一道習(xí)題的變式——旋轉(zhuǎn)習(xí)題課教學(xué)設(shè)計(jì)

1、一道習(xí)題的變式旋轉(zhuǎn)習(xí)題課教學(xué)設(shè)計(jì) 哈市征儀路學(xué)校 王 丹2014.10.24教學(xué)流程安排教  學(xué)  目  標(biāo) 知 識(shí) 技 能（1）探究在兩個(gè)直角三角形旋轉(zhuǎn)特殊角時(shí)產(chǎn)生的特殊邊角關(guān)系。 （2）學(xué)會(huì)通過利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)來解決從直角三角形到一般三角形的問題。 數(shù) 學(xué) 思 考（1）通過發(fā)現(xiàn)旋轉(zhuǎn)后產(chǎn)生的等腰三角形，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想。（2）學(xué)生經(jīng)歷觀察、實(shí)踐、討論、體會(huì)旋轉(zhuǎn)的過程，發(fā)展學(xué)生的推理分析能力。解 決問 題讓學(xué)生在探索旋轉(zhuǎn)直角三角形的過程中，體會(huì)從變化圖形中發(fā)現(xiàn)特殊基本圖形的技巧，形成解決問題的策略和

2、方法。情 感 態(tài) 度（1） 通過師生的共同活動(dòng)，促使學(xué)生在學(xué)習(xí)活動(dòng)中學(xué)會(huì)與人交流，培養(yǎng)學(xué)生良好的 情感和主動(dòng)參與的意識(shí)。（2）學(xué)生經(jīng)歷觀察、共同研討、質(zhì)疑解惑等數(shù)學(xué)活動(dòng)，感受數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿探索性 與創(chuàng)造性，促進(jìn)學(xué)生樂于探究。重點(diǎn)利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)解決有關(guān)三角形的邊角問題 難點(diǎn)發(fā)現(xiàn)旋轉(zhuǎn)中產(chǎn)生的特殊三角形，從中解決從直角三角形到一般三角形的邊角問題教學(xué)任務(wù)分析活動(dòng)流程圖活動(dòng)內(nèi)容和目的活動(dòng)1 回顧性質(zhì) 觀察圖形 活動(dòng)2 分析性質(zhì) 發(fā)現(xiàn)圖形 活動(dòng)3 應(yīng)用性質(zhì) 構(gòu)造圖形 活動(dòng)4 檢測(cè)小結(jié) 深化圖形  通過教材出現(xiàn)的習(xí)題，進(jìn)一步挖掘旋轉(zhuǎn)圖形中的基本圖形，引出本節(jié)

3、課題 通過“觀察回憶思考討論”等活動(dòng)，促進(jìn)師生間合作交流，探索方法。 設(shè)置拓廣探索題，達(dá)到落實(shí)方法運(yùn)用的目的。以探究的形式將知識(shí)進(jìn)一步延伸，拓廣了學(xué)生的思維。 讓學(xué)生小結(jié)，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。 通過作業(yè)，增強(qiáng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)，形成基本技能。 教學(xué)過程設(shè)計(jì)問題與情境師生行為設(shè)計(jì)意圖活動(dòng)1 回顧性質(zhì) 觀察圖形旋轉(zhuǎn)是一種圖形變換，它是由靜到動(dòng)，由變到不變的方法遷移，本節(jié)課我們進(jìn)一步挖掘旋轉(zhuǎn)所產(chǎn)生的一些基本圖形，利用這些基本圖形幫助我們解決一些的數(shù)學(xué)問題。引出本節(jié)課題一道習(xí)題的變式旋轉(zhuǎn)習(xí)題課例題：教材第66頁的第7題,圖1如圖1，讓學(xué)生感受兩個(gè)旋轉(zhuǎn)直角三角形的特殊位置，從而引出本節(jié)課題（板書課題）&

4、#160;兩個(gè)旋轉(zhuǎn)直角三角形的特殊位置，發(fā)現(xiàn)等腰三角形是本節(jié)研究的內(nèi)容。 問題與情境師生行為設(shè)計(jì)意圖問題：如圖1，繞著點(diǎn) ，按 時(shí)針旋轉(zhuǎn) 度得到 .旋轉(zhuǎn) 度得到說明點(diǎn)A、B、C旋轉(zhuǎn) 度分別得到對(duì)應(yīng)點(diǎn) . 說明邊BC、CA、AB旋轉(zhuǎn)了 度得到了對(duì)應(yīng)邊分別是 試著說明AB和DE的關(guān)系.活動(dòng)2 分析性質(zhì) 發(fā)現(xiàn)圖形變式1：如圖2(1)連接AD,BE,我們可以找到哪些特殊三角形？ (2)延長BE交AB于點(diǎn)G. 你又發(fā)現(xiàn)幾個(gè)等腰直角三角形？變式2：如圖3，RtABC繞著點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到RtDEC，連接AD、BE，延長BE交AB于點(diǎn)G.(1)如果DEC=60°ABE= ；(2)若

5、EC=1,CD=3,求證：BE=EG；(3)若 EC=1,CD=3,= 變式3：如圖3，RtABC繞著點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到RtDEC，連接AD、BE延長BE，交AD于點(diǎn)G.(1)若tanEDC=，求tanADE 的值. (2)tanBDE= ，求tanADE 的值.發(fā)現(xiàn)EDC與BDE之間存在怎樣關(guān)系？圖3圖2活動(dòng)3 應(yīng)用性質(zhì) 構(gòu)造圖形練習(xí)1：如圖3在RtABC中，RtABC繞著點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到RtDEC， 連接AD、BE延長BE，交AB于點(diǎn)G.如果 EC=,CD=3 ，則 = 練習(xí)2：如圖4，RtABC繞著點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到RtDEC， 連接AD

6、、BE,延長DE， 交AB于點(diǎn)F.若 EC=,CD=2, 求的值練習(xí)3：如圖5，此時(shí)，點(diǎn)E在AB上，DE交AC于點(diǎn)F，練習(xí)4：如圖6，在Rt中，BC=2，可以由繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到的，其中點(diǎn)與點(diǎn)A是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)B與點(diǎn)B是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，連接A，并且在同一條直線上，求A的長拓展練習(xí)：如圖7，在Rt中，點(diǎn)P在AB上，且CA=CP=6，AB=18，將繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得Rt，且落在CP的延長線上，連接交CP的延長線與點(diǎn)圖4,求有哪幾個(gè)等腰三角形求線段BF的長.圖6圖5圖4圖4圖3圖8圖7活動(dòng)4 檢測(cè)小結(jié) 深化圖形 測(cè)試：已知如圖8，把Rt繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至的位置，BD的延長線交CF于點(diǎn)E，連接BC，若

7、，試確定CE與BD關(guān)系.教材出現(xiàn)的習(xí)題，兩個(gè)旋轉(zhuǎn)直角三角形的特殊位置，引導(dǎo)學(xué)生觀察、討論，通過步步設(shè)問，引導(dǎo)學(xué)生回顧旋轉(zhuǎn)性質(zhì)，讓學(xué)生體會(huì)全等三角形中對(duì)應(yīng)邊旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生的等腰三角形。在活動(dòng)2中教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注:(1) 學(xué)生是否理解旋轉(zhuǎn)性質(zhì)(2) 學(xué)生通過觀察兩個(gè)旋轉(zhuǎn)直角三角形的特殊位置，發(fā)現(xiàn)等腰直角三角形在活動(dòng)3中教師要重點(diǎn)關(guān)注：(1) 學(xué)生是否能積極動(dòng)腦思考，勇于舉手發(fā)言并掌握基本的作圖技能。(2) 學(xué)生能否在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上積極參與對(duì)數(shù)學(xué)問題的討論。（3）學(xué)生能否在觀察、討論的基礎(chǔ)上體會(huì)利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)找出等腰三角形。（4）學(xué)生能否在掌握利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)產(chǎn)生全等的基礎(chǔ)上，嘗試“說點(diǎn)兒理”。師生歸納：兩

8、個(gè)旋轉(zhuǎn)直角三角形的特殊位置。運(yùn)用依據(jù)：旋轉(zhuǎn)性質(zhì)等腰三角形性質(zhì)勾股定理教師出示探究的過程，學(xué)生采取回答、獨(dú)立作業(yè)、討論交流等形式完成。教師巡回指導(dǎo)、集體講評(píng)、示范，并組織好學(xué)生的討論。在探究中教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注: (1) 不同層次學(xué)生對(duì)本節(jié)知識(shí)的掌握情況。(2) 學(xué)生獨(dú)立面對(duì)困難和克服困難的能力。（3）學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中與他人的合作交流意識(shí)。（4）學(xué)生運(yùn)用知識(shí)解決實(shí)際問題的能力。關(guān)注學(xué)生：1 是否充分理解題意；2 有動(dòng)態(tài)思想3 簡單推理能力；4 挖掘等腰三角形和直角三角形中特殊邊角關(guān)系，將復(fù)雜圖形轉(zhuǎn)化為簡單圖形。 師生小結(jié)，互動(dòng)交流，在活動(dòng)4中教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注:（1）不同層次學(xué)生對(duì)本節(jié)知識(shí)的掌

9、握情況。（2）學(xué)生對(duì)本節(jié)課不同方面的感受。教師布置作業(yè)。教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注:學(xué)生的創(chuàng)新能力和應(yīng)用意識(shí)。通過學(xué)生主動(dòng)的活動(dòng)，讓學(xué)生親身體驗(yàn)如何“做數(shù)學(xué)”，從中感受到數(shù)學(xué)的力量，促使學(xué)生樂于學(xué)習(xí)。從特殊的變化中發(fā)現(xiàn)基本圖形或是特殊圖形是幾何學(xué)習(xí)的基本技能之一，在以后的學(xué)習(xí)中，常常會(huì)遇到發(fā)現(xiàn)特殊圖形的問題。通過幾何畫板的演示可以形象直觀的表達(dá)圖形的變化和內(nèi)涵，加強(qiáng)動(dòng)態(tài)的教學(xué)。通過觀察、質(zhì)疑、討論等探索過程，用類比的方法歸納出作旋轉(zhuǎn)的重要性，從而把學(xué)生的直觀體驗(yàn)上升到理性思維。同時(shí)，讓學(xué)生在討論過程中學(xué)會(huì)與他人交流，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)品質(zhì)。通過層層遞進(jìn)的推理教學(xué)，向?qū)W生滲透邏輯思維的重要性和證明的嚴(yán)謹(jǐn)性。通過練習(xí)，鞏固概念落實(shí)基礎(chǔ)知識(shí)。&