北師大初二上數(shù)學第一章勾股定理培優(yōu)練習題含答案解析

1、勾股定理培優(yōu)練習題一、單選題1. 如圖 ，正方形ABCD的邊長為4，M在DC上，且DM=1，N是AC上一動點，則DN+MN的最小值為（）A、3 B、4 C、5 D、2. 如圖，在梯形ABCD中，ABCD，D=90，ADCD4，AB=1，F(xiàn)為AD的中點，則F到BC的距離是（ ）A、1B、2 C、4D、83. 一塊木板如圖所示，已知AB4，BC3，DC12，AD13，B90，木板的面積為（）A、60 B、30 C、24 D、124. 如圖，矩形紙片ABCD中，已知AD=8，折疊紙片使AB邊與對角線AC重合，點B落在點F處，折痕為AE，且EF=3，則AB的長為（）A、3 B、4 C、5 D、65.

2、ABC中，A、B、C的對邊分別是a、b、c，下列說法中，錯誤的是（） A、如果CB=A，那么C=90B、如果C=90，那么c2b2=a2C、如果（a+b）（ab）=c2 ， 那么C=90D、如果A=30B=60，那么AB=2BC6. 下列結(jié)淪中，錯誤的有（） RtABC中，已知兩邊分別為3和4，則第三邊的長為5；三角形的三邊分別為a、b、c ， 若a2+b2=c2 ， 則A=90；若ABC中，A：B：C=1：5：6，則這個三角形是一個直角三角形；若（xy）2+M=（x+y）2成立，則M=4xy A、0個 B、1個 C、2個 D、3個7. ABC中，A、B、C的對邊分別是a、b、c，下列說法中，

3、錯誤的是（） A、如果CB=A，那么C=90 B、如果C=90，那么c2b2=a2C、如果（a+b）（ab）=c2，那么C=90 D、如果A=30B=60，那么AB=2BC二、填空題8. 若a,b,c是直角三角形的三條邊長，斜邊c上的高的長是h ， 給出下列結(jié)論：以a2 ， b2 ， c2的長為邊的三條線段能組成一個三角形；以 ， ， 的長為邊的三條線段能組成一個三角形；以a+b ， c+h ， h的長為邊的三條線段能組成直角三角形；以 , , 的長為邊的三條線段能組成直角三角形，正確結(jié)論的序號為 9. 如圖，正方形ABCD，AC、BD交于點O，點E、F分別在AB、BC上，且EOF=90，則下

4、列結(jié)論AE=BF，OE=OF，BE+BF=AD，AE2+CF2=2OE2中正確的有（只寫序號） 三、綜合題10. 根據(jù)直角三角形的判定的知識解決下列問題 (1). 如圖所示，P是等邊ABC內(nèi)的一點，連接PA、PB、PC，將BAP繞B點順時針旋轉(zhuǎn)60得BCQ，連接PQ若PA2+PB2=PC2，證明PQC=90；(2). 如圖所示，P是等腰直角ABC（ABC=90）內(nèi)的一點，連接PA、PB、PC，將BAP繞B點順時針旋轉(zhuǎn)90得BCQ，連接PQ當PA、PB、PC滿足什么條件時，PQC=90？請說明11. 請完成下列題目： (1). 如圖所示，P是等邊ABC內(nèi)的一點，連接PA、PB、PC，將BAP繞B

5、點順時針旋轉(zhuǎn)60得BCQ，連接PQ若PA2+PB2=PC2，證明PQC=90.(2). 如圖所示，P是等腰直角ABC（ABC=90）內(nèi)的一點，連接PA、PB、PC，將BAP繞B點順時針旋轉(zhuǎn)90得BCQ，連接PQ當PA、PB、PC滿足什么條件時，PQC=90？請說明12. 如圖，ABC中，C=Rt，AB=5cm，BC=3cm，若動點P從點C開始，按CABC的路徑運動，且速度為每秒1cm，設出發(fā)的時間為t秒 (1). 出發(fā)2秒后，求ABP的周長 (2). 問t滿足什么條件時，BCP為直角三角形？ (3). 另有一點Q，從點C開始，按CBAC的路徑運動，且速度為每秒2cm，若P、Q兩點同時出發(fā)，當P

6、、Q中有一點到達終點時，另一點也停止運動當t為何值時，直線PQ把ABC的周長分成相等的兩部分？ 13. 完成題目： (1). 如圖1，已知ABC，以AB、AC為邊向ABC外作等邊ABD和等邊ACE，連接BE，CD，請你完成圖形，并證明：BE=CD；（尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）；(2). 如圖2，已知ABC，以AB、AC為邊向外作正方形ABFD和正方形ACGE，連接BE，CD，BE與CD有什么數(shù)量關系？簡單說明理由；(3). 運用（1）、（2）解答中所積累的經(jīng)驗和知識，完成下題：如圖3，要測量池塘兩岸相對的兩點B，E的距離，已經(jīng)測得ABC=45，CAE=90，AB=BC=100米，AC=AE，求BE的長14. 如圖，ABC是等腰直角三角形，BAC=90，AB=AC，四邊形ADEF是正方形，點B、C分別在AD、AF上，此時BD=CF，BDCF成立(1). 如圖，i）當ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)（090）時，線段BD與線段CF的數(shù)量關系是；直線BD與直線CF的位置關系是 ii）請利用圖證明上