初中數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)《余角與補(bǔ)角》學(xué)案

1、【學(xué)習(xí)課題】七年級(jí)下冊(cè) §2.1 余角與補(bǔ)角 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、認(rèn)識(shí)并理解余角、補(bǔ)角、對(duì)頂角的定義；2、探究余角、補(bǔ)角、對(duì)頂角的性質(zhì)；3、會(huì)用定義和性質(zhì)進(jìn)行數(shù)學(xué)表達(dá)，并會(huì)利用定義和性質(zhì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理?！緦W(xué)習(xí)重點(diǎn)】認(rèn)識(shí)并理解余角、補(bǔ)角、對(duì)頂角的定義【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】會(huì)用概念和性質(zhì)進(jìn)行數(shù)學(xué)表達(dá)，并會(huì)利用概念和性質(zhì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理【學(xué)習(xí)過(guò)程】一、學(xué)習(xí)準(zhǔn)備：（一）知識(shí)準(zhǔn)備 1、1直角 = °，1平角 = ° ，并在空白處畫一個(gè)直角AOB和一個(gè)平角COD。2、如果兩條直線相交所成的角中有一個(gè)角是 角（或等于 °），那么稱這兩條直線互相垂直。3、兩條直線相交有 個(gè)交點(diǎn)，構(gòu)成

2、個(gè)角（小于平角的角）。（二）情景準(zhǔn)備:收集平行線和相交線圖片。二、解讀教材：（一）、余角和補(bǔ)角定義的理解1、情景引入：P、59 光的反射定律2、閱讀P59P60后完成下列填空。（1）光的反射定律：反射角 入射角， 即1 = （ 注：ON為法線，ONDE 。）（2）1 + 3 = 2 + 4 = 3 4 3 + AOE = 4 + BOD = AOE BOD（3）說(shuō)出圖中各角與3的關(guān)系？3、定義：（1）如果兩個(gè)角的和是 (或等于90°)，那么稱這兩個(gè)角互為余角，簡(jiǎn)稱“互余”。例：若1+3=90°，則稱1與3互余，或1是3的余角，或1的余角是3。（2）如果兩個(gè)角的和是 (或等于

3、180°)，那么稱這兩個(gè)角互為補(bǔ)角，簡(jiǎn)稱“互補(bǔ)”。例：若3 + AOE =180°, 則稱3與AOE互補(bǔ)，或3是AOE的補(bǔ)角，或3的補(bǔ)角是AOE。（3）圖中還有哪些角互補(bǔ)？哪些角互余？（二）挖掘余角補(bǔ)角定義的內(nèi)涵。 1、互補(bǔ)與互余必須是 個(gè)角之間。 2、互補(bǔ)與互余與兩個(gè)角之間的 有關(guān)，與它們的 無(wú)關(guān)。3、即時(shí)練習(xí)： （1）若1 = 40°，則1的余角等于 ，1的補(bǔ)角等于 。（2）余角和補(bǔ)角的表示：的余角表示為 ，的補(bǔ)角表示為 。（注：- 為判斷題，正確的打，錯(cuò)誤的打×。） （3） 40° ， 30° ， 110° 三個(gè)角的和

4、為180° ，則這三個(gè)角互補(bǔ)。（ ）（4） 90° 的角是余角。 （ ）（5）一個(gè)角的余角必為銳角。 （ ） （6）一個(gè)角的補(bǔ)角必為鈍角。 （ ）（7）下列各圖中與的關(guān)系是什么？（三）余角和補(bǔ)角的性質(zhì)探索閱讀教材P59“想一想” ，完成下列問(wèn)題。1、閱讀例1、例2。例1、已知：1與2互余，1與3互余 例 2、已知：1與3互余，2與4互余，1 = 2 試猜測(cè)2和3的關(guān)系，并說(shuō)明理由。 試猜測(cè)AOE和BOD的關(guān)系，并說(shuō)明理由。（如右下圖所示）解：1+2= 90° （已知） 解：1+3 =90°（已知）1+3= 90° （已知） 2+4=90

5、6;（已知）2= 90°1 （等式性質(zhì)） 3=90°1（等式性質(zhì)）3= 90°1 （等式性質(zhì)） 4=90°2（等式性質(zhì)）2= 3 （等量代換） 1 = 2（已知）3= 4 （等量代換）2、通過(guò)閱讀例1、例2，用自己的語(yǔ)言歸納所得結(jié)論： 。3、仿照例1、例2，填空。（1）已知：1與互補(bǔ)，1與互補(bǔ) （2）已知：3與AOE互補(bǔ)，4與BOD互補(bǔ)，3 = 4 試猜測(cè)和的關(guān)系，并說(shuō)明理由。 試猜測(cè)AOE和BOD的關(guān)系，并說(shuō)明理由。（如右下圖所示）解： + = 180° （ ） 解： + = 180°（ ） + = 180° （ ） +

6、= 180°（ ） = 180° （ ） =180°3（ ）= 180° （ ） =180°4 （ ） = （ ） 3 = 4 （ ） = （ ）4、通過(guò)完成3題，用自己的語(yǔ)言歸納所得結(jié)論： 。注意：1、同角，是指同一個(gè)角，它只涉及到一個(gè)角。“同角的余角相等”，指的是一個(gè)角的放在不同位置的兩個(gè)余角相等。2、等角，是指相等的角，它涉及到兩個(gè)角?！巴堑挠嘟窍嗟取?，指的是兩個(gè)相等的角各自分別的余角相等。（四）對(duì)頂角的定義和性質(zhì)探索閱讀P60P61后完成下列填空。4321OCDAB 1、定義：右圖，直線AB與CD相交于點(diǎn)O，1與2有公共頂點(diǎn)O，它們的

7、兩邊互為反向延長(zhǎng)線，這樣的兩個(gè)角叫做對(duì)頂角。圖中有兩對(duì)對(duì)頂角是：1與2是對(duì)頂角，3與4是對(duì)頂角。即時(shí)練習(xí)：（1）下圖中的1與2是對(duì)頂角嗎？請(qǐng)判斷，并說(shuō)明理由。注意：對(duì)頂角的判斷條件 （1）兩條直線相交；（2）有公共頂點(diǎn)；（3）無(wú)公共邊（兩邊互為反向延長(zhǎng)線）。2、猜想1與2的關(guān)系，并說(shuō)明理由。3、利用補(bǔ)角性質(zhì)證明。 已知：直線AB與CD相交于點(diǎn)O， 求證：1 = 24圖八、對(duì)頂角的性質(zhì)：“ ”5、即時(shí)練習(xí)：P、61 議一議 如圖八，有一個(gè)破損的扇形零件，利用圖中的量角器可以量出這個(gè)扇形圓心角的度數(shù)。則這個(gè)零件的圓心角是 °，你的主要依據(jù)是 。三、反思小結(jié)1、今天學(xué)習(xí)了哪三種角，你能找出

8、它們的區(qū)別和聯(lián)系？2、余角與補(bǔ)角只與兩個(gè)角的 有關(guān)，與 無(wú)關(guān)。對(duì)頂角呢？3、同角，等角的含義 。4、在本節(jié)課的學(xué)習(xí)過(guò)程中，你學(xué)到了哪些數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)思想？5、還有什么問(wèn)題或有什么想法想談?wù)剢?？【達(dá)標(biāo)檢測(cè)】一、選擇題: 1、下列說(shuō)法中正確的是（ ）A、任何一個(gè)角都有余角 B、一個(gè)角的余角一定是銳角C、一個(gè)角的余角可能是銳角，也可能是鈍角 D、以上答案都不對(duì)2、下列說(shuō)法中正確的是( )A、有公共頂點(diǎn)的角是對(duì)頂角 B、相等的角是對(duì)頂角 C、對(duì)頂角必相等 D、不是對(duì)頂角的角不相等3、下列說(shuō)法正確的是( )A、一個(gè)角的補(bǔ)角一定大于這個(gè)角 B、若12390°，則1、2、3互余C、任何一個(gè)角都有補(bǔ)

9、角 D、若一個(gè)角有余角，則這個(gè)角的補(bǔ)角與它的余角的差為90°4、一個(gè)角的余角和這個(gè)角的補(bǔ)角互補(bǔ)，則這個(gè)角是（ ）A、45° B、90° C、135° D、不能確定5、如上圖中，1、2兩角有一條公共邊，則這兩個(gè)角的平分線所形成的角( ) A、一定是直角 B、一定是銳角 C、一定是鈍角 D、是直角或者是銳角二、填空題：6、已知是它的余角的2倍，則_。7、一個(gè)角的補(bǔ)角是這個(gè)角余角的3倍，則這個(gè)角等于 。8、如右圖中ACB是直線，ABCD，ECFC，則：圖中互余的角： 圖中互補(bǔ)的角： 圖中相等的角： 9、若AB90°，BC90°，則A_C，理由是 。若13180°,24180°，且12，那么4與3的關(guān)系是 ，理由是_。1、已知一個(gè)角的補(bǔ)角和這個(gè)角的余角互補(bǔ)，求這個(gè)角的度數(shù).。2、已知如圖，三條直線AB、CD、EF交于一點(diǎn)，若130°，270°，求3的度數(shù)。3、一個(gè)角的補(bǔ)角加上10°，等于這個(gè)角的余角的3倍，求這個(gè)角的度數(shù)。4、如圖，直線CD和AOB兩邊相交于點(diǎn)M、N，已知180°。（1）試找出圖中所有與、相等的角；（2）寫出圖中所有互補(bǔ)的角?！举Y源鏈接】 鄰補(bǔ)角前面我們學(xué)習(xí)了補(bǔ)角這個(gè)概念，它只反應(yīng)了兩個(gè)角的大小關(guān)系，即只要兩個(gè)角相加等于180