高中數(shù)學(xué)必修基礎(chǔ)知識點

1、第一章 空間幾何體1、柱、錐、臺、球的結(jié)構(gòu)特征（1）棱柱：定義：有兩個面互相 ，其余各面都是 ，且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相 ，由這些面所圍成的幾何體。分類：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標準分為三棱柱、四棱柱、五棱柱等。幾何特征：兩底面是對應(yīng)邊平行的全等多邊形；側(cè)面、對角面都是 ；側(cè)棱平行且相等；平行于底面的截面是與底面全等的 。（2）棱錐定義：有一個面是 ，其余各面都是有一個公共頂點的 ，由這些面所圍成的幾何體.分類：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標準分為三棱錐、四棱錐、五棱錐等幾何特征：側(cè)面、對角面都是三角形；平行于底面的截面與底面 ，其相似比等于頂點到截面距離與高的比的 。（3）棱臺：

2、定義：用 的平面去截棱錐，截面和底面之間的部分.分類：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標準分為三棱臺、四棱臺、五棱臺等幾何特征：上下底面是相似的 側(cè)面是 側(cè)棱交于原棱錐的頂 （4）圓柱：定義：以矩形的 為軸旋轉(zhuǎn),其余三邊旋轉(zhuǎn)所成的曲面所圍成的幾何體幾何特征：底面是全等的 ；母線與軸 ；軸與底面圓的半徑 ；側(cè)面展開圖是一個 。（5）圓錐：定義：以直角三角形的 為旋轉(zhuǎn)軸,旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面所圍成的幾何體幾何特征：底面是一個 ；母線交于圓錐的 ；側(cè)面展開圖是一個 。（6）圓臺：定義：用一個 的平面去截圓錐，截面和底面之間的部分幾何特征：上下底面是兩個圓；側(cè)面母線交于原圓錐的頂點；側(cè)面展開圖是一個弓形。（

3、7）球體：定義：以半圓的 為旋轉(zhuǎn)軸，半圓面旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體幾何特征：球的截面是 ；球面上任意一點到球心的距離等于 。2、空間幾何體的三視圖定義三視圖：正視圖（光線從幾何體的 正投影）；側(cè)視圖（從左向右）、俯視圖（從上向下）注：正視圖反映了物體的高度和長度；俯視圖反映了物體的長度和寬度；側(cè)視圖反映了物體的高度和寬度。3、空間幾何體的直觀圖斜二測畫法斜二測畫法特點：原來與軸平行的線段仍然與平行且長度 ；原來與軸平行的線段仍然與平行，長度為原來的 。4、柱體、錐體、臺體的表面積與體積（1）幾何體的表面積為幾何體各個面的面積的和。（2）特殊幾何體表面積公式（c為底面周長，h為高，為斜高，l為母線）

4、 （3）柱體、錐體、臺體的體積公式 第二章 點、直線、平面之間的位置關(guān)系1、空間點、直線、平面的位置關(guān)系（1）平面 平面的概念： A.描述性說明； B.平面是無限伸展的； 平面的表示：通常用希臘字母 表示，如平面（通常寫在一個銳角內(nèi)）；也可以用 的字母來表示，如平面BC。 點與平面的關(guān)系：點A在平面內(nèi)，記作 ；點不在平面內(nèi)，記作 點與直線的關(guān)系：點A的直線上，記作： ；點A在直線l外，記作 ；直線與平面的關(guān)系：直線l在平面內(nèi)，記作 ；直線l不在平面內(nèi)，記作 （2）公理1：如果一條直線 在一個平面內(nèi)，那么這條直線上所有的點都在這個平面內(nèi)。應(yīng)用：檢驗桌面是否平； 判斷直線是否在平面內(nèi)用符號語言表示

5、公理1： （3）公理2：經(jīng)過 的三點，有且只有一個平面。推論：一直線和直線外一點確定一平面；兩相交直線確定一平面；兩平行直線確定一平面。公理2及其推論作用：它是空間內(nèi)確定平面的依據(jù) 它是證明平面重合的依據(jù)（4）公理3：如果兩個不重合的平面有一個 ,那么它們有且只有一條過該點的 。符號：平面和相交，交線是，記作。符號語言： 。公理3的作用：它是判定兩個平面相交的方法。它說明兩個平面的交線與兩個平面公共點之間的關(guān)系：交線必過公共點。它可以判斷點在直線上，即證若干個點共線的重要依據(jù)。（5）公理4：平行于同一條直線的兩條直線互相 （6）空間直線與直線之間的位置關(guān)系 異面直線定義：不同在任何一個平面內(nèi)的

6、兩條直線 異面直線性質(zhì)：既不平行，又不相交。 異面直線判定：過平面 與平面 的直線與平面內(nèi)不過該點的直線是異面直線 異面直線所成角：直線a、b是異面直線，經(jīng)過空間任意一點，分別引直線aa，bb，則把直線a和b所成的銳角（或直角）叫做異面直線a和b所成的角。兩條異面直線所成角的范圍是 ，若兩條異面直線所成的角是直角，我們就說這兩條異面直線 。（7）等角定理：如果一個角的兩邊和另一個角的兩邊 ，那么這兩角 。（8）空間直線與平面之間的位置關(guān)系直線在平面內(nèi)有無數(shù)個公共點直線不在平面內(nèi)（或直線在平面外）相交只有一個公共點；平行沒有公共點。三種位置關(guān)系的符號表示： 、 、 。（9）平面與平面之間的位置關(guān)

7、系：平行沒有公共點；符號 相交有一條公共直線。符號 5、空間中的平行問題（1）直線與平面平行的判定及其性質(zhì)線面平行的判定定理：平面外 與此平面內(nèi) 平行,則該直線與此平面平行。 線線平行線面平行線面平行的性質(zhì)定理：如果一條直線和一個平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個平面相交，那么這條直線和 平行。線面平行線線平行（2）平面與平面平行的判定及其性質(zhì)兩個平面平行的判定定理（1）如果一個平面內(nèi)的 直線都 于另一個平面，那么這兩個平面平行（線面平行面面平行），（2）如果在兩個平面內(nèi)，各有兩組相交直線對應(yīng) ，那么這兩個平面平行。（線線平行面面平行），（3）垂直于同一條直線的兩個平面 ，兩個平面平行的性質(zhì)定

8、理（1）如果兩個平面平行，那么某一個平面內(nèi)的直線與另一個平面 。（面面平行線面平行）（2）如果兩個平行平面都和第三個平面相交，那么它們的交線 。（面面平行線線平行）7、空間中的垂直問題（1）線線、面面、線面垂直的定義兩條異面直線的垂直：如果兩條異面直線所成的角是 ，就說這兩條異面直線互相垂直。線面垂直：如果一條直線和一個平面內(nèi)的任何一條直線 ，就說這條直線和這個平面垂直。平面和平面垂直：如果兩個平面相交，所成的二面角（從一條直線出發(fā)的兩個半平面所組成的圖形）是直二面角（平面角是直角），就說這兩個平面 。（2）垂直關(guān)系的判定和性質(zhì)定理線面垂直判定定理和性質(zhì)定理判定定理：如果一條直線和一個平面內(nèi)的

9、兩條 都垂直，那么這條直線垂直這個平面。性質(zhì)定理：如果兩條直線同垂直于一個平面，那么這兩條直線 。面面垂直的判定定理和性質(zhì)定理判定定理：如果一個平面經(jīng)過另一個平面的一條 ，那么這兩個平面互相 。性質(zhì)定理：如果兩個平面互相垂直，那么在一個平面內(nèi)垂直于他們的 的直線垂直于另一個平面。9、空間角問題（1）直線與直線所成的角的范圍 （2）直線和平面所成的角平面的一條斜線和它在平面內(nèi)的 所成的 ，叫做這條直線和這個平面所成的角。平面的平行線與平面所成的角：規(guī)定為。平面的垂線與平面所成的角：規(guī)定為。求斜線與平面所成角的思路類似于求異面直線所成角：“一作，二證，三計算”。（3）二面角和二面角的平面角二面角的

10、定義：從一條直線出發(fā)的兩個半平面所組成的圖形叫做二面角，這條直線叫做二面角的棱，這兩個半平面叫做二面角的面。二面角的平面角：以二面角的棱上任意一點為頂點，在兩個 分別作 棱的兩條射線，這兩條射線所成的角叫二面角的平面角。直二面角： 的二面角叫直二面角。兩相交平面如果所組成的二面角是直二面角，那么這兩個平面垂直；反過來，如果兩個平面垂直，那么所成的二面角為直二面角求二面角的方法定義法：在棱上選擇有關(guān)點，過這個點分別在兩個面內(nèi)作垂直于棱的射線得到平面角垂面法：已知二面角內(nèi)一點到兩個面的垂線時，過兩垂線作平面與兩個面的交線所成的角為二面角的平面角第三章 直線與方程（1）直線的傾斜角定義：軸 與直線

11、之間所成的角叫直線的傾斜角。特別地，當直線與軸平行或重合時,我們規(guī)定它的傾斜角為0度。因此，傾斜角的取值范圍是 。（2）直線的斜率定義：傾斜角不是90的直線，它的傾斜角的 叫做這條直線的斜率。直線的斜率常用表示。即 。斜率反映直線與軸的傾斜程度。當時，； 當時，； 當時，不存在。過兩點的直線的斜率公式： 注意下面四點：(1)當時，公式右邊無意義，直線的斜率不存在，傾斜角為；(2)k與、的順序無關(guān)；(3)以后求斜率可不通過傾斜角而由直線上兩點的坐標直接求得；(4)求直線的傾斜角可由直線上兩點的坐標先求斜率得到。（3）直線方程點斜式： 直線斜率k，且過點注意：當直線的斜率為0時，直線的方程是。當直

12、線的斜率為90時，直線的斜率不存在，它的方程不能用點斜式表示但因l上每一點的橫坐標都等于，所以它的方程是。斜截式： ， 直線斜率為k，直線在y軸上的截距為兩點式： （）直線兩點，截矩式： 其中直線與軸交于點,與軸交于點,即與軸、軸的截距分別為。一般式： （A，B不全為0）注意：各式的適用范圍 特殊的方程如：平行于x軸的直線：（b為常數(shù)）； 平行于y軸的直線：（a為常數(shù)）； （5）直線系方程：即具有某一共同性質(zhì)的直線（一）平行直線系平行于已知直線（是不全為0的常數(shù)）的直線系： （二）過定點的直線系（1）斜率為k的直線系：，直線過定點；（2）過兩條直線，的交點的直線系方程為（為參數(shù)），其中直線不在

13、直線系中。（6）兩直線平行與垂直當，時， ； 。注意：利用斜率判斷直線的平行與垂直時，要注意斜率的存在與否。（7）兩條直線的交點 相交交點坐標即方程組的一組解。方程組無解 ； 方程組有無數(shù)解與重合（8）兩點間距離公式：設(shè)是平面直角坐標系中的兩個點，則 。（9）點到直線距離公式：一點到直線的距離 （10）兩平行直線距離公式在任一直線上任取一點，再轉(zhuǎn)化為點到直線的距離進行求解。第四章圓與方程1、圓的定義：平面內(nèi)到 的距離等于 的點的集合叫圓，定點為 ，定長為圓的 。2、圓的方程（1）標準方程 ，圓心，半徑為；（2）一般方程 當時，方程表示圓，此時圓心為，半徑為當時，表示一個點； 當時，方程不表示任

14、何圖形。（3）求圓方程的方法：一般都采用待定系數(shù)法：先設(shè)后求。確定一個圓需要三個獨立條件，若利用圓的標準方程，需求出；若利用一般方程，需要求出，；另外要注意多利用圓的幾何性質(zhì)：如弦的中垂線必經(jīng)過原點，以此來確定圓心的位置。3、直線與圓的位置關(guān)系：直線與圓的位置關(guān)系有相離，相切，相交三種情況，基本上由下列兩種方法判斷：（1）設(shè)直線，圓，圓心到l的距離為，則有；（2）設(shè)直線，圓，先將方程聯(lián)立消元，得到一個一元二次方程之后，令其中的判別式為，則有；注：如果圓心的位置在原點，可使用公式去解直線與圓相切的問題，其中表示切點坐標，表示半徑。 (3)過圓上一點的切線方程：圓，圓上一點為，則過此點的切線方程為 (課本命題)圓，