5確定圓的條件

1、5 5 確定圓的條件確定圓的條件1.1.了解不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓，以及了解不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓，以及 過不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)作圓的方法過不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)作圓的方法. .2 2了解三角形的外接圓、三角形的外心等概念了解三角形的外接圓、三角形的外心等概念. .3 3經(jīng)歷不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓的探索經(jīng)歷不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓的探索過程，培養(yǎng)學(xué)生的探索能力過程，培養(yǎng)學(xué)生的探索能力. . 一位考古學(xué)家在長沙馬王堆漢墓挖掘時(shí)，發(fā)現(xiàn)一圓一位考古學(xué)家在長沙馬王堆漢墓挖掘時(shí)，發(fā)現(xiàn)一圓形瓷器碎片，你能幫助這位考古學(xué)家畫出這個(gè)碎片所在形瓷器碎片，你能幫助這位考古學(xué)

2、家畫出這個(gè)碎片所在的整圓，以便于進(jìn)行深入的研究嗎？的整圓，以便于進(jìn)行深入的研究嗎？ 要確定一個(gè)圓必須滿要確定一個(gè)圓必須滿足幾個(gè)條件足幾個(gè)條件? ?想一想想一想1.1.過一點(diǎn)可以作幾條直線？過一點(diǎn)可以作幾條直線？2.2.過幾點(diǎn)可確定一條直線？過幾點(diǎn)可確定一條直線？過幾點(diǎn)可以確定一個(gè)圓呢？過幾點(diǎn)可以確定一個(gè)圓呢？經(jīng)過兩點(diǎn)只能作一條直線經(jīng)過兩點(diǎn)只能作一條直線. .A經(jīng)過一點(diǎn)可以作無數(shù)條直線經(jīng)過一點(diǎn)可以作無數(shù)條直線. .A AB B經(jīng)過一個(gè)已知點(diǎn)經(jīng)過一個(gè)已知點(diǎn)A A能確定一個(gè)圓嗎能確定一個(gè)圓嗎? ?A A經(jīng)過一點(diǎn)可作無數(shù)個(gè)圓經(jīng)過一點(diǎn)可作無數(shù)個(gè)圓. .探究新知探究新知 經(jīng)過兩個(gè)已知點(diǎn)經(jīng)過兩個(gè)已知點(diǎn)A A

3、，B B能確定一個(gè)圓嗎能確定一個(gè)圓嗎? ?AB經(jīng)過兩個(gè)已知點(diǎn)經(jīng)過兩個(gè)已知點(diǎn)A A、B B所作的圓的圓心在所作的圓的圓心在怎樣的一條直線上怎樣的一條直線上? ?它們的圓心都在線段它們的圓心都在線段ABAB的垂直平分線上的垂直平分線上. .經(jīng)過兩個(gè)已知點(diǎn)經(jīng)過兩個(gè)已知點(diǎn)A A，B B能作無數(shù)個(gè)圓能作無數(shù)個(gè)圓. .過已知點(diǎn)過已知點(diǎn)A A，B B作圓作圓, ,可以作無數(shù)個(gè)圓可以作無數(shù)個(gè)圓. .1.1.經(jīng)過兩點(diǎn)經(jīng)過兩點(diǎn)A A，B B的圓的圓心在線段的圓的圓心在線段ABAB的的垂直平分線上垂直平分線上. .2.2.以線段以線段ABAB的垂直平分線上的任意一點(diǎn)的垂直平分線上的任意一點(diǎn)為圓心為圓心, ,這點(diǎn)到這

4、點(diǎn)到A A或或B B的距離為半徑作圓的距離為半徑作圓. .你準(zhǔn)備如何你準(zhǔn)備如何( (確定圓心確定圓心, ,半徑半徑) )作圓？作圓？其圓心的分布有什么特點(diǎn)其圓心的分布有什么特點(diǎn)? ?與線段與線段ABAB有有什么關(guān)系？什么關(guān)系？A AB BOOOO結(jié)論：結(jié)論：經(jīng)過經(jīng)過三個(gè)三個(gè)已知點(diǎn)已知點(diǎn)A A，B B，C C能確定一個(gè)圓嗎？能確定一個(gè)圓嗎？ 假設(shè)經(jīng)過假設(shè)經(jīng)過A A，B B，C C三點(diǎn)的三點(diǎn)的O O存在存在（1 1）圓心）圓心O O到到A A，B B，C C三點(diǎn)距離三點(diǎn)距離 （填（填“相等相等”或或“不相等不相等”）. .（2 2）連接）連接ABAB，ACAC，過，過O O點(diǎn)點(diǎn) 分別作直線分別作直

5、線MNABMNAB， EFACEFAC，則，則MNMN是是ABAB的的 .EF.EF是是ACAC的的 . .（3 3）ABAB，ACAC的的垂直平分線垂直平分線的交點(diǎn)的交點(diǎn)O O到到B B，C C的距離的距離 . .N NM MF FE EO OA AB BC C相等相等垂直平分線垂直平分線垂直平分線垂直平分線相等相等ABC議一議議一議過如下三點(diǎn)能不能作一個(gè)圓過如下三點(diǎn)能不能作一個(gè)圓? ? 為什么為什么? ?不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓已知：不在同一直線上的三點(diǎn)已知：不在同一直線上的三點(diǎn)A A，B B，C C，求作：求作： O O使它經(jīng)過點(diǎn)使它經(jīng)過點(diǎn)A

6、A，B B，C.C.作法：作法：1.1.連接連接ABAB，作線段，作線段ABAB的垂直平分線的垂直平分線MN.MN.2.2.連接連接ACAC，作線段，作線段ACAC的垂直的垂直平分線平分線EFEF，交，交MNMN于點(diǎn)于點(diǎn)O.O.3.3.以以O(shè) O為圓心，為圓心，OBOB為半徑作為半徑作圓圓. .O O就是所求作的圓就是所求作的圓. .O ON NM MF FE EA AB BC C【例題例題】現(xiàn)在你知道怎樣將一個(gè)如圖所示的破損圓盤復(fù)原嗎？現(xiàn)在你知道怎樣將一個(gè)如圖所示的破損圓盤復(fù)原嗎？方法方法: :1.1.在圓弧上任取三點(diǎn)在圓弧上任取三點(diǎn)A A，B B，C.C.2.2.作線段作線段ABAB，BC

7、BC的垂的垂直平分線直平分線, ,其交點(diǎn)其交點(diǎn)O O即即為圓心為圓心. .3.3.以點(diǎn)以點(diǎn)O O為圓心，為圓心，OCOC的長為半徑作圓的長為半徑作圓. .OO即為所求即為所求. .ABCO【跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練】 已知已知ABCABC，用直尺和圓規(guī)作出過點(diǎn)，用直尺和圓規(guī)作出過點(diǎn)A A，B B，C C的圓的圓. .A AB BC CO O想一想想一想定義：定義：經(jīng)過三角形各個(gè)頂點(diǎn)的圓叫做三角形的外接圓，外經(jīng)過三角形各個(gè)頂點(diǎn)的圓叫做三角形的外接圓，外接圓的圓心叫做三角形的外心，這個(gè)三角形叫做圓的內(nèi)接接圓的圓心叫做三角形的外心，這個(gè)三角形叫做圓的內(nèi)接三角形三角形. .如圖：如圖：O O是是ABCABC的

8、外接圓，的外接圓， ABCABC是是O O的內(nèi)接三角形，點(diǎn)的內(nèi)接三角形，點(diǎn)O O是是ABCABC的外心的外心外心是外心是ABCABC三條邊的垂直平分三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)，它到三角形的三個(gè)線的交點(diǎn)，它到三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等頂點(diǎn)的距離相等. .C CA AB BO O銳角三角形的外心位于三角形內(nèi)銳角三角形的外心位于三角形內(nèi). .直角三角形的外心位于直角三角形斜邊中點(diǎn)直角三角形的外心位于直角三角形斜邊中點(diǎn). .鈍角三角形的外心位于三角形外鈍角三角形的外心位于三角形外. .A AB BC CO OA AB BC CC CA AB BO OO O【歸納升華歸納升華】1.1.某一個(gè)城市在一塊空地

9、新建了三個(gè)居民小區(qū)，它們分別為某一個(gè)城市在一塊空地新建了三個(gè)居民小區(qū)，它們分別為A A，B B，C C，且三個(gè)小區(qū)不在，且三個(gè)小區(qū)不在同一直線上，要想規(guī)劃一所中學(xué)，使這所中學(xué)到三個(gè)小區(qū)的距離相等同一直線上，要想規(guī)劃一所中學(xué)，使這所中學(xué)到三個(gè)小區(qū)的距離相等. .請(qǐng)問同學(xué)們這所請(qǐng)問同學(xué)們這所中學(xué)建在哪個(gè)位置？你怎么確定這個(gè)位置呢？中學(xué)建在哪個(gè)位置？你怎么確定這個(gè)位置呢？B BA AC C提示：提示：作作ABCABC的外心的外心. .【鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)】2.2.某市要建一個(gè)圓形公園，要求公園剛好把動(dòng)物園某市要建一個(gè)圓形公園，要求公園剛好把動(dòng)物園A A，植物，植物園園B B和人工湖和人工湖C C包括在

10、內(nèi)，又要使這個(gè)圓形的面積最小，請(qǐng)你包括在內(nèi)，又要使這個(gè)圓形的面積最小，請(qǐng)你給出這個(gè)公園的施工圖給出這個(gè)公園的施工圖. .（A A，B B，C C不在同一直線上）不在同一直線上）植物園植物園動(dòng)物園動(dòng)物園人工湖人工湖提示：提示：作作ABCABC的外接圓的外接圓. .C CA AB B1.1.（河北（河北中考）如圖，在中考）如圖，在5 55 5正方形網(wǎng)格中，一條圓弧經(jīng)正方形網(wǎng)格中，一條圓弧經(jīng)過過A A，B B，C C三點(diǎn)，那么這條圓弧所在圓的圓心是（三點(diǎn)，那么這條圓弧所在圓的圓心是（ ）MRQABCPA A點(diǎn)點(diǎn)P BP B點(diǎn)點(diǎn)Q CQ C點(diǎn)點(diǎn)R DR D點(diǎn)點(diǎn)M M答案：答案：B B2.2.（烏魯木齊

11、（烏魯木齊中考）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)中考）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A A，B B，C C的坐標(biāo)分別為（的坐標(biāo)分別為（1 1，4 4），（），（5 5，4 4），（），（1 1，-2-2），則），則ABCABC的的外接圓的圓心的坐標(biāo)是（外接圓的圓心的坐標(biāo)是（ ）A.A.（2 2，3 3） B.B.（3 3，2 2）C.C.（1 1，3 3） D.D.（3 3，1 1）答案：答案：D D 3.3.（江西（江西中考）如圖，以點(diǎn)中考）如圖，以點(diǎn)P P為圓心的圓弧與為圓心的圓弧與x x軸交軸交于于A A，B B兩點(diǎn)，點(diǎn)兩點(diǎn)，點(diǎn)P P的坐標(biāo)為（的坐標(biāo)為（4 4，2 2），點(diǎn)），點(diǎn)A A的坐標(biāo)為

12、（的坐標(biāo)為（2 2，0 0），則點(diǎn)），則點(diǎn)B B的坐標(biāo)的坐標(biāo) 答案：答案：（6 6，0 0）4.4.（湖州（湖州中考）請(qǐng)你在如圖所示的中考）請(qǐng)你在如圖所示的12121212的網(wǎng)格圖的網(wǎng)格圖形中任意畫一個(gè)圓，則所畫的圓最多能經(jīng)過形中任意畫一個(gè)圓，則所畫的圓最多能經(jīng)過169169個(gè)格點(diǎn)個(gè)格點(diǎn)中的中的 個(gè)格點(diǎn)個(gè)格點(diǎn)答案：答案：1212【規(guī)律方法規(guī)律方法】外心是三邊中垂線的交點(diǎn)，它到三個(gè)頂外心是三邊中垂線的交點(diǎn)，它到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，在數(shù)學(xué)和實(shí)際運(yùn)用中，要分析清楚題點(diǎn)的距離相等，在數(shù)學(xué)和實(shí)際運(yùn)用中，要分析清楚題意，轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題要明確已知什么，求作什么意，轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題要明確已知什么，求作什么.1.1.通過本課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？還有什么問題？通過本課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？還有什么問題？2.