平面直角坐標系的三角形面積復習試卷(共3頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上平面直角坐標系的三角形面積計算知識歸納總結 一般的，在平面直角坐標系中，求已知頂點坐標的多邊形面積都可以通過_割補的方法解決；在平面直角坐標系中，對于某些圖形的面積不易直接求出，我們也可以通過等積變換，使之變?yōu)榕c它等面積的圖形。一、有一邊在坐標軸上 例1如圖1，平面直角坐標系中，ABC的頂點坐標分別為（3，0），（0，3），（0，1），你能求出三角形ABC的面積嗎？    分析：根據(jù)三個頂點的坐標特征可以看出，ABC的邊BC在y軸上，由圖形可得BC4，點A到BC邊的距離就是A點到y(tǒng)軸的距離，也就是A點橫坐標的絕對值3，

2、然后根據(jù)三角形的面積公式求解.解：因為B(0,3),C(0,-1),所以BC=3-（-1）=4.因為A(-3,0),所以A點到y(tǒng)軸的距離，即BC邊上的高為3，二、有一邊與坐標軸平行例2如圖2，三角形ABC三個頂點的坐標分別為A（4，1），B（4，5），C（-1，2），求三角形ABC的面積.    分析：由A（4，1），B（4，5）兩點的橫坐標相同，可知邊AB與y軸平行，因而AB的長度易求.作AB邊上的高CD，則D點的橫坐標與A點的橫坐標相同，也是4，這樣就可求得線段CD的長，進而可求得三角形ABC的面積.解：因為A，B兩點的橫坐標相同，所以邊ABy軸，所

3、以AB=5-1=4. 作AB邊上的高CD，則D點的橫坐標為4，所以CD=4-（-1）=5，所以=.三、三邊均不與坐標軸平行例3如圖2,平面直角坐標系中，已知點A（-3，-1），B（1，3），C（2，-3），你能求出三角形ABC的面積嗎？ 分析：由于三邊均不平行于坐標軸，所以我們無法直接求邊長，也無法求高，因此得另想辦法.根據(jù)平面直角坐標系的特點，可以將三角形圍在一個梯形或長方形中，這個梯形（長方形）的上下底（長）與其中一坐標軸平行，高（寬）與另一坐標軸平行.這樣，梯形（長方形）的面積容易求出，再減去圍在梯形（長方形）內(nèi)邊緣部分的直角三角形的面積，即可求得原三角形的面積.解：如圖，過點

4、A、C分別作平行于y軸的直線，與過點B平行于x軸的直線交于點D、E，則四邊形ADEC為梯形.因為A（-3，-1），B（1，3），C（2，-3），所以AD4，CE=6，DB=4，BE=1，DE5.所以=（AD+CE）×DE-AD×DB-CE×BE=×（4+6）×5×4×4×6×114.1、平面直角坐標系中，已知點A（-3，-1），B（1，3），C（2，-3），你能求出三角形ABC的面積嗎？          

5、                       2、在平面直角坐標系中，ABC的頂點坐標分別為A（-2，-2），B（0，-1），C（1，1），求ABC的面積。3、在平面直角坐標系中，四邊形ABCD的各個頂點的坐標分別為A（-4，-2）B（4，-2）C（2，2）D（-2，3）。求這個四邊形的面積。 4、在平面直角坐標系中，四邊形ABCD 的四個點A、B、C、D的坐標分別為（0，2）

6、、（1，0）、（6，2）、（2，4），求四邊形ABCD的面積。5、在平面直角坐標系中，ABC的頂點坐標分別為A（1，-1），B（-1，4），C（-3，1），（1）求ABC的面積；6、在平面直角坐標系中，A（-5，0），B（3，0），點C在y軸上，且ABC的面積12，求點C的坐標。 7、在平面直角坐標系中，ABC的三個頂點的坐標分別為：（2，5）、（6，-4）、（-2，0），且邊AB與x軸相交于點D，求點D的坐標。8、已知，點A（-2，0）B（4，0）C（2，4）（1）求ABC的面積；（2）設P為x軸上一點，若，試求點P的坐標。9、在平面直角坐標系中，P（1，4），點A在坐標軸上，求點P的坐標1

7、0、在直角坐標系中，A（-4，0），B（2，0），點C在y軸正半軸上，（1）求點C的坐標；（2）是否存在位于坐標軸上的點P，使得。若存在，請求出P的坐標，若不存在，說明理由。11、在平面直角坐標系中，點A、B的坐標分別為（-1，0），（3，0），現(xiàn)同時將點A、B分別向上平移2個單位，再向右平移1個單位，分別得到點A、B的對應點C、D，連接AC、BD。（1）求點C、D的坐標及四邊形ABDC的面積；（2）在y軸上是否存在一點P，連接PA、PB，使，若存在這樣的點，求出點P的坐標，若不存在，試說明理由。12、如圖，已知長方形ABCO中，邊AB=8，BC=4。以O為原點，OAOC所在的直線為y軸和x軸建立直角坐標系。（1）點A的坐標為（0，4），寫出B、C兩點的坐標；（2）若點P從C點出發(fā)，以2單位/秒的速