滿足。【分析】： 中的純滯后環(huán)節(jié)？-用包含純滯后環(huán)節(jié)來對消中在單位圓外有不穩(wěn)定零點？-用的零點來對消中在單位圓上的極點？-用的零點對消因為， ，則試探取（注意，不滿足后面的所有要求）。則（1）注：含既滿足穩(wěn)態(tài)誤差為0，且其零點正好補償在單位圓上的極點。注意：之所以，是因為，因為，故。則（2）注：

5、中已包含的純滯后環(huán)節(jié)以及中在單位圓外有不穩(wěn)定零點。注意：之所以增加這個系數(shù)，是為了滿足。根據(jù)有：（3）將（1）（2）代入（3）式，則（注意：等式兩側(cè)和系數(shù)分別相等）于是： 最少拍設計結(jié)束問題：幾拍？分析：該最少拍系統(tǒng)響應階躍輸入的調(diào)整時間為兩拍。顯然由于在單位圓外存在一個零點，使調(diào)整時間比典型最少拍系統(tǒng)多一拍，這增加的一拍，是保證控制器穩(wěn)定所必須的。應當指出，當開環(huán)脈沖傳遞函數(shù)中包含有單位圓上和單位圓外的零極點以及純延遲時， 應用選擇時，一般不能再取，而必須使的零點能補償?shù)膯挝粓A上或單位圓外的極點。顯然，在這種情況下，線性離散系統(tǒng)響應典型控制輸入的調(diào)整時間長于相應典型最少拍系統(tǒng)（如P525表9

6、.4所示）的調(diào)整時間，從而變成次最少拍或準最少拍系統(tǒng)。三無波紋最少拍系統(tǒng)設計原則最少拍系統(tǒng)對輸入信號適應性差，在有限拍數(shù)后，只能作到采樣時刻上無誤差。由于最少拍系統(tǒng)的輸出在非采樣時刻存在紋波，這是工程上所不容許的，應設法消除。無紋波最少拍系統(tǒng)的設計要求是：在某一種典型輸入作用下設計的系統(tǒng)，其輸出響應經(jīng)過盡可能少的采樣周期后，不僅在采樣時刻上輸出可以完全跟蹤輸入，而且在非采樣時刻不存在紋波。在無波紋最少拍設計時，及的選取應遵循下述原則：1）的分子中必須包含因式（保證系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差為零）。注意：，式中：為不含因子的待定的的有限項多項式。一般取為有限項多項式。2）以為變量的展開式的項數(shù)應盡量少（保證瞬

7、態(tài)過程在有限拍內(nèi)結(jié)束，保證隨動系統(tǒng)為最少拍系統(tǒng)）。3）應是物理可實現(xiàn)的有理多項式，其零點數(shù)不能大于極點數(shù)（即的分母與分子階次之差應大于、等于的分母與分子的階次之差）。一般已知的這條都滿足。（4）中必須包含中的純延遲環(huán)節(jié)（保證控制器是物理可實現(xiàn)的）。（5）的零點必須包含中位于單位圓上及單位圓外的極點（保證閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定）。（6）的零點必須包含的全部零點（保證控制器穩(wěn)定，無紋波）。注意：只有（6）區(qū)別于最少拍系統(tǒng)設計，其余同最少拍系統(tǒng)的設計方法四無波紋最少拍系統(tǒng)設計實例例9.25 已知開環(huán)脈沖傳遞函數(shù)為T =1秒，試設計Gc(z)。要求：1. 在單位斜坡輸入時實現(xiàn)無波紋最少拍控制。2. 在單位階躍輸

8、入時實現(xiàn)無波紋最少拍控制。解：注意：中分子和分母的階次同，因此設計原則中的第三條滿足。【分析】： 中的純滯后環(huán)節(jié)？-用包含純滯后環(huán)節(jié)來對消中在單位圓內(nèi)的零點？-用的零點來對消中在單位圓上的極點？-用的零點對消1. 單位斜坡輸入：1）設計Gc(z)：，則。根據(jù)無紋波最少拍系統(tǒng)的設計原則，有：（1）注：包含既滿足穩(wěn)態(tài)誤差為0，又抵消了中在單位圓上的極點。注意：之所以，是因為，因為，故。則（2）注：中已包含的純滯后環(huán)節(jié)以及中在單位圓內(nèi)的零點。注意：之所以增加這項，是為了滿足。根據(jù)有：（3）將（1）（2）代入（3）式，則（注意：等式兩側(cè) 和系數(shù)分別相等）故于是，2）檢驗是否有波紋： 數(shù)字控制器的輸出序列顯然，經(jīng)過三拍后達到穩(wěn)態(tài)值0.1。從此，輸出無波紋跟蹤單位斜坡輸入r(t)。2 單位階躍輸入：1）設計Gc(z)：，則。根據(jù)無紋波最少拍系統(tǒng)的設計原則，有：（1）注：包含既滿足穩(wěn)態(tài)誤差為0，又抵消了中在單位圓上的極點。注意：之所以，是因為，因為，故。則（2）注：中已包含的純滯后環(huán)節(jié)以及中在單位圓內(nèi)的零點。注意：之所以增加這個系數(shù)，是為了滿足。根據(jù)有：（3）將（1）（2）代入（3）式，則（注意：等式兩側(cè)和系數(shù)分別相等）得到于是2）檢驗是否有波紋：控制量