2015年內蒙古包頭市中考數(shù)學試題(卷）附答案解析

1、 2015年市中考數(shù)學試卷附答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分，每小題只有一個正確選項）1（3分）（2015）在，0，1，這四個實數(shù)中，最大的是（）AB0C1D2（3分）（2015）2014年中國吸引外國投資達1280億美元，成為全球外國投資第一大目的地國，將1280億美元用科學記數(shù)法表示為（）A12.8×1010美元B1.28×1011美元C1.28×1012美元D0.128×1013美元3（3分）（2015）下列計算結果正確的是（）A2a3+a3=3a6B（a）2a3=a6C（）2=4D（2）0=14（3分）（2015）在RtAB

2、C中，C=90°，若斜邊AB是直角邊BC的3倍，則tanB的值是（）AB3CD25（3分）（2015）一組數(shù)據(jù)5，2，x，6，4的平均數(shù)是4，這組數(shù)據(jù)的方差是（）A2BC10D6（3分）（2015）不等式組的最小整數(shù)解是（）A1B0C1D27（3分）（2015）已知圓接正三角形的邊心距為1，則這個三角形的面積為（）A2B3C4D68（3分）（2015）下列說法中正確的是（）A擲兩枚質地均勻的硬幣，“兩枚硬幣都是正面朝上”這一事件發(fā)生的概率為B“對角線相等且相互垂直平分的四邊形是正方形”這一事件是必然事件C“同位角相等”這一事件是不可能事件D“鈍角三角形三條高所在直線的交點在三角形外部

3、”這一事件是隨機事件9（3分）（2015）如圖，在ABC中，AB=5，AC=3，BC=4，將ABC繞點A逆時針旋轉30°后得到ADE，點B經(jīng)過的路徑為，則圖中陰影部分的面積為（）ABCD10（3分）（2015）觀察下列各數(shù)：1，按你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律計算這列數(shù)的第6個數(shù)為（）ABCD11（3分）（2015）已知下列命題：在RtABC中，C=90°，若AB，則sinAsinB；四條線段a，b，c，d中，若=，則ad=bc；若ab，則a（m2+1）b（m2+1）；若|x|=x，則x0其中原命題與逆命題均為真命題的是（）ABCD12（3分）（2015）如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+

4、c（a0）的圖象與x軸交于點A（1，0），對稱軸為直線x=1，與y軸的交點B在（0，2）和（0，3）之間（包括這兩點），下列結論：當x3時，y0；3a+b0；1a；4acb28a；其中正確的結論是（）ABCD二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）13（3分）（2015）計算：（）×=14（3分）（2015）化簡：（a）÷=15（3分）（2015）已知關于x的一元二次方程x2+x1=0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值圍是16（3分）（2015）一個不透明的布袋里裝有5個球，其中4個紅球和1個白球，它們除顏色外其余都相同，現(xiàn)將n個白球放入布袋，攪勻后，使摸出1個球是

5、紅球的概率為，則n=17（3分）（2015）已知點A（2，y1），B（1，y2）和C（3，y3）都在反比例函數(shù)y=的圖象上，則y1，y2，y3的大小關系為（用“”連接）18（3分）（2015）如圖，O是ABC的外接圓，AD是O的直徑，若O的半徑是4，sinB=，則線段AC的長為19（3分）（2015）如圖，在邊長為+1的菱形ABCD中，A=60°，點E，F(xiàn)分別在AB，AD上，沿EF折疊菱形，使點A落在BC邊上的點G處，且EGBD于點M，則EG的長為20（3分）（2015）如圖，在矩形ABCD中，BAD的平分線交BC于點E，交DC的延長線于點F，取EF的中點G，連接CG，BG，BD，D

6、G，下列結論：BE=CD；DGF=135°；ABG+ADG=180°；若=，則3SBDG=13SDGF其中正確的結論是（填寫所有正確結論的序號）三、解答題（本大題共6小題，共60分，請將必要的文字說明、計算過程或推理過程寫出）21（8分）（2015）某學校為了解七年級男生體質健康情況，隨機抽取若干名男生進行測試，測試結果分為優(yōu)秀、良好、合格、不合格四個等級，統(tǒng)計整理數(shù)據(jù)并繪制圖1、圖2兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖息回答下列問題：（1）本次接收隨機抽樣調查的男生人數(shù)為人，扇形統(tǒng)計圖中“良好”所對應的圓心角的度數(shù)為；（2）補全條形統(tǒng)計圖中“優(yōu)秀”的空缺部分；（3）若該校七年級共

7、有男生480人，請估計全年級男生體質健康狀況達到“良好”的人數(shù)22（8分）（2015）為了弘揚“社會主義核心價值觀”，市政府在廣場樹立公益廣告牌，如圖所示，為固定廣告牌，在兩側加固鋼纜，已知鋼纜底端D距廣告牌立柱距離CD為3米，從D點測得廣告牌頂端A點和底端B點的仰角分別是60°和45°（1）求公益廣告牌的高度AB；（2）求加固鋼纜AD和BD的長（注意：本題中的計算過程和結果均保留根號）23（10分）（2015）我市某養(yǎng)殖場計劃購買甲、乙兩種魚苗共700尾，甲種魚苗每尾3元，乙種魚苗每尾5元，相關資料表明：甲、乙兩種魚苗的成活率分別為85%和90%（1）若購買這兩種魚苗共用

8、去2500元，則甲、乙兩種魚苗各購買多少尾？（2）若要使這批魚苗的總成活率不低于88%，則甲種魚苗至多購買多少尾？（3）在（2）的條件下，應如何選購魚苗，使購買魚苗的費用最低？并求出最低費用24（10分）（2015）如圖，AB是O的直徑，點D是上一點，且BDE=CBE，BD與AE交于點F（1）求證：BC是O的切線；（2）若BD平分ABE，求證：DE2=DFDB；（3）在（2）的條件下，延長ED，BA交于點P，若PA=AO，DE=2，求PD的長和O的半徑25（12分）（2015）如圖，四邊形ABCD中，ADBC，A=90°，AD=1厘米，AB=3厘米，BC=5厘米，動點P從點B出發(fā)以1

9、厘米/秒的速度沿BC方向運動，動點Q從點C出發(fā)以2厘米/秒的速度沿CD方向運動，P，Q兩點同時出發(fā)，當點Q到達點D時停止運動，點P也隨之停止，設運動時間為t秒（t0）（1）求線段CD的長；（2）t為何值時，線段PQ將四邊形ABCD的面積分為1：2兩部分？（3）伴隨P，Q兩點的運動，線段PQ的垂直平分線為lt為何值時，l經(jīng)過點C？求當l經(jīng)過點D時t的值，并求出此時刻線段PQ的長26（12分）（2015）已知拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過A（1，0），B（3，0）兩點，與y軸相交于點C，該拋物線的頂點為點D（1）求該拋物線的解析式及點D的坐標；（2）連接AC，CD，BD，BC，設AOC，BOC，BC

10、D的面積分別為S1，S2和S3，用等式表示S1，S2，S3之間的數(shù)量關系，并說明理由；（3）點M是線段AB上一動點（不包括點A和點B），過點M作MNBC交AC于點N，連接MC，是否存在點M使AMN=ACM？若存在，求出點M的坐標和此時刻直線MN的解析式；若不存在，請說明理由2015年市中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分，每小題只有一個正確選項）1（3分）（2015）在，0，1，這四個實數(shù)中，最大的是（）AB0C1D【考點】實數(shù)大小比較【分析】利用任意兩個實數(shù)都可以比較大小，正實數(shù)都大于0，負實數(shù)都小于0，正實數(shù)大于一切負實數(shù)，兩個負實數(shù)絕對值大的反

11、而小進行比較即可【解答】解：正實數(shù)都大于0，負實數(shù)都小于0，正實數(shù)大于一切負實數(shù)，01，12，10，故選D【點評】本題主要考查了比較實數(shù)的大小，掌握任意兩個實數(shù)都可以比較大小，正實數(shù)都大于0，負實數(shù)都小于0，正實數(shù)大于一切負實數(shù)，是解答此題的關鍵2（3分）（2015）2014年中國吸引外國投資達1280億美元，成為全球外國投資第一大目的地國，將1280億美元用科學記數(shù)法表示為（）A12.8×1010美元B1.28×1011美元C1.28×1012美元D0.128×1013美元【考點】科學記數(shù)法表示較大的數(shù)【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n

12、的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當原數(shù)絕對值1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值1時，n是負數(shù)【解答】解：1280億=0=1.28×1011，故選：B【點評】此題考查科學記數(shù)法的表示方法科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值3（3分）（2015）下列計算結果正確的是（）A2a3+a3=3a6B（a）2a3=a6C（）2=4D（2）0=1【考點】同底數(shù)冪的乘法；合并同類項；冪的乘方與積的乘方；零指數(shù)冪；負整數(shù)指數(shù)冪【分析】根據(jù)同底

13、數(shù)冪的乘法的性質，負整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪，合并同類項的法則，對各選項分析判斷后利用排除法求解【解答】解：A、2a3+a3=3a3，故錯誤；B、（a）2a3=a5，故錯誤；C、正確；D、（2）0=1，故錯誤；故選：C【點評】本題考查了合并同類項，同底數(shù)冪的乘法，負整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪，理清指數(shù)的變化是解題的關鍵4（3分）（2015）在RtABC中，C=90°，若斜邊AB是直角邊BC的3倍，則tanB的值是（）AB3CD2【考點】銳角三角函數(shù)的定義；勾股定理【分析】設BC=x，則AB=3x，由勾股定理求出AC，根據(jù)三角函數(shù)的概念求出tanB【解答】解：設BC=x，則AB=3x，由勾股定理

14、得，AC=2x，tanB=2，故選：D【點評】本題考查的是銳角三角函數(shù)的概念和勾股定理的應用，應用勾股定理求出直角三角形的邊長、正確理解銳角三角函數(shù)的概念是解題的關鍵5（3分）（2015）一組數(shù)據(jù)5，2，x，6，4的平均數(shù)是4，這組數(shù)據(jù)的方差是（）A2BC10D【考點】方差；算術平均數(shù)【分析】根據(jù)平均數(shù)的公式求出x的值，根據(jù)方差公式求出方差【解答】解：由題意得，（5+2+x+6+4）=4，解得，x=3，s2=（54）2+（24）2+（34）2+（64）2+（44）2=2，故選：A【點評】本題考查的是平均數(shù)和方差的計算，掌握平均數(shù)和方差的計算公式是解題的關鍵方差S2=（x1）2+（x2）2+（x

15、n）26（3分）（2015）不等式組的最小整數(shù)解是（）A1B0C1D2【考點】一元一次不等式組的整數(shù)解【分析】先解不等式組，求出解集，再找出最小的整數(shù)解即可【解答】解：，解得x1，解得x3，不等式組的解集為1x3，不等式組的最小整數(shù)解為0，故選B【點評】本題考查了不等式組的解法及整數(shù)解的確定求不等式組的解集，應遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了7（3分）（2015）已知圓接正三角形的邊心距為1，則這個三角形的面積為（）A2B3C4D6【考點】正多邊形和圓【分析】作ADBC與D，連接OB，則AD經(jīng)過圓心O，ODB=90°，OD=1，由等邊三角形的性質得

16、出BD=CD，OBD=ABC=30°，得出OA=OB=2OD，求出AD、BC，ABC的面積=BCAD，即可得出結果【解答】解：如圖所示：作ADBC與D，連接OB，則AD經(jīng)過圓心O，ODB=90°，OD=1，ABC是等邊三角形，BD=CD，OBD=ABC=30°，OA=OB=2OD=2，AD=3，BD=，BC=2，ABC的面積=BCAD=×2×3=3；故選：B【點評】本題考查了圓接正三角形的性質、解直角三角形、三角形面積的計算；熟練掌握圓接正三角形的性質，并能進行推理計算是解決問題的關鍵8（3分）（2015）下列說法中正確的是（）A擲兩枚質地均勻

17、的硬幣，“兩枚硬幣都是正面朝上”這一事件發(fā)生的概率為B“對角線相等且相互垂直平分的四邊形是正方形”這一事件是必然事件C“同位角相等”這一事件是不可能事件D“鈍角三角形三條高所在直線的交點在三角形外部”這一事件是隨機事件【考點】隨機事件；列表法與樹狀圖法【分析】根據(jù)概率的意義，可判斷A；根據(jù)必然事件，可判斷B、D；根據(jù)隨機事件，可判斷C【解答】解：A、擲兩枚質地均勻的硬幣，“兩枚硬幣都是正面朝上”這一事件發(fā)生的概率為，故A錯誤；B、“對角線相等且相互垂直平分的四邊形是正方形”這一事件是必然事件，故B正確；C、同位角相等是隨機事件，故C錯誤；D、“鈍角三角形三條高所在直線的交點在三角形外部”這一事

18、件是必然事件，故D錯誤；故選：B【點評】本題考查了隨機事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件9（3分）（2015）如圖，在ABC中，AB=5，AC=3，BC=4，將ABC繞點A逆時針旋轉30°后得到ADE，點B經(jīng)過的路徑為，則圖中陰影部分的面積為（）ABCD【考點】扇形面積的計算；勾股定理的逆定理；旋轉的性質【分析】根據(jù)AB=5，AC=3，BC=4和勾股定理的逆定理判斷三角形的形狀，根據(jù)旋轉的性質得到AED的面積=AB

19、C的面積，得到陰影部分的面積=扇形ADB的面積，根據(jù)扇形面積公式計算即可【解答】解：AB=5，AC=3，BC=4，ABC為直角三角形，由題意得，AED的面積=ABC的面積，由圖形可知，陰影部分的面積=AED的面積+扇形ADB的面積ABC的面積，陰影部分的面積=扇形ADB的面積=，故選：A【點評】本題考查的是扇形面積的計算、旋轉的性質和勾股定理的逆定理，根據(jù)圖形得到陰影部分的面積=扇形ADB的面積是解題的關鍵10（3分）（2015）觀察下列各數(shù)：1，按你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律計算這列數(shù)的第6個數(shù)為（）ABCD【考點】規(guī)律型：數(shù)字的變化類【分析】觀察數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)第n個數(shù)為，再將n=6代入計算即可求解【解答】解：

20、觀察該組數(shù)發(fā)現(xiàn)：1，第n個數(shù)為，當n=6時，=故選C【點評】本題考查了數(shù)字的變化類問題，通過觀察，分析、歸納并發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題是應該具備的基本能力本題的關鍵是發(fā)現(xiàn)第n個數(shù)為11（3分）（2015）已知下列命題：在RtABC中，C=90°，若AB，則sinAsinB；四條線段a，b，c，d中，若=，則ad=bc；若ab，則a（m2+1）b（m2+1）；若|x|=x，則x0其中原命題與逆命題均為真命題的是（）ABCD【考點】命題與定理【分析】先對原命題進行判斷，再根據(jù)互逆命題的定義寫出逆命題，然后判斷逆命題的真假即可【解答】解：在RtABC中，C=90°

21、，若AB，則sinAsinB，原命題為真命題，逆命題是：在RtABC中，C=90°，若sinAsinB，則AB，逆命題為真命題；四條線段a，b，c，d中，若=，則ad=bc，原命題為真命題，逆命題是：四條線段a，b，c，d中，若ad=bc，則=，逆命題為真命題；若ab，則a（m2+1）b（m2+1），原命題為真命題，逆命題是：若a（m2+1）b（m2+1），則ab，逆命題為真命題；若|x|=x，則x0，原命題為假命題，逆命題是：若x0，則|x|=x，逆命題為假命題故選A【點評】主要考查命題與定理，用到的知識點是互逆命題的知識，兩個命題中，如果第一個命題的條件是第二個命題的結論，而第一

22、個命題的結論又是第二個命題的條件，那么這兩個命題叫做互逆命題其中一個命題稱為另一個命題的逆命題，判斷命題的真假關鍵是要熟悉課本中的性質定理12（3分）（2015）如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象與x軸交于點A（1，0），對稱軸為直線x=1，與y軸的交點B在（0，2）和（0，3）之間（包括這兩點），下列結論：當x3時，y0；3a+b0；1a；4acb28a；其中正確的結論是（）ABCD【考點】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系【專題】壓軸題【分析】先由拋物線的對稱性求得拋物線與x軸令一個交點的坐標為（3，0），從而可知當x3時，y0；由拋物線開口向下可知a0，然后根據(jù)x=1，可知：2a

23、+b=0，從而可知3a+b=0+a=a0；設拋物線的解析式為y=a（x+1）（x3），則y=ax22ax3a，令x=0得：y=3a由拋物線與y軸的交點B在（0，2）和（0，3）之間，可知23a3由4acb28a得c20與題意不符【解答】解：由拋物線的對稱性可求得拋物線與x軸令一個交點的坐標為（3，0），當x3時，y0，故正確；拋物線開口向下，故a0，x=1，2a+b=03a+b=0+a=a0，故正確；設拋物線的解析式為y=a（x+1）（x3），則y=ax22ax3a，令x=0得：y=3a拋物線與y軸的交點B在（0，2）和（0，3）之間，23a3解得：1a，故正確；拋物線y軸的交點B在（0，2）

24、和（0，3）之間，2c3，由4acb28a得：4ac8ab2，a0，c2c20c2，與2c3矛盾，故錯誤故選：B【點評】本題主要考查的是二次函數(shù)的圖象和性質，掌握拋物線的對稱軸、開口方向與系數(shù)a、b、c之間的關系是解題的關鍵二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）13（3分）（2015）計算：（）×=8【考點】二次根式的混合運算【專題】計算題【分析】原式利用乘法分配律及二次根式乘法法則計算即可得到結果【解答】解：原式=91=8，故答案為：8【點評】此題考查了二次根式的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵14（3分）（2015）化簡：（a）÷=【考點】分式的混合

25、運算【專題】計算題【分析】原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分即可得到結果【解答】解：原式=，故答案為：【點評】此題考查了分式的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵15（3分）（2015）已知關于x的一元二次方程x2+x1=0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值圍是k1【考點】根的判別式【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件和的意義得到，然后解不等式組即可得到k的取值圍【解答】解：關于x的一元二次方程x2+x1=0有兩個不相等的實數(shù)根，解得k1，k的取值圍是k1故答案為：k1【點評】此題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0，a，b，c為常數(shù)）的根的判別

26、式=b24ac當0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當0時，方程沒有實數(shù)根也考查了二次根式有意義的條件16（3分）（2015）一個不透明的布袋里裝有5個球，其中4個紅球和1個白球，它們除顏色外其余都相同，現(xiàn)將n個白球放入布袋，攪勻后，使摸出1個球是紅球的概率為，則n=1【考點】概率公式【分析】由一個不透明的布袋里裝有5個球，其中4個紅球和1個白球，它們除顏色外其余都相同，現(xiàn)將n個白球放入布袋，攪勻后，使摸出1個球是紅球的概率為，即可得方程：=，解此分式方程即可求得答案【解答】解：根據(jù)題意得：=，解得：n=1，經(jīng)檢驗：n=1是原分式方程的解故答案為：1【點評】此題考

27、查了概率公式的應用用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比17（3分）（2015）已知點A（2，y1），B（1，y2）和C（3，y3）都在反比例函數(shù)y=的圖象上，則y1，y2，y3的大小關系為y2y1y3（用“”連接）【考點】反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征【分析】先根據(jù)反比例函數(shù)中k0判斷出函數(shù)圖象所在的象限及增減性，再根據(jù)各點橫坐標的特點即可得出結論【解答】解：反比例函數(shù)y=中k=30，函數(shù)圖象的兩個分支分別位于一、三象限，且在每一象限y隨x的增大而減小210，點A（2，y1），B（1，y2）位于第三象限，且0y1y230，點C（3，y3）位于第一象限，y30，y2y1y3故答案為：y2

28、y1y3【點評】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，熟知反比例函數(shù)圖象上各點的坐標一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關鍵18（3分）（2015）如圖，O是ABC的外接圓，AD是O的直徑，若O的半徑是4，sinB=，則線段AC的長為2【考點】圓周角定理；解直角三角形【專題】計算題【分析】連結CD如圖，根據(jù)圓周角定理得到ACD=90°，D=B，則sinD=sinB=，然后在RtACD中利用D的正弦可計算出AC的長【解答】解：連結CD，如圖，AD是O的直徑，ACD=90°，D=B，sinD=sinB=，在RtACD中，sinD=，AC=AD=×8=2故答案為2【點

29、評】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半推論：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑也考查了解直角三角形19（3分）（2015）如圖，在邊長為+1的菱形ABCD中，A=60°，點E，F(xiàn)分別在AB，AD上，沿EF折疊菱形，使點A落在BC邊上的點G處，且EGBD于點M，則EG的長為【考點】翻折變換（折疊問題）；菱形的性質【分析】首先連接AC，在RtABO中，求出AO的長度，進而求出AC的長度是多少；然后根據(jù)EGBD，ACBD，可得EGAC，所以，據(jù)此求出EG的長為多少即可【解答】解：如圖1，連接

30、AC，交BD于點O，四邊形ABCD是菱形，ACBD，AC=2AO，A=60°，BAO=30°，AO=ABcos30°=（+1）×=，AC=×2=3，沿EF折疊菱形，使點A落在BC邊上的點G處，EG=AE，EGBD，ACBD，EGAC，又EG=AE，解得EG=，EG的長為故答案為：【點評】（1）此題主要考查了翻折變換問題，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等（2）此題還考查了菱形的性質和應用，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：菱形具有平行四邊形的一切性質

31、；菱形的四條邊都相等；菱形的兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角；菱形是軸對稱圖形，它有2條對稱軸，分別是兩條對角線所在直線20（3分）（2015）如圖，在矩形ABCD中，BAD的平分線交BC于點E，交DC的延長線于點F，取EF的中點G，連接CG，BG，BD，DG，下列結論：BE=CD；DGF=135°；ABG+ADG=180°；若=，則3SBDG=13SDGF其中正確的結論是（填寫所有正確結論的序號）【考點】四邊形綜合題【專題】壓軸題【分析】先求出BAE=45°，判斷出ABE是等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質可得AB=BE，AEB=45

32、76;，從而得到BE=CD，故正確；再求出CEF是等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質可得CG=EG，再求出BEG=DCG=135°，然后利用“邊角邊”證明DCGBEG，得到BGE=DGC，由BGEAEB，得到DGC=BGE45°，DGF135°，故錯誤；由于BGE=DGC，得到ABG+ADG=ABC+CBG+ADCCDG=ABC+ADC=180°，故正確；由BGD是等腰直角三角形得到BD=a，求得SBDG，過G作GMCF于M，求得SDGF，進而得出答案【解答】解：AE平分BAD，BAE=45°，ABE是等腰直角三角形，AB=BE，AEB=

33、45°，AB=CD，BE=CD，故正確；CEF=AEB=45°，ECF=90°，CEF是等腰直角三角形，點G為EF的中點，CG=EG，F(xiàn)CG=45°，BEG=DCG=135°，在DCG和BEG中，DCGBEG（SAS）BGE=DGC，BGEAEB，DGC=BGE45°，CGF=90°，DGF135°，故錯誤；BGE=DGC，ABG+ADG=ABC+CBG+ADCCDG=ABC+ADC=180°，故正確；=，設AB=2a，AD=3a，DCGBEG，BGE=DGC，BG=DG，EGC=90°，BGD

34、=90°，BD=a，BG=DG=a，SBDG=×a×a=a23SBDG=a2，過G作GMCF于M，CE=CF=BCBE=BCAB=a，GM=CF=a，SDGF=DFGM=×3a×a=a2，13SDGF=a2，3SBDG=13SDGF，故正確故答案為：【點評】本題考查了矩形的性質、全等三角形的判定與性質、等腰直角三角形的判定與性質；熟練掌握矩形的性質，證明三角形全等和等腰直角三角形是解決問題的關鍵三、解答題（本大題共6小題，共60分，請將必要的文字說明、計算過程或推理過程寫出）21（8分）（2015）某學校為了解七年級男生體質健康情況，隨機抽取若

35、干名男生進行測試，測試結果分為優(yōu)秀、良好、合格、不合格四個等級，統(tǒng)計整理數(shù)據(jù)并繪制圖1、圖2兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖息回答下列問題：（1）本次接收隨機抽樣調查的男生人數(shù)為40人，扇形統(tǒng)計圖中“良好”所對應的圓心角的度數(shù)為162°；（2）補全條形統(tǒng)計圖中“優(yōu)秀”的空缺部分；（3）若該校七年級共有男生480人，請估計全年級男生體質健康狀況達到“良好”的人數(shù)【考點】條形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖【分析】（1）合格人數(shù)除以所占的百分比即可得出所調查的男生總人數(shù)，用良好的人數(shù)除以總人數(shù)再乘以360°即可得出“良好”所對應的圓心角的度數(shù)；（2）用402818即可；（3）用4

36、80乘以良好所占的百分比即可【解答】解：（1）8÷20%=40（人），18÷40×360°=162°；（2）“優(yōu)秀”的人數(shù)=402818=12，如圖，（3）“良好”的男生人數(shù)：×480=216（人），答：全年級男生體質健康狀況達到“良好”的人數(shù)為216人【點評】本題考查的是條形統(tǒng)計圖的綜合運用讀懂統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)22（8分）（2015）為了弘揚“社會主義核心價值觀”，市政府在廣場樹立公益廣告牌，如圖所示，為固定廣告牌，在兩側加固鋼纜，已知鋼纜底端D距廣告牌立柱距離C

37、D為3米，從D點測得廣告牌頂端A點和底端B點的仰角分別是60°和45°（1）求公益廣告牌的高度AB；（2）求加固鋼纜AD和BD的長（注意：本題中的計算過程和結果均保留根號）【考點】解直角三角形的應用-仰角俯角問題【分析】（1）根據(jù)已知和tanADC=，求出AC，根據(jù)BDC=45°，求出BC，根據(jù)AB=ACBC求出AB；（2）根據(jù)cosADC=，求出AD，根據(jù)cosBDC=，求出BD【解答】解：（1）在RtADC中，ADC=60°，CD=3，tanADC=，AC=3tan60°=3，在RtBDC中，BDC=45°，BC=CD=3，AB=

38、ACBC=（33）米（2）在RtADC中，cosADC=，AD=6米，在RtBDC中，cosBDC=，BD=3米【點評】本題考查的是解直角三角形的知識，掌握仰角的概念和銳角三角函數(shù)的概念是解題的關鍵23（10分）（2015）我市某養(yǎng)殖場計劃購買甲、乙兩種魚苗共700尾，甲種魚苗每尾3元，乙種魚苗每尾5元，相關資料表明：甲、乙兩種魚苗的成活率分別為85%和90%（1）若購買這兩種魚苗共用去2500元，則甲、乙兩種魚苗各購買多少尾？（2）若要使這批魚苗的總成活率不低于88%，則甲種魚苗至多購買多少尾？（3）在（2）的條件下，應如何選購魚苗，使購買魚苗的費用最低？并求出最低費用【考點】一次函數(shù)的應用

39、；二元一次方程組的應用；一元一次不等式的應用【分析】（1）設購買甲種魚苗x尾，乙種魚苗y尾，根據(jù)題意列一元一次方程組求解即可；（2）設購買甲種魚苗z尾，乙種魚苗（700z）尾，根據(jù)題意列不等式求出解集即可；（3）設甲種魚苗購買m尾，購買魚苗的費用為w元，列出w與x之間的函數(shù)關系式，運用一次函數(shù)的性質解決問題【解答】解：（1）設購買甲種魚苗x尾，乙種魚苗y尾，根據(jù)題意可得：，解得：答：購買甲種魚苗500尾，乙種魚苗200尾（2）設購買甲種魚苗z尾，乙種魚苗（700z）尾，列不等式得：85%z+90%（700z）700×88%，解得：z280答：甲種魚苗至多購買280尾（3）設甲種魚苗購

40、買m尾，購買魚苗的費用為w元，則w=3m+5（700m）=2m+3500，20，w隨m的增大而減小，0m280，當m=280時，w有最小值，w的最小值=35002×280=2940（元），700m=420答：當選購甲種魚苗280尾，乙種魚苗420尾時，總費用最低，最低費用為2940元【點評】本題主要考查了二元一次方程組、一元一次不等式以及一次函數(shù)應用問題，審清題意，找到等量或不等關系是解決問題的關鍵24（10分）（2015）如圖，AB是O的直徑，點D是上一點，且BDE=CBE，BD與AE交于點F（1）求證：BC是O的切線；（2）若BD平分ABE，求證：DE2=DFDB；（3）在（2）

41、的條件下，延長ED，BA交于點P，若PA=AO，DE=2，求PD的長和O的半徑【考點】切線的判定；相似三角形的判定與性質【專題】證明題【分析】（1）根據(jù)圓周角定理即可得出EAB+EBA=90°，再由已知得出ABE+CBE=90°，則CBAB，從而證得BC是O的切線；（2）通過證得DEFDBE，得出相似三角形的對應邊成比例即可證得結論（3）連接DA、DO，先證得ODBE，得出=，然后根據(jù)已知條件得出=，求得PD=4，通過證得PDAPOD，得出=，設OA=x，則PA=x，PO=2x，得出=，解得OA=2【解答】（1）證明：AB是O的直徑，AEB=90°，EAB+EBA

42、=90°，EDB=EAB，BDE=CBE，EAB=CBE，ABE+CBE=90°，CBAB，AB是O的直徑，BC是O的切線；（2）證明：BD平分ABE，ABD=DBE，=，DEA=DBE，EDB=BDE，DEFDBE，=，DE2=DFDB；（3）解：連接DA、DO，OD=OB，ODB=OBD，EBD=OBD，EBD=ODB，ODBE，=，PA=AO，PA=AO=OB，=，=，DE=2，PD=4，PDA+ADE=180°，ABE+ADE=180°，PDA=ABE，ODBE，AOD=ABE，PDA=AOD，P=P，PDAPOD，=，設OA=x，PA=x，PO

43、=2x，=，2x2=16，x=2，OA=2【點評】本題考查了切線的判定，三角形相似的判定和性質；要證某線是圓的切線，已知此線過圓上某點，連接圓心與這點（即為半徑），再證垂直即可25（12分）（2015）如圖，四邊形ABCD中，ADBC，A=90°，AD=1厘米，AB=3厘米，BC=5厘米，動點P從點B出發(fā)以1厘米/秒的速度沿BC方向運動，動點Q從點C出發(fā)以2厘米/秒的速度沿CD方向運動，P，Q兩點同時出發(fā)，當點Q到達點D時停止運動，點P也隨之停止，設運動時間為t秒（t0）（1）求線段CD的長；（2）t為何值時，線段PQ將四邊形ABCD的面積分為1：2兩部分？（3）伴隨P，Q兩點的運動

44、，線段PQ的垂直平分線為lt為何值時，l經(jīng)過點C？求當l經(jīng)過點D時t的值，并求出此時刻線段PQ的長【考點】四邊形綜合題【專題】壓軸題【分析】（1）作DEBC于E，根據(jù)勾股定理即可求解；（2）線段PQ將四邊形ABCD的面積分為1：2兩部分，分兩種情況進行求解；（3）當PQ的垂直平分線經(jīng)過點C進行分析解答；當PQ的垂直平分線l經(jīng)過點D時進行分析解答【解答】解：（1）如圖1，作DEBC于E，ADBC，A=90°，四邊形ABED為矩形，BE=AD=1，DE=AB=3，EC=BCBE=4，在RtDEC中，DE2+EC2=DC2，厘米；（2）點P的速度為1厘米/秒，點Q的速度為2厘米/秒，運動時間為t秒，BP=t厘米，PC=（5t）厘米，CQ=2t厘米，QD=（52t）厘米，且0t2.5，作QHBC于點H，DEQH，DEC=QHC，C=C，DECQHC，分兩種情況討論：當SPQC：S四邊形ABCD=1：3時，即t25t+5=0，解得：（舍去）；SPQC：S四邊形ABCD=2：3時，即