高中數(shù)學(xué)必修基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)

1、第一章 空間幾何體1、柱、錐、臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征（1）棱柱：定義：有兩個(gè)面互相 ，其余各面都是 ，且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相 ，由這些面所圍成的幾何體。分類(lèi)：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類(lèi)的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱柱、四棱柱、五棱柱等。幾何特征：兩底面是對(duì)應(yīng)邊平行的全等多邊形；側(cè)面、對(duì)角面都是 ；側(cè)棱平行且相等；平行于底面的截面是與底面全等的 。（2）棱錐定義：有一個(gè)面是 ，其余各面都是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的 ，由這些面所圍成的幾何體.分類(lèi)：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類(lèi)的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱錐、四棱錐、五棱錐等幾何特征：側(cè)面、對(duì)角面都是三角形；平行于底面的截面與底面 ，其相似比等于頂點(diǎn)到截面距離與高的比的 。（3）棱臺(tái)：

2、定義：用 的平面去截棱錐，截面和底面之間的部分.分類(lèi)：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類(lèi)的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱臺(tái)、四棱臺(tái)、五棱臺(tái)等幾何特征：上下底面是相似的 側(cè)面是 側(cè)棱交于原棱錐的頂 （4）圓柱：定義：以矩形的 為軸旋轉(zhuǎn),其余三邊旋轉(zhuǎn)所成的曲面所圍成的幾何體幾何特征：底面是全等的 ；母線(xiàn)與軸 ；軸與底面圓的半徑 ；側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè) 。（5）圓錐：定義：以直角三角形的 為旋轉(zhuǎn)軸,旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面所圍成的幾何體幾何特征：底面是一個(gè) ；母線(xiàn)交于圓錐的 ；側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè) 。（6）圓臺(tái)：定義：用一個(gè) 的平面去截圓錐，截面和底面之間的部分幾何特征：上下底面是兩個(gè)圓；側(cè)面母線(xiàn)交于原圓錐的頂點(diǎn)；側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)弓形。（

3、7）球體：定義：以半圓的 為旋轉(zhuǎn)軸，半圓面旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體幾何特征：球的截面是 ；球面上任意一點(diǎn)到球心的距離等于 。2、空間幾何體的三視圖定義三視圖：正視圖（光線(xiàn)從幾何體的 正投影）；側(cè)視圖（從左向右）、俯視圖（從上向下）注：正視圖反映了物體的高度和長(zhǎng)度；俯視圖反映了物體的長(zhǎng)度和寬度；側(cè)視圖反映了物體的高度和寬度。3、空間幾何體的直觀圖斜二測(cè)畫(huà)法斜二測(cè)畫(huà)法特點(diǎn)：原來(lái)與軸平行的線(xiàn)段仍然與平行且長(zhǎng)度 ；原來(lái)與軸平行的線(xiàn)段仍然與平行，長(zhǎng)度為原來(lái)的 。4、柱體、錐體、臺(tái)體的表面積與體積（1）幾何體的表面積為幾何體各個(gè)面的面積的和。（2）特殊幾何體表面積公式（c為底面周長(zhǎng)，h為高，為斜高，l為母線(xiàn)）

4、 （3）柱體、錐體、臺(tái)體的體積公式 第二章 點(diǎn)、直線(xiàn)、平面之間的位置關(guān)系1、空間點(diǎn)、直線(xiàn)、平面的位置關(guān)系（1）平面 平面的概念： A.描述性說(shuō)明； B.平面是無(wú)限伸展的； 平面的表示：通常用希臘字母 表示，如平面（通常寫(xiě)在一個(gè)銳角內(nèi)）；也可以用 的字母來(lái)表示，如平面BC。 點(diǎn)與平面的關(guān)系：點(diǎn)A在平面內(nèi)，記作 ；點(diǎn)不在平面內(nèi)，記作 點(diǎn)與直線(xiàn)的關(guān)系：點(diǎn)A的直線(xiàn)上，記作： ；點(diǎn)A在直線(xiàn)l外，記作 ；直線(xiàn)與平面的關(guān)系：直線(xiàn)l在平面內(nèi)，記作 ；直線(xiàn)l不在平面內(nèi)，記作 （2）公理1：如果一條直線(xiàn) 在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線(xiàn)上所有的點(diǎn)都在這個(gè)平面內(nèi)。應(yīng)用：檢驗(yàn)桌面是否平； 判斷直線(xiàn)是否在平面內(nèi)用符號(hào)語(yǔ)言表示

5、公理1： （3）公理2：經(jīng)過(guò) 的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面。推論：一直線(xiàn)和直線(xiàn)外一點(diǎn)確定一平面；兩相交直線(xiàn)確定一平面；兩平行直線(xiàn)確定一平面。公理2及其推論作用：它是空間內(nèi)確定平面的依據(jù) 它是證明平面重合的依據(jù)（4）公理3：如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè) ,那么它們有且只有一條過(guò)該點(diǎn)的 。符號(hào)：平面和相交，交線(xiàn)是，記作。符號(hào)語(yǔ)言： 。公理3的作用：它是判定兩個(gè)平面相交的方法。它說(shuō)明兩個(gè)平面的交線(xiàn)與兩個(gè)平面公共點(diǎn)之間的關(guān)系：交線(xiàn)必過(guò)公共點(diǎn)。它可以判斷點(diǎn)在直線(xiàn)上，即證若干個(gè)點(diǎn)共線(xiàn)的重要依據(jù)。（5）公理4：平行于同一條直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)互相 （6）空間直線(xiàn)與直線(xiàn)之間的位置關(guān)系 異面直線(xiàn)定義：不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的

6、兩條直線(xiàn) 異面直線(xiàn)性質(zhì)：既不平行，又不相交。 異面直線(xiàn)判定：過(guò)平面 與平面 的直線(xiàn)與平面內(nèi)不過(guò)該點(diǎn)的直線(xiàn)是異面直線(xiàn) 異面直線(xiàn)所成角：直線(xiàn)a、b是異面直線(xiàn)，經(jīng)過(guò)空間任意一點(diǎn)，分別引直線(xiàn)aa，bb，則把直線(xiàn)a和b所成的銳角（或直角）叫做異面直線(xiàn)a和b所成的角。兩條異面直線(xiàn)所成角的范圍是 ，若兩條異面直線(xiàn)所成的角是直角，我們就說(shuō)這兩條異面直線(xiàn) 。（7）等角定理：如果一個(gè)角的兩邊和另一個(gè)角的兩邊 ，那么這兩角 。（8）空間直線(xiàn)與平面之間的位置關(guān)系直線(xiàn)在平面內(nèi)有無(wú)數(shù)個(gè)公共點(diǎn)直線(xiàn)不在平面內(nèi)（或直線(xiàn)在平面外）相交只有一個(gè)公共點(diǎn)；平行沒(méi)有公共點(diǎn)。三種位置關(guān)系的符號(hào)表示： 、 、 。（9）平面與平面之間的位置關(guān)

7、系：平行沒(méi)有公共點(diǎn)；符號(hào) 相交有一條公共直線(xiàn)。符號(hào) 5、空間中的平行問(wèn)題（1）直線(xiàn)與平面平行的判定及其性質(zhì)線(xiàn)面平行的判定定理：平面外 與此平面內(nèi) 平行,則該直線(xiàn)與此平面平行。 線(xiàn)線(xiàn)平行線(xiàn)面平行線(xiàn)面平行的性質(zhì)定理：如果一條直線(xiàn)和一個(gè)平面平行，經(jīng)過(guò)這條直線(xiàn)的平面和這個(gè)平面相交，那么這條直線(xiàn)和 平行。線(xiàn)面平行線(xiàn)線(xiàn)平行（2）平面與平面平行的判定及其性質(zhì)兩個(gè)平面平行的判定定理（1）如果一個(gè)平面內(nèi)的 直線(xiàn)都 于另一個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面平行（線(xiàn)面平行面面平行），（2）如果在兩個(gè)平面內(nèi)，各有兩組相交直線(xiàn)對(duì)應(yīng) ，那么這兩個(gè)平面平行。（線(xiàn)線(xiàn)平行面面平行），（3）垂直于同一條直線(xiàn)的兩個(gè)平面 ，兩個(gè)平面平行的性質(zhì)定

8、理（1）如果兩個(gè)平面平行，那么某一個(gè)平面內(nèi)的直線(xiàn)與另一個(gè)平面 。（面面平行線(xiàn)面平行）（2）如果兩個(gè)平行平面都和第三個(gè)平面相交，那么它們的交線(xiàn) 。（面面平行線(xiàn)線(xiàn)平行）7、空間中的垂直問(wèn)題（1）線(xiàn)線(xiàn)、面面、線(xiàn)面垂直的定義兩條異面直線(xiàn)的垂直：如果兩條異面直線(xiàn)所成的角是 ，就說(shuō)這兩條異面直線(xiàn)互相垂直。線(xiàn)面垂直：如果一條直線(xiàn)和一個(gè)平面內(nèi)的任何一條直線(xiàn) ，就說(shuō)這條直線(xiàn)和這個(gè)平面垂直。平面和平面垂直：如果兩個(gè)平面相交，所成的二面角（從一條直線(xiàn)出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形）是直二面角（平面角是直角），就說(shuō)這兩個(gè)平面 。（2）垂直關(guān)系的判定和性質(zhì)定理線(xiàn)面垂直判定定理和性質(zhì)定理判定定理：如果一條直線(xiàn)和一個(gè)平面內(nèi)的

9、兩條 都垂直，那么這條直線(xiàn)垂直這個(gè)平面。性質(zhì)定理：如果兩條直線(xiàn)同垂直于一個(gè)平面，那么這兩條直線(xiàn) 。面面垂直的判定定理和性質(zhì)定理判定定理：如果一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的一條 ，那么這兩個(gè)平面互相 。性質(zhì)定理：如果兩個(gè)平面互相垂直，那么在一個(gè)平面內(nèi)垂直于他們的 的直線(xiàn)垂直于另一個(gè)平面。9、空間角問(wèn)題（1）直線(xiàn)與直線(xiàn)所成的角的范圍 （2）直線(xiàn)和平面所成的角平面的一條斜線(xiàn)和它在平面內(nèi)的 所成的 ，叫做這條直線(xiàn)和這個(gè)平面所成的角。平面的平行線(xiàn)與平面所成的角：規(guī)定為。平面的垂線(xiàn)與平面所成的角：規(guī)定為。求斜線(xiàn)與平面所成角的思路類(lèi)似于求異面直線(xiàn)所成角：“一作，二證，三計(jì)算”。（3）二面角和二面角的平面角二面角的

10、定義：從一條直線(xiàn)出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形叫做二面角，這條直線(xiàn)叫做二面角的棱，這兩個(gè)半平面叫做二面角的面。二面角的平面角：以二面角的棱上任意一點(diǎn)為頂點(diǎn)，在兩個(gè) 分別作 棱的兩條射線(xiàn)，這兩條射線(xiàn)所成的角叫二面角的平面角。直二面角： 的二面角叫直二面角。兩相交平面如果所組成的二面角是直二面角，那么這兩個(gè)平面垂直；反過(guò)來(lái)，如果兩個(gè)平面垂直，那么所成的二面角為直二面角求二面角的方法定義法：在棱上選擇有關(guān)點(diǎn)，過(guò)這個(gè)點(diǎn)分別在兩個(gè)面內(nèi)作垂直于棱的射線(xiàn)得到平面角垂面法：已知二面角內(nèi)一點(diǎn)到兩個(gè)面的垂線(xiàn)時(shí)，過(guò)兩垂線(xiàn)作平面與兩個(gè)面的交線(xiàn)所成的角為二面角的平面角第三章 直線(xiàn)與方程（1）直線(xiàn)的傾斜角定義：軸 與直線(xiàn)

11、之間所成的角叫直線(xiàn)的傾斜角。特別地，當(dāng)直線(xiàn)與軸平行或重合時(shí),我們規(guī)定它的傾斜角為0度。因此，傾斜角的取值范圍是 。（2）直線(xiàn)的斜率定義：傾斜角不是90的直線(xiàn)，它的傾斜角的 叫做這條直線(xiàn)的斜率。直線(xiàn)的斜率常用表示。即 。斜率反映直線(xiàn)與軸的傾斜程度。當(dāng)時(shí)，； 當(dāng)時(shí)，； 當(dāng)時(shí)，不存在。過(guò)兩點(diǎn)的直線(xiàn)的斜率公式： 注意下面四點(diǎn)：(1)當(dāng)時(shí)，公式右邊無(wú)意義，直線(xiàn)的斜率不存在，傾斜角為；(2)k與、的順序無(wú)關(guān)；(3)以后求斜率可不通過(guò)傾斜角而由直線(xiàn)上兩點(diǎn)的坐標(biāo)直接求得；(4)求直線(xiàn)的傾斜角可由直線(xiàn)上兩點(diǎn)的坐標(biāo)先求斜率得到。（3）直線(xiàn)方程點(diǎn)斜式： 直線(xiàn)斜率k，且過(guò)點(diǎn)注意：當(dāng)直線(xiàn)的斜率為0時(shí)，直線(xiàn)的方程是。當(dāng)直

12、線(xiàn)的斜率為90時(shí)，直線(xiàn)的斜率不存在，它的方程不能用點(diǎn)斜式表示但因l上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)都等于，所以它的方程是。斜截式： ， 直線(xiàn)斜率為k，直線(xiàn)在y軸上的截距為兩點(diǎn)式： （）直線(xiàn)兩點(diǎn)，截矩式： 其中直線(xiàn)與軸交于點(diǎn),與軸交于點(diǎn),即與軸、軸的截距分別為。一般式： （A，B不全為0）注意：各式的適用范圍 特殊的方程如：平行于x軸的直線(xiàn)：（b為常數(shù)）； 平行于y軸的直線(xiàn)：（a為常數(shù)）； （5）直線(xiàn)系方程：即具有某一共同性質(zhì)的直線(xiàn)（一）平行直線(xiàn)系平行于已知直線(xiàn)（是不全為0的常數(shù)）的直線(xiàn)系： （二）過(guò)定點(diǎn)的直線(xiàn)系（1）斜率為k的直線(xiàn)系：，直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)；（2）過(guò)兩條直線(xiàn)，的交點(diǎn)的直線(xiàn)系方程為（為參數(shù)），其中直線(xiàn)不在

13、直線(xiàn)系中。（6）兩直線(xiàn)平行與垂直當(dāng)，時(shí)， ； 。注意：利用斜率判斷直線(xiàn)的平行與垂直時(shí)，要注意斜率的存在與否。（7）兩條直線(xiàn)的交點(diǎn) 相交交點(diǎn)坐標(biāo)即方程組的一組解。方程組無(wú)解 ； 方程組有無(wú)數(shù)解與重合（8）兩點(diǎn)間距離公式：設(shè)是平面直角坐標(biāo)系中的兩個(gè)點(diǎn)，則 。（9）點(diǎn)到直線(xiàn)距離公式：一點(diǎn)到直線(xiàn)的距離 （10）兩平行直線(xiàn)距離公式在任一直線(xiàn)上任取一點(diǎn)，再轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到直線(xiàn)的距離進(jìn)行求解。第四章圓與方程1、圓的定義：平面內(nèi)到 的距離等于 的點(diǎn)的集合叫圓，定點(diǎn)為 ，定長(zhǎng)為圓的 。2、圓的方程（1）標(biāo)準(zhǔn)方程 ，圓心，半徑為；（2）一般方程 當(dāng)時(shí)，方程表示圓，此時(shí)圓心為，半徑為當(dāng)時(shí)，表示一個(gè)點(diǎn)； 當(dāng)時(shí)，方程不表示任

14、何圖形。（3）求圓方程的方法：一般都采用待定系數(shù)法：先設(shè)后求。確定一個(gè)圓需要三個(gè)獨(dú)立條件，若利用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，需求出；若利用一般方程，需要求出，；另外要注意多利用圓的幾何性質(zhì)：如弦的中垂線(xiàn)必經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，以此來(lái)確定圓心的位置。3、直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系：直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系有相離，相切，相交三種情況，基本上由下列兩種方法判斷：（1）設(shè)直線(xiàn)，圓，圓心到l的距離為，則有；（2）設(shè)直線(xiàn)，圓，先將方程聯(lián)立消元，得到一個(gè)一元二次方程之后，令其中的判別式為，則有；注：如果圓心的位置在原點(diǎn)，可使用公式去解直線(xiàn)與圓相切的問(wèn)題，其中表示切點(diǎn)坐標(biāo)，表示半徑。 (3)過(guò)圓上一點(diǎn)的切線(xiàn)方程：圓，圓上一點(diǎn)為，則過(guò)此點(diǎn)的切線(xiàn)方程為 (課本命題)圓，