電動力學(xué)期終總復(fù)習(xí)及試題

1、電動力學(xué)試題（A）一. 單選題(每題3分,共24分) 1.洛倫茲變換是同一事件在兩個慣性系中的時空坐標(biāo)變換; 2.介質(zhì)內(nèi)極化電荷體密度決定于極化強度的散度; 4.帶電粒子輻射電磁波的必要條件是粒子具有加速度;7.若是四維矢量,則是四維標(biāo)量;8.在不同介質(zhì)分界面處,磁場邊值關(guān)系：磁感應(yīng)強度的法向分量是連續(xù)的;二. 填空題(每小題4分,共24分)1.電磁波入射到導(dǎo)體表面時,透入深度隨頻率增大而_減小_.2.用電導(dǎo)率、介電常數(shù)和電磁波的頻率來區(qū)分物質(zhì)的導(dǎo)電性能,當(dāng)滿足_條件時是良導(dǎo)體.3.當(dāng)振蕩電偶極子的頻率變?yōu)樵瓉淼?倍時,輻射功率將變成原來的_16_倍.4.對不同的慣性系,電荷是守恒量,由此可得

2、出結(jié)論,當(dāng)電荷作高速運動時,其體積_縮小_,電荷密度_變大_.5. 真空中平面z=0為帶電平面,電荷密度為,則在z=0處電勢應(yīng)滿足邊值關(guān)系 和 .6.不同頻率的電磁波在同一介質(zhì)中具有不同的傳播速度,就表現(xiàn)為_色散_現(xiàn)象.三.（13分）利用真空中的麥克斯韋方程組和電磁勢的定義推導(dǎo)電磁勢滿足的達(dá)朗貝爾方程: 解：把電磁勢的定義： 和代入真空中的場方程（4分） 得： （2分）注意到： 及 將上式整理后得： （4分）利用洛倫茲條件：，得： （3分）四.（20分）設(shè)有平面電磁波: V/m,求:1. 圓頻率、波長、介質(zhì)中的波速、電矢量的偏振方向和波的傳播方向；2. 若該介質(zhì)的磁導(dǎo)率 HM-1,問它的介電常

3、數(shù)是多少?解：1）圓頻率 (1分)波長 (2分)介質(zhì)中的波速 (2分) (1分)電矢量的偏振方向為x方向(1分)，波傳播方向是z軸正向.(1分)2)由得 (3分) = (F/M)7.96×10-11F/M (2分)五.（13分）真空中有一個半徑為R0的帶電球面,面電荷密度為(其中0為常數(shù)),試用分離變量法求空間的電勢分布.解:設(shè)球內(nèi)外空間的電勢分別為1和2在球內(nèi)外均有=0,故1和2都滿足拉氏方程. (2分)顯然本問題是軸對稱的,以球心為坐標(biāo)原點,以=0的方向為z軸,建立球坐標(biāo)系. (1分)考慮到邊界條件: R0時, 1有限R時,20 (2分)可令嘗試解為: ; (2分)由邊值關(guān)系當(dāng)R

4、=R0時, 1=2 ; (2分)得: ； (2分)比較方程兩邊Pn(cos)多項式的系數(shù),可得: ; , (2分)于是: ;從解題過程中可看出, 1與2滿足本問題的所有邊界條件及邊值關(guān)系,是本問題唯一正確的解. (2分)電動力學(xué)試題（B）3.輻射功率P與距離無關(guān),能量可以電磁波的形式傳播到遠(yuǎn)處.4.在相對論中空間距離是不變的;5.在介質(zhì)分界面上電磁場發(fā)生突變：電場強度的法向分量突變是由總電荷面密度引起的;A. 6. 電磁場能量傳播的方向既垂直于電場又垂直于磁場的方向;7.電磁波能在矩形波導(dǎo)內(nèi)傳播的條件是A. 8.通過洛倫茲變換不能改變無因果關(guān)系的兩事件的先后次序;三. 填空題(每小題4分,共2

5、4分)1.麥克斯韋方程組的微分形式在_兩種介質(zhì)的分界面處_不適用.2.在導(dǎo)體中的電磁波是衰減的,導(dǎo)體的電導(dǎo)率愈_大_,衰減得愈快.3.當(dāng)振蕩電偶極子的振幅變?yōu)樵瓉淼?倍時,輻射功率將變成原來的_4_倍.4.當(dāng)滿足條件_ v<<c_時,洛倫茲變換將回到伽利略變換.5.邊界條件，可用電勢表示為_.6.光子的靜止質(zhì)量為零，光子的能量和動量之間的關(guān)系是_ E=cP_.三（13分）證明:當(dāng)電勢作下列規(guī)范變換 , 時，電磁場保持不變.解：1） （2分） （3分） （3分）2） （2分） （3分）四. （13分）真空中的平面電磁波: A/m,求:1. 頻率、波長、波速和波的傳播方向；2. 相應(yīng)的

6、磁場；解：1）由的表達(dá)式知： （Hz） （2分）(m-1), (m) （2分） (m/s) （1分）波傳播方向為Z軸負(fù)方向。 （1分）2） （2分） （1分） （2分） (V/m) （2分）五.（13分）在無限大導(dǎo)體平面外距導(dǎo)體為b處置一個點電荷Q,試用電像法求空間的電勢分布和點電荷 Q所受的作用力.解：建立如圖所示的直角坐標(biāo)系。因為導(dǎo)體無限大，下半空間（導(dǎo)體中） 。 （2分）在上半空間的電勢可用電象法解出，即用一個放在（0，0，-b）,大小為-q的點電荷代替導(dǎo)體表面感應(yīng)電荷的作用。可寫出電勢的嘗試解為： （6分）顯然，上述電勢滿足所有的邊界條件： 當(dāng)時， ，其中； 當(dāng)時， 根據(jù)靜電問題的唯一

7、性定理，它是本問題唯一正確的解。 （2分）點電荷q所受的力： （3分）電動力學(xué)期終考試試題（C）1、關(guān)于靜電場的邊界條件：Et連續(xù),但Dn不連續(xù)3、狹義相對論中的相對性原理是指任何物理規(guī)律在一切慣性系中相同. 5、當(dāng)電磁場隨時間變化時.電力線一定是閉合曲線;電場仍是保守力場;電場強度的環(huán)流與所圍區(qū)域內(nèi)磁通量的變化率有關(guān);電場旋度取決于磁場的強度.6設(shè)有一靜電荷Q和一運動電荷q，Q與q之間的相互作用力不滿足牛頓第三定律；7、矩形波導(dǎo)中不可能傳播TEM型波;8、下列關(guān)于平面電磁波：電磁場能量密度的幅值為:;二填空題(每小題4分,共24分)1.磁場總是無源場,即,它表示磁力線_總是閉合的_.2.在均

8、勻介質(zhì)充滿的空間中,某點的電荷體密度等于該點自由電荷密度的_倍.3.設(shè)在導(dǎo)體中的平面單色電磁波為其中,則該平面電磁波的相速度為v=_.4.對于振動偶極子來說,沿_垂直于振動_方向輻射最強,沿_平行于振動_方向沒有輻射.6.為了求電場強度,通?？梢韵惹蟪鲭妱?然后再利用和的關(guān)系_,求出.三.證明題(13分)電偶極子輻射的磁場為,試證明輻射場的能流密度矢量為解:電偶極子輻射的電場為: (2 分) (2分) 注意到 ,且用實數(shù)表示電磁場: (2分) (2分) 能流密度矢量: (2分) (1分) (2分)四.頻率為15×109Hz的電磁波在2cm×2cm方形波導(dǎo)管中傳播,求:波傳播

9、矢量;波導(dǎo)中的波長;波的相速度. 解:1)求波矢量 (m) ; (2 分) ; (2分) (2分) (m-1) (1分)2)波長: (2分) (m) (1分)3)波的相速度: (2分) (m/s ) (1分)五(13分)介電常數(shù)為的均勻介質(zhì)中有電場,今在介質(zhì)中挖一個球形空腔,試求空腔內(nèi)的電場強度,并說明這電場有什么特點.解:取球心o為坐標(biāo)原點,選極軸沿外場方向,建立球坐標(biāo)系.顯然,本問題是軸對稱的. 因為球內(nèi)外均無自由電荷分布,電勢均滿足拉普拉斯方程: （2分）設(shè)球內(nèi)外的電勢分別為和考慮到邊界條件: 時,有限; 時, （2分） 可取嘗試解為: （2分） 邊值關(guān)系為:當(dāng)R=R0時 , , （2分

10、） 即: 利用的正交性定系數(shù)解得: ， （2分）空腔內(nèi)的電勢：；空腔內(nèi)的電場：， 顯然是均強電場。 （3分）電動力學(xué)期終考試試題（D）二填空題（每小題4分，共20分）1_微分_形式的麥克斯韋方程組在兩介質(zhì)的分界面處不再適用.2.良導(dǎo)體的條件為,其物理意義為_通過導(dǎo)體的傳導(dǎo)電流比位移電流大得多.3.電荷和_變化的磁場_都可以夠激發(fā)電場.4.電磁場的勢有規(guī)范變換的自由,作變換_和=_,則與描述同一電磁場.5.四維坐標(biāo)的變換關(guān)系是_.6.用電象法解題時,象電荷的位置一定要放在求解電場的區(qū)域之_外_,否則就改變了原來的電荷分布.三.(15分)從真空中的場方程及電磁勢的定義出發(fā),推導(dǎo)洛倫茲規(guī)范下標(biāo)勢所滿

11、足的方程: 解：將電磁勢的定義: (2分)代入真空中的場方程: 得: (3分) 即: (3分)用洛倫茲條件: 得 (4分) (2分)四.(20分) 兩個相等的點電荷q相距為2d，在它們中間放置一個半徑為R0的接地導(dǎo)體球（如圖），求空間的電勢分布及一個點荷所受的力。解:以球心O為坐標(biāo)原點，選x軸通過點電荷q ,建立坐標(biāo)系。本題可用電象法解,球面上的感應(yīng)電荷可用兩個象電荷q1和q”2代替; （2分）它們分別位于和處,其中 （2分）球外空間的電勢為： (5分)點電荷q所受的力 （3分）力的方向，從球心指向點電荷。 （1分）五.設(shè)真空中平面電磁波為： ,求：1）電場強度；2）能流密度矢量.解:1) (

12、3分) (4分) 2) (3分)= (3分) 電動力學(xué)期終考試試題（E）一. 填空題(每小題4分,共20分)1. 某一區(qū)域內(nèi)的電場分布總是由該區(qū)域內(nèi)的_電荷分布_及_邊界條件_共同確定.2. 對于各向同性的非鐵磁性介質(zhì),與與的關(guān)系分別是_和_.3. 定態(tài)電磁波必須滿足亥姆霍茲方程,除此之外,電場和磁場還必須分別滿足_和_.4. 對振動電偶極子來說,平均輻射功率P與振動頻率的_4_次方成正比,與偶極子振幅的_2_次方成正比.5. 對不同慣性系,電荷是一個恒量.由此可見,當(dāng)帶電體高速運動時,體積變_小_,電荷密度變_大_.6. 導(dǎo)體中的電荷密度:.對于金屬導(dǎo)體, ,只要電磁波的周期T_>&g

13、t;10-17 s_,就可以認(rèn)為 .三.(13分)已知： ， .求電磁場和,并說明它屬什么波型.解： （2分） （2分）= （2分） （2分） （2分） （2分）由上面的計算可見，電場和磁場都是平面電磁波。 （1分）四.(13分)頻率為3×1010HZ的微波在0.7cm×0.6cm的矩形波導(dǎo)管中能以什么波型傳播?解：由波導(dǎo)管的截止頻率: 得: (5分)已知:可算出: (Hz) (2分) (Hz) (2分) (Hz) (2分)已知電磁波的頻率為:,顯然: , , 故此在這波導(dǎo)管中只能以TE10波及TE01波兩面種波型傳播. (2分)五(13分)在接地的導(dǎo)體平面上有一個半徑為a的半球形凸部(半球的球心在導(dǎo)體平面上,點電荷Q位于系統(tǒng)的對稱軸上,并與平面相距為b(b>