第九章第8節(jié)中心對(duì)稱的圖形;第九章四邊形性質(zhì)探索復(fù)習(xí)

1、年 級(jí)七年級(jí)學(xué) 科數(shù)學(xué)版 本山東教育版內(nèi)容標(biāo)題中心對(duì)稱與四邊形單元總結(jié)編稿老師宋金祥【本講教育信息】一. 教學(xué)內(nèi)容：中心對(duì)稱與四邊形單元小結(jié)二. 學(xué)習(xí)重難點(diǎn)： 中心對(duì)稱與中心對(duì)稱圖形是本節(jié)課的重點(diǎn)也是難點(diǎn)，而四邊形的知識(shí)結(jié)構(gòu)是重點(diǎn)，綜合應(yīng)用是難點(diǎn)三. 知識(shí)要點(diǎn)講解：【兩個(gè)圖形關(guān)于某個(gè)點(diǎn)成中心對(duì)稱】1. 特殊的旋轉(zhuǎn)-中心對(duì)稱（旋轉(zhuǎn)180°）問題：（1）如果將半圓M繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°后，它能與半圓N重合嗎？ （2）如果將ABC繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)180°后，它能與ABC重合嗎？ 定義：在平面內(nèi)，如果把一個(gè)圖形繞某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后，能與另一個(gè)圖形重合，那么就說這兩個(gè)圖

2、形關(guān)于這個(gè)點(diǎn)成中心對(duì)稱，這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180°后重合的兩個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)點(diǎn)。注意：中心對(duì)稱是兩個(gè)圖形之間的位置關(guān)系。2. 作出某圖形關(guān)于某點(diǎn)成中心對(duì)稱的圖形：1）、作點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱的點(diǎn)A，作法：2）、作ABC關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱的A1B1C1 分析：要作出ABC關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱的A1B1C1，只需要作出三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C關(guān)于點(diǎn)O對(duì)稱的點(diǎn)A1、B1、C1 ，然后把對(duì)應(yīng)點(diǎn)連接起來即可探討成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形的性質(zhì)：性質(zhì)：、成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形全等、成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形上的每一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連成的線段都被對(duì)稱中心平分。3. 平面直角坐標(biāo)系中關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn) 坐

3、標(biāo)特點(diǎn)：橫縱坐標(biāo)都是互為相反數(shù)，即： 點(diǎn)A（a，b）關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（a，b）【中心對(duì)稱圖形】1. 中心對(duì)稱圖形思考：將“風(fēng)車”繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°，旋轉(zhuǎn)前后的圖形重合嗎？定義：在平面內(nèi)，一個(gè)圖形繞某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)前后的圖形互相重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做它的對(duì)稱中心。性質(zhì)：中心對(duì)稱圖形上的每一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連成的線段都被對(duì)稱中心平分2、做一做：（1）猜想：平行四邊形是中心對(duì)稱圖形嗎？如果是，對(duì)稱中心是什么？（2）結(jié)論：平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，它的對(duì)稱中心是對(duì)角線的交點(diǎn)。（3）正方形是中心對(duì)稱圖形嗎？正方形繞兩條對(duì)角線的交點(diǎn)旋轉(zhuǎn)多少度能與

4、原來的圖形重合？能由此驗(yàn)證正方形的一些特殊性質(zhì)嗎？3、想一想：（1）正三角形是中心對(duì)稱圖形嗎？（2）正五邊形是中心對(duì)稱圖形嗎？（3）正六邊形是中心對(duì)稱圖形嗎？（4）除了平行四邊形，你還能找到哪些多邊形是中心對(duì)稱圖形？歸納：中心對(duì)稱的圖形很多，如邊數(shù)為偶數(shù)的正多邊形都是中心對(duì)稱圖形。練一練：1） 世界上因?yàn)橛辛藞A的圖案，萬物才顯得富有生機(jī)，以下來自現(xiàn)實(shí)生活的圖形中都有圓，它們看上去是那么美麗與和諧，這正是因?yàn)閳A具有軸對(duì)稱和中心對(duì)稱性。請(qǐng)問以下三個(gè)圖形中是軸對(duì)稱圖形的有 ，是中心對(duì)稱圖形的有 。 A. 一石激起千層浪 B. 方向盤 C. 銅錢 2）下圖中，哪個(gè)“風(fēng)車”是中心對(duì)稱圖形？ A BC3）

5、下列四張撲克牌的牌面，不是中心對(duì)稱圖形的是（ ）ABCD4）下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）ABCD【單元總結(jié)】第九章四邊形性質(zhì)的探索（一）四邊形和各種特殊四邊形的關(guān)系圖（二）特殊四邊形的性質(zhì)（三）中心對(duì)稱圖形與兩個(gè)圖形關(guān)于某個(gè)點(diǎn)成中心對(duì)稱（四）多邊形的內(nèi)角和與外角和（1）邊形的內(nèi)角和等于（2）·180°（每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是）（2）多邊形的外角和都等于360°（正多邊形的每一個(gè)外角等于）方法總結(jié)：利用上面這兩個(gè)公式列方程解方程可以求多邊形的邊數(shù)的問題。（五）平面圖形的密鋪 密鋪的條件：用多邊形進(jìn)行密鋪時(shí)，相拼接的邊相等，每個(gè)拼接點(diǎn)處各個(gè)角的和等于3

6、60°密鋪中規(guī)律性的結(jié)論：用同一種三角形和同一種四邊形都可以進(jìn)行密鋪（其它具有特殊條件的多邊形也可以密鋪）；如果只用一種正多邊形進(jìn)行密鋪，那么只有正三角形、正方形和正六邊形可以密鋪。如果用兩種圖形密鋪，正三角形和正四邊形可以密鋪，正四邊形和正六邊形可以密鋪，也可以同時(shí)用三種圖形密鋪。六、本章學(xué)習(xí)的主要數(shù)學(xué)思想方法有：轉(zhuǎn)化思想（把多邊形的問題轉(zhuǎn)化為三角形或四邊形）；化歸思想（把菱形、梯形的計(jì)算問題化歸為直角三角形的問題解決）；另外還有方程思想的運(yùn)用（列方程解方程求多邊形的邊數(shù)）如圖：【中考鏈接】例1、下列命題中錯(cuò)誤的是（）A、平行四邊形的對(duì)邊相等 B、兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊

7、形C、矩形的對(duì)角線相等 D、對(duì)角線相等的四邊形是矩形 總結(jié)：此題考查了特殊的平行四邊形的判定例2、如圖：矩形紙片ABCD，AB=2，點(diǎn)E在BC上，且AE=EC若將紙片沿AE折疊，點(diǎn)B恰好落在AC上，則AC的長(zhǎng)是總結(jié)：此題考查了軸對(duì)稱即三線合一的性質(zhì)和勾股定理例3、如圖，P為菱形ABCD的對(duì)角線上一點(diǎn)，PEAB于點(diǎn)E，PFAD于點(diǎn)F，PF=3cm，則P點(diǎn)到AB的距離是 cm.答案：PE=3cm總結(jié)：此題考查了菱形的性質(zhì)及點(diǎn)到直線的距離以及角平分線的性質(zhì)例4、若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（ ）A、5B、6C、7D、8總結(jié)：此題考查了多邊形的內(nèi)角和定理例5、如圖，在梯形ABCD中，

8、ADBC，E為BC上一點(diǎn)，DEAB，AD的長(zhǎng)為1，BC的長(zhǎng)為2，則CE的長(zhǎng)為 _答案：CE=1總結(jié)：此題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，學(xué)習(xí)了梯形的研究方法。例6、如圖，梯形中，則（ ）A、B、C、D、總結(jié)：此題考查了等腰三角形的性質(zhì)與平行線的性質(zhì)【課堂小結(jié)】本節(jié)課我們主要研究了中心對(duì)稱與中心對(duì)稱圖形及其性質(zhì)，總結(jié)了本章的知識(shí)結(jié)構(gòu)，以及梯形中的輔助線的添加?！灸M試題】（答題時(shí)間：90分鐘）一、細(xì)心選一選，你一定能行（每題2分，共20分）1、下面給出的圖形能密鋪的是（）A、正五邊形 B、三角形 C、正十邊形 D、正十二邊形*2、某學(xué)生在計(jì)算四個(gè)多邊形的內(nèi)角和時(shí)，得到了如下四個(gè)答案，其中錯(cuò)誤的是（

9、）A、800°B、180°C、720°D、1800°3、在如圖所示的圖案中，即不是軸對(duì)稱圖形，又不是中心對(duì)稱圖形的是（）4、能判定一個(gè)四邊形是正方形的條件是（）A、對(duì)角線相等，對(duì)邊平行且相等 B、一組對(duì)邊平行，一組對(duì)角相等C、對(duì)角線互相垂直平分且相等 D、一組鄰邊相等，對(duì)角線互相平分*5、在四邊形ABCD中，A、B、C、D的度數(shù)比為1223，這個(gè)四邊形是（）A、平行四邊形B、等腰梯形C、梯形，但不是等腰梯形D、直角梯形6、如圖，在平行四邊形ABCD中，B60°，AB5cm，則下面正確的是（ ）A、BC5cm，D60°B、C120

10、76;，CD5cm C、AD5cm，A60°D、A120°，AD5cm7、如圖，AC，BD是平行四邊形ABCD的對(duì)角線，AC與BD交于點(diǎn)O，AC4，BD5，BC3，則BOC的周長(zhǎng)是（） A、7.5 B、12 C、6 D、無法確定 8、如圖，AC，BD是菱形ABCD的對(duì)角線，且相交于點(diǎn)O，則下面說法正確的是（）A、圖中共有8個(gè)三角形, 它們不全等B、圖中只有四個(gè)全等的直角三角形C、圖中有四對(duì)不是直角的全等三角形D、圖中有四個(gè)全等的直角三角形, 兩對(duì)全等的等腰三角形*9、等腰梯形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，則可以找到的全等三角形有()A、1對(duì)B、2對(duì)C、3對(duì)D、4對(duì)*10、一矩

11、形兩對(duì)角線之間的夾角有一個(gè)是60°，且這角所對(duì)的邊長(zhǎng)為5cm，則對(duì)角線長(zhǎng)為（） A、5 cm B、10cm C、5cm D、無法確定二、仔細(xì)填一填，你一定很準(zhǔn)（每題2分，共20分）11、十邊形的內(nèi)角和是 度12、如圖，AB和CD是夾在兩平行線l1、l2之間的平行線段，則AB CD（填“”或“”或“”）13、一個(gè)矩形的對(duì)角線長(zhǎng)10cm，一邊長(zhǎng)6cm，則其周長(zhǎng)是 ，面積是 14、在梯形ABCD中，ADBC，ABCD，直線DEAB，DE把梯形分成兩個(gè)圖形，一個(gè)是 ，另一個(gè)是 *15、若一個(gè)四邊形的內(nèi)角的度數(shù)之比為2214，則這個(gè)四邊形最小內(nèi)角的度數(shù)為_16、如圖所示中四邊形，平行四邊形，矩

12、形，正方形，菱形，梯形，用集合示意圖中的字母代表分別填入下列橫線上：；17、菱形的一個(gè)內(nèi)角為60°，且平分這個(gè)內(nèi)角的鄰角的平分線長(zhǎng)為8cm，則這個(gè)菱形的周長(zhǎng)是_18、矩形的面積為12cm2，一邊長(zhǎng)為4cm，那么矩形的對(duì)角線長(zhǎng)是_*19、若一個(gè)n邊形的內(nèi)角和是它的外角和的11倍，則n_*20、平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)為60cm，AC和BD相交于點(diǎn)O，AOB的周長(zhǎng)比OBC的周長(zhǎng)大8cm，則平行四邊形ABCD的邊長(zhǎng)分別為_三、認(rèn)真做一做，你一定成功（共40分）21、將一個(gè)三角形經(jīng)過怎樣的旋轉(zhuǎn)能得到一個(gè)平行四邊形？并說說你的理由22、一菱形周長(zhǎng)為20cm, 其一對(duì)角線長(zhǎng)6cm，求菱形的面積2

13、3、如圖，在平行四邊形ABCD中，DAB的平分線交DC于點(diǎn)E若DEA32°，試求平行四邊形ABCD各內(nèi)角的度數(shù)*24、如圖，在梯形ABCD中，ADBC，B90°，ADAB2，且BDCD，求DBC的周長(zhǎng)和梯形ABCD的面積25、小明家準(zhǔn)備在客廳鋪設(shè)地板磚客廳地面是一個(gè)矩形，長(zhǎng)6.3米，寬4.8米裝修工人提出兩個(gè)建議，一是鋪設(shè)80cm×80cm的地板磚，每塊40元；二是鋪設(shè)60cm×60cm的地板磚，每塊25元小明要求材料費(fèi)少，又鋪得整齊為好，你能幫他出個(gè)好主意嗎?*26、如圖，正方形ABCD中，E為CD邊上一點(diǎn)，F(xiàn)為BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，CECF，若BEC60

14、°求EFD的度數(shù)*27、如圖是一個(gè)正方形的花壇，邊長(zhǎng)為10米在花壇上建兩條相互垂直的小道，把花壇分為四個(gè)面積相等的部分，小道寬1米問面積相等的部分各為多少?28、在所學(xué)過的線段、角、等腰三角形、平行四邊形、菱形、矩形、正方形、等腰梯形、正五邊形、正六邊形等圖形中，你認(rèn)為哪些圖形是軸對(duì)稱圖形，哪些圖形是中心對(duì)稱圖形，哪些圖形既是軸對(duì)稱又是中心對(duì)稱圖形？說說你的理由，并指出它們的對(duì)稱軸或?qū)ΨQ中心四、綜合創(chuàng)新，你一定很棒（共20分）*29、如圖，已知梯形ABCD，上底AD12，下底BC28，EFAB分別交AD、BC于點(diǎn)E、F，且將梯形分成面積相等的兩部分試求BF的長(zhǎng)*30、如圖，梯形ABC

15、D中，ABCD，ADBC，延長(zhǎng)AB至點(diǎn)E，使BECD試驗(yàn)證：ACCE 【試題答案】一、1、B；2、A；3、D；4、C；5、D；6、B；7、A；8、D；9、C；10、B；二、11、1440；12、；13、28cm，48cm2；14、平行四邊形、等腰三角形；15、40°；16、A、C、E、F、D、B（或A、C、D、F、E、B）；17、32cm；18、5cm；19、24；20、19cm，11cm, 19cm，11cm.三、21、繞三角形一邊中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°因?yàn)樾D(zhuǎn)圖形的形狀、大小不變，再根據(jù)兩組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形；22、AC6cm，AB20÷45(cm)，在R

16、tAOB中，BO4，BD2×48所以菱形面積是24cm2；23、CDAB64°，DB116°；24、在RtABD中，BDCD，RtBDC中，BC，BDC的周長(zhǎng)2，梯形ABCD的面積2(2+4)÷2625、在矩形的長(zhǎng)的一邊用80×80規(guī)格的不到8塊，但要取8塊才鋪得整齊，寬的一邊剛好6塊，共8×648塊，需要48×401920(元)；若用60×60規(guī)格的在長(zhǎng)的一邊要10塊半，寬的一邊要8塊共10.5×884塊，需要84×252100(元)，故用80×80規(guī)格的好26、DFE15°；27、（1022×1×10+1×1）÷420.25(米2)；28、線段、角、等腰三角