2021國(guó)家開(kāi)放大學(xué)電大本科《常微分方程》期末試題及答案

1、2021國(guó)家開(kāi)放大學(xué)電大本科常微分方程期末試題及答案（試卷號(hào)：1076）盜傳必究一、單項(xiàng)選擇題（每小題3分，本題共15分）1. 積分方程 火工）=1 +：“火。山的解是（）A, > IR SC. y =D- y =/2. 若/（r.y）在全平面上注續(xù)且對(duì).y淆足李代希茲條件,那么方程實(shí)=/仁5）的任一itrM的存在區(qū)間C>.A.囚解而定B.必為（一b,0）C.必為（一5.+叫）D.必為（。+）.L 一階找性非齊次方程坦乎=.4M）y + FCr）.Y = Sy.）'的任 T 的圖像是” * 1維空間（八刀，7.）中的 <）A. 一個(gè)曲面B. 一條曲技C. 一族曲線D.

2、 一族曲面4已知方百的一個(gè)特解為k.又時(shí)應(yīng)齊次方程1/十），'=。有一個(gè)特航為B. y C|X2 4- C山lt + r4I), y - CiX* C： hu + 】'1口，刪峨方程的通解為（LA. y =C|X + C|lnx + x2C. ynCj+C 打心 +7d-r5.平面系統(tǒng)，A.鞍點(diǎn)（L不椽定焦點(diǎn)7的奇點(diǎn)代.0>的類(lèi)型是<丁. = 十，a不柩定結(jié)點(diǎn)a稅定焦點(diǎn)<9 分 if CA小 3 分.本共）5 分）& ZfW xsmydx + yco%xdy 0 的所 .7. U分方0的 個(gè)不可的存企14一定是UM.8. -的慕奉！堪l(fā)i 9. 代薪找

3、性齊次健分力同的所甫ti帕成一個(gè) _ tattn空間.<lrIO.定義.系統(tǒng)萬(wàn)99零值現(xiàn)dy dtz.Hwaiv小-分.本共s分）本下料方IV的述或遇艮分X11.求金It可分高方程+ 的iz. *階tttre卉次方程半+的第. dx x】3.R金分方Wc dx-<2> + c v>dy-0的*.*.求免”海方W *-，十/ +（/）'的虬15.未可胃阱的禺盼方W >/ > 1 *0的»L<£<16.求下刊方舛知的遇五.ii胴（本共V分）17.若 /<«）企（/ +->上崖祓WI旦當(dāng)酎。時(shí).。/3&

4、gt; V。求i£M用 -.了' /（iiny） dr的任 H » >也）均在 .十s） |存在.試題答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)（僅供參考）一午成城捍1（佃小H 3分.本麗共【5分）1. I>2.A3. B4.Cr .WSIBtm小IS 3 分本W(wǎng)I共 N 分）6. » - 三 4 偵.y h=） I 1 I ?.»7. 升R. inR.r .ihr、n10, 檢定的三.計(jì)UMS（每小l«8分.本柚共，I。分）II求史分肉ZjW： I）/ 1 2x/ -0的虬仰分9 KM當(dāng)x 丁£ l二。時(shí),分肉Q 根分*! 一 * w件L

5、-Ini x1-! I+C -X即g分為，-后泠辰未階恍住能齊次方程¥ +匕-，的».（LTM 齊次方程的通為設(shè)厚方程的詢第為，一二代人C(x)* y-FC所以,原方程的通解為+注 tftftRliAl* 公式束出分，13.求9AJ分方程 e 'cLr 一(2,')dy-。的aM3N«因?yàn)樵?(方 fV 是全質(zhì) 才方程<4 ee «取”.”>S0)聚方程的通機(jī)分為j。J 2yd，C 3分<6分<« »>M求克萊洛方程=勺 +''二（、'）的第.« 克兼

6、洛方程的通薪為:y-Ci 4C+L 15.求可降階的島階方程+1=0的解, ¥令=夕/ =。%代人方0? .符（8分）況分梅6£V9djr JEWL土y一 “一“7 = ±W yrrc Jpdp _ ;d> y1 +頃（3分）原方筮的通根分為1 tCy1 =（C +C.P 四、計(jì)指分）16.求下列方程給的通解.<3+> -5 =H drd7d>_d/耶椅往方程為：|.4-為E| =即A（5分，A =2時(shí)廢拜征向fiJiW足，2特征權(quán)為婦一2.八可確定出所。原方程匏的通航為,同樣可算出史=-1對(duì)應(yīng)的特征向也為H0分（12 分）分）五、證明1H本81共15分）17.若/*<«>在（- *+、.）上連誠(chéng)可惜.口當(dāng)口 ¥ （）時(shí).M/（M> <0.求14方程 三=/占初）的任一解 y=yMJ 均在（一qo. + m） | （ fi證明 由已知條件,方程在全平面械是存在唯一性定理及軻的延僵定理.條件.（«分） 由已知條件容1£明/ （）=0.于姑方程“無(wú)窮多個(gè)常數(shù)解y =，ee -0± 1. ± 2. 它們呈平面上的一族fflUM