2022秋七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊 第4章 一元一次方程4.3 用一元一次方程解決問題 2產(chǎn)品配套問題和工程問題教學(xué)設(shè)計(jì)（新版）蘇科版

1、精品文檔利用一元一次方程解配套問題與工程問題【知識(shí)與技能】會(huì)根據(jù)實(shí)際問題中數(shù)量關(guān)系列方程解決問題，并進(jìn)一步熟練掌握一元一次方程的解法.【過程與方法】培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力，分析問題、解決問題的能力.【情感態(tài)度】通過開放性問題的設(shè)計(jì)，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力和挑戰(zhàn)自我的意識(shí)，增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.【教學(xué)重點(diǎn)】從實(shí)際問題中抽象出數(shù)學(xué)模型.【教學(xué)難點(diǎn)】根據(jù)題意，分析各類問題中的數(shù)量關(guān)系，會(huì)熟練地列方程解應(yīng)用題.一、情境導(dǎo)入,初步認(rèn)識(shí)在前兩節(jié)中，我們著重探討了解一元一次方程的概念和幾種方法，這幾種解法包括合并同類項(xiàng)與移項(xiàng)、去括號(hào)與去分母等.這幾個(gè)課時(shí)我們著重探討如何用一元一次方程解決實(shí)際問題，我們先來看兩個(gè)問題：

2、問題1 機(jī)械廠加工車間有85名工人，平均每人每天加工大齒輪16個(gè)或小齒輪10個(gè)，2個(gè)大齒輪與3個(gè)小齒輪剛好配成1套，那么需要分別安排多少名工人加工大、小齒輪，才能使每天加工的大、小齒輪剛好配套？思考：假設(shè)安排x名工人加工大齒輪，那么有_名工人加工小齒輪.x名工人每天可加工_個(gè)大齒輪，加工小齒輪的工人每天可加工_個(gè)小齒輪.按題中的配套方法，你是否可找出其中的等量關(guān)系呢？問題2一件工作，甲單獨(dú)做20小時(shí)完成，乙單獨(dú)做12小時(shí)完成，那么兩人合作多少小時(shí)完成？思考：兩人合作32小時(shí)完成對(duì)嗎？為什么？甲每小時(shí)完成全部工作的_；乙每小時(shí)完成全部工作的_；甲x小時(shí)完成全部工作的_；乙x小時(shí)完成全部工作的_.

3、【教學(xué)說明】提出這個(gè)問題，旨在讓學(xué)生能快速進(jìn)入課堂，進(jìn)行思考.教師可根據(jù)上面所列思考題引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考，問題1是配套問題，教師最終要引導(dǎo)學(xué)生找出等量關(guān)系：生產(chǎn)的大齒輪數(shù)量的3倍與小齒輪數(shù)量的2倍相等.題、依次填：85-x)、16x、10(85-x).依次我們可列得方程為3×16x=2×10×(85-x).問題2提出了一個(gè)新問題：如何解決與工作量相關(guān)的應(yīng)用題，這類題求解時(shí)一般都需要去分母.所以這類題可看作是與去分母解方程有關(guān)的實(shí)際問題.解決這類問題需要知道“工作量=人均效率×人數(shù)×時(shí)間這一根本數(shù)量關(guān)系式，該題中第問是不對(duì)的，第問依次應(yīng)填120，1

4、12，x20，x12,教師教學(xué)時(shí)可讓學(xué)生稍作思考后作答.二、思考探究，獲取新知探究1教材第100頁例1 .【分析】1每人每天平均生產(chǎn)螺釘1200個(gè)或螺母2000個(gè)表示什么意思？2剛好配套，說明螺釘和螺母個(gè)數(shù)一樣多嗎？3為了使每天的產(chǎn)品剛好配套，應(yīng)使生產(chǎn)的螺母數(shù)量恰好為螺釘數(shù)量的_.解：設(shè)分配x名工人生產(chǎn)螺釘，那么有人生產(chǎn)螺母，一天共生產(chǎn)螺釘個(gè)，螺母_個(gè).問題：你能列出方程嗎？【教學(xué)說明】眾所周知，理解題意是學(xué)好數(shù)學(xué)的前提,本例通過分析使學(xué)生深入理解題意,便于學(xué)生找出相等關(guān)系.通過多媒體或?qū)嵨镅菔?有效分解教學(xué)難點(diǎn),從而更有效地突破教學(xué)難點(diǎn).此外，前面欄目中的問題也有利于解答此題.教師組織并引導(dǎo)

5、學(xué)生通過具體的生活實(shí)例或?qū)嵨镅菔臼箤W(xué)生深入理解螺釘?shù)臄?shù)量是螺母數(shù)量的二分之一，螺母數(shù)量是螺釘數(shù)量的二倍，引導(dǎo)學(xué)生找出相等關(guān)系列方程.教師重點(diǎn)關(guān)注學(xué)生能否理解“剛好配套，關(guān)注學(xué)生能否理解在配套的情況下相等關(guān)系應(yīng)為：螺釘?shù)臄?shù)量×2=螺母的數(shù)量；而不是：螺母的數(shù)量×2=螺釘?shù)臄?shù)量.試一試 教材第101頁練習(xí)第1題.探究2 教材第100101頁例2 .【分析】這里可以把總工作量看作1.請?zhí)羁眨喝司室粋€(gè)人1h完成的工作量為.由x人先做4h，完成的工作量為.再增加2人和前一局部人一起做8h，完成的工作量為_.這項(xiàng)工作分兩段完成，兩段完成的工作量之和為.【教學(xué)說明】前面問題1 和問題

6、2為此題作了鋪墊，所以學(xué)生比擬好理解.教學(xué)時(shí)，教師引導(dǎo)學(xué)生完成“分析中的空，上面的空依次應(yīng)填：1/40，4x/40,8(x+2)/40,4x/40+8(x+2)/40,填完空后，教師讓學(xué)生上臺(tái)板演此題.隨后師生一起運(yùn)用一元一次方程解決問題的根本思路，具體可參見教材第101頁的相關(guān)表述.試一試 教材第101頁練習(xí)第2題.三、典例精析，掌握新知例1 用白鐵皮做罐頭盒，每張白鐵皮可制盒身16個(gè)或制盒底48個(gè)，一個(gè)盒身與兩個(gè)盒底配成一套罐頭盒.現(xiàn)有100張白鐵皮，用多少張制盒身，多少張制盒底，可以既使做出的盒身和盒底配套，又能充分地利用白鐵皮？【分析】這是一個(gè)“配套問題，我們可以運(yùn)用上一欄目中的“配套

7、問題的解題思路來分析.此題需要找出等量關(guān)系：做盒身的白鐵皮張數(shù)+做盒底的白鐵皮張數(shù)=100；用白鐵皮做盒身的總個(gè)數(shù)×2=用白鐵皮做盒底的總個(gè)數(shù).解：設(shè)用x張制盒身，那么用(100-x張制盒底.根據(jù)題意列方程，得2×16x=48×100-x.去括號(hào)，得32x=4800-48x.移項(xiàng)及合并同類項(xiàng)，得80x=4800.系數(shù)化為1，得x=60.制盒底的鐵皮數(shù)：100-60=40.答：用60張制盒身，40張制盒底.例2 整理一批圖書，如果由一個(gè)人單獨(dú)做要花60小時(shí)，現(xiàn)先由一局部人用一小時(shí)整理，隨后增加15人和他們一起又做了兩小時(shí)，恰好完成整理工作.假設(shè)每個(gè)人的工作效率相同，

8、那么先安排整理的人員有多少人？【分析】此題中含有一些根本等量關(guān)系：工作總量=工作時(shí)間×工作效率.一般把工作總量看作總體“1.解：設(shè)先安排整理的人員為x人，根據(jù)題意得解此方程，得x=10.答：先安排整理的人員有10人.例3一項(xiàng)工程，由甲單獨(dú)做需30天，由乙單獨(dú)做需50天，現(xiàn)由甲、乙共同完成這項(xiàng)工程且施工期間乙要休息14天，那么完成這項(xiàng)工程需要幾天？【分析】把全部工作量看成1，那么甲的效率為1/30，乙的效率為1/50.假設(shè)設(shè)這項(xiàng)工程需要x天完成，那么甲的工作量為1/30x，乙的工作量為1/50(x-14)，由此列出方程.解：設(shè)這項(xiàng)工程需要x天完成.由題意，得1/30x+1/50(x-1

9、4)=1.去分母，得5x+3(x-14)=150.去括號(hào)，得5x+3x-42=150.移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得8x=192.系數(shù)化為1，得x=24.答：完成這項(xiàng)工程需要24天.四、運(yùn)用新知，深化理解1.某車間90名工人生產(chǎn)凳子面和凳子腿，每人每天平均生產(chǎn)凳子面10個(gè)或凳子腿50個(gè)，一個(gè)凳子面要配四個(gè)凳子腿.為了使每天的產(chǎn)品剛好配套，應(yīng)該分配多少名工人生產(chǎn)凳子面，多少名工人生產(chǎn)凳子腿？2.一本稿件，甲打字員單獨(dú)打20小時(shí)可以完成，甲、乙兩打字員合打，12小時(shí)可以完成.現(xiàn)由兩人合打7小時(shí)，余下局部由乙完成，還需多少小時(shí)？3.有甲、乙、丙三個(gè)水管，單獨(dú)開放甲管5h可注滿一池水；甲、乙兩管齊放，2h可注滿

10、一池水；甲、丙兩管齊開放，3h可注滿一池水.現(xiàn)把三管一齊開放，過了一段時(shí)間后甲管因故障停開，停開后2h水池注滿，問三管齊開放了多少小時(shí)水？【教學(xué)說明】上面前兩道題分別是與本課時(shí)所學(xué)應(yīng)用題相對(duì)應(yīng)的，第1題為配套問題，可設(shè)應(yīng)分配x名工人生產(chǎn)凳子面，(90-x)名工人生產(chǎn)凳子腿，由題意分析可知其中的相等關(guān)系為：x名工人一天生產(chǎn)凳子面的4倍=(90-x)名工人生產(chǎn)凳子腿的數(shù)量，教師應(yīng)讓學(xué)生通過思考找出這個(gè)等量關(guān)系.第2題為工作量問題，教師應(yīng)注意讓學(xué)生找到此題關(guān)鍵點(diǎn)：由乙單獨(dú)完成需要幾小時(shí).在對(duì)這兩題進(jìn)行分析后，教師可讓學(xué)生上臺(tái)板演.第3題綜合性強(qiáng)，題較難，教師應(yīng)給予充分的提示，此題是一個(gè)工程問題，根本

11、關(guān)系是：工作量=工作效率×工作時(shí)間.各個(gè)工作量之和=總工作量.將注滿一池水的工作量設(shè)為1，設(shè)三管齊開放了xh，可列表如下：如假設(shè)教師在進(jìn)行上面的提示之后，學(xué)生仍無法動(dòng)手，教師可與學(xué)生進(jìn)行互動(dòng)，不必要求學(xué)生上臺(tái)板演.【答案】1.解：設(shè)應(yīng)分配x名工人生產(chǎn)凳子面，(90-x)名工人生產(chǎn)凳子腿.依題意可列方程，得：4×10x=(90-x)×50去括號(hào)，得40x=4500-50x移項(xiàng)，得40x+50x=4500合并同類項(xiàng)，得90x=4500系數(shù)化為1，得x=50所以90-x=40答：應(yīng)分配50名工人生產(chǎn)凳子面，40名工人生產(chǎn)凳子腿.2.解：設(shè)還需x小時(shí)完成，依題意列方程得：去分母，得35+2x=60移項(xiàng)及合并同類項(xiàng)，得2x=25系數(shù)化為1，得x=12.5答：還需12.5小時(shí)完成.3.設(shè)三管齊開放注水xh，根據(jù)題意得去分母，得6x+9x+18+4x+8=30.移項(xiàng)，得6x+9x+4x=30-8-18.合并同類項(xiàng)，得19x=4.系數(shù)化為1，得x=4/19.答：三管齊開放了4/19h水.五、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)通過以下問題引導(dǎo)學(xué)生反思小結(jié)：1.通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？2.在解決應(yīng)用問題方面你獲得了哪些經(jīng)驗(yàn)？這些問題中的相等關(guān)